（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 文 新人教A版

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860B720C1 020 D1 040解析：選D.根據(jù)分層抽樣方法，得×8130，解得n1 040.故選D.2(2019·高考全國(guó)卷)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù)C方差 D極差解析：選A.記9個(gè)原始評(píng)分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A.3(2019·高考全國(guó)卷)西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：選C.根據(jù)題意閱讀過紅樓夢(mèng)西游記的人數(shù)用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為0.7.4(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40C42 D48解析：選A.由條形統(tǒng)計(jì)圖知，B自行乘車上學(xué)的有42人，C家人接送上學(xué)的有30人，D其他方式上學(xué)的有18人，采用B，C，D三種方式上學(xué)的共90人，設(shè)A結(jié)伴步行上學(xué)的有x人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，A結(jié)伴步行上學(xué)與B自行乘車上學(xué)的學(xué)生占60%，所以，解得x30，故選A.5為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為x，已知 x i255, y i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A160 B163C166 D170解析：選C.由題意可知4x，又22.5，160，因此16022.5×4，所以70，因此4x70.當(dāng)x24時(shí)，4×24709670166.6(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)各5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分B甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等解析：選C.由題中莖葉圖得，甲隊(duì)的平均得分甲29，乙隊(duì)的平均得分乙30，甲<乙，選項(xiàng)A不正確；甲隊(duì)得分的中位數(shù)為29，乙隊(duì)得分的中位數(shù)為30，甲隊(duì)得分的中位數(shù)小于乙隊(duì)得分的中位數(shù)，選項(xiàng)B不正確；甲隊(duì)得分的方差s×(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2，乙隊(duì)得分的方差s×(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，s>s，選項(xiàng)C正確；甲隊(duì)得分的極差為31265，乙隊(duì)得分的極差為32284，兩者不相等，選項(xiàng)D不正確故選C.二、填空題7某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為_解析：依題意，分組間隔為8，因?yàn)樵诘?組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，所以在第6組中抽取的號(hào)碼為55×845.答案：458為了解學(xué)生在課外活動(dòng)方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些學(xué)生的支出金額(單位：元)都在10，50，其中支出金額在30，50的學(xué)生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n_解析：30，50對(duì)應(yīng)的頻率為1(0.010.025)×100.65，所以n180.答案：1809某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(參考公式：K2，其中nabcd)解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無(wú)關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k7.822>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.0199%三、解答題10(2019·高考全國(guó)卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.153×0.204×0.305×0.206×0.107×0.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.054×0.105×0.156×0.357×0.208×0.156.00.11(2019·鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))疫苗關(guān)系人民群眾健康，關(guān)系公共衛(wèi)生安全和國(guó)家安全，因此，疫苗行業(yè)在生產(chǎn)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存、使用等任何一個(gè)環(huán)節(jié)都容不得半點(diǎn)瑕疵國(guó)家規(guī)定，疫苗在上市前必須經(jīng)過嚴(yán)格的檢測(cè)，并通過臨床試驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，以保證疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所將某一型號(hào)疫苗用在小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗40px注射疫苗60qy總計(jì)100100200現(xiàn)從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由，得p60，所以q40，x100，y100.(2)由K2，得K28<10.828，所以沒有99.9%的把握認(rèn)為注射此種疫苗有效12(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬(wàn)元24681012收益/萬(wàn)元14.2120.3131.831.1837.8344.67他們用兩種模型ybxa，yaebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：xiyix7301 464.24364(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由；(2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：(i)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；(ii)廣告投入量x18時(shí)，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.解：(1)應(yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ偷臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高(2)(i)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得×(7×66)7.2，×(30×631.8)29.64.xiyi1 464.246×31.81 273.44，x36462328.3，29.643×7.28.04.所以y關(guān)于x的回歸方程為3x8.04.(ii)把x18代入(i)中所求回歸方程得3×188.0462.04，故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元- 7 -