中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第五章 分式

第五章 分式高頻考點考查頻率所占分值1分式有無意義的條件2分式的值為0的條件3分式的基本性質(zhì)4分工的約分、通分5分式的加減法310分6分式的乘除法7分式的混合運算8分式的化簡、求值知能圖譜分式的有關(guān)概念通分最簡公分母分式的基本性質(zhì)依據(jù)：分式的基本性質(zhì)，(是不等于0的整式)關(guān)鍵：確定最簡公分母分式依據(jù)：分式的基本性質(zhì)約分方法：最簡分式或整式關(guān)鍵：確定分子與分母的公因式分式的加減分式的運算分式的乘除分式的混合運算：結(jié)果化為最簡分式或整式第11講 分式及其性質(zhì)知識能力解讀知能解讀 (一)分式的概念一般地，如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式分式會中叫作分子，叫作分母注意：(1)判斷一個式子是否為分式，關(guān)鍵是看分母中是否有字母(2)分式與整式的根本區(qū)別：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式(3)分式有無意義的條件：若，則分式有意義；若，則分式無意義(4)分式的值為零的條件：若，則分式的值為零，反之也成立(二)分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變用式子表示是：，其中，是整式注意：(1)分式的基本性質(zhì)可類比分數(shù)的基本性質(zhì)去理解記憶利用分式的基本性質(zhì)，可以在不改變分式的值的條件下，對分式作一系列的變形(2)當分式的分子(或分母)是多項式，運用分式的基本性質(zhì)時，要先把分式的分子(或分母)用括號括上再將分子與分母同乘(或除以)相同的整式(三)約分、最簡分式及通分的概念(1)約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分說明：約分的關(guān)鍵是準確找出分子與分母的公因式，找公因式的方法：(1)當分子和分母都是單項式時，先找出它們系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定相同字母的最低次冪，它們的乘積就是分子與分母的公因式(2)當分子、分母是多項式時，先將分子、分母因式分解，把分子、分母化為幾個因式的積后，再找出分子、分母的公因式約分應(yīng)注意一定要把公因式約盡，還應(yīng)注意分子、分母的整體都要除以同一個公因式當分子或分母是多項式時，要用分子、分母的公因式去除整個多項式，不能只除某一項，更不能減去某一項例如是錯誤的(2)最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡分式判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是確定其分子與分母是否有公因式(1除外)分式的約分，一般要約去分子和分母的所有公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或整式注意：(1)最簡分式與小學(xué)學(xué)過的最簡分數(shù)類似(2)最簡分式是對一個獨立的分式而言的，最大的特點是只有一條分數(shù)線形如，的分式都不是最簡分式(3)通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母(4)最簡公分母：各分母所有因式的最高次冪的積，叫作最簡公分母注意：確定最簡公分母的一般方法：(1)如果各分母都是單項式，確定最簡公分母的方法是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的這樣得到的積就是最簡公分母(2)如果各分母都是多項式，就要把它們分解因式，再按照分母是單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去求方法技巧歸納方法技巧 (一)應(yīng)用分式概念解題的規(guī)律1分式的判別方法根據(jù)定義判定式子是否為分式要注意兩點：一是，都是整式，二是中含字母且判斷一個代數(shù)式是否為分式，還應(yīng)注意不能把原式變形(如約分等)，而只能根據(jù)它的最初形式進行判斷如根據(jù)，判定不是分式，這是錯誤的2對分式有無意義或值為0的條件判斷(二)分式基本性質(zhì)的應(yīng)用分式的基本性質(zhì)是分式恒等變形和分式運算的理論依據(jù)，正確理解和熟練掌握這一性質(zhì)是學(xué)好分式的關(guān)鍵利用分式的基本性質(zhì)可將分式恒等變形，化簡分式，簡化計算等1約分2通分(三)分式值的特殊情況(拓展)1分式的值為1或的討論若分成，則，反之也成立；若分式，則與互為相反數(shù)，反之也成立2分式的值為正數(shù)的討論分式的值為正數(shù)時，分式的分子與分母同號，利用這一關(guān)系構(gòu)造不等式組可求出待定字母的取值范圍3分式的值為負數(shù)的討論分式的值為負數(shù)時，分式的分子與分母異號，利用這一關(guān)系構(gòu)造不等式組可求出待定字母的取值范范圍4分式的值為整數(shù)的討論若分式的值為整數(shù)，則分母必為分子的約數(shù)，利用這一關(guān)系可對分母進行討論易混易錯辨析易混易錯知識1誤認為只要分子等于0，就能使分式的值為02利用分式基本性質(zhì)把分子、分母都乘(或除以)非零整式時，只乘(或除以)其中某些項，有漏乘(或漏除)的項3分式變號時極易出錯，易誤只將分子或分母的第一項改變符號易混易錯 (一)分式基本性質(zhì)的誤用(二)忽視分式值為0的前提條件(三)約分時易出現(xiàn)符號錯誤(四)確定最簡公分母出錯中考試題研究中考命題規(guī)律本講考點是考查分式有無意義、分式的值為零條件的判斷，以及用分式基本性質(zhì)進行變形；以填空題、選擇題及簡單的解答題的形式出現(xiàn)中考試題 (一)對分式概念的理解(二)分式基本性質(zhì)的應(yīng)用(三)確定最簡公分母第12講 分式的運算知識能力解讀知能解讀 (一)分式的乘除法分式的乘除法與分數(shù)的乘除法類似，法則如下：(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，用式子表示是：(2)除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示是：(3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方，用式子表示是：(是正整數(shù))注意：(1)法則中的字母，所代表的可以是單項式，也可以是多項式(2)運算的結(jié)果必須是最簡分式或整式(二)分式的加減法1同分母分式加減法的法則與同分母的分數(shù)加減法類似，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減用式子表示是：注意：(1)“同分母分式相加減”是把各個分式的“分子的整體”相加減，即當分子是多項式時，應(yīng)將各分子加括號，括號不能省略，(2)運算結(jié)果必須化為最簡分式或整式2異分母分式加減法的法則與異分母的分數(shù)加減法類似，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減用式子表示是：(三)分式的混合運算分式的混合運算的順序是：先乘方，再乘除，最后算加減；遇到括號，先算括號內(nèi)的；在同級運算中，從左向右依次進行注意：(1)實數(shù)的運算律對分式同樣適用，注意靈活運用，提高解題的質(zhì)量和速度(2)結(jié)果必須化為最簡分式或整式(3)分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“”提到分數(shù)線的前邊(4)對于分式的乘除混合運算，應(yīng)先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，分子、分母是多項式時，可先將分子、分母分解因式，再相乘方法技巧歸納方法技巧 (一)分式的乘除法及乘方運算的解題技巧1分式的乘除法分式的乘除運算可以統(tǒng)一成乘法運算，分式的乘法一般情況下是先約分再相乘，這樣做省時簡單易行，又不易出錯；當除式(或被除式)是整式時，可以看作分母是1的式子，然后再按分式的乘除法則計算2分式的乘方做分式乘方時，一是注意養(yǎng)成先確定結(jié)果的符號，再做其他運算的良好習(xí)慣；二是注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減(二)分式加減運算的解題技巧分式的加減法與分數(shù)的加減法的運算法則實質(zhì)是相同的，分為同分母加減法和異分母加減法，所不同的是分式的加減運算比分數(shù)的加減運算要復(fù)雜得多，它是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用分式加減運算需要運用較多的基礎(chǔ)知識，運算步驟增多，符號變換復(fù)雜，解題方法靈活多樣(三)分式化簡、求值的解題技巧分式的化簡、求值問題，一是化簡要求值的分式，只要能化簡就考慮化簡；二是化簡已知條件，化到最簡后，再考慮代入求值(四)分式混合運算的解題技巧分式的混合運算，除了掌握運算順序外，在運算過程中，可靈活運用交換律、結(jié)合律、分配律使運算簡化，值得提醒的是最后結(jié)果必須是最簡分式或整式(五)分式通分的解題技巧分式的加減運算，分同分母分式相加減和異分母分式相加減，對于異分母分式的加減法，有時直接通分會很繁瑣，我們可以根據(jù)式子的特點，靈活的采用不同的方法通分，從而起到事半功倍的效果1分組通分2逐項通分3公式的運用易混易錯辨析易混易錯知識在分式的乘除運算或混合運算中，運算順序易出錯在分式的混合運算中，若有括號，先算括號里面的，同級運算應(yīng)按從左到右的順序依次進行易混易錯 (一)運算順序有誤(二)分子符號出錯(三)運算結(jié)果不是最簡分式(四)錯用運算律中考試題研究中考命題規(guī)律本講考查的知識面廣，綜合性強中考熱點是分式的運算及分式的化簡、求值，常與二次根式、三角函數(shù)等知識結(jié)合起來命題，題型以解答題為主，也出現(xiàn)填空題近幾年又出現(xiàn)了開放式的新題型，應(yīng)給予關(guān)注中考試題 (一)分式的加減(二)分式的乘除(三)分式的混合運算(四)分式的化簡求值