新湘教版九年級下冊數(shù)學全冊教案.doc

.1.教材P56第35題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課主要學習圓周角的概念及圓周角定理,運用分類討論的思想對圓周角定理進行推導,學習新思路,新途徑,進一步強調(diào)分類討論的思想在數(shù)學中的運用.加深學生的印象,激發(fā)他們的學習興趣,數(shù)學是千變?nèi)f化的,又是有規(guī)律可循的.第2課時 圓周角(2)【知識與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.【過程與方法】在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在探索過程中感受成功,建立自信,體驗數(shù)學學習活動充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣.【教學重點】對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.【教學難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點.一、情境導入，初步認識1.如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?【分析】當曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因為90度的圓周角所對的弦是直徑.解:當曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.【教學說明】半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導出來的.試著讓學生簡單推導,培養(yǎng)激發(fā)他們的學習興趣.二、思考探究，獲取新知1.直徑所對的圓周角是直角,90°的角所對的弦是直徑.如圖，C1、C2、C3所對的圓心角都是AOB，只要知道AOB的度數(shù)，就可求出C1、C2、C3的度數(shù).【教學說明】A、O、B在一條直線上,AOB是平角,AOB=180°，由圓周角定理知C1=C2=C3=90°,反過來也成立.2.講教材P54例3【教學說明】在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求,另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.講圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對角互補.例1如圖所示,OA為O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓C與O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm.【教學說明】在題中利用兩個直徑構(gòu)造兩個垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解.例2如圖,已知BOC=70°,則BAC=_，DAC=_.【分析】由BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又BAC與該圓周角互補，故BAC=145°.而DAC+BAC=180°,則DAC=35°.答案:145°35°例3如圖,點A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是O的直徑,D是BC的中點.(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;(2)在上述題設(shè)條件下,ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點(直接寫出結(jié)論)【教學說明】連接AD,得ADBC,構(gòu)造出RtABDRtACD.解：（1）AB=AC.證明:如圖,連接AD,則ADBC.AD是公共邊,BD=DC,RtABDRtACD,AB=AC.(2)ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或BAC=B或BAC=C.三、運用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，ABC=40°,則A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如圖，AB是O的直徑，BAC=40°，點D在圓上，則ADC=_. 3.(山東威海中考)如圖,AB為D的直徑,點C、D在O上.若AOD=30°,則BCD的度數(shù)是_. 4.(浙江金華中考）如圖，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于E，BD交CE于點F.(1)求證:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則O的半徑為,CE的長是_. 【教學說明】遇到直徑常設(shè)法構(gòu)造直角三角形；注意：“角弧角”之間轉(zhuǎn)化.【答案】1.D2.50°3.105°4.解：（1）AB為O直徑，ACB=90°,A+CBA=90°.又CEAB，ECB+CBA=90°,BCE=A,又，A=CBD，ECB=DBC，CF=BF.(2)半徑為5.CE= =4.8.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？在學生回答基礎(chǔ)上.2.教師強調(diào):半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì);關(guān)于圓周角定理運用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.1.教材P57第79題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎(chǔ)上開始，運用定理推導出半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的,學生見證了從一般到特殊的這一過程,使學生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問題的途徑,激發(fā)學生的求知欲望.*2.3 垂徑定理【知識與技能】1.理解圓是軸對稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進行推理驗證.2.理解垂徑定理,靈活運用定理進行證明及計算.【過程與方法】在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)我們觀察,比較,歸納,概括的能力.【情感態(tài)度】通過對圓的進一步認識,加深我們對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學習熱情.【教學重點】垂徑定理及運用.【教學難點】用垂徑定理解決實際問題.一、情境導入，初步認識教師出示一張圖形紙片,同學們猜想一下:圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？如圖，AB是O的一條弦，直徑CDAB于點M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對折操作）學生回答或展示：【教學說明】（1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.（2）AM=BM，.二、思考探究，獲取新知探究1垂徑定理及其推論的證明.1.由上面學生折紙操作的結(jié)論,教師再引導學生用邏輯思維證明這些結(jié)論,學生們說出已知、求證,再由小組討論推理過程.已知:直徑CD,弦AB,且CDAB,垂足為點M.求證:AM=BM, 【教學說明】連接OA=OB,又CDAB于點M,由等腰三角形三線合一可知AM=BM,再由O關(guān)于直線CD對稱,可得.學生嘗試用語言敘述這個命題.2.得出垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結(jié)論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.3.學生討論寫出已知、求證,并說明. 學生回答:【教學說明】已知:AB為O的弦(AB不過圓心O),CD為O的直徑,AB交CD于點M,MA=MB.示證:CDAB, .證明:在OAB中,OA=OB,MA=MB,CDAB.又CD為O的直徑,.4.同學討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦,上面的結(jié)論還成立嗎?學生回答:【教學說明】當AB為O的直徑時,直徑CD與直徑AB一定互相平分,位置關(guān)系是相交,不一定垂直.探究2垂徑定理在計算方面的應用.例1講教材P59例1例2已知O的半徑為13cm,弦ABCD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.解:(1)當AB、CD在O點同側(cè)時,如圖所示，過O作OMAB于M，交CD于N，連OA、OC.ABCD,ONCD于N.在RtAOM中，AM=5cm,OM= =12cm.在RtOCN中，CN=12cm,ON= =5cm.MN=OM-ON,MN=7cm.(2)當AB、CD在O點異側(cè)時，如圖所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,MN=17cm.AB與CD間的距離是7cm或17cm.【教學說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構(gòu)成的直角三角形中去.2.AB、CD與點O的位置關(guān)系沒有說明,應分兩種情況:AB、CD在O點的同側(cè)和AB、CD在O點的兩側(cè).探究3與垂徑定理有關(guān)的證明.例3講教材P59例2【教學說明】1.作直徑EFAB,.又ABCD，EFAB，EFCD.，即.2.說明直接用垂徑定理即可.三、運用新知，深化理解1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A.8B.10C.16D.202.如圖，半徑為5的P與y軸交于點M（0,-4),N(0,-10),函數(shù) (x0)的圖象過點P，則k=_.3.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE為正方形. 【教學說明】1.在解決與弦的有關(guān)問題時，常過圓心作弦的垂線（弦心距），然后構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.2.求k值關(guān)鍵是求出P點坐標.3.利用垂徑定理,由AB=ACAE=AD，再由已知條件三個直角正方形.【答案】1.D2.283.解:由OECA,ODAB,ACAB,四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定理;AE=AC,AD=AB,且AB=AC,AE=AD,矩形EADO為正方形.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎(chǔ)上.3.教師強調(diào):圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計算中的兩種情況.1.教材P60第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由折疊圓形入手,讓學生猜想垂徑定理并進一步推導論證,在整個過程中著重學習動手動腦和推理的能力,加深了對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學習熱情.2.4 過不共線三點作圓【知識與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程,讓我們學會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養(yǎng)探究能力和動手能力,提高學習數(shù)學的興趣.【教學重點】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學難點】任意三角形的外接圓的作法.一、情境導入，初步認識如圖所示,點A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題:學生就讀的學校離家太遠,給學生上學和家長接送學生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實際情況,政府決定為這三個新村就近新建一所學校,讓三個村到學校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W校選址嗎?二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓?活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓?【教學說明】以上兩個問題要求學生獨立動手完成,讓學生初步體會,已知一點和已知兩點都不能確定一個圓,并幫助學生得出如下結(jié)論.(1)過平面內(nèi)一個點A的圓,是以點A以外的任意一點為圓心,以這點到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個.(2)經(jīng)過平面內(nèi)兩個點A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點為圓心,以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個.活動3如圖,已知平面上不共線三點A、B、C,能否作一個圓,使它剛好都經(jīng)過A,B,C三點.【教學說明】假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的圓存在,圓心為O,則點O到A、B、C三點的距離相等,即OA=OB=OC,則點O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學生動手畫圓,最后教師歸納出.(3)經(jīng)過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點為圓心,以這一點到點A,點B或點C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個.例1判斷正誤:(1)經(jīng)過三點可以確定一個圓.(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點能作一個圓.【分析】經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.解:(1)×(2)(3)×(4)×2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動4經(jīng)過ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?請動手畫一畫.【教學說明】因為ABC的三個頂點不在同一條直線上,所以過這三個頂點可以作一個圓,并且只可以作一個圓,并且得出如下結(jié)論.1.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點.2.三角形的外心到三角形三頂點的距離相等.強調(diào):任意一個三角形都有唯一的一個外接圓,但對于一個圓來說,它卻有無數(shù)個內(nèi)接三角形.教學延伸:經(jīng)過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個圓?【教學說明】提示:不一定.對角互補的四邊形一定可以確定一個圓.例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在ABC中,AB=8米,AC=6米,BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.O即為所求的花壇的位置. (2)BAC=90°,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25平方米.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=143.下列說法正確的是（）A.過一點可以確定一個圓 B.過兩點可以確定一個圓C.過三點可以確定一個圓 D.三角形一定有外接圓4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結(jié)它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教學說明】通過練習鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強調(diào)過不在同一條直線上的三點確定唯一一個圓.【答案】1.B2.C3.D4.C四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點,讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納.1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課從生活實際需要引入,到學生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣.在動手畫圓的過程中層層深化,得出新知識.加深了學生對新知的認識,并運用新知解決實際問題.體驗應用知識的快感,以此激發(fā)學習數(shù)學的興趣.2.5直線與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系【知識與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【過程與方法】經(jīng)歷點、直線與圓的位置關(guān)系的探索過程,讓我們了解位置關(guān)系與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象思維能力.【情感態(tài)度】教學過程中讓我們從不同的角度認識問題,采用不同的方法與知識解決問題,讓我們在解決問題的過程中,學會自主探究與合作、討論、交流,感受問題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性.【教學重點】判斷直線與圓的位置關(guān)系.【教學難點】理解圓心到直線的距離.一、情境導入，初步認識活動1學生口答，點與圓的位置關(guān)系三個對應等價是什么？學生回答或展示：【教學說明】設(shè)O的半徑為r，點P到圓心距離OP=d,則有：點P在O外dr， 點P在O上d=r，點P在O內(nèi)dr.二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關(guān)系活動2前面講了點和圓的位置關(guān)系，如果把這個點改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？學生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？【教學說明】如圖所示：如上圖（1）所示，直線l和圓有兩個公共點，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖（2）所示，直線l和圓只有一個公共點,叫直線與圓相切,這條直線叫圓的切線,這個點叫做切點.如上圖（3）所示，直線l和圓沒有公共點,叫這條直線與圓相離.注:以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直線和圓的位置關(guān)系的,還有其它的方法來說明直線與圓的位置關(guān)系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)活動3設(shè)O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系？反過來，根據(jù)d與r的大小關(guān)系，你能確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？同學們分組討論下：學生代表回答：【教學說明】直線與O相交dr直線與O相切d=r 直線與O相離dr注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關(guān)系的.2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關(guān)系中,在今后的證明中以第二種居多.三、典例精析，掌握新知例1見教材P65例1【分析】過O作ODCA于D點，在RtCOD中，C=30°.OD=OC=3.圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對（1）（2）（3）中的r與d進行比較,即可判定O與CA的關(guān)系.例2如圖,RtABC中，C=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，求r的取值范圍？【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，此時要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個交點但受線段AB的限制，也有可能只有一個交點，提示后讓學生自主解答.答案:r=2.4或3r4.四、運用新知，深化理解1.已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.設(shè)O的半徑為3,點O到直線l的距離為d，若直線l與O只有一個公共點，則d應滿足的條件是（）A.d=3B.d3C.d3D.d33.已知O的直徑為6，P為直線l上一點，OP=3，則直線l與O的位置關(guān)系是_ .4.在RtABC中，C=90°,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與C:(1)相交，則r_;(2)相切，則r_;(3)相離，則_r_.5.如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm. (1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB所在直線與C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關(guān)系？【教學說明】要判斷直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進行比較，要熟練掌握三個對應等式.【答案】1.A2.A3.相交或相切4.=05.解：（1）過點C作AB的垂線段CD.AC=4,AB=8,C=90°,BC=4,又CD·AB=AC·BC，CD=2，當半徑長為2cm時，AB與C相切.(2)d=2cm,當r=2cm時dr,C與AB相離；當r=4cm時，dr,C與AB相交.五、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎(chǔ)上，教師強調(diào)：直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念.設(shè)O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l與O相交dr直線l與O相切d=r直線l與O相離dr1.教材P65第1題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由前面學過的點和圓的三種位置關(guān)系引入,讓學生動手操作直尺和固定的圓之間有何關(guān)系,用類比的思路導入新課、學生易接受且容易操作和容易得到結(jié)論.最后用所得到的結(jié)論去解決一些實際問題.培養(yǎng)學生動手、動腦和解決問題的能力,激發(fā)他們求知的欲望.2.5.2 圓的切線第1課時 圓的切線的判定【知識與技能】理解并掌握圓的切線判定定理,能初步運用它解決有關(guān)問題.【過程與方法】通過對圓的切線判定定理和判定方法的學習,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】通過學生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性.【教學重點】圓的切線的判定定理.【教學難點】圓的切線的判定定理的應用.一、情境導入，初步認識同學們,一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓,把路看成一條直線,這個情形相當于直線和圓相切的情況.再比如,你在下雨天轉(zhuǎn)動濕的雨傘,你會發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出,如果把雨傘看成一個圓,則水珠飛出的直線也是圓的切線,那么如何判定一條直線是圓的切線呢?二、思考探究，獲取新知1.切線的判定(1)提問:如圖,AB是O的直徑,直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角為，當l繞點A旋轉(zhuǎn)時，隨著的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化？當?shù)扔诙嗌俣葧r，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(2)探究：討論直徑與經(jīng)過直徑端點的直線所形成的來得到切線的判定.可通過多媒體演示的大小與圓心O到直線的距離的大小關(guān)系，讓學生用自己的語言描述直線與O相切的條件.(3)總結(jié)：教師強調(diào)一條直線是圓的切線必須同時滿足下列兩個條件：經(jīng)過半徑外端，垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可.2.切線的畫法：教師引導學生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做.【教學說明】讓每一位學生動手畫圓的切線,感知一條直線是圓的切線須滿足的兩個條件,加深對切線判定的理解.例1教材P67例2【教學說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點時，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點，證明直線垂直于所連的半徑.例2如圖，已知點O是APB平分線上一點，ONAP于N，以O(shè)N為半徑作O.求證：BP是O的切線.【分析】該例與上例不同,上例已知BC經(jīng)過圓上一點D,所以思路是連接半徑證垂直.該例BP與O是否有公共點還不能確定,而要證BP是O的切線,需用證明切線的另一種方法,即“作垂直，證明圓心到直線的距離并等于證半徑”.證明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半徑OM也是O的半徑BP是O的切線.【教學說明】證明直線是圓的切線常有三種方法.(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線;(2)圓心到直線距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.三、運用新知，深化理解1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2.菱形對角線的交點為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關(guān)系為（）A.相交B.相切 C.相離D.不能確定3.如圖，ABC中，已知AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC交AC于點E.求證:DE是O的切線.4.如圖,AOBC于O,O與AB相切于點D,交BC于E、F,且BE=CF,試說明O與AC也相切.【教學說明】教師當堂引導學生完成練習,幫助學生掌握切線的判定方法,特別是把握不同條件時用不同的思路證明的理解與掌握.【答案】1.B2.B3.證明:連接OD,則OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE=DEC.DE AC,DEC=90°,ODE=90°,即DEOD,DE是O的切線.4.解:過點O作OGAC,垂足為G,連接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O與AB切于點D,ODAB,OG=OD.G在O上,O與AC也相切.四、師生互動，課堂小結(jié)1.該堂課你學到了什么,還有哪些疑惑?2.學生回答的基礎(chǔ)上教師強調(diào):本堂課主要學習了切線的判定定理及切線的畫法,通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.1.教材P75第23題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理,接著講述了切線的畫法.通過畫切線使學生進一步體會到直線是圓的切線須滿足的兩個條件,然后通過例題講解了切線的證明方法,通過“理論感性理論”的認知，體驗掌握知識的方法和樂趣.第2課時 圓的切線的性質(zhì)【知識與技能】理解并掌握圓的切線的性質(zhì)定理，能初步運用 它解決有關(guān)問題 【過程與方法】通過對圓的切線性質(zhì)定理及其應用的學習，培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】在學習過程中，獨立思考，合作交流，增強學習的樂趣與自信心，在學習活動中獲得成功的體驗 【教學重點】圓的切線的性質(zhì)定理及應用 【教學難點】圓的切線的性質(zhì)定理，判定定理的綜合應用.一、情境導入，初步認識活動1：用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點學生完成，教師點撥：【教學說明】活動1的目的是讓同學們熟 悉反證法的證明方法和步驟，為后面切線性質(zhì) 的證明創(chuàng)造條件.強調(diào)：如果一個命題從正面直接證明比較 困難，則應釆用反證法證明往往比較容易，即 正難則反”.二、思考探究，獲取新知 1.切線的性質(zhì)活動2：如圖，直線L切O于點A，求證l丄OA. 老師點撥：直接證明，行不行（學生思考）若用反證法證明，第一步是什么？（要求學生完成過程)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑【教學說明】關(guān)于切線性質(zhì)的五點理解 1.切線與圓只有一個公共點；2.切線和圓心的距離等于半徑；3.切線垂直于過切點的半徑；4.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；5.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心教學引申：對于任意一條直線，如果具備下列條件中的兩個，就可以推出第三個結(jié)論：（1）垂直于切線；(2)經(jīng)過切點；(3)經(jīng)過圓心.2.例題講解例1 教材P68例3教師引導學生完成【教學說明】本例展示了切線性質(zhì)定理應用的基本輔助線作法：“見切點，連接圓心和切點，即連接圓心和切點得到垂直或直角解決問題例2 教材P69例4【教學說明】該例是圓的切線性質(zhì)的簡單應用，教師可要求學生獨立完成例3 如圖，AB為O的直徑,BC為O的切線，AC交 O于點E，D為AC上一點，AOD=C(1)求證：OD丄AC；(2)若AE=8，求OD的長.【解析】（1） BC是O的切線，AB為O的直徑，ABC=90°，A+C=90°三、運用新知，深化理解1.在梯形 ABCD中，ADBC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D為圓心，4為半徑畫圓，下底50與D的位置關(guān)系為( )A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定2.（山西中考）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E等于()A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如圖，兩個圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是 4.如圖，O的直徑為20cm，弦 AD=16cm， OD丄AB，垂足為點D.則AB沿射線OD方向平移 cm時可與O相切.5.如圖，已知ABC，以BC為直徑，以O(shè)為圓心的半圓 交AC于點F，點E為 的中點，連結(jié)BE，交AC于點M,AD為ABC的角平分線，且AD丄BE， 垂足為點H.(1)求證:AB是半圓O的切線；(2)若AB= 3,BC=4，求BE的長.【教學說明】學生自主完成上述習題，加深對新知的理解，并適當對練習中題目加以分析.【答案】1. C 2.B 3.8AB104.4四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.學生回答，教師小結(jié)：本節(jié)主要學習了切線性質(zhì)定理的證明及應用，旨在掌握圓的切線的 性質(zhì)定理及應用切線性質(zhì)定理的基本思路及基本輔助線作法.1.教材P69第1、2題.2，完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從學生用反證法證明圓的切線的性質(zhì)定理入手，使學生掌握切線的性質(zhì)定理.通過例 題讓學生掌握圓的切線性質(zhì)定理的應用，加深學生對圓的切線的判定及性質(zhì)的理解，體驗應用知識的成就感，2.5.3切線長定理【知識與技能】掌握切線長定理及其運用.【過程與方法】通過對圓的切線長及切線長定理的學習,培養(yǎng)學生分析,歸納及解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過學生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性.【教學重點】切線長定理及運用.【教學難點】切線長定理的推導.一、情境導入，初步認識活動1:如圖,過O外一點P作O的切線,回答問題:(1)可作幾條切線?(2)作切線的依據(jù)是什么?學生回答,教師歸納展示作法:(1)連OP.以O(shè)P為直徑作圓，交O于點A、B.作直線PA，PB.即直線PA、PB為所求作的圓的兩條直線.(2)由OP為直徑,可得OAPA,OBPB,由切線判定定理知:PA、PB為O的兩條切線.【教學說明】該活動中作圓的切線實際上是個難點,教師展示后應放手讓學生自己再動手作一次,讓學生體會運用知識的成功感.二、思考探究，獲取新知1.切線長定理(1)切線長定義:從圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.(2)如圖,PA、PB分別與O相切于點A、B.求證:PA=PB,APO=BPO. 學生完成:由此得出切線的定理.切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.2.切線長定理的運用例1如圖,AD是O的直徑，點C為O外一點，CA和CB是O的切線，A和B是切點，連接BD.求證:COBD.【分析】連接AB,因為AD為直徑,那么ABD=90°,即BDAB.因此要證COBD.只要證COAB即可.證明:連接AB.CA,CB是O的切線,點A,B為切點,CA=CB,ACO=BCO,COAB.AD是O的直徑,ABD=90°,即BDAB,COBD.例2如圖,PA、PB、CD分別切O于點A、B、E,已知PA=6,求PCD的周長. 【教學說明】圖中有三個分別從點P、C、D出發(fā)的切線基本圖形,因此可以用切線長定理實現(xiàn)線段的等量轉(zhuǎn)化.解:CA、CE與O分別相切于點A、E,CA=CE.DE、DB與O分別相切于點E、B,DE=DB.PA、PB與O分別相切于點A、B,PA=PB.PCD的周長CPCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12.四、運用新知，深化理解1.如圖，PA、PB是O的切線，AC是O的直徑，P=40°,則BAC的度數(shù)是_.第1題圖 第2題圖2.如圖，從O外一點P引O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，如果APB=60°,PA=8，那么弦AB的長是_.3.如圖,PA,PB是O的兩條切線,A,B為切點,直線OP交O于點D,E,交BC于C,圖中互相垂直的直線共有_對.第3題圖第4題圖4.如圖,AD,DC,BC都與O相切,且ADBC,則DOC=_.5.如圖,AB是O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切O于點E,交AM于點D,交BN于點C,F是CD的中點,連接OF.(1)求證:ODBE;(2)猜想:OF與CD有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.【教學說明】學生自主完成,加深對切線長定理的理解.【答案】1.20°2.83.34.90°5.解：（1）證明：連接OE，AM，DE是O的切線.OA，OE是O的半徑，ADO=EDO，DAO=DEO=90°,AOD=EOD=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.(2)OF=CD,理由：連接OC，BC，CE是O的切線，OCB=OCE,AMBN，ADO+EDO+OCB+OCE=180°,由（1）得ADO=EDO，2EDO+2OCE=180°,即EDO+OCE=90°,在RtDOC中，F(xiàn)是DC的中點，OF=CD.四、師生互動，課堂小結(jié)1.在本課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.師生共同回顧切線長的定義及切線的定理.1.教材P75第5題，P76第11題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課開始讓同學們過圓外一點畫圓的切線,從而得出切線長的定義及切線長定理,培養(yǎng)學生動手,動腦的習慣,加深對所學知識的認識,并運用所學知識解決實際問題.2.5.4 三角形的內(nèi)切圓【知識與技能】1.理解三角形內(nèi)切圓的定義，會求三角形的內(nèi)切圓的半徑.2.能用尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓.【過程與方法】經(jīng)歷作一個三角形的內(nèi)切圓的過程,培養(yǎng)學生的作圖能力.【教學重點】三角形內(nèi)切圓的定義及有關(guān)計算.【教學難點】作三角形的內(nèi)切圓及有關(guān)計算.一、情境導入，初步認識如圖,已知ABC,請作出ABC的三條角平分線.問:所作的三條角平分線是否相交于一點,這一點到三角形三邊的距離是否相等,為什么?歸納:三角形三條角平分線交點到三邊距離相等.二、思考探究，獲取新知1.三角形內(nèi)切圓的作法如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？教師引導學生，作與三角形三邊相切的圓，圓心到三角形的三條邊的距離相等.學生思考下列問題:圓心如何確定?學生回答:【教學說明】分別作出B、C的平分線BM和CN.設(shè)它們相交于點I,那么點I到三邊的距離相等.以點I為圓心,點I到BC的距離ID為半徑作圓,則I與ABC的三條邊都相切.2.三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.【教學說明】要將三角形的外心與內(nèi)心區(qū)別開來,三角形的外心是三邊垂直平分線的交點,三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,三角形的外心可以在三角形的內(nèi)部、外部和邊上,而三角形的內(nèi)心只能在三角形內(nèi)部.3.例題講解例1如圖,O是ABC的內(nèi)切圓,已知A=70°,求BOC的度數(shù). 解:O是ABC的內(nèi)切圓，1=ABC,2=ACB.A=70°.ABC+ACB=110°.BOC=180°-(1+2)=180°- (ABC+ACB)=180°-×110°=125°.例2如圖所示，已知O是邊長為2的等邊ABC的內(nèi)切圓，則O的半徑為_.【解析】作ODBC,OEAB,連結(jié)OB,OC.由點O為內(nèi)切圓的圓心,得ABO=CBO=BCO=30°,所以O(shè)B=OC，點D為BC的中點，即BD=1.設(shè)OD=r,則OB=2r.根據(jù)勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r= (舍去負值）.答案: 【教學說明】本題還可以利用RtBOD中的條件，用三角函數(shù)或解直角三角形來解決比較容易.四、運用新知，深化理解1.下面說法正確的是()A.與三角形兩邊相切的圓一定是三角形的內(nèi)切圓B.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓一定是三角形的內(nèi)切圓C.任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓D.任意一個三角形都有無數(shù)個內(nèi)切圓2.如圖,ABC的內(nèi)切圓的半徑為2cm,三邊的切點分另為D、E、F,ABC的周長為10cm，那么SABC=_cm2.第2題圖第3題圖3.如圖，在RtABC中，C=90°,AC=5，O與RtABC的三邊AB、BC、AC相切于D、E、F，半徑r=2，則ABC的周長為_.4.如圖，ABC的內(nèi)切圓分別與BC、AC、AB相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的長.第4題圖 第5題圖5.如圖,點E為ABC的內(nèi)心,AE交ABC的外接圓于點D,求證:BD=ED=CD.【教學說明】學生自主完成,加深對新知的理解.【答案】1.C2.103.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：設(shè)AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,則有解之即可.5.解:連接BE,E為ABC的內(nèi)心,BAD=CAD,BD=CD.又ABE=CBE,BED=BAD+ABE,而EBD=CBE+CBD,又CBD=CAD,BED=EBD,ED=BD,BD=ED=CD.四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問，請與同學們交流一下.2.本節(jié)課先學習了三角形內(nèi)切圓的作法,接著講述了三角形內(nèi)切圓的相關(guān)概念,然后是三角形內(nèi)心的有關(guān)計算.1.教材P75第6、7題，P76第8題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課通過學生動手畫三角形的內(nèi)切圓,解決三角形的內(nèi)切圓有關(guān)的題目,常和切線長定理相聯(lián)系,學習時要體會到這一點.2.6 弧長與扇形面積第1課時 弧長及其相關(guān)量的計算【知識與技能】理解并掌握弧長公式的推導過程，會運用弧長公式進行計算.【過程與方法】經(jīng)歷弧長公式的推導過程,進一步培養(yǎng)學生探究問題的能力.【情感態(tài)度】調(diào)動學生的積極性,在組織學生自主探究,相互交流合作的學習中培養(yǎng)學生的鉆研精神.【教學重點】弧長公式及其運用.【教學難點】運用弧長公式解決實際問題.一、情境導入，初步認識如圖是某城市摩天輪的示意圖,點O是圓心，半徑r為15m,點A、B是圓上的兩點，圓心角AOB=120°.你能想辦法求出AB的長度嗎？ 【教學說明】學生根據(jù)AB是120°是周長可直接求出AB的長，為下面推導出弧長公式打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知問題1在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它們所對的弧長_.【教學說明】在前面學習的圓心角定理知識,同圓或等圓中若圓心角、弦、弧三者有一組量相等,則另外兩組量也分別相等,結(jié)論自然不難得出.問題21度的圓心角所對的弧長l=_.問題3半徑為R的圓中，n度的圓心角所對的弧長l=_.【分析】在解答(1)的基礎(chǔ)上，教師引導分析，讓學生自主得出結(jié)論，這樣對公式的推導，學生就不容易質(zhì)疑了.結(jié)論:半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為注：已知公式中l(wèi)、r、n的其中任意兩個量，可求出第三個量.三、典例精析，掌握新知例1已知圓O的半徑為30cm,求40度的圓心角所對的弧長.(精確到0.1cm)解：.答：40度的圓心角所對的弧長約為20.9cm.【教學說明】此題是直接導用公式.例2如圖,在ABC中，ACB=90°,B=15°,以C為圓心，CA為半徑的圓交點D，若AC=6，求弧的長. 【分析】要求弧長,必須知道半徑和該弧所對的圓心角的度數(shù),即只需求出ACD的度數(shù)即可.解:連接CD.因為B=15°,BCA=90°,所以A=90°-B=90°-15°=75°.又因為CA=CD,所以CDA=A=75°.所以DCA=180°-2A=30°.所以的長=.【教學說明】在求弧長的有關(guān)計算時,常作出該弧所對應的圓心角.例3如圖為一個邊長為10cm的等邊三角形，木板ABC在水平桌面繞頂點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置.求頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路程為多少？解：由題可知ACB=60°.ACA=120°.A點經(jīng)過的路程即為AA的長.等邊三角形的邊長為10cm.即AA的半徑為10cm.AA的長= (cm).答：點A從開始到結(jié)束經(jīng)過的路程為cm.【教學說明】弧長公式在生活中的應用是難點，關(guān)鍵是找出所在的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，問題就容易解決了.四、運用新知，深化理解1.一個扇形的圓心角為60°，它所對的弧長為2cm，則這個扇形的半徑為（）A.6cmB.12cmC. cmD. cm2.如圖，五個半圓中鄰近的半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從點A到點B，甲蟲沿著、的路線爬行，乙蟲沿著路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲先到B點B.乙先到B點C.甲乙同時到達D.無法確定3.如果一條弧長等于l,它所在圓的半徑等于R，這條弧所對的圓心角增加1°，則它的弧長增加（）A.B. C. D.4.(山東泰安中考）如圖，AB與O相切于點B，AO的延長線交O于點C，連結(jié)BC，若ABC=120°,OC=3,則的長為（）A.B.2C.3D.5第4題圖第5題圖5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線無滑動翻滾（如圖），那么B點從開始到結(jié)束時所走過的路徑長度是_.【教學說明】在弧長公式及其運用的題目中,多是一些基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是理解公式的推導過程后,在l、n、r中只知道其中任意兩個量，就可求出第三個量了.【答案】1.A2.C3.B4.B5.五、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧本小節(jié)的知識點.2.通過本節(jié)課的學習,你掌握了那些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學說明】1.n°的圓心角所對的弧長.2.學生大膽嘗試公式的變化運用.1.教材P81頁第1題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是從如何計算摩天輪的弧長引入,到學生自己推導出弧長公式,并運用公式解決問題,培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣,加深了對公式的理解,并用所學知識解決實際問題.體驗了推導出公式的成就感.激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.第2課時 扇形面積【知識與技能】1.掌握扇形的定義.2.掌握扇形面積公式的推導過程,會運用扇形的面積進行有關(guān)計算.【過程與方法】經(jīng)過扇形面積公式的推導,培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.【情感態(tài)度】經(jīng)歷扇形面積公式的推導過程及利用公式解決實際問題,加強合作交流,集思廣益.【教學重點】扇形面積公式的推導過程及用公式進行有關(guān)計算.【教學難點】用公式求組合圖形的面積來解決實際問題.一、情境導入，初步認識如圖所示是一把圓弧形狀的扇子的示意圖,你能求出做這把扇子用了多少紙嗎?要想解決以上問題,需知道求扇形的面積的計算公式.今天我們就來學習扇形的面積.二、思考探究，獲取新知1.扇形的定義圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑圍成的圖形叫做扇形.【教學說明】1.強調(diào)它是一個封閉的圖形;2.扇形包括兩半徑和弧內(nèi)部的平面部分.2.扇形的面積公式同學們結(jié)合圓的面積S=R2，完成下列各題：（1）該圓的面積可看作是_的圓心角所在的扇形面積.(2)設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所在的扇形面積為_，2°的圓心角所在的扇形面積為，3°的圓心角所在的扇形面積為_，,n°的圓心角所在的扇形面積為_.學生解答【教學說明】(1)360°(2) 因此，在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形的面積為S扇形=,還可推導出S扇形=,其中l(wèi)為扇形的弧長.例1如圖，O的半徑為1.5cm,圓心角AOB=58°,求扇形OAB的面積（精確到 0.1cm2).解：r=1.5cm,n=58,例2已知半徑為2的扇形，其弧長為,則這個扇形的面積為多少？【分析】已知扇形弧長為l,所在圓的半徑為R時，可直接利用扇形的面積公式：S扇形=求解.解: S扇形=.【教學說明】扇形有兩個面積公式，隨著已知條件的不同，學生要有不同的公式選擇，這樣計算更簡便.3.組合圖形的面積計算.例3如圖,把兩個扇形OAB與扇形OCD的圓心重合疊放在一起,且AOB=COD,連接AC.(1)求證:AOCBOD;(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的長為,CD的長為,求陰影部分的面積.【教學說明】利用“邊角邊”證明AOCBOD，陰影部分是不規(guī)則圖形，可先將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再計算.(1)證明:AOB=COD,BOD=AOC.又OA=OB,OC=OD,AOCBOD.(2)延長CD,交OB于點F,設(shè)AO交CD于點E.SAOC=SBOD,S扇形EOC=S