高考物理（四海八荒易錯集）專題04 萬有引力定律與航天

專題04 萬有引力定律與航天1.2016全國卷 關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律2.2016北京卷 如圖1所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動下列說法正確的是()圖1A不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B不論在軌道1還是在軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量【答案】B【解析】衛(wèi)星在橢圓軌道1上運動時，在近地點衛(wèi)星與地球之間的萬有引力小于衛(wèi)星所需向心力，在遠地點衛(wèi)星與地球之間的萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，所以在P點被加速后，當萬有引力等于衛(wèi)星所需的向心力時，衛(wèi)星可以穩(wěn)定在圓形軌道2上運行，選項A不正確衛(wèi)星在軌道1或軌道2經(jīng)過P點時，衛(wèi)星與地球之間的萬有引力相同，由Gma，可得a，因此加速度相同，選項B正確衛(wèi)星受地球引力產(chǎn)生的加速度時刻指向地球，在軌道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，選項C不正確衛(wèi)星在軌道2上運行時的速度方向不停地變化，動量的方向也在變化，動量不相同，選項D不正確3.2016天津卷 我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實驗室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是()圖1A使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現(xiàn)對接B使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現(xiàn)對接C飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接4.2016江蘇卷 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積下列關系式正確的有()圖1ATA>TBBEkA>EkBCSASBD.【答案】AD【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時其向心力由萬有引力提供，若地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則有Gmm，由此可得v和T2，這里RA>RB，則vA<vB，TA>TB，而動能Ekmv2，故EkA<EkB，選項A正確，選項B錯誤；衛(wèi)星在單位時間t內(nèi)通過的圓弧長lvt，扇形面積S，這里RA>RB，則SA>SB，選項C錯誤；由開普勒第三定律可知， 選項D正確5.2016全國卷 利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍假設地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A1 h B4 hC8 h D16 h6.2016四川卷 國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35786 km的地球同步軌道上設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為()圖1Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3【答案】D【解析】由于東方紅二號衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，可得：a2r，由于r2>r3，則可以得出：a2>a3；又由萬有引力定律有：Gma，且r1<r2，則得出a2<a1, 故選項D正確7.2016江蘇卷 據(jù)報道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見如圖所示，假設“天宮一號”正以速度v7.7 km/s繞地球做勻速圓周運動，運動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L20 m，地磁場的磁感應強度垂直于v，MN所在平面的分量B1.0105 T，將太陽帆板視為導體圖1(1)求M、N間感應電動勢的大小E；(2)在太陽帆板上將一只“1.5 V，0.3 W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計太陽帆板和導線的電阻試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；(3)取地球半徑R6.4103 km，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【答案】 (1)1.54 V(2)不能，理由見解析(3)4105 m易錯起源1、萬有引力定律的應用例1若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.RB.RC2R D.R【變式探究】若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸增大，當角速度增大到某一值0時，赤道上的某質(zhì)量為m的物體剛好要脫離地面則地球的質(zhì)量是多大？【解析】設地球質(zhì)量為M，地球兩極有：mg0在赤道對質(zhì)量為m的物體剛要脫離時有：mR由得：Mg/G.【答案】g/G【舉一反三】(多選)一顆人造衛(wèi)星在地球表面附近做勻速圓周運動，經(jīng)過t時間，衛(wèi)星運行的路程為s，運動半徑轉(zhuǎn)過的角度為，引力常量為G，則()A地球的半徑為B地球的質(zhì)量為C地球的密度為D地球表面的重力加速度為【名師點睛】1高考考查特點(1)本考點高考命題角度為萬有引力定律的理解，萬有引力與牛頓運動定律的應用(2)正確理解萬有引力及萬有引力定律，掌握天體質(zhì)量(密度)的估算方法，熟悉一些天體的運行常識是前提2解題的常見誤區(qū)及提醒(1)不能正確區(qū)分萬有引力和萬有引力定律萬有引力普遍存在，萬有引力定律的應用有條件(2)對公式F，應用時應明確“r”的意義是距離；m1和m2間的作用力是一對作用力與反作用力(3)天體密度估算時，易混淆天體半徑和軌道半徑【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】天體質(zhì)量(密度)的估算方法1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.2通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.(1)由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；(2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度易錯起源2、天體的運行與發(fā)射例2北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間段計劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆中軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星和靜止軌道衛(wèi)星都繞地球球心做圓周運動，中軌道衛(wèi)星離地面高度低，則中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的()A向心加速度大B周期大C線速度小 D角速度小【答案】A【解析】由于中軌道衛(wèi)星離地面高度低，軌道半徑較小，則中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的向心加速度大，選項A正確由Gmr()2，解得T2，可知中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的周期小，選項B錯誤由Gm，解得v，可知中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的線速度大，選項C錯誤由Gmr2，解得，可知中軌道衛(wèi)星與靜止軌道衛(wèi)星相比，做圓周運動的角速度大，選項D錯誤【變式探究】國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為()Aa2>a1>a3Ba3>a2>a1Ca3>a1>a2 Da1>a2>a3【舉一反三】如圖3所示是某衛(wèi)星繞地飛行的三條軌道，其中軌道1是近地圓形軌道，軌道2和3是變軌后的橢圓軌道，它們相切于A點衛(wèi)星在軌道1上運行時經(jīng)過A點的速率為v，加速度大小為a.下列說法正確的是() 圖3A衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點時的速率大于vB衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過A點時的加速度大于aC衛(wèi)星在軌道2上運行的周期大于在軌道3上運行的周期D衛(wèi)星在軌道2上具有的機械能大于在軌道3上具有的機械能【名師點睛】1高考考查特點(1)高考的命題角度為人造衛(wèi)星的運行參數(shù)，衛(wèi)星的變軌及變軌前后的速度、能量變化(2)解此類題的關鍵是掌握衛(wèi)星的運動模型，離心(向心)運動的原因及萬有引力做功的特點2解題常見誤區(qū)及提醒(1)對宇宙速度特別是第一宇宙速度不理解(2)對公式v不理解，誤認為阻力做功速度減小半徑增大(3)誤認為宇宙飛船處于完全失重狀態(tài)時不受重力作用(4)分析線速度(v)、角速度()、周期(T)與半徑R的關系時，不能正確控制變量【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 1人造衛(wèi)星運動規(guī)律分析“1、2、3”2分析衛(wèi)星變軌應注意的3個問題(1)衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩(wěn)定的新軌道上的運行速度變化由v判斷(2)衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大(3)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度1關于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是()A開普勒在牛頓定律的基礎上，導出了行星運動的規(guī)律B開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律【答案】B【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項A錯誤，選項B正確；開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運動的原因，選項C錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項D錯誤2若月球車在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2.已知地球半徑為R1，月球半徑為R2，地球表面處的重力加速度為g，則() A月球車在月球表面的質(zhì)量為B地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量的比值為C月球表面處的重力加速度為D若月球車能繞地球和月球飛行，則月球車在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的比值為3.如圖6所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻速圓周運動下列說法正確的是()圖6A不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的速度都相同B不論在軌道1還是軌道2運行，衛(wèi)星在P點的加速度都相同C衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同速度【答案】B【解析】在P點，沿軌道1運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力，即F引>，沿軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力剛好能提供人造衛(wèi)星做圓周運動的向心力，即F引，故v1<v2，選項A錯誤；在P點，人造衛(wèi)星在軌道1和軌道2運行時，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第二定律可知，人造衛(wèi)星在P點的加速度相同，選項B正確；在軌道1的不同位置，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項C錯誤；在軌道2上不同位置速度方向不同，故速度不同，選項D錯誤4北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，該系統(tǒng)將由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()A.B.2C. D.5地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域進一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖7所示假設該地區(qū)巖石均勻分布且密度為，天然氣的密度遠小于，可忽略不計如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k1)已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是()圖7A. B.C. D.6利用探測器探測某行星，先讓探測器貼近該行星表面飛行，測得探測器做圓周運動的周期為T1，然后調(diào)節(jié)探測器離行星表面的高度，當離行星表面高度為h時，探測器做圓周運動運行一周的時間為T2.已知引力常量為G，則下列判斷正確的是 ()A可求出該行星的質(zhì)量B可求出該行星的密度C可求出探測器貼近行星表面飛行時，行星對它的引力D可求出該行星的第一宇宙速度【答案】ABD【解析】由開普勒第三定律得，可求得行星的半徑R，由Gm2R可求得行星的質(zhì)量M，A正確；由可求得行星的密度，B正確；由FG可知，由于探測器的質(zhì)量未知，無法求行星對探測器的引力，C錯誤；由Gm可求出該行星的第一宇宙速度，D正確7 “天宮一號”目標飛行器與“神舟十號”飛船自動交會對接前的示意圖如圖8所示，圓形軌道為“天宮一號”運行軌道，圓形軌道為“神舟十號”運行軌道此后“神舟十號”要進行多次變軌，才能實現(xiàn)與“天宮一號”的交會對接，則() 圖8A“天宮一號”的運行速率小于“神舟十號”在軌道上的運行速率B“神舟十號”變軌后比變軌前高度增加，機械能減少C“神舟十號”可以通過減速而使軌道半徑變大D“天宮一號”和“神舟十號”對接瞬間的向心加速度大小相等8已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運行，其運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時間間隔可能是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】設地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運動周期為T，因為衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有：解得：T2.同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T0.已知該人造衛(wèi)星的運行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是：，解得：TT0.設衛(wèi)星至少每隔t時間才在同一地點的正上方出現(xiàn)一次，根據(jù)圓周運動角速度與所轉(zhuǎn)過的圓心角的關系t得：t2nt，解得t，當n1時t，n3時t，故A、B錯誤，C、D正確9神舟十號載人飛船進入近地點距地心為r1、遠地點距地心為r2的橢圓軌道正常運行已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v1，飛船的質(zhì)量為m.若取距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質(zhì)量為m的物體的引力勢能表達式為Ep，求：(1)地球的半徑；(2)飛船在遠地點的速度. 【解析】(1)設地球表面有質(zhì)量為m的物體，則Gmg解得地球的半徑：R.【答案】(1)(2)10利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量(1)測地球的質(zhì)量英國物理學家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值，他把自己的實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G.若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求地球的質(zhì)量(2)測“雙星系統(tǒng)”的總質(zhì)量所謂“雙星系統(tǒng)”，是指在相互間引力的作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個星球A和B，如圖9所示已知A、B間距離為L，A、B繞O點運動的周期均為T，引力常量為G，求A、B的總質(zhì)量(3)測月球的質(zhì)量若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成“雙星系統(tǒng)”已知月球的公轉(zhuǎn)周期為T1，月球、地球球心間的距離為L1.你還可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的質(zhì)量圖9【解析】(1)設地球的質(zhì)量為M，地球表面某物體質(zhì)量為m，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響mg解得M.【答案】(1)(2) (3)