高考數(shù)學大二輪復(fù)習 全真模擬試題1 文

2017年高考全真模擬試題(一) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|y，Bx|12x10，則(RA)B()A(4，) B.C. D(1,4答案B解析由題意得，A4，)，B，(RA)B，故選B.2設(shè)復(fù)數(shù)z12i，z2a2i(i是虛數(shù)單位，aR)，若z1z2R，則a等于()A1 B1C4 D4答案C解析依題意，復(fù)數(shù)z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是實數(shù)，因此4a0，a4，選C.3已知命題p：若a<b，則ac2<bc2；命題q：x0>0，使得x01ln x00，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案C解析依題意，對于p，注意到當c0時，ac2bc2，因此命題p是假命題；對于q，注意到當x01時，x01ln x00，因此命題q是真命題，命題綈p是真命題，pq是假命題，p(綈q)是假命題，(綈p)q是真命題，(綈p)(綈q)是假命題綜上所述，選C.42016石家莊二模投擲兩枚骰子，則點數(shù)之和是8的概率為()A. B.C. D.答案A解析投擲兩枚骰子，點數(shù)形成的事件共有6636種，其中點數(shù)之和為8的事件有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5種，因此所求概率為P.5設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a28a50，則的值為()A. B.C2 D17答案B解析設(shè)an的公比為q，依題意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，選B.6過拋物線y24x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，如果x1x26，則|PQ|()A9 B8C7 D6答案B解析拋物線y24x的焦點為F(1,0)，準線方程為x1.根據(jù)題意可得，|PQ|PF|QF|x11x21x1x228.故選B.72016陜西質(zhì)量檢測如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是()Ai2021? Bi2019?Ci2017? Di2015?答案C解析由題知，判斷框內(nèi)可填“i2016？”或“i2017？”或“i<2017？”或“i<2018？”，故選C.8函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f的值為()A BC D1答案D解析由圖象可得A，最小正周期T4，則2.又fsin，得，則f(x)sin，fsinsin1，選項D正確9一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為()A. B.C3 D3答案A解析由題意得，該幾何體為四棱錐，且該四棱錐的外接球即為棱長為1的正方體的外接球，其半徑為，故體積為3，故選A.10設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件則x2(y2)2的取值范圍是()A. B1,17C1， D.答案A解析畫出可行域如圖陰影部分所示，設(shè)x2(y2)2r2，當圓過點A(1,2)時，r2取得最大值為(1)2(22)211617；當圓與直線xy10相切時，r取得最小值為，則r2，x2(y2)2的取值范圍是.11已知點F1、F2分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為()A2 B4C. D.答案C解析由題意，設(shè)|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，則BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，又|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e，故選C.12已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當1x<0時，f(x)log (x)，則方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為()A8 B10C12 D16答案C解析奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函數(shù)，其周期T4.又當x1,0)時，f(x)log (x)，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖象如圖所示由圖可知方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的根共有4個，其和為x1x2x3x421012，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13已知在(1,1)上函數(shù)f(x)且f(x)，則x的值為_答案解析解法一：當1<x0時，由f(x)sin，解得x；當0<x<1時，由f(x)log2(x1)，解得x1，不符合題意，舍去，故x的值為.解法二：當1<x0時，f(x)sin，解得x；當0<x<1時，f(x)log2(x1)(0,1)，此時f(x)無解；故x的值為.14F1，F(xiàn)2分別為橢圓1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且()，()，則|_.答案6解析設(shè)A(x0，y0)，則，|()，又為橢圓上的點到兩焦點的距離之和，根據(jù)橢圓的定義知，其值為12，|126.15設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，則S2n3_.答案.解析依題意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.16設(shè)函數(shù)f(x)x3x2tan，其中，則導(dǎo)數(shù)f(1)的取值范圍是_答案，2解析f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin.，sin.f(1)，2三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)172016石家莊質(zhì)檢(二)(本小題滿分12分)ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosCc2a.(1)求角B的大小；(2)若BD為AC邊上的中線，cosA，BD，求ABC的面積解(1)2bcosCc2a，由正弦定理，得2sinBcosCsinC2sinA，因為ABC，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，2sinBcosCsinC2(sinBcosCcosBsinC)，sinC2cosBsinC，因為0<C<，所以sinC0，所以cosB，因為0<B<，所以B.(2)解法一：在ABD中，由余弦定理得2c222ccosA，所以c2bc，在ABC中，由已知得sinA，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cb，由解得所以SABCbcsinA10.解法二：延長BD到E，使DEBD，連接AE，在ABE中，BAE，BE2AB2AE22ABAEcosBAE，因為AEBC，所以129c2a2ac，由已知得，sinA，所以sinCsin(AB)，由解得c5，a8，SABCcasinABC10.182016沈陽質(zhì)檢(本小題滿分12分)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進行動物實驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病合計未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合計5050100現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？(3)能夠有多大把握認為疫苗有效？附：K2，nabcdP(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到注射疫苗動物”為事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.(2)未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率(3)K216.667>10.828.所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效19(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACBC2，AB2，求三棱錐CA1DE的體積解(1)證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連接DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V三棱錐CA1DE1.20(本小題滿分12分)已知橢圓E：1(a>b>0)經(jīng)過點(2，2)，且離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓E的左，右焦點(1)求橢圓E的方程；(2)若點A，B是橢圓E上關(guān)于y軸對稱的兩點(A，B不是長軸的端點)，點P是橢圓E上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別交y軸于點M，N，求證：直線MF1與直線NF2的交點G在定圓上解(1)由條件得a4，bc2，故橢圓E的方程為1.(2)證明：設(shè)B(x0，y0)，P(x1，y1)，則A(x0，y0)直線PA的方程為yy1(xx1)，令x0，得y，故M.同理可得N.所以，所以88880，所以F1MF2N，所以直線MF1與直線NF2的交點G在以F1F2為直徑的圓上21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3mx在點(1，f(1)處的切線與y軸垂直(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)g(x)exex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，如果對任意的x1，x2，都有f(x1)g(x2)3n2n恒成立，求實數(shù)n的取值范圍解(1)因為f(x)x3mx，所以f(x)3x2m.因為函數(shù)f(x)x3mx在點(1，f(1)處的切線與y軸垂直，所以f(1)0，所以3m0，解得m3.所以f(x)3x233(x1)(x1)當x<1或x>1時，f(x)>0；當1<x<1時，f(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)(2)對任意的x1，x2，都有f(x1)g(x2)3n2n恒成立，等價于當x時，f(x)maxg(x)min3n2n成立由(1)知，f(x)在上單調(diào)遞減，在(1,2上單調(diào)遞增，且f，f(2)2，所以f(x)在上的最大值f(x)max2.g(x)exe，令g(x)0，得x1.因為當x<1時，g(x)<0；當x>1時，g(x)>0；所以g(x)在上單調(diào)遞減，在(1,2上單調(diào)遞增，故函數(shù)g(x)在上的最小值g(x)ming(1)0.所以3n2n2，解得n1或n，故實數(shù)n的取值范圍是(，1.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系xOy，直線l的參數(shù)方程為，若以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為sin22cos0.(1)寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相切，求tan的值解(1)由消去參數(shù)t得ytan(x1)，所以直線l的直角坐標方程為ytan(x1)由sin22cos0，得2sin22cos0，將代入，解得曲線C的直角坐標方程y22x.(2)由(1)，聯(lián)立方程組化簡得tan2x22(1tan2)xtan20，則由4(1tan2)24tan40，解得tan.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)(1)若函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且|f(x)|1的解集為x|1x3，求f(x)的解析式；(2)若x1,0,1時的函數(shù)值的絕對值均不大于1，當x1,1時，求證：|axb|2.解(1)由函數(shù)f(x)的圖象過原點，得c0，所以|f(x)|1可化為|ax2bx|1，其解集為x|1x3，則由數(shù)形結(jié)合得|ax2bx|1的解為x1或x3，且1，解得a，b或a，b，所以f(x)x2x或f(x)x2x.(2)證明：由題意知若證x1,1時，|axb|2，則只需證|ab|2且|ab|2，因為|ab|(abc)c|abc|c|2，|ab|(abc)c|abc|c|2，所以|axb|2.