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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題四 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理

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高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題四 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理

專題四 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016重慶測試在數(shù)列an中,若a12,且對任意正整數(shù)m,k,總有amkamak,則an的前n項(xiàng)和Sn()An(3n1) B.Cn(n1) D.答案C解析依題意得an1ana1,即有an1ana12,所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,an22(n1)2n,Snn(n1),選C.22016鄭州質(zhì)檢正項(xiàng)等比數(shù)列an中的a1、a4031是函數(shù)f(x)x34x26x3的極值點(diǎn),則log a2016()A1 B2C. D1答案A解析因?yàn)閒(x)x28x6,且a1、a4031是方程x28x60的兩根,所以a1a4031a6,即a2016,所以log a20161,故選A.32016太原一模已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n(2n1)cos1(nN*),其前n項(xiàng)和為Sn,則S60()A30 B60C90 D120答案D解析由題意可得,當(dāng)n4k3(kN*)時(shí),ana4k31;當(dāng)n4k2(kN*)時(shí),ana4k268k;當(dāng)n4k1(kN*)時(shí),ana4k11;當(dāng)n4k(kN*)時(shí),ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8,S60815120.故選D.4某年“十一”期間,北京十家重點(diǎn)公園舉行免費(fèi)游園活動,北海公園免費(fèi)開放一天,早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園,接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來,第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來,第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來,第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來按照這種規(guī)律進(jìn)行下去,到上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)是()A21147 B21257C21368 D21480答案B解析由題意,可知從早晨6時(shí)30分開始,接下來的每個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入的人數(shù)構(gòu)成以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,出來的人數(shù)構(gòu)成以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,記第n個(gè)30分鐘內(nèi)進(jìn)入公園的人數(shù)為an,第n個(gè)30分鐘內(nèi)出來的人數(shù)為bn則an42n1,bnn,則上午11時(shí)30分公園內(nèi)的人數(shù)為S221257.5已知曲線C:y(x>0)及兩點(diǎn)A1(x1,0)和A2(x2,0),其中x2>x1>0.過A1,A2分別作x軸的垂線,交曲線C于B1,B2兩點(diǎn),直線B1B2與x軸交于點(diǎn)A3(x3,0),那么()Ax1,x2成等差數(shù)列 Bx1,x2成等比數(shù)列Cx1,x3,x2成等差數(shù)列 Dx1,x3,x2成等比數(shù)列答案A解析由題意,得B1,B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.所以直線B1B2的方程為y(xx1),令y0,得xx1x2,所以x3x1x2,因此,x1,x2成等差數(shù)列62016江西南昌模擬設(shè)無窮數(shù)列an,如果存在常數(shù)A,對于任意給定的正數(shù)(無論多小),總存在正整數(shù)N,使得n>N時(shí),恒有|anA|<成立,就稱數(shù)列an的極限為A.則四個(gè)無窮數(shù)列:(1)n2;12222323n2n,其中極限為2的共有()A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)答案D解析對于,|an2|(1)n22|2|(1)n1|,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),|an2|0;當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),|an2|4,所以數(shù)列(1)n2沒有極限,所以2不是數(shù)列(1)n2的極限對于,|an2|>1,所以對于正數(shù)01,不存在正整數(shù)N,使得n>N時(shí),恒有|an2|<0成立,即2不是數(shù)列的極限對于,|an2|,令<,得n>1log2,所以對于任意給定的正數(shù)(無論多小),總存在正整數(shù)N,使得n>N時(shí),恒有|an2|<成立,所以2是數(shù)列 的極限對于,當(dāng)n2時(shí),|an2|12222323n2n2|222323n2n>1,所以對于正數(shù)01,不存在正整數(shù)N,使得n>N時(shí),恒有|an2|<0成立,即2不是數(shù)列12222323n2n的極限綜上所述,極限為2的數(shù)列共有1個(gè)二、填空題72016陜西質(zhì)檢二已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足a6aan1an,若a12,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為_答案3n1解析a6aan1an,(an13an)(an12an)0,an>0,an13an,an為等比數(shù)列,且公比為3,Sn3n1.82016唐山統(tǒng)考Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若2S4S22,則S6的最小值為_答案解析由題意得2(a1a1qa1q2a1q3)a1a1q2,整理,得(a1a1q)(12q2)2,即S2(12q2)2.因?yàn)?2q2>0,所以S2>0.又由2S4S22,得S4S21.由等比數(shù)列的性質(zhì),得S2,S4S2,S6S4成等比數(shù)列,所以(S4S2)2S2(S6S4),所以S6S4S21S22,當(dāng)且僅當(dāng)S2,即S2時(shí)等號成立,所以S6的最小值為.92016武昌調(diào)研設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn(1)nan(nN*),則數(shù)列Sn的前9項(xiàng)和為_答案解析因?yàn)镾n(1)nan,所以Sn1(1)n1an1(n2),兩式相減得SnSn1(1)nan(1)n1an1,即an(1)nan(1)nan1(n2),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),ananan1,即an1,此時(shí)n1為奇數(shù),所以若n為奇數(shù),則an;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),ananan1,即2anan1,所以an1,此時(shí)n1為偶數(shù),所以若n為偶數(shù),則an.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an所以數(shù)列Sn的前9項(xiàng)和為S1S2S3S99a18a27a36a43a72a8a9(9a18a2)(7a36a4)(3a72a8)a9.三、解答題102016合肥質(zhì)檢在數(shù)列an中,a1,an1an,nN*.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明:由an1an知,是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,n,an,Sn,則Sn,得Sn1,Sn2.112015安徽高考設(shè)nN*,xn是曲線yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式;(2)記Tnxxx,證明:Tn.解(1)y(x2n21)(2n2)x2n1,曲線yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為2n2,從而切線方程為y2(2n2)(x1)令y0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn1.(2)證明:由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知Tnxxx222.當(dāng)n1時(shí),T1.當(dāng)n2時(shí),因?yàn)閤2>,所以Tn>2.綜上可得對任意的nN*,均有Tn.122016河南開封質(zhì)檢已知數(shù)列an滿足a11,an11,其中nN*.(1)設(shè)bn,求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求出an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn,數(shù)列cncn2的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得Tn<對于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請說明理由解(1)bn1bn2(常數(shù)),數(shù)列bn是等差數(shù)列a11,b12,因此bn2(n1)22n,由bn得an.(2)由cn,an得cn,cncn22,Tn22<3,依題意要使Tn<對于nN*恒成立,只需3,即3,解得m3或m4,又m為正整數(shù),所以m的最小值為3.典題例證2016山東高考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n28n,bn是等差數(shù)列,且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)令cn.求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.審題過程依據(jù)an與Sn的關(guān)系可求an,進(jìn)而求出bn的通項(xiàng)先化簡數(shù)列cn,然后依據(jù)其結(jié)構(gòu)特征采取錯(cuò)位相減求和.(1)由題意知當(dāng)n2時(shí),anSnSn16n5,當(dāng)n1時(shí),a1S111,所以an6n5.設(shè)數(shù)列bn的公差為d,由得可解得b14,d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn,所以Tn3222323(n1)2n1,2Tn3223324(n1)2n2,兩式作差,得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2,所以Tn3n2n2.模型歸納求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的模型示意圖如下:

注意事項(xiàng)

本文(高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題四 數(shù)列 第二講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 理)為本站會員(san****019)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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