（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學二輪復習 專題一 三角函數(shù)、平面向量與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象及性質練習

第1講 三角函數(shù)的圖象及性質A級高考保分練1(2019·徐州調研)若函數(shù)f(x)2tan的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為_解析：由題意得，1<<2，所以k<<2k，即<k<，又kZ，所以k2或3.答案：2或32將函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)f(x)的圖象，則f_.解析：f(x)sinsin，fsin .答案：3(2019·蘇州期末)已知函數(shù)f(x)sin(2x)(0<)的一條對稱軸是x，則_.解析：因為函數(shù)f(x)的一條對稱軸是x，所以2×k，kZ，則k，kZ，又因為0<，所以.答案：4若函數(shù)f(x)2sin x(0<<1)在區(qū)間上的最大值為1，則_.解析：因為0<<1,0x，所以0x<.所以f(x)在區(qū)間上單調遞增，則f(x)maxf2sin 1，即sin .又0x<，所以，解得.答案：5設函數(shù)f(x)cos(>0)若f(x)f對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_解析：f(x)f對任意的實數(shù)x都成立，f1，·2k，kZ，整理得8k，kZ.又>0，當k0時，取得最小值.答案：6將函數(shù)y2sin·sin的圖象向左平移(>0)個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為_解析：由y2sinsin可得y2sincossin，該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)解析式為g(x)sin2(x)sin，因為g(x)sin為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又>0，故的最小值為.答案：7.若函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<2)的部分圖象如圖所示，則f(2 019)的值為_解析：由題圖易知，函數(shù)f(x)的最小正周期T4×6，所以，所以f(x)Asin，將(0,1)代入，可得Asin 1，所以f(2 019)f(6×3363)f(3)Asin×3Asin 1.答案：18(2019·啟東檢測)已知函數(shù)f(x)sin xsin 3x，x0,2，則f(x)的所有零點之和等于_解析：f(x)sin xsin 3xsin(2xx)sin(2xx)2cos 2xsin x，令f(x)0，可得cos 2x0或sin x0，x0,2，2x0,4，由cos 2x0可得2x或2x或2x或2x，x或x或x或x，由sin x0可得x0或x或x2，027，f(x)的所有零點之和等于7.答案：79.如圖，已知A，B分別是函數(shù)f(x)sin x(0)在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且AOB，則該函數(shù)的最小正周期是_解析：設函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由圖象可得A，B，則·30，解得T4.答案：410已知>0，在函數(shù)ysin x與ycos x的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則的值為_解析：令sin xcos x，得sin xcos xsinx0，所以xk，kZ，即x·.如圖，當k0時，x1，y1；當k1時，x2，y2.由勾股定理，得(x2x1)2(y2y1)2()2，即223.化簡得22.又>0，所以.答案：11(2017·浙江高考)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間解：(1)由題意，f(x)cos 2xsin 2x22sin，故f2sin2sin 2.(2)由(1)知f(x)2sin.則f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(kZ)12.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，0，)的圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x2)在x1,3上的最大值和最小值解：(1)由圖可得A3，f(x)的周期為8，則8，即.f(1)f(3)0，則f(1)3，所以sin1，即2k，kZ.又0，)，故.綜上所述，f(x)的解析式為f(x)3sin.(2)g(x)f(x)f(x2)3sin3sin3sin3cos66sin.當x1,3時，x.故當x，即x時，sin取得最大值1，則g(x)的最大值為g6；當x，即x3時，sin取得最小值，則g(x)的最小值為g(3)6×3.B級難點突破練1(2019·蘇北三市期末)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的相鄰三個交點為頂點的三角形的面積為_解析：平移后的函數(shù)g(x)sin.令f(x)g(x)，得sin 2xsin.法一：2x2x2k(kZ)，即x(kZ)，相鄰的三個交點為，.故所求面積為S××.法二：sin 2xsinsin 2xcoscos 2x·sinsin 2xcos 2x，即sin0，則有2xk(kZ)，x(kZ)，相鄰的三個交點為，.則所求面積S××.答案：2已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中>0，|，為f(x)的零點，且f(x)恒成立，f(x)在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是_解析：因為為f(x)的零點，x是yf(x)圖象的對稱軸，所以T(kN)，即T(kN)，則·，所以2k1(kN)又因為f(x)在上有最小值無最大值，所以T，所以16，所以的最大值為15.答案：153已知函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在，上的單調性解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)當x，時，02x，從而當02x，即x時，f(x)單調遞增，當2x，即x時，f(x)單調遞減綜上可知，f(x)在，上單調遞增，在，上單調遞減4已知函數(shù)f(x)4sincos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)m在0，上有兩個不同的零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan(x1x2)的值解：(1)f(x)4sincos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)方程g(x)0等價于f(x)m，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)2sin在0，上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當且僅當m，2)時，方程f(x)m有兩個不同的解x1，x2，且x1x22×，故tan(x1x2)tantan.- 8 -