高考數學（精講+精練+精析）專題2_3 基本初等函數試題 文（解析版）

專題2.3 基本初等函數【三年高考】1. 【2016高考新課標1文數】若,則（ ）（A）logac<logbc （B）logca<logcb （C）ac<bc （D）ca>cb【答案】B【解析】由可知是減函數,又,所以故選B.本題也可以用特殊值代入驗證.2【2016高考新課標文數】已知，則（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A3【2016高考上海文科】已知點在函數的圖像上，則.【答案】【解析】將點帶入函數的解析式得，所以，用表示得，所以.4【2016高考四川文科】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( )(參考數據：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】B5【2016高考浙江文數】已知a，b>0，且a1，b1，若 ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，當時，；當時，故選D6. 【2015高考新課標1，文12】設函數的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】設是函數的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知知（）在函數的圖像上，解得，即，解得，故選C.7. 【2015高考湖北，文7】設，定義符號函數 則（ ）A B C D【答案】.8. 【2015高考安徽，文11】 .【答案】-1【解析】原式9. 【2015高考湖北，文17】a為實數，函數在區(qū)間上的最大值記為. 當_時，的值最小.【答案】.【解析】因為函數，所以分以下幾種情況對其進行討論：當時，函數在區(qū)間上單調遞增，所以；當時，此時，而，所以；當時，在區(qū)間上遞增，在上遞減.當時，取得最大值；當時，在區(qū)間上遞增，當時，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當時，的值最小.故應填.10【2014高考福建卷文第8題】若函數的圖象如右圖所示，則下列函數正確的是 （ ） 【答案】11【2014高考江蘇卷第10題】已知函數，若對于任意的都有，則實數的取值范圍為 .【答案】【解析】據題意解得12. 【2014高考山東卷文第6題】已知函數為常數，其中的圖象如右圖，則下列結論成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 對基本初等函數的考查，大部分是以基本初等函數的性質為依托，結合運算推理解決問題，高考中一般以選擇題和填空的形式考查.【2017年高考復習建議與高考命題預測】由前三年的高考命題形式 , 冪函數新課標要求較低，只要求掌握冪函數的概念，圖像與簡單性質，僅限于幾個特殊的冪函數，關于冪函數常以5種冪函數為載體，考查冪函數的概念、圖象與性質，多以小題形式出現，屬容易題二次函數的圖象及性質是近幾年高考的熱點；用三個“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點，也是難點題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識點交匯，則以解答題的形式出現.指數函數在歷年的高考題中占據著重要的地位.對指數函數的考查，大多以基本函數的性質為依托，結合運算推理，能運用它們的性質解決具體問題.為此，我們要熟練掌握指數運算法則，明確算理，能對常見的指數型函數進行變形處理.高考題目形式多以指數函數為載體的復合函數來考察函數的性質.同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大.對數函數在歷年的高考題中占據著重要的地位.從近幾年的高考形勢來看，對對數函數的考查，大多以基本函數的性質為依托，結合運算推理，能運用它們的性質解決具體問題.為此，我們要熟練掌握對數運算法則，明確算理，能對常見的對數型函數進行變形處理.高考題目形式多以對數函數為載體的復合函數來考察函數的性質.同時它們與其它知識點交匯命題，則難度會加大.基本初等函數是考察函數、方程、不等式很好的載體，預測2017年高考繼續(xù)加強對基本初等函數圖象和性質的考察.尤其注意以基本初等函數特別是指對函數為模型的抽象函數的考察，這種題型只給出定義域內滿足某些運算性質的法則，往往集定義域、值域、單調性、奇偶性與一身，全面考察學生對函數概念和性質的理解.【2017年高考考點定位】高考對基本初等函數的考查有三種主要形式：一是比較大?。欢腔境醯群瘮档膱D象和性質；三是基本初等函數的綜合應用，其中經常以分段函數為載體考察函數、方程、不等式等知識的相聯(lián)系.【考點1】指數值、對數值的比較大小【備考知識梳理】指數函數，當時，指數函數在單調遞增；當時，指數函數在單調遞減.對數函數，當時，對數函數在單調遞增；當時，對數函數在單調遞減.冪函數圖象永遠過（1,1），且當時，在時，單調遞增；當時，在時，單調遞減.【規(guī)律方法技巧】指數值和對數值較大小，若指數值有底數相同或指數相同，可以考慮構造指數函數和冪函數和對數函數，通過考慮單調性，進而比較函數值的大?。黄浯芜€可以借助函數圖象比較大小.若底數和指數不相同時，可考慮選取中間變量，指數值往往和1比較；對數值往往和0、1比較.【考點針對訓練】1. 【湖南省長沙市長郡中學2016屆高三下學期第六次月考】設，則( )A B C D【答案】D【解析】因為，所以.2. 【2016屆海南省華僑中學高三考前模擬】設，則（ ）A B C D【答案】D【考點2】指數函數的圖象和性質【備考知識梳理】yaxa>10<a<1圖像定義域R值域(0，)性質當x>0時，y>1；x<0時，0<y<1當x>0時，0<y<1；x<0時，y>1過定點(0,1)在(，)上是增函數在(，)上是減函數【規(guī)律方法技巧】1、 研究指數函數性質時，一定要首先考慮底數的范圍，分和兩種情況討論，因為兩種情況單調性不同，相應地圖象也不同.2、與指數函數有關的函數的圖像的研究，往往利用相應指數函數的圖像，通過平移、對稱變換得到其圖像3、一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖像數形結合求解【考點針對訓練】1. 【湖北2016年3月三校聯(lián)考】已知定義在上的函數()為偶函數記，則的大小關系為（ ） A B C D【答案】B【解析】函數為偶函數，則有，可求得，即，又所以，故本題的正確選項為B. 2【河北省衡水中學2016屆高三一調】已知，則使成立的一個充分不必要條件是（ ）A B C D【答案】A【考點3】對數的運算性質和對數函數的圖象和性質【備考知識梳理】1對數的定義如果，那么數叫做以為底的對數，記作其中叫做對數的底數，叫做真數2對數的性質與運算及換底公式(1)對數的性質：；(2)對數的換底公式基本公式 (a，c均大于0且不等于1，b>0)(3)對數的運算法則：如果，那么， ()3對數函數的圖像與性質a>10<a<1圖像定義域(0，)值域R定點過點(1,0)單調性在(0，)上是增函數在(0，)上是減函數函數值當0<x<1，y<0當x>1時，y>0；正負當0<x<1時，y>0當x>1時，y<0；【規(guī)律方法技巧】1、 研究對數函數性質時，一定要首先考慮底數的范圍，分和兩種情況討論，因為兩種情況單調性不同，相應地圖象也不同，同時要注意定義域.2、對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合思想3、一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖像問題，利用數形結合法求解【考點針對訓練】1. 【2016屆重慶市一中高三下學期模擬】函數的定義域和值域都是，（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C2. 【2016屆福建省三明一中高三上第二次月考】函數的圖象大致是（ ）【答案】A【考點4】二次函數的圖象和性質【備考知識梳理】二次函數的圖象和性質解析式f(x)ax2bxc(a>0)f(x)ax2bxc(a<0)圖象定義域(，)(，)值域單調性在x上單調遞減；在x上單調遞增在x上單調遞減在x上單調遞增對稱性函數的圖象關于x對稱【規(guī)律方法技巧】1、分析二次函數的圖象，主要有兩個要點：一個是看二次項系數的符號，它確定二次函數圖象的開口方向；二是看對稱軸和最值，它確定二次函數的具體位置對于函數圖象判斷類似題要會根據圖象上的一些特殊點進行判斷，如函數圖象與正半軸的交點，函數圖象的最高點與最低點等2、拋物線的開口，對稱軸位置定義區(qū)間三者相互制約，常見的題型中這三者有兩定一不定，要注意分類討論.【考點針對訓練】1【2016屆湖北省襄陽五中高三5月高考模擬】已知函數是奇函數，當時，若不等式（且）對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】因,則,故,即,在同一坐標系下畫出函數,結合函數的圖象可以看出:當時不等式成立 ,選C2. 【2016屆安徽省淮北一中高三最后一卷】定義：如果函數在上存在滿足，則稱函數是上的“雙中值函數”，已知函數是上“雙中值函數”，則實數的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B【考點5】冪函數的圖象和性質【備考知識梳理】(1)定義：形如yx(R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，是常數(2)冪函數的圖象比較(3)冪函數的性質比較特征 函數性質yxyx2yx3定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數單調性增x0，)時，增；x(，0時，減增增x(0，) 時，減；x(，0)時，減【規(guī)律方法技巧】1冪函數，其中為常數，其本質特征是以冪的底為自變量，指數為常數，這是判斷一個函數是否是冪函數的重要依據和唯一標準2在上，冪函數中指數越大，函數圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，)上，冪函數中指數越大，函數圖象越遠離x軸冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限內，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數的圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點【考點針對訓練】1. 【2016屆寧夏銀川二中高三三模擬】已知冪函數的圖象過點，則（ ）A B C D與大小無法判定【答案】A【解析】設，則，即，在上是減函數，所以故選A2. 【湖南省衡陽市第八中學2016屆高三第三次月考】函數滿足，那么函數的圖象大致為【答案】C【應試技巧點撥】1.指數運算的實質是指數式的積、商、冪的運算，對于指數式的和、差應充分運用恒等變形和乘法公式；對數運算的實質是把積、商、冪的對數轉化為對數的和、差、倍2指數函數且與對數函數且互為反函數，應從概念、圖象和性質三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別3明確函數圖象的位置和形狀要通過研究函數的性質,要記憶函數的性質可借助于函數的圖象因此要掌握指數函數和對數函數的性質首先要熟記指數函數和對數函數的圖象4.求解與指數函數有關的復合函數問題時，首先要熟知指數函數的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為與內層函數相關的問題加以解決5.指數函數且的圖象和性質與的取值有關，要特別注意區(qū)分與來研究6對可化為或形式的方程或不等式，常借助換元法解決,但應注意換元后“新元”的范圍7指數式且與對數式且的關系以及這兩種形式的互化是對數運算法則的關鍵8在運算性質 且時，要特別注意條件，在無的條件下應為 (，且為偶數)9.冪函數的圖象一定會出現在第一象限，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點二年模擬1. 【2016屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三5月調研】設，則（ ）A B C D【答案】C2. 【2016屆山東省濟寧市高三下學期3月模擬】定義在上的奇函數滿足，且在上，則（ ）A B C D【答案】B【解析】 由題意可得，即函數是周期為4的周期函數，又是上的奇函數，在上，故3. 【2016屆浙江省杭州市高三第二次質檢】若直線與函數的圖象及軸分別交于三點，若，則（ ）A或 B或 C或 D【答案】C【解析】由題意可知，,或， 或，或.故選C.4. 【河北省冀州市中學2016屆高三一輪復習檢測一】若變量滿足，則關于的函數圖象大致是（ ）【答案】.5. 【2016屆山東省棗莊市高三12月】2若函數的圖象如右圖所示，則下列函數正確的是（ ）A B C D【答案】B6. 【2016屆遼寧省大連市八中高三月考】已知函數，若，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】時，當時，綜上所述的取值范圍是7. 【2016屆海南省?？谝恢懈呷呖寄M三】 已知，則不等式的解集為（ ）A B C D【答案】C【解析】因為，所以，是偶函數，又因為在上遞減，在遞增，所以，即的解集為，故選C.8. 【2016屆四川南充高中高三4月模擬三】已知函數，若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是 . 【答案】9. 【2016屆陜西西藏民族學院附中高三三模】已知，其中，若是遞增的等比數列，又為一完全平方數，則_.【答案】【解析】，所以.，因為為一完全平方數，所以.10. 【2016屆山東省濟寧市高三下學期3月模擬】若函數圖象上不同兩點關于原點對稱，則稱點對是函數的一對“和諧點對”（點對與看作同一對“和諧點對”），已知函數，則此函數的“和諧點對”有（ ）A3對 B2對 C1對 D0對【答案】【解析】由題意知函數關于原點對稱的圖象為，即作出兩個函數的圖象如圖，由圖象可知兩個函數在上的交點個數只有2個，所以函數的“和諧點對”有2個，故選B11. 【河南省信陽市2015屆高中畢業(yè)班第二次調研】已知，則的大小關系是（ ）(A). (B) (C) (D) 【答案】D12.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次模擬】已知函數，若,則實數的取值范圍是( )A(-,-1)(2,+) B(-,-2)(1,+) C(-1,2) D(-2,1)【答案】D【解析】根據函數的解析式可知，函數是定義域上的增函數，所以的等價條件是，解得，故選D13.【2015屆江西省臨川一中高三5月模擬試題】已知函數的值域為,則實數的取值范圍是A B C D 【答案】B【解析】當時,所以要使的的值域為,需滿足在時的值域中包含所有負數,所以 ,解得,故選B.14.【2015屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設函數，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數的最小值是 （ ）A B C D 【答案】B15.【2015屆河南省南陽市一中高三下學期第三次模擬】函數，為奇函數，當時，若 ，則a，b，c的大小順序為（ ）Aabc Bcba Ccab Dcab【答案】D【解析】函數，為奇函數，即，函數在上為減函數，而函數為偶函數，函數在上為增函數，只需比較的大小，拓展試題以及解析1. 已知函數，若，則的值等于（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】A.【入選理由】本題考查考查分段函數,對數函數,二次函數,方程的根等基礎知識，意在考查運用轉化與化歸思想以及運算求解，邏輯思維和推理的能力.此題難度不大,考查基礎，故選此題.2.設函數，則函數的零點個數為（ ）A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】分段函數的圖象如右圖所示，由圖象可知，函數有3個零點.故選D.【入選理由】本題主要考查一元一次函數、一元二次函數的圖象及函數的零點問題等，考查數形結合的思想.此題難度不大，即考查了初等函數,又考查函數的零點，體現高考小題綜合化的特點，故選此題.3.設，若，則_.【答案】4或-1【解析】當時，解得 ；當時，可得，解得，所以4或-1.【入選理由】本題考查分段函數、指數式與對數式的求值等，結合分類討論思想和方程思想解決分段函數求值問題.此題難度不大，符合高考考試題型，故選此題.4. 已知定義在上的函數滿足，當時，設在上的最大值為，且的前項和為，則= 【答案】【入選理由】本題主要考查指數函數與對數函數的圖象與性質、分段函數的最值、等比數列的前n項和公式，重點考查學生的分析和解決問題的能力.此題難度不大，綜合性較強，體現高考小題綜合化的特點，故選此題.5. 若函數的圖像經過定點，則函數的最大值等于.【答案】【入選理由】本題考查對數函數的最值，指數函數的圖象和性質，考查學生運用數形結合思想的能力和邏輯思維和推理的能力.本題綜合考查了對數函,指數函數的性質，出題角度新，故選此題.