高考數(shù)學（精講+精練+精析）專題3_2 導數(shù)的應用試題 文（含解析）

專題3.2 導數(shù)的應用試題 文【三年高考】1. 【2016高考新課標1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C2【2016高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點，則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極小值為，由已知得，故選D.3【2016高考新課標1文數(shù)】已知函數(shù) (I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個零點,求的取值范圍.4【2016高考新課標文數(shù)】設(shè)函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）證明當時，；（III）設(shè)，證明當時，.5【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數(shù)a的取值范圍.【解析】()由 可得，則，當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增， 時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ()由()知，.當時，單調(diào)遞減.所以當時，單調(diào)遞減.當時，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，不合題意.當時，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當當時，時，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.當時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當時， 單調(diào)遞減，不合題意.當時，即 ，當時，單調(diào)遞增,當時，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.6. 【2015高考福建，文12】“對任意，”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B7.【2015高考北京，文19】設(shè)函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點【解析】（）由，（）得.由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值.8.【2015高考山東，文20】設(shè)函數(shù). 已知曲線 在點處的切線與直線平行.（）求的值；（）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由；（）設(shè)函數(shù)（表示，中的較小值），求的最大值.【解析】（I）由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，又所以.（II）時，方程在內(nèi)存在唯一的根.設(shè)當時，.又所以存在，使.因為所以當時，當時，所以當時，單調(diào)遞增.所以時，方程在內(nèi)存在唯一的根.9.【2015高考天津，文20】已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間;（II）設(shè)曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有;（III）若方程有兩個正實數(shù)根且,求證:.【解析】（I）由,可得,當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞增;當 ,即 時,函數(shù) 單調(diào)遞減.所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是.（II）設(shè) ,則 , 曲線 在點P處的切線方程為 ,即,令 即 則.由于在 單調(diào)遞減,故在 單調(diào)遞減,又因為,所以當時,所以當時,所以 在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以對任意的實數(shù)x, ,對于任意的正實數(shù),都有.（III）由（II）知 ,設(shè)方程 的根為 ,可得,因為在 單調(diào)遞減,又由（II）知 ,所以 .類似的,設(shè)曲線 在原點處的切線為 可得 ,對任意的,有 即 .設(shè)方程 的根為 ,可得 ,因為 在 單調(diào)遞增,且 ,因此, 所以 .10【2014高考湖南卷文第9題】若，則（ ）A. B. C. D.【答案】C11. 【2014高考遼寧卷文第12題】當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】不等式變形為當時，故實數(shù)a的取值范圍是；當時，記，故函數(shù)遞增，則，故；當時，記，令，得或（舍去），當時，；當時，故，則綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是12.【2014高考全國1文第21題】設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范圍【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 導數(shù)的應用是高考的熱點，年年都出題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中檔左右，解答題作為把關(guān)題存在，在考查導數(shù)的概念及其運算的基礎(chǔ)上，又注重考查解析幾何的相關(guān)知識【2017年高考復習建議與高考命題預測】由前三年的高考命題形式可以看出 , 導數(shù)是研究函數(shù)的工具，導數(shù)進入新教材之后，給函數(shù)問題注入了生機和活力，開辟了許多解題新途徑，拓展了高考對函數(shù)問題的命題空間所以把導數(shù)與函數(shù)綜合在一起是順理成章的事情，對函數(shù)的命題已不再拘泥于一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等，對研究函數(shù)的目標也不僅限于求定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，周期性等，而是把高次多項式函數(shù)，分式函數(shù)，指數(shù)型，對數(shù)型函數(shù)，以及初等基本函數(shù)的和、差、積、商都成為命題的對象，試題的命制往往融函數(shù)，導數(shù)，不等式，方程等知識于一體，通過演繹證明，運算推理等理性思維，解決單調(diào)性，極值，最值，切線，方程的根，參數(shù)的范圍等問題，這類題難度很大，綜合性強，內(nèi)容新，背景新，方法新，是高考命題的豐富寶藏解題中需用到函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想因此在2017年高考備考中應狠下功夫,抓好基礎(chǔ),提高自己的解題能力,掌握好解題技巧,特別是構(gòu)造函數(shù)的靈活運用.預測2017年高考仍將以導數(shù)的應用為背景設(shè)置成的導數(shù)的綜合題為主要考點也有可能利用導數(shù)的幾何意義出一道中等難度試題，如求切線，或求參數(shù)值，重點考查運算及數(shù)形結(jié)合能力，以及構(gòu)造新函數(shù)等能力也有可能考查恒成立與存在性問題.【2017年高考考點定位】高考對導數(shù)的應用的考查主要有導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)判斷單調(diào)性，求最值，證明不等式，證明恒成立，以及存在性問題等，難度較大，往往作為把關(guān)題存在考點一、借助導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性【備考知識梳理】一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；【規(guī)律方法技巧】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟.（1）求函數(shù)的導數(shù)（2）令解不等式，得的范圍就是單調(diào)增區(qū)間;令解不等式，得的范圍就是單調(diào)減區(qū)間（3）對照定義域得出結(jié)論.【考點針對訓練】1. 【2016年山西四校第三次聯(lián)考】已知函數(shù),若對任意，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 【2016年山西四市高三四?！吭O(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為整數(shù)，且當時，恒成立，其中為的導函數(shù)，求的最大值.【解析】（1）函數(shù)f（x）=ex-ax-2的定義域是R，f（x）=ex-a， 若a0，則f（x）=ex-a0，所以函數(shù)f（x）=ex-ax-2在（-，+）上單調(diào)遞增 ,若a0，則當x（-，lna）時，f（x）=ex-a0；當x（lna，+）時，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增. （2）由于a=1，, 令，,令，在單調(diào)遞增，且在上存在唯一零點，設(shè)此零點為，則,當時，當時，,，由，又,所以的最大值為2 .考點二、借助導數(shù)研究函數(shù)的極值【備考知識梳理】若滿足，且在的兩側(cè)的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負右正”，則是的極小值點，是極小值【規(guī)律方法技巧】求函數(shù)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(x) .(2)求方程f(x)=0的根.(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.【考點針對訓練】1. 【2015-2016學年度唐山市高三第一?！恳阎瘮?shù)的極大值為m，極小值為n，則m+n=（ ）(A)0 (B)2 (C) -4 (D) -2【答案】D2. 【2016年榆林二模】已知函數(shù)，（且）.（1）當時，若已知是函數(shù)的兩個極值點，且滿足：，求證：；（2）當時，求實數(shù)的最小值；對于任意正實數(shù)，當時，求證：.【解析】（1）當時，已知是函數(shù)兩個極值點，則是方程的兩根點,由，即，,或線性規(guī)劃可得.考點三、借助導數(shù)研究函數(shù)最值【備考知識梳理】求函數(shù)最值的步驟：（1）求出在上的極值.（2）求出端點函數(shù)值.（3）比較極值和端點值，確定最大值或最小值.【規(guī)律方法技巧】1、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題是要養(yǎng)成列表的習慣，這樣能使解答過程直觀條理；2、會利用導函數(shù)的圖象提取相關(guān)信息；3、極值點不一定是最值點，最值點也不一定是極值點，但若函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，則這個極值點也一定是最值點.【考點針對訓練】1. 【2016年安徽淮南市高三二?！亢瘮?shù)在區(qū)間上的最大值是 .【答案】【解析】由題意得，令，因為，所以，當時，；當時，所以當時，函數(shù)取得極大值，也是最大值，此時最大值為2. 【2016屆邯鄲市一中高三第十次研】已知函數(shù)，其中（提示：）（1）若是的極值點，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍（2）當時，故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是當時，令，得，或當時，與的情況如下：-0+0+所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和當時，的單調(diào)減區(qū)間是當時，與的情況如下：-0+0+所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和當時，的單調(diào)增區(qū)間是； 單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當時，的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當時，的減區(qū)間是；當時，的增區(qū)間是；，減區(qū)間是和 （3）由（2）知時，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意當時，在的最大值是由，知不合題意當時，在單調(diào)遞減可得在上的最大值是，符合題意，所以，在上的最大值是0時，的取值范圍是 【應試技巧點撥】1. 函數(shù)的導數(shù)在其單調(diào)性研究的作用：(1)當函數(shù)在一個指定的區(qū)間內(nèi)單調(diào)時，需要這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)不改變符號(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，當函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)不單調(diào)時，這個函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)一定變號，如果導數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線，這個導數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)一定存在變號的零點，可以把問題轉(zhuǎn)化為對函數(shù)零點的研究(2)根據(jù)函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，在函數(shù)解析式中若含有字母參數(shù)時要進行分類討論，這種分類討論首先是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行，其次要根據(jù)函數(shù)的導數(shù)等于零的點在其定義域內(nèi)的情況進行，如果這樣的點不止一個，則要根據(jù)字母參數(shù)在不同范圍內(nèi)取值時，導數(shù)等于零的根的大小關(guān)系進行分類討論，最后在分類解決問題后要整合一個一般的結(jié)論易錯提示在利用“若函數(shù)單調(diào)遞增，則”求參數(shù)的范圍時，注意不要漏掉“等號”2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：(1)確定定義域(2)求導數(shù)(3)若求極值，則先求方程的根，再檢驗在方程根左、右值的符號，求出極值(當根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi))若已知極值大小或存在的情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程根的大小或存在情況，從而求解3求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值4.利用導數(shù)處理恒成立問題不等式在某區(qū)間的恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最值問題來解決，函數(shù)的最值問題的求解，利用求導分析函數(shù)單調(diào)性是常規(guī)途徑，例如：為增函數(shù)（為減函數(shù)）.在區(qū)間上是增函數(shù)在上恒成立；在區(qū)間上為減函數(shù)在上恒成立.5.利用導數(shù)，如何解決函數(shù)與不等式大題在高考題的大題中，每年都要設(shè)計一道函數(shù)大題. 在函數(shù)的解答題中有一類是研究不等式或是研究方程根的情況，基本的題目類型是研究在一個區(qū)間上恒成立的不等式(實際上就是證明這個不等式)，研究不等式在一個區(qū)間上成立時不等式的某個參數(shù)的取值范圍，研究含有指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式等超越式的方程在某個區(qū)間上的根的個數(shù)等，這些問題依據(jù)基礎(chǔ)初等函數(shù)的知識已經(jīng)無能為力，就需要根據(jù)導數(shù)的方法進行解決使用導數(shù)的方法研究不等式和方程的基本思路是構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)的方法研究這個函數(shù)的單調(diào)性、極值和特殊點的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推斷不等式成立的情況以及方程實根的個數(shù)因為導數(shù)的引入，為函數(shù)問題的解決提供了操作工具.因此入手大家比較清楚，但是深入解決函數(shù)與不等式相結(jié)合的題目時，往往一籌莫展.原因是找不到兩者的結(jié)合點，不清楚解決技巧.解題技巧總結(jié)如下（1）樹立服務意識：所謂“服務意識”是指利用給定函數(shù)的某些性質(zhì)（一般第一問先讓解決出來），如函數(shù)的單調(diào)性、最值等，服務于第二問要證明的不等式.（2）強化變形技巧：所謂“強化變形技巧”是指對于給出的不等式直接證明無法下手，可考慮對不等式進行必要的等價變形后，再去證明.例如采用兩邊取對數(shù)（指數(shù)），移項通分等等.要注意變形的方向：因為要利用函數(shù)的性質(zhì)，力求變形后不等式一邊需要出現(xiàn)函數(shù)關(guān)系式.（3）巧妙構(gòu)造函數(shù)：所謂“巧妙構(gòu)造函數(shù)”是指根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的最值進行解決.在構(gòu)造函數(shù)的時候靈活多樣，注意積累經(jīng)驗，體現(xiàn)一個“巧妙”.二年模擬1. 【2016年九江市三模】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.，.2. 【2016屆榆林市二模擬】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不相同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意得三個不相同的零點，又，因此從而，選D.3. 【2016屆淮南市高三第二?！恳阎獮槎x在上的單調(diào)遞增函數(shù)，是其導函數(shù)，若對任意的總有，則下列大小關(guān)系一定正確的是（ ）A B C D【答案】B4. 【2016屆河南省南陽一中高三第三次模擬】已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為,滿足,且為偶函數(shù),則不等式的解集為（ ）A（-2,+） B（0+） C（1,） D（4,+）【答案】B【解析】為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于對稱，的圖象關(guān)于對稱，因此，設(shè)，在定義域上遞減，所以，故選B.5. 【湖北省八校2016高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù)，當時，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A B C D【答案】A6. 【2016年河南省商丘市高三第三?！吭O(shè)函數(shù).有下列五個命題：若對任意，關(guān)于的不等式恒成立，則；若存在，使得不等式成立，則；若對任意及任意，不等式恒成立，則；若對任意，存在，使得不等式成立，則；若存在及，使得不等式成立，則.其中，所有正確結(jié)論的序號為_.【答案】7. 【2016屆重慶一中高三5月模擬考試】設(shè)函數(shù),若不等式0有解,則實數(shù)a的最小值為（ ）A-1 B2- C1+2e2 D1-【答案】D8. 【2016湖北省八校高三第二次聯(lián)考】已知函數(shù).（）討論的單調(diào)性；（）當時，若存在區(qū)間，使在上的值域是，求的取值范圍.【解析】（）函數(shù)的定義域是，當時，所以在上為減函數(shù)， 當時，令，則，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)， 當時，在上為減函數(shù)；當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù). （）當時，由（）知：在上為增函數(shù)，而，在上為增函數(shù)，結(jié)合在上的值域是知：，其中，則在上至少有兩個不同的實數(shù)根，由得，記，則，記，則，在上為增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，而，當時，當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)， 而，當時，故結(jié)合圖像得：，的取值范圍是.9. 【2016屆山西省榆林市二模試】已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大小；（2）若正實數(shù)滿足對任意都有，求正實數(shù)的最大值.10. 【2016屆湖北省襄陽五中高三5月高考模擬】設(shè)函數(shù)（）當時，討論的單調(diào)性；（）當時，設(shè)在處取得最小值，求證：【解析】（）當時， ，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，且，因此當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（）當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增又，當滿足且時，故存在唯一零點，設(shè)零點為，當時，；當時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，由條件可得，的最小值為 由于，所以， ，設(shè)，則，令，得；令，得，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故11.【2015屆湖南省長瀏寧三一中高三5月模擬】已知都是定義在上的函數(shù)，且，且，若數(shù)列的前項和大于，則的最小值為（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A12.【2015屆黑龍江省哈爾濱九中高三第三次擬】已知函數(shù)，對，使得，則的最小值為 A B C D【答案】A【解析】由可得：，令，則，所以，所以，令得，所以當時為減函數(shù)，當時為增函數(shù)，所以的最小值為 13.【2015屆江蘇省揚州中學高三4月雙周測】已知函數(shù)，不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】14.【2015屆湖南省長沙市高三5月】已知函數(shù)（1）當 時，與在定義域上單調(diào)性相反，求的最小值（2）當時，求證：存在，使有三個不同的實數(shù)解，且對任意且都有（2）因為當時，且一元二次方程的，所以有兩個不相等的實根 當時，為增函數(shù)；，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；，所以當時，一定有3個不相等的實根，分別在內(nèi)，不妨設(shè)，因為，所以即，即，即所以，所以，令，則，由（1）知在上為減函數(shù)，又，所以當，又所以即 15.【2015屆廣東省華南師大附中高三5月三?！恳阎菍崝?shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（）求和的值；（）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；（）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù) 當時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而此時在無實根 當時，于是是單調(diào)增函數(shù)又，的圖象不間斷， 在（1 ， 2）內(nèi)有唯一實根同理，在（一2 ，一1）內(nèi)有唯一實根 當時，于是是單調(diào)減函數(shù)又， ，的圖象不間斷，在（一1，1）內(nèi)有唯一實根因此，當時，有兩個不同的根滿足；當 時有三個不同的根，滿足現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：（）當時，有兩個根，滿足而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點（）當時，有三個不同的根，滿足而有三個不同的根，故有9個零點綜上所述，當時，函數(shù)有5個零點；當時，函數(shù)有9個零點拓展試題以及解析1. 已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A.【入選理由】本題主要考查分段函數(shù)與方程的解，導數(shù)與函數(shù)最值等，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,意在考查運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題解決問題以及運算求解能力及基本的邏輯推理能力導數(shù)的應用，是高考考試的重點與難點，此題運用構(gòu)造法，靈活的利用導數(shù)求最小值，構(gòu)思很巧，故選此題.2.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，當時，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A.0B.1C.2 D.0或 2【答案】A【入選理由】本題主要考查導數(shù)的應用以及函數(shù)的零點，考查構(gòu)造法以及函數(shù)與方程思想和邏輯推理能力，意在考查運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題解決問題以及運算求解能力及基本的邏輯推理能力導數(shù)的應用，是高考考試的重點與難點，此題函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的零點巧妙地結(jié)合起來，構(gòu)思很巧，故選此題.3.已知，若至少存在一個使成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D【答案】B【解析】由于至少存在一個使成立，所以至少存在一個使成立，即至少存在一個使成立，所以令，當時，恒成立，因此在上單調(diào)遞增故當時，即實數(shù)的取值范圍為 【入選理由】本題考查函數(shù)的最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題與解決問題的能力以及運算求解能力充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，故選此題4.若直線與曲線：沒有公共點，則實數(shù)的最大值為（）A1BC1D【答案】C【入選理由】考查直線與函數(shù)圖象的位置關(guān)系、函數(shù)存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力此題難度不大,考查基礎(chǔ)，故選此題.5.已知函數(shù)， ，若在上有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為【答案】 【解析】因為，所以若，則，此時在上至多有兩個不同的實數(shù)根，因此，從而由得，因為，因此要使在上有三個不同的實數(shù)根，須滿足，即，從而實數(shù)的取值范圍為【入選理由】本題考查函數(shù)圖象、函數(shù)與方程思想、利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題與解決問題的能力、基本運算能力及推理能力此題難度不大，綜合性較強，體現(xiàn)高考小題綜合化的特點，故選此題.6. 當時，函數(shù)的圖象不在函數(shù)的下方，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【入選理由】本題考查函數(shù)圖象間的關(guān)系、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查等價轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力、運算求解能力此題難度不大，出題角度新，符合高考考試題型，故選此題.7. 已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，不等式 恒成立，求的取值范圍.【解析】（）函數(shù)的定義域為. （1）當時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增； （2）當時，若在上單調(diào)遞減，則，即恒成立.故有，所以. 因為，所以（當且僅當時，等號成立），故.所以. 【入選理由】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的最值，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立以及函數(shù)的定義域等，考查分離參數(shù)法、函數(shù)與方程的思想、分類討論的數(shù)學思想以及基本的運算能力和邏輯推理能力等，此題難度較大，綜合性較強，符合高考試題特征，故選此題.8. 已知函數(shù)，.（）當時，若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（）已知且，求證：.（2）由上可知在上單調(diào)遞增，即 ， 同理 .兩式相加得，. 【入選理由】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及最值、證明不等式等知識，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力及運算求解能力.（1） 利用導數(shù)研究單調(diào)性求解；（2） 將不等式的證明合理轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.此題難度較大，綜合性較強，符合高考試題特征，故選此題.