高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積適考素能特訓(xùn) 理

專題五 立體幾何 第一講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題1在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()答案D解析由題目所給的幾何體的正視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體，如圖所示，可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D. 22016重慶測試某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.答案B解析依題意，題中的幾何體是由一個(gè)直三棱柱與一個(gè)三棱錐所組成的，其中該直三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形(腰長分別為1、2)、高為1；該三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形(腰長分別為1、2)、高為1，因此該幾何體的體積為211211，選B.32016唐山統(tǒng)考三棱錐PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為()A. B4C8 D20答案C解析由題意得，此三棱錐外接球即為以ABC為底面、以PA為高的正三棱柱的外接球，因?yàn)锳BC的外接圓半徑r1，外接球球心到ABC的外接圓圓心的距離d1，所以外接球的半徑R，所以三棱錐外接球的表面積S4R28，故選C.42016武昌調(diào)研某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A182 B20C20 D16答案B解析由三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)邊長為2的正方體割去了相對(duì)邊對(duì)應(yīng)的兩個(gè)半徑為1、高為1的圓柱體，其表面積相當(dāng)于正方體五個(gè)面的面積與兩個(gè)圓柱的側(cè)面積的和，即該幾何體的表面積S45221120，故選B.52016陜西質(zhì)檢某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為()A. B.C. D3答案A解析根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是下部為直三棱柱，上部為三棱錐的組合體，如圖所示則該幾何體的體積是V幾何體V三棱柱V三棱錐211211.故應(yīng)選A.6已知邊長為1的等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角CABD的余弦值為，若A、B、C、D、E在同一球面上，則此球的體積為()A2 B.C. D.答案D解析如圖，取AB的中點(diǎn)為M，連接CM，取DE的中點(diǎn)為N，連接MN，CN，可知CMN即為二面角CABD的平面角，利用余弦定理可求CNCM，所以該幾何體為正四棱錐，半徑R，VR3，故選D.二、填空題72016廣西南寧檢測設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1、S2，體積分別為V1、V2.若它們的側(cè)面積相等且，則的值是_答案解析設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為r1，r2，高分別為h1，h2，則有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，則2.82016山西太原一模已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐DABC，當(dāng)三棱錐DABC的體積取最大值時(shí)，其外接球的體積為_答案解析當(dāng)平面DAC平面ABC時(shí)，三棱錐DABC的體積取最大值此時(shí)易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中點(diǎn)O，易得OAOBOCOD1，故O為所求外接球的球心，故半徑r1，體積Vr3.92016云南玉溪一模表面積為60的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC體積的最大值為_答案27解析設(shè)球O的半徑為R，則有4R260，解得R.由于平面SAB平面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影D在AB上，如圖，當(dāng)球心O在三棱錐SABC中，且D為AB的中點(diǎn)時(shí)，SD最大，三棱錐SABC的體積最大設(shè)O為等邊三角形ABC的中心，則OO平面ABC，即有OOSD.由于OC，OO，則CO2，則DO，則ABC是邊長為6的等邊三角形，則ABC的面積為639.在直角梯形SDOO中，作OMSD于M，則OMDO，DMOO，SDDMMS 3，所以三棱錐SABC體積的最大值為9327.三、解答題102016達(dá)州一模已知幾何體ABCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體ABCED的體積為16.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)將直角三角形ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積解(1)由該幾何體的三視圖知AC平面BCED，且ECBCAC4，BDa，體積V416，所以a2.(2)在RtABD中，AB4，BD2，所以AD6，過點(diǎn)B作AD的垂線BH，垂足為點(diǎn)H，易得BH，該旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐構(gòu)成，圓錐底面半徑為BH.所以圓錐底面周長為c2，兩個(gè)圓錐的母線長分別為4和2，故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為S(24).112016河北五校聯(lián)盟質(zhì)檢 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，PAPD2，BCAD1，CD，M是棱PC的中點(diǎn)(1)求證：PA平面MQB；(2)求三棱錐PDQM的體積解(1)證明：連接AC，交BQ于點(diǎn)N，連接MN，CQ，BCAD且BCAD， 即BCAQ，BCAQ，四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC的中點(diǎn)，又點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，MNPA，又PA平面MQB，MN平面MQB，則PA平面MQB.(2)連接DM，則VPDQMVMPDQ，平面PAD底面ABCD，CDAD，CD平面PAD，點(diǎn)M到平面PAD的距離為CD，VPDQMVMPDQSPDQCDQDPQCD.122016鷹潭二模如圖1所示，直角梯形ABCD，ADC90，ABCD，ADCDAB2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直(如圖2)，在圖2所示的幾何體DABC中(1)求證：BC平面ACD；(2)點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD平面BEF，求幾何體FBCE的體積解(1)證明：在圖1中，由題意知，ACBC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC因?yàn)镋為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，DE平面ACD，從而ED平面ABC，所以EDBC又ACBC，ACEDE，所以BC平面ACD.(2)取DC的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，所以EFAD，又EF平面BEF，AD平面BEF，所以AD平面BEF，由(1)知，DE為三棱錐BACD的高，因?yàn)槿忮FFBCE的高h(yuǎn)DE，SBCESABC222，所以三棱錐FBCE的體積為：VFBCESBCEh2.