（新課標）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)練習(xí) 理 新人教A版

第2講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)一、選擇題1已知雙曲線1(a0，b0)的焦點到漸近線的距離為，且離心率為2，則該雙曲線的實軸的長為()A1BC2 D2解析：選C由題意知雙曲線的焦點(c，0)到漸近線bxay0的距離為b，即c2a23，又e2，所以a1，該雙曲線的實軸的長為2a2.2若拋物線y24x上一點P到其焦點F的距離為2，O為坐標原點，則OFP的面積為()A B1C D2解析：選B設(shè)P(x0，y0)，依題意可得|PF|x012，解得x01，故y4×1，解得y0±2，不妨取P(1，2)，則OFP的面積為×1×21.3(2019·高考全國卷)雙曲線C：1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點若|PO|PF|，則PFO的面積為()A BC2 D3解析：選A不妨設(shè)點P在第一象限，根據(jù)題意可知c26，所以|OF|.又tanPOF，所以等腰三角形POF的高h×，所以SPFO××.4(2019·昆明模擬)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，B為C的短軸的一個端點，直線BF1與C的另一個交點為A，若BAF2為等腰三角形，則()A BC D3解析：選A如圖，不妨設(shè)點B在y軸的正半軸上，根據(jù)橢圓的定義，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由題意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|.所以.故選A5已知F是拋物線x24y的焦點，直線ykx1與該拋物線在第一象限內(nèi)交于點A，B，若|AF|3|FB|，則k的值是()A BC D解析：選D顯然k0.拋物線的準線l：y1，設(shè)其與y軸交于點F，則直線ykx1過點F.分別過點A，B作l的垂線，垂足分別為A，B，根據(jù)拋物線定義，得|AF|AA|，|BF|BB|，根據(jù)已知，得3.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則3，即x13x2.聯(lián)立拋物線方程與已知直線方程，消元得x24kx40，則x1x24k，由得x13k，x2k，又x1x24，所以3k·k4，即k2，解得k(負值舍去)6(2019·湖南湘東六校聯(lián)考)已知橢圓：1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與相交于A，B兩點若3，則k()A1 B2C D解析：選D設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為3，所以y13y2.因為橢圓的長軸長是短軸長的2倍，所以a2b，設(shè)bt，則a2t，故ct，所以1.設(shè)直線AB的方程為xsyt，代入上述橢圓方程，得(s24)y22styt20，所以y1y2，y1y2，即2y2，3y，得s2，k，故選D二、填空題7已知P(1，)是雙曲線C：1(a>0，b>0)漸近線上的點，則雙曲線C的離心率是_解析：雙曲線C的一條漸近線的方程為yx，P(1，)是雙曲線C漸近線上的點，則，所以離心率e2.答案：28(2019·高考全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為_解析：不妨令F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，根據(jù)題意可知c4.因為MF1F2為等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.設(shè)M(x，y)，則得所以M的坐標為(3，)答案：(3，)9(2019·洛陽尖子生第二次聯(lián)考)過拋物線C：y22px(p>0)的焦點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，且3，拋物線C的準線l與x軸交于點E，AA1l于點A1，若四邊形AA1EF的面積為6，則p_解析：不妨設(shè)點A在第一象限，如圖，作BB1l于點B1，設(shè)直線AB與l的交點為D，由拋物線的定義及性質(zhì)可知|AA1|AF|，|BB1|BF|，|EF|p.設(shè)|BD|m，|BF|n，則，即，所以m2n.又，所以，所以n，因為|DF|mn2p，所以ADA130°.又|AA1|3n2p，|EF|p，所以|A1D|2p，|ED|p，所以|A1E|p，所以直角梯形AA1EF的面積為(2pp)·p6，解得p2.答案：2三、解答題10(2019·高考天津卷)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上，若|ON|OF|(O為原點)，且OPMN，求直線PB的斜率解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，2b4，又a2b2c2，可得a，b2，c1.所以，橢圓的方程為1.(2)由題意，設(shè)P(xp，yp)(xp0)，M(xM，0)設(shè)直線PB的斜率為k(k0)，又B(0，2)，則直線PB的方程為ykx2，與橢圓方程聯(lián)立整理得(45k2)x220kx0，可得xp，代入ykx2得yp，進而直線OP的斜率為.在ykx2中，令y0，得xM.由題意得N(0，1)，所以直線MN的斜率為.由OPMN，得·1，化簡得k2，從而k±.所以，直線PB的斜率為或.11已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M，N兩點，O為坐標原點，若kOM·kON，求原點O到直線l的距離的取值范圍解：(1)由題知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以橢圓C的標準方程為y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立得(4k21)x28kmx4m240，依題意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化簡得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，若kOM·kON，則，即4y1y25x1x2，所以4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)·4km·()4m20，即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化簡得m2k2，由得0m2，k2，因為原點O到直線l的距離d，所以d21，又k2，所以0d2，所以原點O到直線l的距離的取值范圍是.12(2019·成都市第二次診斷性檢測)已知橢圓C：1(a>b>0)的短軸長為4，離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且F1MF2N，直線F1M的斜率為2，記直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，求3k12k2的值解：(1)由題意，得2b4，.又a2c2b2，所以a3，b2，c1.所以橢圓C的標準方程為1.(2)由(1)可知A(3，0)，B(3，0)，F(xiàn)1(1，0)據(jù)題意，直線F1M的方程為y2(x1)記直線F1M與橢圓C的另一個交點為M.設(shè)M(x1，y1)(y1>0)，M(x2，y2)因為F1MF2N，所以根據(jù)對稱性，得N(x2，y2)聯(lián)立，消去y，得14x227x90.由題意知x1>x2，所以x1，x2，k1，k2，所以3k12k23×2×0，即3k12k2的值為0.- 7 -