高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題3_1 導(dǎo)數(shù)以及運(yùn)算試題 文（含解析）

專題3.1 導(dǎo)數(shù)以及運(yùn)算試題 文【三年高考】1. 【2016高考四川文科】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則PAB的面積的取值范圍是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A22016高考新課標(biāo)文數(shù)已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則曲線在處的切線方程式_.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，則又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即3【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.4【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）設(shè)函數(shù)（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.【解析】（I）由，得因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為（II）當(dāng)時(shí)，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當(dāng)且時(shí)，存在，使得由的單調(diào)性知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)5【2015高考天津，文11】已知函數(shù) ,其中a為實(shí)數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的值為 【答案】3【解析】因?yàn)?,所以.6. 【2015高考新課標(biāo)1，文14】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則 .【答案】1【解析】，即切線斜率，又，切點(diǎn)為（1，），切線過（2,7），解得1.7.【2015高考陜西，文15】函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】8.【2015高考廣東，文21】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解析】（1），因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)，則有，所以.所以.綜上所述，的取值范圍是.（2）,對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以. (ii)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，.下面比較與的大小,因?yàn)?所以結(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn). 綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).9.【2015高考重慶，文19】已知函數(shù)（）在x=處取得極值.()確定的值，()若，討論的單調(diào)性.【解析】略10. 【2014高考安徽卷文第15題】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件： 直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：直線在點(diǎn)處“切過”曲線：【答案】11. 【2014高考湖南卷文第9題】若，則（ ）A.B.C.D.【答案】C12. 【2014高考重慶文第19題】已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于. （）求的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【解析】（）對求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處切線垂直于直線知解得；【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 導(dǎo)數(shù)及運(yùn)算是高考的熱點(diǎn)，年年都出題，作為導(dǎo)數(shù)應(yīng)用時(shí)求導(dǎo)中用到,一般不單獨(dú)命題,導(dǎo)數(shù)的幾何意義有時(shí)作為選擇題,填空題單獨(dú)命題，有時(shí)作為解答題的第一問，難度中檔左右【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式, 導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，與三角函數(shù)等的求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算重點(diǎn)是高次多項(xiàng)式函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)型，對數(shù)型函數(shù)，以及初等基本函數(shù)的和、差、積、商的運(yùn)算方法，試題的命制往往與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合，解決單調(diào)性，極值，最值，切線，方程的根，參數(shù)的范圍等問題，它只作為解題的一部分，難度不大，只需會(huì)運(yùn)用公式求導(dǎo)即可因此在2017年高考備考中應(yīng)狠下功夫,掌握求導(dǎo)公式,會(huì)靈活應(yīng)用求導(dǎo)法則,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可.在2016年高考考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，新課標(biāo)1卷沒有對導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行考查, 預(yù)測2017年可能會(huì)對導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行考查,對函數(shù)與其它函數(shù)積與商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是必考【2017年高考考點(diǎn)定位】高考對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查，一般不單獨(dú)出題，特別是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，往往和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來，作為第一步求導(dǎo)來進(jìn)一步研究導(dǎo)數(shù)其它應(yīng)用.考點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算【備考知識(shí)梳理】1常見函數(shù)的導(dǎo)出公式（）（C為常數(shù)）；（）；（）；（）；（5）；（6）；（7）且；（8）2兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 法則3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）3.形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代法則：y|= y| u|【規(guī)律方法技巧】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進(jìn)行求導(dǎo)，有時(shí)可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量；(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，通過設(shè)中間變量，確定復(fù)合過程，然后求導(dǎo)【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求的導(dǎo)數(shù)；（3）求的導(dǎo)數(shù)；（4）求y=的導(dǎo)數(shù)；（5）求y的導(dǎo)數(shù)【解析】（1）,（2）先化簡,，考點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【備考知識(shí)梳理】函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）【規(guī)律方法技巧】求曲線切線方程的步驟：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；（2）在已知切點(diǎn)和斜率的條件下，求得切線方程特別地，當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸時(shí)（此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在），可由切線的定義知切線方程為；當(dāng)切點(diǎn)未知時(shí)，可以先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.【考點(diǎn)針對訓(xùn)練】1. 【2016年河南鄭州高三二?！壳€在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C和 D【答案】C.【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C2. 【河南八市2016年4月高三質(zhì)檢卷】.已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1. 利用導(dǎo)數(shù)求切線問題中的“在”與“過”在解決曲線的切線問題時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率是非常重要的一類方法.在求解過程中特別注意：曲線在某點(diǎn)處的切線若有則只有一條，曲線過某點(diǎn)的要切線往往不止一條；切線與曲線的公共點(diǎn)不一定只有一個(gè).因此在審題時(shí)應(yīng)首先判斷是“在”還是“過”.若“在”，利用該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)為直線的斜率，便可直接求解；若“過”，解決問題關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用“待定切點(diǎn)法”,即：設(shè)點(diǎn)A（x,y）是曲線y=f(x)上的一點(diǎn)，則以A為切點(diǎn)的切線方程為yy=f,再根據(jù)題意求出切點(diǎn).2.函數(shù)切線的相關(guān)問題的解決，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：其一，切點(diǎn)是交點(diǎn)；其二，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率因此，解決此類問題，一般要設(shè)出切點(diǎn)，建立關(guān)系方程(組)其三，求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上；在點(diǎn)P處的切線，點(diǎn)P是切點(diǎn)二年模擬1. 【2016屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三考前押題】曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A B C D【答案】A【解析】由已知得在點(diǎn)處的斜率，則傾斜角為,故選A.2. 【2016屆吉林大學(xué)附中高三第二次模擬】已知為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的取值范圍（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A3. 【2016年河南省商丘市高三第三?！?曲線與曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則的值為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè)公共切點(diǎn)橫坐標(biāo)為,依題意有,兩式相除得,故4. 【2016屆重慶一中高三5月模擬考試】設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線有相同的方向向量,則a等于（ ）A- B C. -2 D2【答案】B【解析】因?yàn)?，在點(diǎn)處的切線與直線有相同的方向向量，所以，故選B.5. 【2016屆重慶一中高三5月模擬考試】設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 【2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬】已知函數(shù)在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為有以下命題：是奇函數(shù)；若在內(nèi)遞減，則的最大值為；若的最大值為，最小值為，則；若對，恒成立，則的最大值為其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)【答案】B【解析】由題意得函數(shù)過原點(diǎn)，則又則必有，解得，所以令得則函數(shù)在上的最小值是負(fù)數(shù)由此得函數(shù)圖象大致如圖：得出結(jié)論是：正確；錯(cuò)誤故選B7. 【2016江西師大附中高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 【答案】【解析】由函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率可知，有點(diǎn)必在切線上，代入切線方程，可得，所以有8. 【2016屆重慶一中高三下高考適應(yīng)性考試】一條斜率為的直線與曲線：和曲線：分別相切于不同兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離等于 【答案】9.【2016屆遼寧省大連師大附中高三模擬】已知函數(shù)，且函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若曲線和曲線都過點(diǎn)A（0,2），且在點(diǎn)A處有相同的切線（1）求的值；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10. 【2016屆貴州省貴陽六中高三5月高考模擬】已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn)，并利用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù)）.【解析】（1） ，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即：.（2），令，則在上單調(diào)遞增，在上存在唯一零點(diǎn)，在上存在唯一的極值點(diǎn).取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點(diǎn)，到區(qū)間端點(diǎn)的距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)的值，函數(shù)取得極值時(shí)，相應(yīng).11. 【河南省開封市2015屆高三上學(xué)期定位考試】函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】B12. 【湖北省重點(diǎn)中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第三次月考試題】已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A. B.2 C. D. 【答案】C.【解析】因?yàn)?，所以，所以，解之?故應(yīng)選C.13.【河南許昌平頂山新鄉(xiāng)三市2015屆10月高三第一次調(diào)研】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是 A、 B、 C、 D、【答案】D14.【2015屆山東省青島市高三下學(xué)期第二次模擬】已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，且存在滿足，求的取值范圍【解析】（）當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線方程為：，即 ；（），由，由于函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，所以或 ，由于存在滿足，所以，對于函數(shù)，對稱軸，當(dāng)或，即或時(shí)，由，結(jié)合或可得：或，當(dāng)，即時(shí)，由，結(jié)合可知：不存在； 當(dāng)，即時(shí)，；由，結(jié)合可知： ，綜上可知： 或 15.【2015屆北京市東城區(qū)5月綜合練習(xí)】已知函數(shù) ,，（，為常數(shù)）（）若在處的切線過點(diǎn)，求的值；（）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若關(guān)于的方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）令，若函數(shù)存在極值，且所有極值之和大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍（）所以因?yàn)榇嬖跇O值，所以在上有根，即方程在上有根，則有顯然當(dāng)時(shí)，無極值，不合題意；所以方程必有兩個(gè)不等正根記方程的兩根為，則 ,解得，滿足又，即，故所求的取值范圍是拓展試題以及解析1. 已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）【答案】A【入選理由】本題主要考查誘導(dǎo)公式、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則、函數(shù)的圖象等知識(shí)，意在考查學(xué)生的識(shí)圖能力、邏輯思維能力.此題難度不大，出題角度較新，故選此題2函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因?yàn)?，直線的的斜率為，由題意知方程（）有解，因?yàn)?，所以，故選D【入選理由】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運(yùn)算能力本題導(dǎo)數(shù)的幾何意義巧妙地與基本不等式結(jié)合起來，出題方式新穎，試題難度不大，同時(shí)對導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的深層次考查，體現(xiàn)靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決問題能力；故選此題.3.已知函數(shù)，若方程有且僅有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案】【入選理由】本題考查函數(shù)圖象，函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求切線等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分析問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力本題比較綜合，出題方式新穎，試題難度不大，故選此題.4.已知函數(shù)，若在點(diǎn)的切線為，則 .【答案】0【解析】切點(diǎn)代入切線得，故，求得b=1，求導(dǎo)得，切線斜率,.【入選理由】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、切線方程，結(jié)合轉(zhuǎn)化思想和和函數(shù)思想求切線方程問題,意在考查分析問題的能力、基本運(yùn)算能力及推理能力本題比較常規(guī)，是高考經(jīng)?？嫉念}型,故選此題.5.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】易得，則，又因?yàn)?，所以切線方程為，即【入選理由】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力.本題比較常規(guī)，是高考經(jīng)?？嫉念}型,故選此題.6.已知函數(shù)，若在處的切線平行于直線，且.()求函數(shù)的解析式；()若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【入選理由】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上在某點(diǎn)處的切線方程,函數(shù)解析式的求解及常用方法,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值、最小值問題等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查綜合分析問題、解決問題的能力和基本運(yùn)算能力本題比較綜合，特別是第二問恒成立問題是高考?？碱}型，故選此題.7. 已知函數(shù)() 若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；（）若，求證：；（）若恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍【解析】()因?yàn)?，所以，又，所?（）因?yàn)?，所以令，則因?yàn)?，所以，從而，? 【入選理由】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力本題比較綜合，特別是第二問證明不等式問題是高考常考題型，故選此題.8.已知函數(shù)，（1）若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在處總有相同的切線？（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對任意的恒成立，求的取值的集合.【解析】（1），又，在處的切線方程為，又，又，在處的切線方程為， 所以當(dāng)且時(shí)，曲線與在處總有相同的切線. （2）由，由，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，. 【入選理由】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間及最值，不等式恒成立等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題和解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力本題比較綜合，本題比較綜合，出題方式新穎，故選此題.