2022年完整word版,八年級(jí)四邊形經(jīng)典證明題

1.已知：如圖，點(diǎn)E、G 在平行四邊形ABCD 的邊 AD 上，EGED，延長(zhǎng) CE 到點(diǎn) F，使得 EFEC。求證：AFBG。2.如圖所示，平行四邊形ABCD 內(nèi)有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足 EDAD 于 D，EBC EDC，ECB45。請(qǐng)找出與BE 相等的一條線(xiàn)段，并給予證明。ABCDE3.如圖，在 ABC 中，AB BC12cm，ABC 80，BD 是 ABC 的平分線(xiàn)，點(diǎn)E 是AB 邊的中點(diǎn)。（1）求 EDB 的度數(shù)；（2）求 DE 的長(zhǎng)。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè)4.已知：如圖，等邊ABC 的邊長(zhǎng)為a，D 為 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB 至 E，使BECD，連接 DE，交 BC 于點(diǎn) P。（1）求證：DP PE；（2）若 D 為 AC 的中點(diǎn)，求BP 的長(zhǎng)。5.如圖，在平行四邊形ABCD 中，BAD 32。分別以BC、CD 為邊向外作 BCE和 DCF，使 BEBC，DFDC，EBC CDF，延長(zhǎng) AB 交邊 EC 于點(diǎn) G，點(diǎn) G 在 E、C 兩點(diǎn)之間，連接AE、AF。（1）求證：ABE FDA；（2）當(dāng) AE AF 時(shí)，求 EBG 的度數(shù)。6.如圖所示，在 ABC 中，AC 4cm，把 ABC 沿 AC 方向平移1cm 到 ABC 的位置，則四邊形 ABBC 的面積是 ABC 面積的多少倍？ABCABC精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè)7.已知：如圖，在矩形ABCD 中，E、F 分別是邊BC、AB 上的點(diǎn)，且EF ED，EFED。求證：AE 平分 BAD。8 如圖，在 ABC 中，AB AC，D 為邊 BC 上一點(diǎn)，以AB，BD 為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接 AD，EC。（1）求證：ADC ECD；（2）若 BD CD，求證：四邊形ADCE 是矩形。EDCBA9.如圖，以 ABC 的三邊為邊，在BC 的同側(cè)分別另作三個(gè)等邊三角形，即ABD，BCE，ACF。（1）求證：四邊形ADEF 是平行四邊形；（2）在 ABC 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADEF 是矩形；（3）對(duì)于任意 ABC，四邊形 ADEF 是否總存在？精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè)10.如圖，O 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，把AB、OB、OC、AC 的中點(diǎn)D、E、F、G 依次連接形成四邊形 DEFG。（1）四邊形DEFG 是什么四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若四邊形DEFG 是矩形，點(diǎn)O 所在位置應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？說(shuō)明理由。11.如圖，四邊形ABCD 是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD 相交于點(diǎn)O，DH AB 于點(diǎn) H，連接 OH，求證：DHO DCO。12.如圖，已知 ABC 的面積為3，且 AB AC，現(xiàn)將 ABC 沿 CA 方向平移 CA 長(zhǎng)度得到 EFA。（1）求四邊形CEFB 的面積；（2）試判斷AF 與 BE 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若 BEC15，求 AC 的長(zhǎng)。ABCEF精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè)13.矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，DEAC，CE BD。求證：四邊形 OCED 是菱形。14.如圖所示，在梯形 ABCD 中，AD BC，BDC 90，E為 BC 上一點(diǎn)，BDE DBC。（1）求證：DE EC。（2）若 AD 12BC，試判斷四邊形ABED 的形狀，并說(shuō)明理由。ABECD15.如圖，已知兩個(gè)菱形ABCD、CEFG，其中點(diǎn) A、C、F在同一直線(xiàn)上，連接BE、DG。（1）在不添加輔助線(xiàn)時(shí)，寫(xiě)出其中的兩對(duì)全等三角形；（2）證明：BEDG。16.如圖，在四邊形ABCD 中，AB AD，CBCD，E 是 CD 上一點(diǎn)，BE 交 AC 于點(diǎn) F，連接 DF。（1）證明：BAC DAC，AFD CFE；（2）若 AB CD，試證明四邊形ABCD 是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定E 點(diǎn)的位置，使EFD BCD，并說(shuō)明理由。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè)17.如圖所示，四邊形ABCD 是正方形，點(diǎn)E 是邊 BC 的中點(diǎn)，且 AEF90，EF 交正方形外角平分線(xiàn)CF 于點(diǎn) F，取邊 AB 的中點(diǎn) G，連接 EG，求證：EGCF。ABCDEFG18.如圖所示，在ABC中，ACB 90，CD 平分 ACB，DE BC，DFAC，垂足分別為 E、F，求證：四邊形CFDE 是正方形。ABCDEF19.如圖所示，正方形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD 相交于點(diǎn) O，菱形 AEFC，EHAC，垂足為 H，求證：EH12FC。ABCEFHDO精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè)20.如圖 1，在正方形ABCD 中，E、F 分別是邊AD、DC 上的點(diǎn)，且AFBE。（1）求證：AFBE；（2）如圖 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分別是邊AB、BC、CD、DA 上的點(diǎn)，且 MP NQ，MP 與 NQ 是否相等？并說(shuō)明理由。20.已知：如圖，在菱形ABCD 中，F(xiàn) 為邊 BC 的中點(diǎn)，DF 與對(duì)角線(xiàn)AC 交于點(diǎn) M，過(guò)M 作 ME CD 于點(diǎn) E，1 2。（1）若 CE 1，求 BC 的長(zhǎng)；（2）求證：AM DFME。ABCDEFM12精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè)21 如圖所示，四邊形ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD 相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn) O作直線(xiàn) EF 分別交 AD、BC 于點(diǎn) E、F。（1）求證：OE OF；（2）如圖所示，若過(guò)O 點(diǎn)的直線(xiàn)與BA、DC 的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F，你能得到（1）中的結(jié)論嗎？由此你能得出什么樣的一般性結(jié)論？ABCDABCDEFEFOO22 已知：如圖，D 是 ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，CN AB，DN 交 AC 于點(diǎn) M，MA MC。（1）求證：CDAN；（2）若 AMD 2MCD，求證：四邊形ADCN 是矩形。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè)23 如圖 1，在矩形 ABCD（AB BC）的 BC 邊上取一點(diǎn) E，使 BABE，作AEF90，交 AD 于 F 點(diǎn)，易證EA EF。（1）如圖 2，若 EF 與 AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，證明：EAEF 仍然成立。（2）如圖3，若四邊形ABCD 是平行四邊形（AB BC），在BC 邊上取一點(diǎn)E，使BABE，作 AEF ABE，交 AD 于點(diǎn) F。則 EAEF 是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）由題干和（1）（2）你可以得出什么結(jié)論。24 已知：如圖，P是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD 外有一點(diǎn) E，滿(mǎn)足ABE CBP，BEBP。(1)求證：CPB AEB；(2)求證：PBBE；精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè)25.如圖，矩形ABCD 的兩邊 AB=3，BC=4，P 是 AD 上任一點(diǎn)，PEAC 于點(diǎn) E，PFBD 于點(diǎn) F。求 PE+PF 的值。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 10 頁(yè)，共 10 頁(yè)