2022年完整word版,2021北師大版八年級數(shù)學上冊知識點總結復習

八年級上第一章勾股定理1、勾股定理：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2(a、b 為直角邊，c 為斜邊)2、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊a、b、c滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。(a、b 為直角邊，c為斜邊)3、會利用勾股定理解題第二章實數(shù)1、有理數(shù)，無理數(shù)概念：有理數(shù)：任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a”。3、算術平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術平方根，記作“a”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的雙重非負性：-a（a0）a04、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。5、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精選學習資料 -名師歸納總結-第 1 頁，共 5 頁6、科學記數(shù)法：把一個數(shù)寫做na10的形式，其中101a，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。7、二次根式的計算法則：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(?babaab（4）)0,0(bababa注：計算時應化為最簡二次根式，也就是不能再開根為止。第三章位置與坐標1、如何確定位置：知道方向和距離2、平面直角坐標：3、軸對稱與坐標變換（1）軸對稱圖形如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，?這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸（2）軸對稱有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，?那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點兩個圖形關于直線對稱也叫做軸對稱（3）坐標的對稱：a 關于 X軸對稱，x 值不變，y 值互為相反數(shù)，b 關于 Y軸對稱，y 值不變，x 值互為相反數(shù)，c關于原點對稱，xy 的值都互為相反數(shù)。精選學習資料 -名師歸納總結-第 2 頁，共 5 頁第四章 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常數(shù)，且 k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x 是自變量。當 b=0 時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y=kx+b（k，b 是常數(shù)，且k0）k，b符號0k0k0b0b0b0b0b0b圖象性質y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小3、一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標為（0，b），（-b/k，0）4、會利用一次函數(shù)解題第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax+by+c=0,a、b、c 為常數(shù)）2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。8、二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關系二元一次方程組的解及為兩個一次函數(shù)的交點坐標。9、會利用二元一次方程組解決實際問題。OxyyxOOxyyxOOxyyxO精選學習資料 -名師歸納總結-第 3 頁，共 5 頁第六章數(shù)據(jù)的分析1、平均數(shù)的概念（1）平均數(shù)：一般地，如果有n 個數(shù),21nxxx那么，)(121nxxxnx叫做這 n 個數(shù)的平均數(shù)，x讀作“x 拔”。（2）加權平均數(shù)：如果n 個數(shù)中，1x出現(xiàn)1f次，2x出現(xiàn)2f次，kx出現(xiàn)kf次（這里nfffk21），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為nfxfxfxxkk2211，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權平均數(shù)，其中kfff,21叫做權。2、平均數(shù)的計算方法（1）定義法當所給數(shù)據(jù),21nxxx比較分散時，一般選用定義公式：)(121nxxxnx（2）加權平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權平均數(shù)公式：nfxfxfxxkk2211，其中nfffk21。3、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。5、方差的概念在一組數(shù)據(jù),21nxxx中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“2s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnsn6、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即)()()(1222212xxxxxxnssn精選學習資料 -名師歸納總結-第 4 頁，共 5 頁第七章平行線的證明1、定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術語的意義的句子叫做定義.2、命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.要點詮釋：（1）每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.（2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.（3）公認的真命題叫做公理.（4）經過證明的真命題稱為定理.3、證明:在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明.要點詮釋：（1）實驗、觀察、操作所得出的結論不一定都正確，必須推理論證后才能得出正確的結論（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學過的定義、基本事實、定理等.（3）判斷一個命題是正確的，必須經過嚴格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可4、平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行判定方法2：內錯角相等，兩直線平行判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內，如果兩條直線沒有交點（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.5、平行線的性質性質 1：兩直線平行，同位角相等；性質 2：兩直線平行，內錯角相等；性質 3：兩直線平行，同旁內角互補.要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質還有：（1）若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內，且沒有公共點（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直6、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180 推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角要點詮釋：（1）由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公理或定理的推論.（2）推論可以當做定理使用.精選學習資料 -名師歸納總結-第 5 頁，共 5 頁