高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題10_2 雙曲線試題 理（含解析）

專題10.2 雙曲線【三年高考】1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】已知方程表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）【答案】A2【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】因?yàn)榇怪庇谳S，所以，因?yàn)?，即，化?jiǎn)得，故雙曲線離心率.選A.3【2016高考天津理數(shù)】已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D4【2016年高考北京理數(shù)】雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則_.【答案】2【解析】是正方形，即直線方程為，此為雙曲線的漸近線，因此，又由題意，故填：25【2016高考上海理數(shù)】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn).（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率. 【解析】（1）設(shè)由題意，因?yàn)槭堑冗吶切危?，即，解得故雙曲線的漸近線方程為（2）由已知，設(shè)，直線顯然由，得因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且設(shè)的中點(diǎn)為由即，知，故而，所以，得，故的斜率為6. 【2015高考福建，理3】若雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則 等于（）A11 B9 C5 D3【答案】B【解析】由雙曲線定義得，即，解得，故選B7.【2015高考新課標(biāo)1，理5】已知M（）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )（A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，）【答案】A8.【2015高考湖北，理8】將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對(duì)任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C對(duì)任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】依題意，因?yàn)椋捎?，所以?dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，而，所以，所以.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.9.【2015高考重慶，理10】設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為1，過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，過B,C分別作AC，AB的垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（）A、 B、 C、 D、【答案】A10.【2014新課標(biāo)1，理4】已知是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為 （ ）. .3 . .【答案】A【解析】化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則焦點(diǎn)（，0）到漸近線方程為距離為=，故選A.11. 【2014天津，理5】已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】依題意得，所以，雙曲線的方程為 ，故選A.12.【2014江西，理20】如圖，已知雙曲線:()的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1） 求雙曲線的方程；（2） 過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值 .【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 對(duì)雙曲線的考查以選擇、填空為主，主要側(cè)重以下幾點(diǎn)：(1)雙曲線定義的應(yīng)用；（2）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)以雙曲線的方程為載體，研究與參數(shù)及漸近線有關(guān)的問題，其中離心率和漸近線是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，高考題中以選擇、填空題為主，分值為5分，難度為容易題和中檔題.【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】由前三年的高考命題形式可以看出 , 雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)性質(zhì)問題是高考考試的重點(diǎn)，每年必考，一般是小題形式出現(xiàn),解答題很少考查,主要以利用性質(zhì)求雙曲線方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積，求弦長(zhǎng)，求雙曲線的離心率,最值或范圍問題，過定點(diǎn)問題，定值問題等, 直線與雙曲線的位置關(guān)系，難度一般不是太大, 故預(yù)測(cè)2016年高考仍會(huì)延續(xù)這種情形，以雙曲線的方程與性質(zhì)為主備考時(shí)應(yīng)熟練掌握雙曲線的定義、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，能靈活運(yùn)用雙曲線定義及幾何性質(zhì)確定基本元素.另外，要深入理解參數(shù)的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，應(yīng)注意與向量、直線、圓等知識(shí)的綜合.【2017年高考考點(diǎn)定位】高考對(duì)雙曲線的考查有兩種主要形式：一是考雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；二是考查雙曲線的幾何性質(zhì)；三是考查直線與雙曲線的簡(jiǎn)單位置關(guān)系，從涉及的知識(shí)上講，常平面幾何、平面向量、方程數(shù)學(xué)、不等式等知識(shí)相聯(lián)系，字母運(yùn)算能力和邏輯推理能力是考查是的重點(diǎn).【考點(diǎn)1】雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【備考知識(shí)梳理】1.雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距，符號(hào)表述為：(). 注意：（1）當(dāng)時(shí)，軌跡是直線去掉線段.(2)當(dāng)時(shí)，軌跡不存在.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.給定橢圓，要根據(jù)的正負(fù)判定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，焦點(diǎn)在分母為正的那個(gè)坐標(biāo)軸上.(2)雙曲線中關(guān)系為：.【規(guī)律方法技巧】1.利用雙曲線的定義可以將雙曲線上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對(duì)雙曲線上一點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，常用雙曲線的定義與正余弦定理去處理.2.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方法(1)定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差（或距離之差的絕對(duì)值）為常數(shù)（常數(shù)小于兩點(diǎn)之間的距離），符合雙曲線的定義，該曲線是以這兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定值為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線，從而求出雙曲線方程中的參數(shù)，寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意是距離之差的絕對(duì)值是雙曲線的兩只，是距離之差是雙曲線的一只，要注意是哪一只.(2)待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般分三步完成，定性-確定它是雙曲線；定位-判定中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上；定量-建立關(guān)于基本量的關(guān)系式，解出參數(shù)即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.若雙曲線的焦點(diǎn)位置不定，應(yīng)分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，也可設(shè)雙曲線的方程為，其中異號(hào)且都不為0，可避免分類討論和繁瑣的計(jì)算.4.若已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）可避免分類討論.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【2016年江西師大附中?？肌恳阎行脑谠c(diǎn)的雙曲線的離心率等于,其中一條準(zhǔn)線方程，則雙曲線 的方程是（ ）A . B C D【答案】B2. 【2016屆寧夏石嘴山三中高三下三?！窟^雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)P，切點(diǎn)為T，的中點(diǎn)為M，則_【答案】【考點(diǎn)2】雙曲線的幾何性質(zhì)【備考知識(shí)梳理】1.雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)(c,0)(0，c)焦距|F1F2|2c(c2a2+b2)范圍|x|a；yRxR；|y|a頂點(diǎn)實(shí)軸頂點(diǎn)(a,0)，虛軸頂點(diǎn)(0，b)實(shí)軸頂點(diǎn)(0，a)，虛軸頂點(diǎn)(b,0)對(duì)稱性曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率e(1，+)，其中c漸近線2.等軸雙曲線： 實(shí)軸與虛軸相等的雙曲線叫等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為，漸近線為.【規(guī)律方法技巧】1.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖像進(jìn)行分析，圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”（兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)、虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)），“四線”（兩條對(duì)稱軸，兩條漸近線），“兩形”（中心、焦點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的特征三角形，雙曲線上一點(diǎn)與兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形），研究它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.雙曲線取值范圍實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些最值、取值范圍以及存在性、判斷性問題中有著重要的應(yīng)用.3.求離心率問題，關(guān)鍵是先根據(jù)題中的已知條件構(gòu)造出的等式或不等式，結(jié)合化出關(guān)于的式子，再利用，化成關(guān)于的等式或不等式，從而解出的值或范圍.離心率與的關(guān)系為：=.4.雙曲線的漸近線方程為，可變形為，即，所以雙曲線的漸近線方程可以看作把其標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換為0得來的.4.橢圓的通徑（過焦點(diǎn)垂直于焦點(diǎn)所在對(duì)稱軸的直線被橢圓截得的弦叫通徑）長(zhǎng)度為，是過橢圓焦點(diǎn)的直線被橢圓所截得弦長(zhǎng)的最小值.5. 雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)的距離的取值范圍為).【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【2016年湖北安慶一中高三一模測(cè)試】設(shè)點(diǎn)、分別是雙曲線（,）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),直線交雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)若是等腰三角形,則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】D. 解得 .故選D. 2. 【2016年河北石家莊高三二模】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則實(shí)數(shù)的值為_.【答案】【考點(diǎn)3】直線與雙曲線的位置關(guān)系【備考知識(shí)梳理】設(shè)雙曲線的方程為，直線，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的方程.(1) 若0，當(dāng)0時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)=0時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線相切. 當(dāng)0時(shí)，直線與雙曲線無公共點(diǎn).（2）當(dāng)=0時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行.【規(guī)律方法技巧】1. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)2直線ykxb(k0)與橢圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB| |x1x2| |y1y2|.3對(duì)中點(diǎn)弦問題常用點(diǎn)差法和參數(shù)法.【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【2016年江西師大附中鷹潭一中聯(lián)考】過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線斜率為1時(shí)，直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A B C D【答案】C 2. 【2016屆黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三考前訓(xùn)練一】雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于、兩點(diǎn).若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為_【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得，是等邊三角形，即，即，又，中，即，解之得，由此可得雙曲線的離心率，故答案為：.【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】焦點(diǎn)三角形問題的求解技巧(1)所謂焦點(diǎn)三角形，就是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線上的三角形(2)解決此類問題要注意應(yīng)用三個(gè)方面的知識(shí)：雙曲線的定義；勾股定理或余弦定理；基本不等式與三角形的面積公式離心率的求法雙曲線的離心率就是的值，有些試題中可以直接求出的值再求離心率，在有些試題中不能直接求出的值，由于離心率是個(gè)比值，因此只要能夠找到一個(gè)關(guān)于或的方程，通過這個(gè)方程解出或，利用公式求出，對(duì)雙曲線來說，對(duì)橢圓來說，.3 有關(guān)弦的問題(1)有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題，要重視雙曲線的定義的運(yùn)用，以簡(jiǎn)化運(yùn)算斜率為的直線與雙曲線的交于兩點(diǎn)，則所得弦長(zhǎng)或，其中求與時(shí)通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形：，.當(dāng)斜率不存在時(shí)，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)(2)弦的中點(diǎn)問題有關(guān)弦的中點(diǎn)問題，應(yīng)靈活運(yùn)用“點(diǎn)差法”，“設(shè)而不求法”來簡(jiǎn)化運(yùn)算4.求解雙曲線的的離心率，基本思路有兩種：一是根據(jù)圓錐曲線的定義、方程、性質(zhì)等分別求出，然后根據(jù)離心率的定義式求解；二是根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的方程，多為二次齊次式，然后通過方程的變形轉(zhuǎn)化為離心率e的方程求解，要靈活利用橢圓、雙曲線的定義求解相關(guān)參數(shù)二年模擬1. 【2016屆邯鄲市一中高三十研】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線與圓：都相切，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D【答案】C2. 【2016年江西省九江市三?！窟^雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，且點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ )A B C D【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，依題意可得，則，即.3. 【2016屆云南省玉溪一中高三下第八次月考】已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的焦距為（ ）A B C D【答案】A4. 【2016年河南省商丘市高三三?！?已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D【答案】A【解析】依題意,拋物線焦點(diǎn),設(shè),因?yàn)?所以,所以,代入得,所以令,得雙曲線的漸近線為,即.5.【2016年湖南師大附中高三三?！恳阎c(diǎn)P為雙曲線1(a>0，b>0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|，G為三角形PF1F2的內(nèi)心，若SGPF1SGPF2SGF1F2成立， 則的值為（ ）A. B21 C.1 D.1【答案】D6. 【2016屆陜西省安康市高三第三次聯(lián)考】設(shè)雙曲線的一條漸近線與直線的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,若,則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【解析】由題意得，所以，選B.7. 【2017屆廣州省惠州市高三第一次調(diào)研】雙曲線：的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為、，點(diǎn)為雙曲線上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線【答案】C【解析】設(shè),實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn), QAPA，可得同理根據(jù)QBPB，可得兩式相乘可得,點(diǎn)為雙曲線M上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，整理得 故選C8. 【2016屆河南省禹州市名校高三三?！恳阎c(diǎn)為雙曲線右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若為的內(nèi)心，且，則的值為 【答案】9【2016屆天津市和平區(qū)高三三?！吭O(shè)雙曲線的半焦距為，原點(diǎn)到直線的距離等于，則的最小值為 【答案】【解析】由題設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為,即.而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）,所以,即,解之得,即的最小值為. 10. 【2016屆廣東省華南師大附中高三5月測(cè)試】已知的邊在直角坐標(biāo)平面的軸上，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，又點(diǎn)在邊上，且滿足，以、為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn)（）求及此雙曲線的方程；（）若圓心為的圓與雙曲線右支在第一象限交于不同兩點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍 11.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的焦距等于（ ）A2 B C D4 【答案】D【解析】雙曲線的離心率為2，雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)，即，則，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，即，解得，則焦距為12.【2015屆吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率的值是 （ ） A B C D【答案】D【解析】設(shè)，則,所以，因此離心率等于，選D13.【2015屆浙江省余姚市高三第三次模擬考試】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分,過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則的離心率為（ ）A. B.3 C. D.【答案】A14. 【山東省濟(jì)南市2015屆高三上學(xué)期期末考試】已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D15.【2015屆甘肅省天水市一中高三高考信息卷一】我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線如圖是雙曲線的圖象，給出以下幾個(gè)說法：雙曲線是黃金雙曲線；若，則該雙曲線是黃金雙曲線；若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，（0，），（0，）且，則該雙曲線是黃金雙曲線；若經(jīng)過右焦點(diǎn)且，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號(hào)為 【答案】【解析】對(duì)于，則，所以雙曲線是黃金雙曲線；對(duì)于，整理得，解得，所以雙曲線是黃金雙曲線；對(duì)于，由勾股定理得，整理得由可知所以雙曲線是黃金雙曲線；對(duì)于由于，把代入雙曲線方程得，解得，由對(duì)稱關(guān)系知為等腰直角三角形，即，由可知所以雙曲線是黃金雙曲線拓展試題以及解析1.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與雙曲線兩條漸近線的左、右交點(diǎn)分別為，若四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】A【入選理由】本題考查雙曲線的方程及其幾何性質(zhì),直線與雙曲線的位置關(guān)系,面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，是高考常考題型,故選此題.2.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】拋物線方程化為，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的右焦點(diǎn)為，故選D.【入選理由】本題考查拋物線的方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，雙曲線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，是高考?？碱}型,故選此題.3.在雙曲線中，已知成等差數(shù)列，則該雙曲線的漸近線的斜率等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【入選理由】本題考查雙曲線的方程，雙曲線的性質(zhì),等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，是高考?？碱}型,故選此題.4.設(shè)雙曲線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（ ）A B C D【答案】C【解析】由已知得，帶入雙曲線方程得，則，所以雙曲線的漸近線方程為，故該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，故選C【入選理由】本題考查拋物線的方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，是高考?？碱}型,故選此題.5.已知雙曲線與兩條平行直線：與：相交所得的平行四邊形的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2【答案】B【入選理由】本題考查雙曲線方程,雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)直線與雙曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想和綜合分析問題解決問題的能力，試題形式新穎，故選此題.6.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且雙曲線與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)M的坐標(biāo)，則雙曲線的方程為.【答案】.【入選理由】本題考查拋物線的方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題、解決問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力，本題是一個(gè)常規(guī)題，是高考?？碱}型,故選此題.