（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（二）理（含解析）

素養(yǎng)提升練(二)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·合肥一中模擬)設(shè)z，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·()A1 Bi C1 D4答案C解析zi，則i，故z·i·(i)1，故選C.2(2019·德州二模)已知全集UZ，A1,2,3,4，Bx|(x1)(x3)>0，xZ，則集合A(UB)的子集的個(gè)數(shù)為()A2 B4 C8 D16答案C解析由題意可得，UBx|(x1)(x3)0，xZx|1x3，xZ1,0,1,2,3，則集合A(UB)1,2,3，故其子集的個(gè)數(shù)為238，故選C.3(2019·浙江高考)漸近線方程為x±y0的雙曲線的離心率是()A. B1 C. D2答案C解析由題意可得1，e .故選C.4(2019·陜西寶雞質(zhì)檢)函數(shù)f(x)ln xx2的圖象大致是()答案B解析f(x)ln xx2(x>0)，f(x)x(x>0)，則當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)取最大值，f(1).故選B.5(2019·邢臺(tái)一中一模)已知向量a(m,3)，b(3，n)，若a2b(7,1)，則mn()A1 B0 C1 D2答案C解析a2b(7,1)，得mn1，mn1.故選C.6(2019·江南十校模擬)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b2，c3，B2C，則cos2C的值為()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理可得，即2cosCcosC，cos2C2cos2C12×1，故選B.7(2019·南昌模擬)根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高，設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，用Ai(i1,2，10)表示第i個(gè)同學(xué)的身高，計(jì)算這些同學(xué)身高的方差，則程序框圖中要補(bǔ)充的語句是()ABBAi BBBACB(BAiA)2 DBB2A答案B解析由s22，循環(huán)退出時(shí)i11，知22.BAAA，故程序框圖中要補(bǔ)充的語句是BBA.故選B.8(2019·西安交大附中二模)中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能：禮、樂、射、御、書、數(shù)“禮”，禮節(jié)，即今德育；“樂”，音樂；“射”和“御”，射箭和駕馭馬車的技術(shù)，即今體育和勞動(dòng)；“書”，書法，即今文學(xué)；“數(shù)”，算法，即今數(shù)學(xué)某校國學(xué)社團(tuán)周末開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，排課有如下要求：“禮”必須排在第一，“數(shù)”不能排在最后，“射”和“御”要相鄰，則“六藝”講座不同的排課順序共有()A18種 B36種 C72種 D144種答案B解析因?yàn)椤岸Y”必須排在第一，故只需考慮其余5種基本才能的排法即可如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有2種排法，即A種，余下3種才能共有A種排法，故此時(shí)共有AA12種排法；如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有3×26種排法，中間還余兩個(gè)位置，兩個(gè)位置可選一個(gè)給“數(shù)”，有2種排法，余下兩個(gè)位置放置最后的兩個(gè)基本才能，有A種排法，故共有24種排法，綜上，共有36種排法，故選B.9(2019·上饒一模)在空間四邊形ABCD中，若ABBCCDDAACBD，且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則異面直線AC與EF所成的角為()A30° B45° C60° D90°答案B解析在圖1中連接DE，EC，ABBCCDDAACBD，得DEC為等腰三角形，設(shè)空間四邊形ABCD的邊長為2，即ABBCCDDAACBD2，在DEC中，DEEC，CF1，得EF.在圖2中取AD的中點(diǎn)M，連接MF，EM，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，MF1，EM1，EFM是異面直線AC與EF所成的角在EMF中可由余弦定理得cosEFM，EFM45°，即異面直線AC與EF所成的角為45°.故選B.10(2019·廣大附中模擬)已知函數(shù)f(x)sin(2x)acos(2x)(0<<)的最大值為2，且滿足f(x)f，則()A. B. C.或 D.或答案D解析函數(shù)f(x)sin(2x)acos(2x)(0<<)的最大值為2，2，a±，f(x)sin(2x)±cos(2x)2sin，又f(x)f，直線x是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，2×±k(kZ)，±k(kZ)，又0<<，或.故選D.11(2019·臨沂檢測(cè))已知函數(shù)g(x)f(x)x2是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)ylog2x的圖象關(guān)于yx對(duì)稱，則g(1)g(2)()A7 B9 C11 D13答案C解析x>0時(shí)，f(x)的圖象與函數(shù)ylog2x的圖象關(guān)于yx對(duì)稱，x>0時(shí)，f(x)2x，則g(x)2xx2，又g(x)是奇函數(shù)，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.故選C.12(2019·濟(jì)南模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且·0，2，則橢圓E的離心率為()A. B. C. D.答案C解析2，設(shè)BF2x，則AF22x，由橢圓的定義，可以得到AF12a2x，BF12ax，·0，AF1AF2，在RtAF1B中，有(2a2x)2(3x)2(2ax)2，解得x，AF2，AF1，在RtAF1F2中，有22(2c)2，整理得，e.故選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·江西八校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)ln (ex1)ax為偶函數(shù)，則dx_.答案e2解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)恒成立，即ln (ex1)axln (ex1)ax恒成立，2axln ln x恒成立，所以a.dx(ln xx2) ln ee2ln 112e2.14(2019·浙江高考)在二項(xiàng)式(x)9的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_答案165解析由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可知Tr1C·()9r·xr，rN,0r9，當(dāng)為常數(shù)項(xiàng)時(shí)，r0，T1C·()9·x0()916.當(dāng)項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù)時(shí)，9r為偶數(shù)，可得r1,3,5,7,9，即系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是5.15(2019·江南十校模擬)已知，且tan()，則tan的值為_答案1解析，tan2，又tan()，解得tan1.16(2019·湘潭一模)在三棱錐DABC中，CD底面ABC，ACBC，ABBD5，BC4，則此三棱錐的外接球的表面積為_答案34解析由題意可得ACCD3，故三棱錐DABC的外接球的半徑R，則其表面積為4×234.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·唐山一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1n1.(1)求Sn，an；(2)若bn(1)n1·，bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.解(1)令n1，得a12，(2)(1)0，得a11，所以n，即Snn2.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，當(dāng)n1時(shí)，a11適合上式，所以an2n1.(2)bn(1)n1·(1)n1·(1)n1·.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tnb1b2bn1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tnb1b2bn1，綜上所述，Tn18(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)如圖，在四棱錐PABCD中，PAAD，底面四邊形ABCD為直角梯形，ADBC，ADBC，BCD90°，M為線段PB上一點(diǎn)(1)若，則在線段PB上是否存在點(diǎn)M，使得AM平面PCD？若存在，請(qǐng)確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)已知PA2，AD1，若異面直線PA與CD成90°角，二面角BPCD的余弦值為，求CD的長解(1)延長BA，CD交于點(diǎn)E，連接PE，則PE平面PCD.若AM平面PCD.由平面PBE平面PCDPE，AM平面PBE，則AMPE.由ADBC，ADBC，則.故點(diǎn)M是線段PB上靠近點(diǎn)P的一個(gè)三等分點(diǎn)(2)PAAD，PACD，ADCDD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，則PA平面ABCD，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD，AP所在的直線分別為y軸、z軸，過點(diǎn)A與平面PAD垂直的直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,2)，D(0,1,0)，C(t,1,0)，B，則，(t,1，2)，(t,0,0)設(shè)平面PBC和平面PCD的法向量分別為n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)由n1，n1得即令x11，則z1，故n1.同理可求得n2(0,2,1)設(shè)二面角BPCD的大小為，于是|cos|，則，解得t±2(負(fù)值舍去)，故t2.CD2.19(本小題滿分12分)(2019·鄭州二模)目前，浙江和上海已經(jīng)成為新高考綜合試點(diǎn)的“排頭兵”，有關(guān)其他省份新高考改革的實(shí)施安排，教育部部長在十九大上做出明確表態(tài)：到2020年，我國將全面建立起新的高考制度新高考規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案某校為了解高一年級(jí)840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如表：(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？(2)將列聯(lián)表填寫完整，并通過計(jì)算判定能否有99.9%的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)？選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生選考方案確定的女生總計(jì)(3)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有8人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有20人，則該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有××840392人(2)列聯(lián)表如下，選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生41216選考方案確定的女生16420總計(jì)201636由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K210.8910.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)(3)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學(xué)和生物；有4人選擇物理、化學(xué)和歷史；有2人選擇物理、化學(xué)和地理；有2人選擇物理、化學(xué)和政治，由已知的取值為0,1.P(1)，P(0)1P(1)，所以分布列為01PE()0×1×.20(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知點(diǎn)A(2,0)，B(2,0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程，并說明C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連接QE并延長交C于點(diǎn)G.證明：PQG是直角三角形；求PQG面積的最大值解(1)由題設(shè)得·，化簡(jiǎn)得1(|x|2)，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)(2)證明：設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為ykx(k>0)由得x±.設(shè)u，則P(u，uk)，Q(u，uk)，E(u,0)于是直線QG的斜率為，方程為y(xu)由得(2k2)x22uk2xk2u280.設(shè)G(xG，yG)，則u和xG是方程的解，故xG，由此得yG.從而直線PG的斜率為.所以PQPG，即PQG是直角三角形由得|PQ|2u，|PG|，所以PQG的面積S|PQ|PG|.設(shè)tk，則由k>0得t2，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)因?yàn)镾在2，)單調(diào)遞減，所以當(dāng)t2，即k1時(shí)，S取得最大值，最大值為.因此，PQG面積的最大值為.21(本小題滿分12分)(2019·南京市三模)已知函數(shù)f(x)ln x1，aR.(1)若函數(shù)f(x)在x1處的切線為y2xb，求a，b的值；(2)記g(x)f(x)ax，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)f(x)，則f(1)1a2，解得a1，則f(x)ln x1，此時(shí)f(1)ln 1110，則切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，代入切線方程，得b2，所以a1，b2.(2)g(x)f(x)axln xax1，g(x)a.當(dāng)a0時(shí)，g(x)0，則g(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，則g(x)在區(qū)間上無最小值當(dāng)a0時(shí)，方程ax2xa0的判別式14a20，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x21，則兩根一正一負(fù)，不妨設(shè)x10x2.設(shè)函數(shù)m(x)ax2xa(x0)()若a0，若x2，則m(0)a0，ma0，解得0a.此時(shí)x(0，x2)時(shí)，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞減；x時(shí)，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xx2時(shí)，g(x)取極小值，即為最小值若x2，則x時(shí)，m(x)0，g(x)在上單調(diào)遞減，無最小值()若a0，x(0，x2)時(shí)，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞增；x(x2，)時(shí)，m(x)0，則g(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，g(x)不會(huì)有最小值所以a0不滿足條件綜上，當(dāng)0a時(shí)，g(x)在區(qū)間上有最小值(3)當(dāng)a0時(shí)，由方程f(x)bx2，得ln x1bx20，記h(x)ln x1bx2，x0，則h(x)2bx.當(dāng)b0時(shí)，h(x)0恒成立，即h(x)在(0，)上為增函數(shù)，則函數(shù)h(x)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)bx2至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以b0不符合題意當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)x時(shí)，h(x)0，則函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，h(x)0，則函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，則h(x)maxhln .要使方程f(x)bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則hln 0，解得0b.()當(dāng)0b時(shí)，h0.又220，則 ，所以存在唯一的x1，使得h(x1)0.()hln 1ln b1，記k(b)ln b1，0<b<，因?yàn)閗(b)，則k(b)在(0,1)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則k(b)maxk(1)0，則h0.又22>0，即 ，所以存在唯一的x2，使得h(x2)0.綜上，當(dāng)0b時(shí)，方程f(x)bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·玉溪一中模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并使得它與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C2的極坐標(biāo)方程為8cos0(R)，與直線l在第三象限交于A點(diǎn)，直線l與C1在第一象限的交點(diǎn)為B，求|AB|.解(1)由題意知C1的直角坐標(biāo)方程為x21，由可得C1的極坐標(biāo)方程為2cos21，化簡(jiǎn)整理得cos2.(2)由題意得直線l的極坐標(biāo)方程為或，不妨取，可得A.同理可得B，|AB|AB|4.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·合肥沖刺)已知函數(shù)f(x)|x2|x2|m(mR)(1)若m1，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)g(x)f(x)x有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)f(x)0，當(dāng)x<2時(shí)，x；當(dāng)2x2時(shí)，2x10得x，x2，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)0恒成立，不等式的解集為.(2)若函數(shù)g(x)f(x)x有三個(gè)零點(diǎn)，只需f(x)與yx有三個(gè)交點(diǎn)即可即f(x)每一段與yx各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x<2時(shí)，m4x，即mx4，m<2；當(dāng)2x2時(shí)，2xmx，即mx，2m2；當(dāng)x>2時(shí)，m4x，即mx4，m>2.綜上所述，m的取值范圍是2<m<2.15