（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（五）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(五)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·天津高考)設(shè)集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x<3，則(AC)B()A2 B2,3C1,2,3 D1,2,3,4答案D解析AC1,1,2,3,5xR|1x<31,2，(AC)B1,22,3,41,2,3,4故選D.2(2019·昆明一中二模)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z·i49i，則其共軛復(fù)數(shù)()A94i B94iC94i D94i答案B解析因?yàn)閦94i，故94i，故選B.3(2019·成都七中三模)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國近10年(20092018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖，下面說法錯誤的是()A這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上B從2010年開始GDP的增速逐年下滑C這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長D20132018年GDP的增速相對于20092012年，波動性較小答案B解析由題圖可知，這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正確；2017年相比于2016年GDP的增速上升，故B錯誤；這10年GDP增速均超過6.5%，故C正確；顯然D正確故選D.4(2019·南充高中一模)已知雙曲線1(a0，b0)的漸近線與圓(xa)2y2a2相切，則雙曲線的離心率等于()A. B. C2 D.答案D解析雙曲線的漸近線方程為bx±ay0，因其與圓相切，故a，所以c2b，故e，故選D.5(2019·太原一模)已知函數(shù)f (x)xln xa在點(diǎn)(1，f (1)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a()A1 B0 C. D1答案A解析函數(shù)f (x)xln xa，f(x)ln x1，f(1)1，切線方程為yx1a，故001a，解得a1.故選A.6(2019·全國卷)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A. B. C. D.答案B解析設(shè)5只兔子中測量過某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a1，a2，a3，未測量過這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能其中恰有2只測量過該指標(biāo)的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能故恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為.故選B.7(2019·內(nèi)江一模)函數(shù)f (x)ln (x22)ex1的圖象可能是()答案A解析當(dāng)x時(shí)，f (x)，故排除D；易知f (x)在R上連續(xù)，故排除B；f (0)ln 2e10，故排除C，故選A.8(2019·重慶八中三模)在如圖的程序框圖中，若n2019，則輸出y()A0 B. C. D.答案C解析流程圖的作用是計(jì)算函數(shù)ycos的值，其中n4，而n的初始值為2019，由程序框圖中的判斷可知，若n5，則需要減去5，直至小于5為止，因201920154，故ycos.故選C.9(2019·全國卷)若拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p()A2 B3 C4 D8答案D解析拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意得，p0(舍去)或p8.故選D.10(2019·成都模擬)若函數(shù)f (x)logax(a0，且a1)的定義域與值域都是m，n(mn)，則a的取值范圍是()A(1，) B(e，)C(1，e) D. (1，e) 答案D解析函數(shù)f (x)logax的定義域與值域相同等價(jià)于方程logaxx有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解因?yàn)閘ogaxxxln a，所以問題等價(jià)于直線yln a與函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)y，則y在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，在xe處取得極大值.作出函數(shù)y的圖象，如圖所示根據(jù)圖象可知，當(dāng)0ln a，即1ae，直線yln a與函數(shù)y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故選D.11(2019·懷化一模)已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1<S2，再S1S2，最后S1>S2答案A解析直線l與圓O相切，OAAP，S扇形AOQ··r··OA，SAOP·OA·AP，AP，S扇形AOQSAOP，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，S1S2.故選A.12(2019·武漢二中三模)若函數(shù)f (x)xsin2xacosx在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,2 B.C. D.答案C解析f(x)sin2xasinx，因?yàn)閒 (x)為R上的增函數(shù)，故f(x)0恒成立，即sin2xasinx0，若sinx0，則aR；若sinx0，則a，令tsinx，則a，其中t(0,1，因，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號成立，故a.若sinx0，則a，令tsinx，則a，其中t1,0)，因，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)等號成立，故a.綜上，a.故選C.第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·臺州中學(xué)二模)已知向量a(m,1)，b(3,3)若(ab)b，則實(shí)數(shù)m_.答案5解析因?yàn)?ab)b，故(ab)·b0，即3m3180，故m5.14(2019·吉林三模)某煤氣站對外輸送煤氣時(shí)，用15號五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：(1)若開啟3號，則必須同時(shí)開啟4號并且關(guān)閉2號；(2)若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；(3)禁止同時(shí)關(guān)閉5號和1號現(xiàn)要開啟3號，則同時(shí)開啟的另兩個(gè)閥門是_答案4號和5號解析由(1)知開啟3號時(shí)，4號開啟，2號關(guān)閉；由(2)知因?yàn)?號開啟，所以1號關(guān)閉；由(3)知因?yàn)?號關(guān)閉，所以5號開啟15(2019·貴陽一中二模)關(guān)于圓周率的近似值，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，其中可以通過隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的近似值為此，李老師組織100名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要求每位同學(xué)隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(x，y)，其中0x1，0y1，經(jīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)字x，y與1可以構(gòu)成鈍角三角形三邊的實(shí)數(shù)對(x，y)為28個(gè)，由此估計(jì)的近似值是_(用分?jǐn)?shù)表示)答案解析實(shí)數(shù)對(x，y)落在區(qū)域的頻率為0.28，又設(shè)A表示“實(shí)數(shù)對(x，y)滿足且能與1構(gòu)成鈍角三角形”，則A中對應(yīng)的基本事件如圖中陰影部分所示其面積為，故P(A)0.28，所以.16(2019·全國卷)已知ACB90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_答案解析如圖，過點(diǎn)P作PO平面ABC于O，則PO為P到平面ABC的距離再過O作OEAC于E，OFBC于F，連接PC，PE，PF，則PEAC，PFBC.又PEPF，所以O(shè)EOF，所以CO為ACB的平分線，即ACO45°.在RtPEC中，PC2，PE，所以CE1，所以O(shè)E1，所以PO .三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·全國卷)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6.(2)K24.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異18(本小題滿分12分)(2019·四川遂寧三模)已知函數(shù)f (x)cosxsinx在x(0,1)上的零點(diǎn)為等差數(shù)列an(nN*)的首項(xiàng)a1，且數(shù)列an的公差d1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)因?yàn)閒 (x)cosxsinx2cos，所以，由題意有xk(kZ)xk(kZ)由于x(0,1)，所以an是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列所以ann(nN*)(2)bnnn·n，Tn1·12·23·3(n1)·n1n·n，Tn1·22·33·4(n1)·nn·n1，得Tn23nn·n1n·n11(n2)·n1，所以Tn2(n2)·n2.19(本小題滿分12分)(2019·湖南懷化模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC6，BD8，E是棱PC上的動點(diǎn)，連接DE.(1)求證：平面BDE平面PAC；(2)當(dāng)BED面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)動點(diǎn)E到底面ABCD的距離解(1)證明：底面ABCD是菱形，ACBD，PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD又PAACA，BD平面PAC，又BD平面BDE，平面BDE平面PAC.(2)連接OE，由(1)知BD平面PAC，OE平面PAC，BDOE.BD8，由(SBDE)minBD·OE4，得(OE)min1.當(dāng)OEPC時(shí)，OE取得最小值1.此時(shí)CE2作EHPA交AC于H，PA平面ABCD，EH平面ABCD，由EH，得點(diǎn)E到底面ABCD的距離EH.20(本小題滿分12分)(2019·長春二模)已知橢圓C：1(ab0)過點(diǎn)，焦距長為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)N(4,0)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且ONPONQ.證明：動直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)解(1)由題意知c.又因?yàn)?，即1，解得b21，a24.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是y21.(2)證明：設(shè)直線l的方程為ykxb(k0)，聯(lián)立消去y，得(14k2)x28kbx4b240，16(4k2b21)設(shè)P(x1，kx1b)，Q(x2，kx2b)，則x1x2，x1x2.于是kPNkQN .由ONPONQ知，kPNkQN0.即2kx1x2(4kb)(x1x2)8b2k·(4kb)·8b8b0，得bk，16(3k21)0.故動直線l的方程為ykxk，過定點(diǎn)(1,0)21(本小題滿分12分)(2019·石家莊二模)設(shè)函數(shù)g(x)te2x(t2)ex1，其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若t是非負(fù)實(shí)數(shù)，且函數(shù)f (x)g(x)4exx1在R上有唯一零點(diǎn)，求t的值解(1)當(dāng)t1時(shí)，g(x)e2xex1.由g(x)2e2xexex(12ex)0，得xln 2.因此g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(ln 2，)極大值是g(ln 2)，無極小值(2)函數(shù)f (x)g(x)4exx1te2x(t2)exx，xR.當(dāng)t0時(shí)，由f(x)2te2x(t2)ex1(tex1)·(2ex1)0得，xln t.f (ln t)是極小值，所以只要f (ln t)0，即ln t10.令F (t)ln t1，則F(t)0，F(xiàn) (t)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)镕 (1)0，所以當(dāng)0t1時(shí)，F(xiàn) (t)F (1)0；當(dāng)t1時(shí)，F(xiàn) (t)F (1)0.實(shí)數(shù)t的值是1.當(dāng)t0時(shí)，f (x)2exx.f (x)為R上的減函數(shù)，而f (1)2e10，f (2)22e20，所以f (x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)故實(shí)數(shù)t的值是1或0.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·呼和浩特二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為原點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P，Q分別在曲線C1，C2上運(yùn)動，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的值解(1)曲線C1：xym10；曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin4(sincos)，即24sin4cos，將xcos，ysin代入，得C2：(x2)2(y2)28.(2)因?yàn)榍€C2的半徑r2，若點(diǎn)P，Q分別在曲線C1，C2上運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)間距離的最小值為2，則圓C2的圓心到直線C1的距離為4，即4，解得m3或m13.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·長春模擬)已知函數(shù)f (x)|x2|2.(1)解不等式f (x)f (x1)f (7)；(2)設(shè)g(x)|2xa|2x3|，若對任意x1R，都有x2R，使得g(x1)f (x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)不等式f (x)f (x1)f (7)等價(jià)于|x2|x1|3，當(dāng)x2時(shí)，原不等式即為2x33，解得x3，所以x3；當(dāng)1x2時(shí)，原不等式即為13，解得x，所以x；當(dāng)x1時(shí)，原不等式即為2x33，解得x0，所以x0；所以不等式f (x)f (x1)f (7)的解集為x|x0或x3(2)對任意x1R，都有x2R，使得g(x1)f (x2)成立，則y|yg(x)y|yf (x)因?yàn)間(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，當(dāng)且僅當(dāng)(2xa)(2x3)0時(shí)取等號，又f (x)|x2|22，所以|a3|2.從而a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，51，)12