（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)與平面向量 第3講 平面向量練習(xí) 文 蘇教版

第3講平面向量1已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_解析 由題意知abk(b3a)，所以解得答案 2(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)已知平面向量a，b是互相垂直的單位向量，且c·ac·b1，則|a2b3c|_解析 設(shè)a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，則c·ax1，c·by1，所以c(1，1)，所以a2b3c(2，5)，所以|a2b3c|答案 3(2019·南京、鹽城高三模擬)如圖，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，則·的值為_解析 由2，得(2)，又，ABAC3，cosBAC，所以·(2)·()(93)2答案 24已知|a|1，|b|6，a·(ba)2，則向量a與b的夾角_解析 因?yàn)閍·(ba)a·ba22，所以a·b2a23所以cos 所以向量a與b的夾角為答案 5(2019·無錫市高三模擬)已知平面向量，滿足|1，且與的夾角為120°，則的模的取值范圍為_解析 法一：由|1，且與的夾角為120°，作向量，則，在OAB中，OAB180°120°60°，OB1，則由正弦定理，得OAsinABO，即0<|法二：設(shè)|u，|v，由|2|()|222·()()2，得v2uvu210，再由關(guān)于v的一元二次方程有解，得u24(u21)0，又u>0，故0<u，即0<|答案 6(2019·高三第一次調(diào)研測(cè)試)在平面四邊形ABCD中，AB1，DADB，則·3，·2，則|2|的最小值為_解析 以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A，B設(shè)D(0，b)，C(m，n)，則·(1，0)·m3，解得m，·(3，n)·nb2，得nb易得2(4，n2b)，則|2|2，當(dāng)且僅當(dāng)n2b時(shí)取等號(hào)，故|2|的最小值為2答案 27(2019·南通市高三模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A位于兩平行直線m，n的同側(cè)，且A到m，n的距離分別為1，3點(diǎn)B，C分別在m，n上，|5，則·的最大值是_解析 以直線n為x軸，過點(diǎn)A且垂直于n的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則A(0，3)，設(shè)C(c，0)，B(b，2)，則(b，1)，(c，3)，從而(bc)2(4)252，即(bc)29，又·bc33，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)答案 8(2019·南京高三模擬)在凸四邊形ABCD中，BD2，且·0，()·()5，則四邊形ABCD的面積為_解析 ()·()()·()()·()5，即AC2BD25因?yàn)锽D2，所以AC3，所以四邊形ABCD的面積為AC×BD×2×33答案 39(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考信息卷(一)如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為5的圓O上，E是OA的中點(diǎn)，AB8，AC6，xy(x，y是實(shí)數(shù))，則的值是_解析 連結(jié)BC，根據(jù)題意，可知AB2AC2102，又圓O的半徑為5，則直徑是10，所以BC恰好是圓O的直徑，所以ABAC()()，此時(shí)x，y，xy()1又()，·()·()(22)，故答案 10(2019·蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2(m2)·m(·)·(·)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，d都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是_解析 原不等式可化為(ac)2(bd)2(m2)·(acbd)mbc，即a2b2c2d2m(acbdbc)0，整理成關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式為a2mcab2c2d2mbdmbc0，此式恒成立，從而1m2c24(b2c2d2mbdmbc)0，再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)d的不等式為d2mbdb2c2mbcm2c20，從而2m2b240，再整理成關(guān)于實(shí)數(shù)b的不等式為(4m2)b24mcb4c2m2c20，從而，解得1m1，所以m的最大值是1答案 111(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考(一)已知在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若向量m(cos A，cos B)，n(b2c，a)，且mn(1)求角A的大??；(2)若a4，bc8，求AC邊上的高h(yuǎn)的值解 (1)因?yàn)閙n，所以m·n0，所以(b2c)cos Aacos B0，由正弦定理得cos Asin B2cos Asin Ccos Bsin A0，即sin(AB)2cos Asin C0，因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sin C，所以sin C2cos Asin C0又C(0，)，所以sin C0，所以cos A因?yàn)锳(0，)，所以A(2)由解得bc4又SABCbcsin Ah·AC，所以h212(2019·蘇州期末檢測(cè))已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，且a，b共線，其中(1)求tan的值；(2)若5cos ()3cos ，0，求的值解 (1)因?yàn)閍b，所以sin 2cos 0，即tan 2所以tan 3(2)由(1)知tan 2，又，所以sin ，cos ，因?yàn)?cos()3cos ，所以5(cos cos sin sin )3cos ，即cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，即tan 1，又0，所以13已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0<<x<(1)若，求函數(shù)f(x)b·c的最小值及相應(yīng)x的值；(2)若a與b的夾角為，且ac，求tan 2的值解 (1)因?yàn)閎(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，所以f(x)b·ccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，則2sin xcos xt21，且1<t<則yt2t1，1<t<，所以當(dāng)t時(shí)，ymin，此時(shí)sin xcos x，即sin，因?yàn)?lt;x<，所以<x<，所以x，所以x所以函數(shù)f(x)的最小值為，相應(yīng)x的值為(2)因?yàn)閍與b的夾角為，所以cos cos cos xsin sin xcos(x)因?yàn)?<<x<，所以0<x<，所以x因?yàn)閍c，所以cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，所以sin(x)2sin 20，即sin2sin 20所以sin 2cos 20，所以tan 214(2019·鎮(zhèn)江期末)已知ABC的面積為S，且·S(1)求sin A；(2)若|3，|2，求sin B解 (1) 因?yàn)锳BC的面積為S，且·S，所以bccos A×bcsin A，所以sin Acos A，所以A為銳角，且sin2Acos2Asin2Asin2Asin2A1，所以sin A(2)設(shè)ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，因?yàn)閨c3，|a2，由正弦定理得，即，所以sin C，又因?yàn)閏a，則C為銳角，所以C，所以sin Bsinsin Acos cos Asin ××- 7 -