（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練10 專題二 函數(shù)與導數(shù)過關檢測 文

專題突破練10專題二函數(shù)與導數(shù)過關檢測一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=11-x的定義域為M,g(x)=ln(1+x)的定義域為N,則MN=()A.x|x>-1B.x|x<1C.x|-1<x<1D.2.(2019全國卷1,文3,理3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a3.(2019全國卷1,文5)函數(shù)f(x)=sinx+xcosx+x2在-,的圖象大致為()4.已知f(x)是R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)=x3+ln(1+x),則當x<0時,f(x)=()A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)5.(2019全國卷3,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.56.(2019全國卷2,文6)設f(x)為奇函數(shù),且當x0時,f(x)=ex-1,則當x<0時,f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+17.已知函數(shù)f(x)=x2,x0,+),x3+a2-3a+2,x(-,0)在區(qū)間(-,+)上是增函數(shù),則常數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2)B.(-,12,+)C.1,2D.(-,1)(2,+)8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)時,f(x)=2x+15,則f(log220)=()A.1B.45C.-1D.-459.設函數(shù)f(x)=xex,則()A.x=1為f(x)的極大值點B.x=1為f(x)的極小值點C.x=-1為f(x)的極大值點D.x=-1為f(x)的極小值點10.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-aln x在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于()A.1B.2C.0D.211.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),當x>0時,f'(x)+f(x)x>0,若a=12f12,b=-2f(-2),c=ln12fln12,則a,b,c的大小關系正確的是()A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<a<b12.(2019全國卷3,文12)設f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+)單調(diào)遞減,則()A.flog314>f(2-32)>f(2-23)B.flog314>f(2-23)>f(2-32)C.f(2-32)>f(2-23)>flog314D.f(2-23)>f(2-32)>flog314二、填空題13.(2019全國卷1,文13)曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為. 14.已知曲線y=x24-3ln x的一條切線的斜率為-12,則切點的橫坐標為. 15.(2019全國卷2,理14)已知f(x)是奇函數(shù),且當x<0時,f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,則a=. 16.(2019福建漳州質(zhì)檢二,文16)已知函數(shù)y=f(x+1)-2是奇函數(shù),g(x)=2x-1x-1,且f(x)與g(x)的圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(x6,y6),則x1+x2+x6+y1+y2+y6=. 三、解答題17.(2019湖南湘潭一模,文21) 已知函數(shù)f(x)=ex-x2-ax.(1)證明:當a2-2ln 2時,導函數(shù)f'(x)的最小值不小于0;(2)當x>0時,f(x)1-x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.18.(2019山西運城二模,文21)已知函數(shù)f(x)=xex-a(ln x+x),aR.(1)當a=e時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.19.(2019全國卷1,文20)已知函數(shù)f(x)=2sin x-xcos x-x,f'(x)為f(x)的導數(shù).(1)證明:f'(x)在區(qū)間(0,)存在唯一零點;(2)若x0,時,f(x)ax,求a的取值范圍.20.(2019山東泰安二模,文20)已知函數(shù)f(x)=(x-m)ln x(m0).(1)若函數(shù)f(x)存在極小值點,求m的取值范圍;(2)當m=0時,證明:f(x)<ex-1.21.(2019山東青島二模,文21)已知函數(shù)g(x)=lnxx-m(m<0),h(x)=2x+m.(1)若g(x)在區(qū)間(0,e2上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若m=-1,且f(x)=g(x)·h(x),求證:對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,不等式f(x)<1x恒成立.參考答案專題突破練10專題二函數(shù)與導數(shù)過關檢測1.C解析函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍,由1-x>0,得M=x|x<1.由1+x>0,得N=x|x>-1,MN=x|-1<x<1.2.B解析因為a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20=1,即c(0,1),所以a<c<b.故選B.3.D解析由f(-x)=-f(x),得f(x)是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,排除A.又f2=1+222=4+22>1,f()=-1+2>0,排除B,C.故選D.4.C解析當x<0時,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),f(x)是R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=-f(-x)=-(-x)3+ln(1-x),f(x)=x3-ln(1-x).5.B解析由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)是3.故選B.6.D解析f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).當x<0時,-x>0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故選D.7.C解析由題意可知,f(x)在0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增.因為f(x)在區(qū)間(-,+)上是增函數(shù),所以a2-3a+20,解得1a2.8.C解析定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù).f(x)=f(x+4),函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù).又log232>log220>log216,4<log220<5,f(log220)=f(log220-4)=flog254=-f-log254=-flog245.又x(-1,0)時,f(x)=2x+15,flog245=1,故f(log220)=-1.9.D解析f'(x)=ex+xex=(1+x)ex,當x>-1時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)遞增;當x<-1時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)遞減,所以當x=-1時,f(x)有極小值.10.B解析函數(shù)f(x)=x2-ax+3在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù),a21,得a2.又g'(x)=2x-ax,依題意g'(x)0在區(qū)間(1,2)上恒成立,得2x2a在區(qū)間(1,2)上恒成立,有a2,a=2.11.A解析設h(x)=xf(x),h'(x)=f(x)+x·f'(x).y=f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù),h(x)是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù).又當x>0時,f'(x)+f(x)x>0,當x>0時,h'(x)=f(x)+x·f'(x)>0,函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.a=12f12=h12,b=-2f(-2)=2f(2)=h(2),c=ln12fln12=hln12=h(-ln2)=h(ln2),且2>ln2>12,b>c>a.12.C解析f(x)是R上的偶函數(shù),flog314=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上單調(diào)遞增,log34>1=20>2-23>2-32.又f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,f(log34)<f(2-23)<f(2-32),f(2-32)>f(2-23)>flog314.故選C.13.y=3x解析由題意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,k=y'|x=0=3.曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為y=3x.14.2設切點坐標為(x0,y0),且x0>0,y'=12x-3x,k=12x0-3x0=-12,x0=2.15.-3解析ln2(0,1),f(ln2)=8,f(x)是奇函數(shù),f(-ln2)=-8.當x<0時,f(x)=-eax,f(-ln2)=-e-aln2=-8,e-aln2=8,-aln2=ln8,-a=3,a=-3.16.18因為函數(shù)y=f(x+1)-2為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關于點(1,2)對稱,g(x)=2x-1x-1=1x-1+2關于點(1,2)對稱,所以兩個函數(shù)圖象的交點也關于點(1,2)對稱,則(x1+x2+x6)+(y1+y2+y6)=2×3+4×3=18.故答案為18.17.(1)證明f'(x)=ex-2x-a,令g(x)=ex-2x-a,則g'(x)=ex-2.則當x(-,ln2)時,g'(x)<0,當x(ln2,+)時,g'(x)>0.所以函數(shù)g(x)在x=ln2時取最小值,即f'(x)在x=ln2時取最小值,所以f'(x)min=f'(ln2)=2-2ln2-a.又a2-2ln2,所以f'(x)min0.故當a2-2ln2時,導函數(shù)f'(x)的最小值不小于0.(2)解當x>0時,ex-x2-ax1-x,即aexx-x-1x+1.令h(x)=exx-x-1x+1(x>0),則h'(x)=ex(x-1)-x2+1x2=(x-1)(ex-x-1)x2.令(x)=ex-x-1(x>0),則'(x)=ex-1>0.當x(0,+)時,(x)單調(diào)遞增,(x)>(0)=0.則當x(0,1)時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當x(1,+)時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.所以h(x)min=h(1)=e-1,所以ae-1.所以實數(shù)a的取值范圍為(-,e-1.18.解(1)f(x)定義域為(0,+),當a=e時,f'(x)=(1+x)(xex-e)x.當0<x<1時,f'(x)<0,當x>1時,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上為減函數(shù);在(1,+)上為增函數(shù).(2)記t=lnx+x,則t=lnx+x在(0,+)上單調(diào)遞增,且tR.f(x)=xex-a(lnx+x)=et-at=g(t).f(x)在(0,+)上有兩個零點等價于g(t)=et-at在tR上有兩個零點.當a=0時,g(t)=et在R上單調(diào)遞增,且g(t)>0,故g(t)無零點;當a<0時,g'(t)=et-a>0恒成立,g(t)在R上單調(diào)遞增,又g(0)=1>0,g1a=e1a-1<0,故g(t)在R上只有一個零點;當a>0時,由g'(t)=et-a=0可知g(t)在t=lna時有唯一的一個極小值g(lna)=a(1-lna),若0<a<e,g(t)極小值=a(1-lna)>0,g(t)無零點;若a=e,g(t)極小值=0,g(t)只有一個零點;若a>e,g(t)極小值=a(1-lna)<0,而g(0)=1>0,由y=lnxx在(e,+)上為減函數(shù),可知當a>e時,ea>ae>a2,從而g(a)=ea-a2>0,g(t)在(0,lna)和(lna,+)上各有一個零點.綜上可知,當a>e時,f(x)有兩個點,故所求a的取值范圍是(e,+).19.(1)證明設g(x)=f'(x),則g(x)=cosx+xsinx-1,g'(x)=xcosx.當x0,2時,g'(x)>0;當x2,時,g'(x)<0,所以g(x)在0,2單調(diào)遞增,在2,單調(diào)遞減.又g(0)=0,g2>0,g()=-2,故g(x)在(0,)存在唯一零點.所以f'(x)在(0,)存在唯一零點.(2)解由題設知f()a,f()=0,可得a0.由(1)知,f'(x)在(0,)只有一個零點,設為x0,且當x(0,x0)時,f'(x)>0;當x(x0,)時,f'(x)<0,所以f(x)在(0,x0)單調(diào)遞增,在(x0,)單調(diào)遞減.又f(0)=0,f()=0,所以,當x0,時,f(x)0.又當a0,x0,時,ax0,故f(x)ax.因此,a的取值范圍是(-,0.20.(1)解函數(shù)的定義域為(0,+),f'(x)=x-mx+lnx=1-mx+lnx.當m=0時,f'(x)=0得x=1e,當x0,1e時,f'(x)<0;當x1e,+時,f'(x)>0,x=1e是函數(shù)f(x)的極小值點,滿足題意.當m<0時,令g(x)=f'(x),g'(x)=mx2+1x=x+mx2.令g'(x)=0,解得x=-m.當x(0,-m)時,g'(x)<0,當x(-m,+)時,g'(x)>0.g(x)min=g(-m)=2+ln(-m),若g(-m)0,即m-e-2,則f'(x)=g(x)0恒成立,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,無極值點,不滿足題意.若g(-m)=2+ln(-m)<0,即-e-2<m<0,g(1-m)=1-m1-m+ln(1-m)>0,g(-m)·g(1-m)<0.又g(x)在(-m,+)上單調(diào)遞增,g(x)在(-m,+)上恰有一個零點x1.當x(-m,x1)時,f'(x)=g(x)<0,當x(x1,+)時,f'(x)=g(x)>0,x1是f(x)的極小值點,滿足題意,綜上,-e-2<m0.(2)證明當m=0時,f(x)=xlnx.當x(0,1時,ex-1>0,xlnx0,f(x)<ex-1;當x(1,+)時,令h(x)=ex-xlnx-1,h'(x)=ex-lnx-1,令(x)=h'(x),則'(x)=ex-1x.'(x)在(1,+)上是增函數(shù),'(x)>'(1)=e-1>0,(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,h'(x)=(x)>(1)=e-1>0,h(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,h(x)>h(1)=e-1>0,當x>1時,xlnx<ex-1成立,綜上,f(x)<ex-1.21.(1)解由已知g(x)=lnxx-m(m<0)的定義域為(0,+),所以g'(x)=(lnx)'(x-m)-lnx(x-m)'(x-m)2=1-mx-lnx(x-m)2.因為g(x)在(0,e2上單調(diào)遞增,所以對任意x(0,e2,都有g'(x)=1-mx-lnx(x-m)20.所以1-mx-lnx0,所以mx1-lnx,即mx(1-lnx).令h(x)=x(1-lnx),h'(x)=-lnx,所以當0<x<1時,h'(x)=-lnx>0.當x=1時,h'(1)=0,當x>1時,h'(x)<0,所以函數(shù)h(x)=x(1-lnx)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,e2上單調(diào)遞減.當0<x<1時,總有h(x)=x(1-lnx)>0,所以h(x)min=h(e2)=e2(1-lne2)=-e2,所以m-e2,故實數(shù)m的取值范圍是(-,-e2.(2)證明當m=-1時,f(x)=g(x)h(x)=lnxx+1·2x-1=2lnxx2-1,對定義域內(nèi)的任意正數(shù)x,不等式f(x)<1x恒成立,即對定義域內(nèi)的任意正數(shù)x,2lnxx2-1<1x.因為當x>1時,x2-1>0;當0<x<1時,x2-1<0.所以只需證當x>1時,2xlnx<x2-1;當0<x<1時,2xlnx>x2-1.令G(x)=x2-1-2xlnx,所以G'(x)=(x2-1-2xlnx)'=2x-(2xlnx)'=2x-2lnx-2=2(x-lnx-1).令m(x)=x-lnx-1,則m'(x)=(x-lnx-1)'=1-1x=x-1x.所以x=1是m(x)的極值點,從而m(x)有極小值m(1)=0,所以G'(x)=2(x-lnx-1)>0恒成立.所以G(x)=x2-1-2xlnx在(0,+)上單調(diào)遞增.又因為G(1)=0,所以當x>1時,G(x)=x2-1-2xlnx>0,即2xlnx<x2-1恒成立;當0<x<1時,G(x)=x2-1-2xlnx<0,即2xlnx>x2-1恒成立.所以,對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,不等式2lnxx2-1<1x恒成立.18