（浙江專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（四）

小題專題練(四)立體幾何1下列命題中，正確的是()A有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱B側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點2已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，則實數(shù)的值為()A2BC.D23.如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點E為棱BB1的中點，若用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為()4若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°、半徑為1的扇形，則這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比是()A43 B21 C53 D325已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，則l與所成的角為()A30° B60° C120° D150°6某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.7在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB4，點D在棱BB1上，若BD3，則AD與平面AA1C1C所成角的正切值為()A. B. C. D.8已知l，m，n為三條不重合的直線，為兩個不同的平面，則()A若m，m，則B若lm，ln，m，n，則lC若l，m，ml，則mD若mn，m，則n9如圖甲所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由底面半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體當(dāng)這個幾何體如圖乙水平放置時，液面高度為20 cm，當(dāng)這個幾何體如圖丙水平放置時，液面高度為 28 cm，則這個簡單幾何體的總高度為()A29 cm B30 cm C32 cm D48 cm10長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC1，BB1.設(shè)點A關(guān)于直線BD1的對稱點為P，則P與C1兩點之間的距離為()A1 B. C. D.11如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_，幾何體中最長棱的長是_第11題圖第12題圖12如圖，已知正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P­ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比為_，三棱錐P­ABC 的體積是_13已知正四棱柱的頂點在同一個球面上，且球的表面積為12，當(dāng)正四棱柱的體積最大時，正四棱柱的高為_14正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為2，點M為CC1的中點，點N為線段DD1上靠近D1的三等分點，平面BMN交AA1于點Q，則線段AQ的長為_15如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為線段AD，BC上的點，ABE20°，CDF30°.將ABE繞直線BE、CDF繞直線CD各自獨立旋轉(zhuǎn)一周，則在所有旋轉(zhuǎn)過程中，直線AB與直線DF所成角的最大值為_第15題圖第16題圖16如圖，在四邊形ABCD中，CDBD，ABD，ABBD4，CD2，現(xiàn)將BCD沿BD折起，當(dāng)二面角A­BD­C的大小處于，的過程時，線段AC長度的最小值是_，最大值是_17已知ABC在平面內(nèi)，ACB90°，點P，PAPBPC7，AB10，AC6，則點P到平面的距離等于_，PC與平面PAB所成角的正弦值為_小題專題練(四)1解析：選D.直棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面形狀不定，故選項A，C都不夠準(zhǔn)確；選項B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故B不正確2解析：選D.由題意知a·(ab)0，即a2a·b0，所以1470，解得2.3解析：選C.如圖，取DD1的中點F，連接AF，F(xiàn)C1，則過點A，E，C1的平面即為面AEC1F，所以剩余幾何體的側(cè)視圖為選項C.4解析：選A.圓錐的側(cè)面積×12×，圓錐的底面半徑2×1×÷2，圓錐的底面積·，圓錐的表面積側(cè)面積底面積，所以這個圓錐的表面積與側(cè)面積的比為43.5解析：選A.由于cosm，n，所以m，n120°.所以直線l與所成的角為30°.6解析：選B.由三視圖得，該幾何體是從四棱錐P­ABCD中挖去半個圓錐后剩余的部分，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，高是2，圓錐的底面半徑是1，高是2，則所求幾何體的體積V×2×2×2××12×2.7.解析：選B.如圖，可得·()··4×2×125×2×cos (為與的夾角)，所以cos ，sin ，tan ，又因為BE平面AA1C1C，所以所求角的正切值為.8解析：選A.由l，m，n為三條不重合的直線，為兩個不同的平面知，在A中，若m，m，則由面面平行的判定定理得，故A正確；在B中，若lm，ln，m，n，則l與相交、平行或l，故B錯誤；在C中，若l，m，ml，則m與相交，故C錯誤；在D中，若mn，m，則n或n，故D錯誤故選A.9解析：選A.設(shè)這個簡單幾何體的總高度為h，圖乙簡單幾何體上面沒有充滿水的高度為x，圖丙簡單幾何體上面沒有充滿水的高度為y，則所以h29.10.解析：選A.將長方體中含有ABD1的平面取出，過點A作AMBD1，延長AM，使MPAM，則P是A關(guān)于BD1的對稱點，如圖所示，過P作PEBC1，垂足為E，依題意AB1，AD1，BD12，ABD160°，BAM30°，PBE30°，PE，BE，所以PC11，故選A.11解析：由三視圖可知，該幾何體是棱長為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中的三棱錐M­A1B1N，如圖所示，M是棱AB上靠近點A的一個三等分點，N是棱C1D1的中點，所以VM­A1B1N××2×2×2.又A1B12，A1NB1N，A1M，B1M，MN，所以該幾何體中最長棱的長是.答案：12解析：作三棱錐P­ABC的正視圖時，點A的正投影是D，點P的正投影在C1D1上，因此三棱錐P­ABC正視圖的面積S正×12，作三棱錐P­ABC的側(cè)視圖時，點A的正投影是B，點P的正投影在C1B1上，因此三棱錐P­ABC的側(cè)視圖的面積S側(cè)×12，故S正S側(cè)11，三棱錐P­ABC的體積VSABC·AA1.答案：1113解析：設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，球的半徑為r，由題意知4r212，所以r23，又2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的體積Va2hh，則V6h2，由V>0，得0<h<2，由V<0，得h>2，所以當(dāng)h2時，正四棱柱的體積最大，Vmax8.答案：214解析：如圖所示，在線段DD1上靠近點D處取一點T，使得DT，因為N是線段DD1上靠近D1的三等分點，故D1N，故NT21，因為M為CC1的中點，故CM1，連接TC，由NTCM，且CMNT1，知四邊形CMNT為平行四邊形，故CTMN，同理在AA1上靠近A處取一點Q，使得AQ，連接BQ，TQ，則有BQCTMN，故BQ與MN共面，即Q與Q重合，故AQ.答案：15解析：AB不動，因為ABCD，故無論直線DF運動到哪里，其與CD的夾角不變，與AB的夾角也不變?yōu)?0°.若DF不動，AB轉(zhuǎn)動，兩者的夾角在旋轉(zhuǎn)過程中先變小再變大，大小不超過固定時的夾角；當(dāng)AB轉(zhuǎn)動到BF的另一側(cè)且與原始位置共面時，若DF不動，可計算出兩者的夾角是10°，若DF轉(zhuǎn)動同一平面的另一邊，此時兩線的夾角為70°，取到最大值因此，本題正確答案是70°.答案：70°16.解析：設(shè)二面角A­BD­C的平面角為，如圖，取BD的中點E，連接AE，則AE2.因為，所以22222·2·2·1244002×2×2×cos()208cos ，因為，所以cos ，所以28，32，故線段AC長度的取值范圍是2，4答案：2417.解析：如圖所示，取AB的中點D，連接PD，CD，因為PAPB，所以PDAB，又ABC為直角三角形，所以ADCD，又PAPC，所以APDCPD，所以CDPADP90°，所以PDDC.又ABDCD，則PD，PD為點P到平面的距離，又PA7，AB10，所以AD5，PD2.法一：設(shè)點C到平面PAB的距離為d，PC與平面PAB所成角的大小為，由VP­ABCVC­PAB得PD·SABCd·SPAB，即×2××6×8d××10×2，所以d.故sin .法二：過點C作CEAB于點E，連接PE，因為PD，PD平面PAB，所以平面PAB平面ABC，又CE平面ABC，平面ABC平面PABAB，所以CE平面PAB，則CPE為PC與平面PAB所成的角，在RtABC中，易得CE，所以sin CPE.答案：2- 8 -