（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（一）理（含解析）

素養(yǎng)提升練(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·湖南長郡中學一模)已知集合Ax|x>a，Bx|x24x30，若ABB，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>3 Ba3 Ca1 Da<1答案D解析因為Bx|1x3，ABB，所以a<1.故選D.2(2019·廣東汕頭二模)若復數(shù)(aR)為純虛數(shù)，則|3ai|()A. B13 C10 D.答案A解析，因為復數(shù)(aR)為純虛數(shù)，所以即解得a2，所以|3ai|32i|.故選A.3(2019·江淮十校模擬)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是()A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案C解析由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.8×12096人，女性人數(shù)為0.6×8048人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選C.4(2019·咸陽模擬)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a44，S972，則a10()A20 B23 C24 D28答案D解析由于數(shù)列是等差數(shù)列，故解得a18，d4，故a10a19d83628.故選D.5(2019·淮南一模)已知函數(shù)f(x)xln x，若直線l過點(0，e)，且與曲線yf(x)相切，則直線l的斜率為()A2 B2 Ce De答案B解析函數(shù)f(x)xln x的導數(shù)為f(x)ln x1，設切點為(m，n)，則nmln m，可得切線的斜率為k1ln m，1ln m，解得me，k1ln e2，故選B.6(2019·鄭州質(zhì)檢)如圖，在ABC中，P是BN上一點，若t，則實數(shù)t的值為()A. B. C. D.答案C解析由題意及圖，mm()m(1m)，又，m(1m)，又t，解得m，t，故選C.7(2019·山西太原一模)如圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為()A12 B15 C. D.答案D解析其直觀圖為四棱錐EABCD，由題意得V××5.故選D.8(2019·華師附中模擬)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，若在直線x(其中c2b2a2)上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A. B. C. D.答案C解析由題意得F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，設點P，則由中點公式可得線段PF1的中點K，線段PF1的斜率與KF2的斜率之積等于1，即·1，m2·0，a42a2c23c40，3e42e210，e2或e21(舍去)，e.又橢圓的離心率0<e<1，故e<1，故選C.9(2019·重慶模擬)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有兩個零點x1，x2，則x1x2()A2 B2或2C2或3 D2或3或2答案D解析當x0時，f(x)(x1)ex，當x<1時，f(x)<0，故f(x)在(，1)上為減函數(shù)，當1<x<0時，f(x)>0，故f(x)在(1,0)上為增函數(shù)，所以當x0時，f(x)的最小值為f(1).又在R上，f(x)的圖象如圖所示，因為g(x)有兩個不同的零點，所以方程f(x)m有兩個不同的解，即直線ym與yf(x)有兩個不同交點且交點的橫坐標分別為x1，x2，故1<m<2或m0或m.若1<m<2，則x1x22；若m0，則x1x23；若m，則x1x2132.綜上，x1x2的值為2或3或2，故選D.10(2019·黑龍江模擬)如圖，若在矩形OABC中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為()A1 BC D1答案A解析S矩形×1，又 sinxdxcosx(coscos0)2，S陰影2，豆子落在圖中陰影部分的概率為1.故選A.11(2019·昌平期末)設點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點，點P是橢圓C上任意一點，若使得·m成立的點恰好是4個，則實數(shù)m的值可以是()A. B3 C5 D8答案B解析點F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點，即F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，a29，b25，c24，c2，設P(x0，y0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)，由·m可得xym4，又P在橢圓上，即1，x，要使得·m成立的點恰好是4個，則0<<9，解得1<m<5，m的值可以是3.故選B.12(2019·安徽淮北、宿州二模)已知正四面體的中心與球心O重合，正四面體的棱長為2，球的半徑為，則正四面體表面與球面的交線的總長度為()A4 B8 C12 D12答案A解析正四面體ABCD的中心與球心O重合，正四面體的棱長為2，取CD的中點E，連接BE，AE，過A作AF底面BCD，交BE于F，則BEAE3，BFBE2，AF4，設正四面體內(nèi)切球半徑為r，則(4r)2(2)2r2，解得正四面體內(nèi)切球半徑為r1，球的半徑為，由球的半徑知球被平面截得小圓半徑為r12，故球被正四面體一個平面截曲線為三段圓弧，且每段弧所對中心角為30°，正四面體表面與球面的交線的總長度為4×4.故選A.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·臨沂質(zhì)檢)設x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值為_答案8解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖形知，當目標函數(shù)z2x3y過點A時，z取得最小值由求得A(1,2)，所以z2x3y的最小值是2×13×28.14(2019·金山中學模擬)數(shù)列an且an若Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2018_.答案解析數(shù)列an且an當n為奇數(shù)時，an；當n為偶數(shù)時，ansin，所以S2018(a1a3a5a2017)(a2a4a6a2018)(1010)1.15(2019·岳陽二模)將多項式a6x6a5x5a1xa0分解因式得(x2)(x2)5，則a5_.答案8解析(x2)(x2)5(x24)(x2)4，(x2)4展開式中的x3系數(shù)為C·218.所以a58.16(2019·東莞期末)已知函數(shù)f(x)sinx·cos2x(xR)，則f(x)的最小值為_答案1解析函數(shù)f(x)sinx·cos2xsinx(12sin2x)sinx2sin3x，令tsinx1,1，則h(t)t2t3，h(t)16t2，當1t<時，h(t)<0，h(t)在上單調(diào)遞減；當t<時，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞增；當t1時，h(t)0，h(t)在上單調(diào)遞減所以函數(shù)的最小值是h或h(1)，h(1)1<h23，故函數(shù)f(x)的最小值為1.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.設(sinBsinC)2sin2AsinBsinC.(1)求A；(2)若ab2c，求sinC.解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因為0°<A<180°，所以A60°.(2)由(1)知B120°C，由題設及正弦定理得sinAsin(120°C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60°).因為0°<C<120°，所以sin(C60°)，故sinCsin(C60°60°)sin(C60°)cos60°cos(C60°)sin60°.18(本小題滿分12分)(2019·石家莊一模)小明在石家莊市某物流公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了甲、乙兩種日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，得到了如圖所示的派送量指標的頻率分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)每名派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：當某天的派送量指標在(n1,2,3,4,5)時，日平均派送量為(502n)單若將頻率視為概率，回答下列問題：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設一名派送員的日薪為Y(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案中日薪Y(jié)的分布列、數(shù)學期望及方差；結(jié)合中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計的知識，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由(參考數(shù)據(jù)：0.620.36,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421971.36)解(1)甲方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y100n，nN.乙方案中派送員日薪y(tǒng)(單位：元)與派送單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式為y(2)由已知，在這100天中，該公司的一名派送員的日平均派送單數(shù)滿足下表：派送單數(shù)5254565860頻率0.20.30.20.20.1所以Y甲的分布列為Y甲152154156158160P0.20.30.20.20.1所以E(Y甲)152×0.2154×0.3156×0.2158×0.2160×0.1155.4，s0.2×(152155.4)20.3×(154155.4)20.2×(156155.4)20.2×(158155.4)20.1×(160155.4)26.44；Y乙的分布列為Y乙140152176200P0.50.20.20.1所以E(Y乙)140×0.5152×0.2176×0.2200×0.1155.6，s0.5×(140155.6)20.2×(152155.6)20.2×(176155.6)20.1×(200155.6)2404.64.答案一：由可知，E(Y甲)<E(Y乙)，但兩者相關(guān)不大，且s遠小于s，即甲方案中日薪的波動相對較小，所以小明選擇甲方案比較合適答案二：由可知，E(Y甲)<E(Y乙)，即甲方案中日薪的期望小于乙方案中日薪的期望，所以小明選擇乙方案比較合適19(本小題滿分12分)(2019·荊門調(diào)研)如圖1，梯形ABCD中，ABCD，過A，B分別作AECD，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn).ABAE2，CD5，已知DE1，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2.(1)若AFBD，證明：DE平面ABFE；(2)若DECF，CD，線段AB上存在一點P，滿足CP與平面ACD所成角的正弦值為，求AP的長解(1)證明：由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2，在題圖2中，AFBE，由已知得AFBD，BEBDB，AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAFA，DE平面ABFE.(2)在題圖2中，AEDE，AEEF，DEEFE，即AE平面DEFC，在梯形DEFC中，過點D作DMEF交CF于點M，連接CE，由題意得DM2，CM1，由勾股定理可得DCCF，則CDM，CE2，過E作EGEF交DC于點G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，以E為坐標原點，以，分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,1，)，D，(2,1，)，.設平面ACD的一個法向量為n(x，y，z)，由得取x1得n(1，1，)，設APm，則P(2，m,0)(0m2)，得(2，m1，)，設CP與平面ACD所成的角為，sin|cos，n|m.AP.20(本小題滿分12分)(2019·浙江高考)如圖，已知點F(1,0)為拋物線y22px(p>0)的焦點過點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點Q，且Q在點F的右側(cè)記AFG，CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準線方程；(2)求的最小值及此時點G的坐標解(1)由題意得1，即p2.所以拋物線的準線方程為x1.(2)設A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t，t0，則xAt2.由于直線AB過F，故直線AB的方程為xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又xG(xAxBxC)，yG(yAyByC)及重心G在x軸上，得2tyC0，得C，G.所以直線AC的方程為y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦點F的右側(cè)，故t2>2.從而2.令mt22，則m>0，2221.當m時，取得最小值1，此時G(2,0)21(本小題滿分12分)(2019·山西太原一模)已知函數(shù)f(x)ln xax2(2a)x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當a<時，若對于任意x1，x2(1，)(x1<x2)，都存在x0(x1，x2)，使得f(x0)，證明：<x0.解(1)由題意得f(x)2ax(2a)，x>0，當a0時，f(x)>0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a>0時，令f(x)>0，則0<x<；令f(x)<0，則x>.f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：當a<時，ln a(x2x1)(2a)，f(x0)2ax0(2a)，ln a(x2x1)2ax0，ff(x0)a(x2x1)ln ln ，令t，g(t)ln t，t>1，則g(t)<0，g(t)<g(1)0，ff(x0)<0，f<f(x0)，設h(x)f(x)2ax(2a)，x>1，則h(x)2a>110，h(x)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，<x0.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·甘肅天水一中三模)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為(1cos2)8cos.(1)求l和C的直角坐標方程；(2)若l與C相交于A，B兩點，且|AB|8，求.解(1)當時，l：x1.當時，l：ytan·(x1)由(1cos2)8cos得22sin28cos，因為xcos，ysin，所以C的直角坐標方程為y24x.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得(sin2)t2(4cos)t40，則t1t2，t1t2，因為|AB|t1t2|8，所以sin或，因為0<<，所以sin，故或.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·甘肅天水一中三模)設函數(shù)f(x)|2xa|x2|(aR，xR)(1)當a1時，求不等式f(x)>0的解集；(2)若在xR上f(x)1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)a1時，f(x)>0可得|2x1|>|x2|，即(2x1)2>(x2)2，化簡得(3x3)(x1)>0，所以不等式f(x)>0的解集為(，1)(1，)(2)當a<4時，f(x)由函數(shù)單調(diào)性可得f(x)minf21，解得6a<4；當a4時，f(x)|x2|，f(x)min01，所以a4符合題意；當a>4時，f(x)由函數(shù)單調(diào)性可得，f(x)minf21，解得4<a2.綜上，實數(shù)a的取值范圍為6，214