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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題四 數(shù)列 第一講 等差與等比數(shù)列適考素能特訓(xùn) 理

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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題四 數(shù)列 第一講 等差與等比數(shù)列適考素能特訓(xùn) 理

專題四 數(shù)列 第一講 等差與等比數(shù)列適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12015重慶高考在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6()A1 B0C1 D6答案B解析設(shè)數(shù)列an的公差為d,由a4a22d,a24,a42,得242d,d1,a6a42d0.故選B.22016山西四校聯(lián)考等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若公比q>1,a3a520,a2a664,則S5()A31 B36C42 D48答案A解析由等比數(shù)列的性質(zhì),得a3a5a2a664,于是由且公比q>1,得a34,a516,所以解得所以S531,故選A.32016唐山統(tǒng)考設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若3,則()A2 B.C. D1或2答案B解析設(shè)S2k,S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列,得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,S2k,S4S22k,S6S44k,S67k,S43k,故選B.42015浙江高考已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()Aa1d>0,dS4 >0 Ba1d<0,dS4<0Ca1d>0,dS4<0 Da1d<0,dS4>0答案B解析由aa3a8,得(a12d)(a17d)(a13d)2,整理得d(5d3a1)0,又d0,a1d,則a1dd2<0,又S44a16dd,dS4d2<0,故選B.5正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足:a3a22a1,若存在am,an,使得aman16a,m,nN*,則的最小值為()A2 B16C. D.答案C解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,a3a22a1q2q2q1(舍)或q2,ana12n1,aman16aa2mn216amn6,m,nN*,(m,n)可取的數(shù)值組合為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),計(jì)算可得,當(dāng)m2,n4時(shí),取最小值.62016吉林長春質(zhì)量監(jiān)測設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1a21,nSn(n2)an為等差數(shù)列,則an()A. B.C. D.答案A解析設(shè)bnnSn(n2)an,則b14,b28,bn為等差數(shù)列,所以bn4n,即nSn(n2)an4n,Snan4.當(dāng)n2時(shí),SnSn1anan10,所以anan1,即2,又因?yàn)?,所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,所以n1(nN*),an(nN*),故選A.二、填空題72015廣東高考在等差數(shù)列an中,若a3a4a5a6a725,則a2a8_.答案10解析利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7a4a62a5,從而a3a4a5a6a75a525,故a55,所以a2a82a510.82016遼寧質(zhì)檢設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,an12Sn3,則S4_.答案66解析依題an2Sn13(n2),與原式作差得,an1an2an,n2,即an13an,n2,可見,數(shù)列an從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列,a25,所以S4166.92016云南統(tǒng)考在數(shù)列an中,an>0,a1,如果an1是1與的等比中項(xiàng),那么a1的值是_答案解析由題意可得,a(2an1anan11)(2an1anan11)0,又an>0,2an1anan110,又2an0,an1an11,又可知an1,1,是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,(n1)n1an,a11.三、解答題102016蚌埠質(zhì)檢已知數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且a33,S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bnlog2,且bn為遞增數(shù)列,若cn,求證:c1c2c3cn<1.解(1)設(shè)該等比數(shù)列的公比為q,則根據(jù)題意有39,從而2q2q10,解得q1或q.當(dāng)q1時(shí),an3;當(dāng)q時(shí),an3n3.(2)證明:若an3,則bn0,與題意不符,故an3n3,此時(shí)a2n332n,bn2n,符合題意cn,從而c1c2c3cn1<1.11成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列bn中的b3,b4,b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列是等比數(shù)列解(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為ad,a,ad.依題意,得adaad15,解得a5.所以bn中的b3,b4,b5依次為7d,10,18d.依題意,有(7d)(18d)100,解得d2或d13(舍去)故bn的第3項(xiàng)為5,公比為2,由b3b122,即5b122,解得b1.所以bn是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為bn2n152n3.(2)證明:數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn52n2,即Sn52n2.所以S1,2.因此是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列122016西安質(zhì)檢等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),a11,前n項(xiàng)和為Sn;數(shù)列bn為等比數(shù)列,b11,且b2S26,b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)求.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d>0,bn的公比為q,則an1(n1)d,bnqn1.依題意有解得或(舍去)故ann,bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1),2,22.

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