（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)集訓(xùn)（三十一）第31講 數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式 新人教A版

考點(diǎn)集訓(xùn)(三十一)第31講數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p234A組題1在數(shù)列an中，若a12，an(n2，nN*)，則a8()A1B1C.D2解析因?yàn)閍12，an(n2，nN*)，所以a21，a3，a42，所以an是周期數(shù)列，周期是3，所以a8a21.答案A2已知數(shù)列an滿足a11，an1則其前6項(xiàng)之和為()A16B20C33D120解析a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以S6123671433.答案C3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1B9C10D55解析根據(jù)題意，在SnSmSnm中，令n1，m9可得：S1S9S10，即S10S9S1a11，又a10S10S9，即a101.答案A4在數(shù)列an中，a16，那么an的通項(xiàng)公式是_解析因?yàn)樵跀?shù)列an中，a16，所以當(dāng)n4時(shí)，an·······a1·······×6n，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n1，2，3時(shí)也成立，因此ann.答案ann(n1)(n2)5設(shè)數(shù)列，2，則是這個(gè)數(shù)列的第_項(xiàng)解析由已知數(shù)列通項(xiàng)公式為an，由，得n14，即為第14項(xiàng)答案146數(shù)列an滿足a13n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析當(dāng)n1時(shí)，有a1329.當(dāng)n2時(shí)，a13n，又a13n1，兩式相減有2×3n，所以有an6n，由于a19不符合通項(xiàng)公式，所以an答案an7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)·，則數(shù)列an的項(xiàng)取最大值時(shí)，n_解析假設(shè)第n項(xiàng)為最大項(xiàng)，則即解得即4n5，又nN*，所以n4或n5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4a5.答案4或58設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析 (1)當(dāng)n1時(shí)，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2時(shí)，Tn12Sn1(n1)2，則SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a1S11也滿足上式，所以Sn2an2n1(n1)當(dāng)n2時(shí)，Sn12an12(n1)1，兩式相減得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因?yàn)閍1230，所以數(shù)列an2是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列所以an23×2n1，所以an3×2n12，當(dāng)n1時(shí)也成立，所以an3×2n12(nN*)B組題1已知數(shù)列an滿足an且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，5) B.C.D(2，5)解析an且an是遞增數(shù)列，解得2<a<5，故選D.答案D2數(shù)列an的通項(xiàng)ann2，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30()A470B490C495D510解析注意到ann2cos，且函數(shù)ycos的最小正周期是3，因此當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1，4，7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)3××10470.答案A3(多選)若數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為an(1)n2020·a，bn2，且an<bn對(duì)任意nN*恒成立，則實(shí)數(shù)a的值不可能是()A3B2C1D.解析由an<bn，可得(1)n2020·a<2，若n是偶數(shù)，不等式等價(jià)于a<2恒成立，可得a<2，若n是奇數(shù)，不等式等價(jià)于a<2，即a2，a2，所以2a<，綜上可知實(shí)數(shù)a的值不可能為3，選AD.答案AD4數(shù)列an中，a11，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且對(duì)n2，都有1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_解析當(dāng)n2時(shí)，由1得2(SnSn1)anSnSSnSn1，所以1，又2，所以n1，Sn，所以2an·，an，又a11不滿足上式，所以an答案an5已知數(shù)列an滿足a1，且an1ana(nN*)(1)證明：1<2(nN*)；(2)設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，證明：<(nN*)解析 (1)由題意得an1ana0，即an1an，故an.當(dāng)n2時(shí)，由an(1an1)an1，得an(1an1)(1an2)(1a1)a1>0.由0<an，得(1，2，故1<2.(2)由題意得aanan1，所以Sna1an1.由和1<2，得1<2，所以n<2n，因此an1<(nN*)由得，<(nN*)5