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高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題6_3 數(shù)列的綜合問題試題 理(含解析)

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高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題6_3 數(shù)列的綜合問題試題 理(含解析)

專題6.3 數(shù)列的綜合問題【三年高考】1. 【2016高考浙江理數(shù)】如圖,點列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且,().若( )A是等差數(shù)列 B是等差數(shù)列 C是等差數(shù)列 D是等差數(shù)列【答案】A和兩個垂足構(gòu)成了等腰梯形,那么,其中為兩條線的夾角,即為定值,那么,作差后:,都為定值,所以為定值故選A2. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】為等差數(shù)列的前項和,且記,其中表示不超過的最大整數(shù),如()求;()求數(shù)列的前1 000項和【解析】()設(shè)的公差為,據(jù)已知有,解得所以的通項公式為()因為所以數(shù)列的前項和為3. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知數(shù)列的前n項和,其中(I)證明是等比數(shù)列,并求其通項公式;(II)若 ,求4. 【2016高考浙江理數(shù)】設(shè)數(shù)列滿足,(I)證明:,;(II)若,證明:,5. 【2016年高考四川理數(shù)】已知數(shù)列 的首項為1, 為數(shù)列的前n項和, ,其中q>0, .()若 成等差數(shù)列,求的通項公式;()設(shè)雙曲線 的離心率為 ,且 ,證明:.【解析】()由已知, 兩式相減得到.又由得到,故對所有都成立.所以,數(shù)列是首項為1,公比為q的等比數(shù)列.從而.由成等比數(shù)列,可得,即,則,由已知,,故 .所以.()由()可知,.所以雙曲線的離心率 由解得.因為,所以.于是,故.6. 【2015高考福建,理8】若 是函數(shù) 的兩個不同的零點,且 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則 的值等于( )A6 B7 C8 D9【答案】D7.【2015高考浙江,理20】已知數(shù)列滿足=且=-()(1)證明:1();(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,證明().【解析】(1)由題意得,即,由,得,由得,即;(2)由題意得,由和得,因此,由得.8.【2015高考安徽,理18】設(shè),是曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo).()求數(shù)列的通項公式;()記,證明.9.【2015高考陜西,理21】設(shè)是等比數(shù)列,的各項和,其中,(I)證明:函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點(記為),且;(II)設(shè)有一個與上述等比數(shù)列的首項、末項、項數(shù)分別相同的等差數(shù)列,其各項和為,比較與的大小,并加以證明【解析】(I),則所以在內(nèi)至少存在一個零點.又,故在內(nèi)單調(diào)遞增,所以在內(nèi)有且僅有一個零點.因為是的零點,所以,即,故.解法二 由題設(shè),當(dāng)時, 當(dāng)時, 用數(shù)學(xué)歸納法可以證明.當(dāng)時, 所以成立.假設(shè)時,不等式成立,即.那么,當(dāng)時,.又,令,則,所以當(dāng),在上遞減;當(dāng),在上遞增.所以,從而,故.即,不等式也成立.所以,對于一切的整數(shù),都有.解法三:由已知,記等差數(shù)列為,等比數(shù)列為,則,所以,令當(dāng)時, ,所以.當(dāng)時, ,而,所以,.若,當(dāng),從而在上遞減,在上遞增.所以,所以當(dāng)又,故,綜上所述,當(dāng)時,;當(dāng)時.10【2014高考大綱理第18題】等差數(shù)列的前n項和為,已知,為整數(shù),且.(I)求的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列的前n項和.11【2014高考湖北理第18題】已知等差數(shù)列滿足:,且、成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)記為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,依題意,成等比數(shù)列,所以,解得或,當(dāng)時,;當(dāng)時,所以數(shù)列的通項公式為或.(2)當(dāng)時,顯然,不存在正整數(shù),使得.當(dāng)時,令,即,解得或(舍去)此時存在正整數(shù),使得成立,的最小值為41.綜上所述,當(dāng)時,不存在正整數(shù);當(dāng)時,存在正整數(shù),使得成立,的最小值為41.12【2014高考重慶理科第22題】設(shè)()若,求及數(shù)列的通項公式;()若,問:是否存在實數(shù)使得對所有成立?證明你的結(jié)論.()解法一:設(shè),則.令,即,解得.下用數(shù)學(xué)歸納法證明加強命:當(dāng)時,所以,結(jié)論成立.假設(shè)時結(jié)論成立,即,易知在上為減函數(shù),從而,即,再由在上為減函數(shù)得.故,因此,這就是說,當(dāng)時結(jié)論成立.綜上,符合條件的存在,其中一個值為.解法二:設(shè),則,先證:當(dāng)時,結(jié)論明顯成立.假設(shè)時結(jié)論成立,即,易知在上為減函數(shù),從而,即這就是說,當(dāng)時結(jié)論成立,故成立.再證:【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,數(shù)列與應(yīng)用問題的結(jié)合,數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、向量、平面解析幾何、向量、三角函數(shù)的有機結(jié)合,互相滲透,已經(jīng)成為近年來高考的熱點和重點【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式可以看出,對等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合考察,“巧用性質(zhì)、減少運算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要,但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識”“需要什么,就求什么” , 既要充分合理地運用條件,又要時刻注意題的目標(biāo),往往能取得 與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果對數(shù)列與應(yīng)用問題的結(jié)合的考察,主要是將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列模型,關(guān)鍵是要熟悉等差數(shù)列模型、等比數(shù)列模型,以及注意項與項之間的遞推關(guān)系數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合,此類問題抓住一個中心-函數(shù),一是數(shù)列和函數(shù)的密切聯(lián)系,數(shù)列的通項公式是數(shù)列的核心,函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎(chǔ);二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系,注意利用它們的對應(yīng)關(guān)系解題數(shù)列與其他知識的結(jié)合,主要是通過三角函數(shù)或者解析幾何或者向量中包含的等量關(guān)系,得出數(shù)列的遞推公式或者通項公式,進而利用數(shù)列知識求解數(shù)列問題是每年必考題目,預(yù)測2017年會繼續(xù)考查,以等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題為主,要靈活掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)【2017年高考考點定位】高考對數(shù)列綜合應(yīng)用問題的考查有四種主要形式:一是等差、等比的綜合應(yīng)用;二是等差、等比數(shù)列在實際中的應(yīng)用;三是數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等其他知識的交匯考察【考點1】等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【備考知識梳理】1等差數(shù)列的判定:(為常數(shù));(為常數(shù));(為常數(shù))其中用來證明方法的有2.等比數(shù)列的判定:();();其中用來證明方法的有3等差數(shù)列的通項公式: ,2等比數(shù)列的通項公式:,4等差數(shù)列前n項和公式:Sn= Sn=5.等比數(shù)列前n項和公式:當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);當(dāng)q1時,Sn= Sn=6等差數(shù)列an中,若m+n=p+q,則7等比數(shù)列an中,若m+n=p+q,則8等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列、仍為等差數(shù)列.9等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列(當(dāng)m為偶數(shù)且公比為-1的情況除外)10兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列11兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)的數(shù)列anbn、仍為等比數(shù)列12.等差數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列13等比數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列14等差中項公式:A= (有唯一的值)15. 等比中項公式:G= (ab>0,有兩個值)【規(guī)律方法技巧】解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題,關(guān)鍵是理清兩個數(shù)列的關(guān)系如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列,部分項成等比數(shù)列,要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨研究;如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起,要從分析運算入手,把兩個數(shù)列分割開,弄清兩個數(shù)列各自的特征,再進行求解【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016年江西省四校高三一模測試】已知數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,若,則的值是( )A.1 B. C . D. 【答案】D【解析】數(shù)列是等比數(shù)列,數(shù)列是等差數(shù)列,且,2. 【2016年廣州市畢業(yè)班綜合測試】已知數(shù)列是等比數(shù)列,是和的等差中項.()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),求數(shù)列的前項和.【考點2】等差數(shù)列、等比數(shù)列的實際應(yīng)用【備考知識梳理】解數(shù)列應(yīng)用題的建模思路從實際出發(fā),通過抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,通過對模型的解析,再返回實際中去,其思路框圖為:【規(guī)律方法技巧】1.等差、等比數(shù)列的應(yīng)用題常見于:產(chǎn)量增減、價格升降、細(xì)胞繁殖等問題,求利率、增長率等問題也常歸結(jié)為數(shù)列建模問題.2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題時應(yīng)注意:(1)分清是等差數(shù)列還是等比數(shù)列;(2)分清是求an還是求Sn,特別要準(zhǔn)確地確定項數(shù)n.【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016屆淮北一中高三最后一卷】 南北朝時期的數(shù)學(xué)古籍張邱建算經(jīng)有如下一道題:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中間三人未到者,亦依等次更給,問:每等人比下等人多得幾斤?”( )A B C D【答案】B【解析】設(shè)得金最多的數(shù)為數(shù)列首項,公差為,則,解得,因此每等人比下等人多得斤故選B 2【2016屆廣東省華南師大附中高三5月測試】萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目:把個面包分給五個人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的是較小的兩份之和,問最小份為( )A B C D【答案】A【考點3】數(shù)列與其他知識的交匯【備考知識梳理】數(shù)列在高考中多與函數(shù)、不等式、解析幾何、向量交匯命題,近年由于對數(shù)列要求降低,但仍有一些省份在考查數(shù)列與其他知識的交匯.歸納起來常見的命題角度有:1)數(shù)列與不等式的交匯;2)數(shù)列與函數(shù)的交匯;3)數(shù)列與解析幾何的交匯.【規(guī)律方法技巧】1解決數(shù)列與不等式的綜合問題時,如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法、放縮法等;如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法,如列表法、因式分解法、穿根法等總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識巧妙結(jié)合起來綜合處理就行了2解決數(shù)列與函數(shù)、方程、三角函數(shù)、向量等知識結(jié)合的問題時,要通過其他知識,把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列項的遞推式或通項公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題處理【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016屆寧夏石嘴山三中高三下三?!吭O(shè)是數(shù)列的前項和,時點在直線上,且的首項是二次函數(shù)的最小值,則的值為( )A B C D【答案】C【解析】由已知,即,可知數(shù)列為等差數(shù)列,且公差為,又函數(shù)的最小值為,即,故2. 【2016屆吉林省白城一中高三下4月】已知函數(shù),且,設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則的最小值為( )A B C D【答案】D【應(yīng)試技巧點撥】1運用方程的思想解等差(比)數(shù)列是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量(或),掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié),常通過“設(shè)而不求,整體代入”來簡化運算2深刻理解等差(比)數(shù)列的定義,能正確使用定義和等差(比)數(shù)列的性質(zhì)是學(xué)好本章的關(guān)鍵解題時應(yīng)從基礎(chǔ)處著筆,首先要熟練掌握這兩種基本數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及公式,然后要熟悉它們的變形使用,善用技巧,減少運算量,既準(zhǔn)又快地解決問題3關(guān)于等差(等比)數(shù)列的基本運算,一般通過其通項公式和前n項和公式構(gòu)造關(guān)于 (或)的方程或方程組解決,如果在求解過程中能夠靈活運用等差(等比)數(shù)列的性質(zhì),不僅可以快速獲解,而且有助于加深對等差(等比)數(shù)列問題的認(rèn)識 (1)在等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題中,特別要注意它們的區(qū)別,避免用錯公式(2)方程思想的應(yīng)用往往是破題的關(guān)鍵4數(shù)列是一種特殊的函數(shù),即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù),當(dāng)自變量依次從小到大取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值,就是數(shù)列因此,在研究函數(shù)問題時既要注意函數(shù)方法的普遍性,又要考慮數(shù)列方法的特殊性二年模擬1. 【湖北2016年9月三校聯(lián)考】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,且成等差數(shù)列,記Sn是數(shù)列an的前n項和,則 ( )A32 B62 C27 D81 【答案】B2. 【2017屆廣州省惠州市高三第一次調(diào)研】設(shè),若是和的等比中項,則的最小值為( )A B8 C9 D10【答案】C【解析】因為,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立,故選C3. 【2016年江西九江高三模擬】已知數(shù)列各項均不為,其前項和為,且,則_.【答案】【解析】法一: 當(dāng)時,即,.當(dāng)時,兩式相減得,都是公差為的等差數(shù)列,又,是公差為的等差數(shù)列,法二:通過觀察,發(fā)現(xiàn)剛好符合條件,故 4. 【2016年湖北高三八校聯(lián)考】已知數(shù)列的前項和為,對任意,且恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 【答案】 5. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺五】設(shè)數(shù)列滿足,點對任意的,都有向量,則數(shù)列的前n項和_.【答案】【解析】由點對任意的,都有向量,可得,數(shù)列是等差數(shù)列,公差為.由,則,可得,那么.故本題答案應(yīng)填. 6.【2016屆上海市七寶中學(xué)高三模擬】設(shè),且為常數(shù),若存在一公差大于0的等差數(shù)列(),使得為一公比大于1的等比數(shù)列,請寫出滿足條件的一組的值_.【答案】(答案不唯一,一組即可)【解析】由題設(shè)可取,此時,存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案. 7. 【2016屆黑龍江大慶實驗中學(xué)高三考前訓(xùn)練一】在正項等比數(shù)列中,則滿足的最大正整數(shù)的值為_【答案】 8. 【2016年江西師大附中高三二?!吭诠葹榈牡缺葦?shù)列中,與的等差中項是.()求的值;()若函數(shù),的一部分圖像如圖所示,為圖像上的兩點,設(shè),其中與坐標(biāo)原點重合,求的值. 9.【2016屆廣東省華南師大附中高三5月測試】已知函數(shù),數(shù)列的前項和為,點()均在函數(shù)的圖象上()求數(shù)列的通項公式;()令,證明:【解析】()點在的圖象上,當(dāng)時,;當(dāng)時,適合上式,();()由,又,成立 10. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺二】已知數(shù)列的前項和,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,是否存在,使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的k值;若不存在,請說明理由. 11. 【2015屆福建省泉州五中高三模擬】已知數(shù)列是正項等差數(shù)列,若,則數(shù)列也為等差數(shù)列已知數(shù)列是正項等比數(shù)列,類比上述結(jié)論可得A若滿足,則也是等比數(shù)列 B若滿足,則也是等比數(shù)列C若滿足,則也是等比數(shù)列 D若滿足,則也是等比數(shù)列【答案】D【解析】根據(jù)等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列,乘積變化為乘方,原來的除法為開方,故答案為D12.【2015屆河南省南陽市一中高三下學(xué)期第三次模擬】已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,為其前項和,且滿足若不等式對任意的恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 【答案】13. 【2015屆福建省泉州五中高三模擬】若數(shù)列滿足“對任意正整數(shù),恒成立”,則稱數(shù)列為“差非增數(shù)列”給出下列數(shù)列:,其中是“差非增數(shù)列”的有_(寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號)【答案】14.【2015屆甘肅省天水市一中高三高考信息卷一】已知數(shù)列的前項和為,()求證:數(shù)列是等比數(shù)列;()設(shè)數(shù)列的前項和為,點在直線上,若不等式對于恒成立,求實數(shù)的最大值【解析】()由,得 ,兩式相減得, 所以 (),因為,所以,所以是以為首項,公比為的等比數(shù)列 ()由()得,因為點在直線上,所以,故是以為首項,為公差的等差數(shù)列, 則,所以,當(dāng)時,因為滿足該式,所以 所以不等式,即為,令,則,兩式相減得,所以 由恒成立,即恒成立,又,故當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,;當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,;則的最小值為,所以實數(shù)的最大值是 15. 【2015屆江蘇省揚州市高三第四次調(diào)研】設(shè)個正數(shù)依次圍成一個圓圈其中是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列(1)若,求數(shù)列的所有項的和;(2)若,求的最大值;(3)是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出值;若不存在,請說明理由即,則,即, 顯然,則,所以,將一一代入驗證知,當(dāng)時,上式右端為,等式成立,此時,綜上可得:當(dāng)且僅當(dāng)時,存在滿足等式拓展試題以及解析1已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,成等差數(shù)列,則=( ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 9【答案】D【入選理由】本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合應(yīng)用,也是高考??碱}型,故選此題2.我國數(shù)學(xué)史上有一部堪與歐幾里得幾何原本媲美的書,這就是歷來被尊為算經(jīng)之首的九章算術(shù),其中卷第七盈不足有一道關(guān)于等比數(shù)列求和試題:“今有蒲生一日,長三尺.莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”其意思是:今有蒲生1日,長3尺.莞生1日,長1尺.蒲的生長逐日減其一半,莞的生長逐日增加1倍,問幾日蒲(水生植物名)、莞(植物名)長度相等試估計_日蒲、莞長度相等(結(jié)果采取“只入不舍”原則取整數(shù),相關(guān)數(shù)據(jù):,)【答案】3【解析】設(shè)日蒲、莞的長度相等由題意知蒲、莞每天的長構(gòu)成首項分別為3、1,公比分別為、2的等比數(shù)列,則,解得【入選理由】本題考查等比數(shù)列的定義與前項和等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力、閱讀能力、獲取信息的能力本題是數(shù)列的實際應(yīng)用問題,高考每過幾年都會涉及,故選此題3.已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,設(shè)在上的最大值為,且的前項和為,則= 【答案】【入選理由】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的最值、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力本題綜合性較高,試題難度不大,但知識交匯比較多,高考越來重視知識交匯命題,故數(shù)列與其他知識交匯命題更顯得重要,故選此題4.已知等差數(shù)列的首項,公差,為數(shù)列的前項和.若向量,且,則的最小值為( )A B C D【答案】A【解析】由,且,得,即,又,所以.從而,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式等號成立,所以的最小值為4.故選A【入選理由】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算,向量的數(shù)量積,等差數(shù)列的前n項和公式,等差數(shù)列的通項公式,基本不等式等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力本題綜合性較高,試題難度不大,巧妙地與向量,不等式結(jié)合起來,有新意,故選此題5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,,若,且,數(shù)列的前項和為,且滿足 .()求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和;()是否存在非零實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?并說明理由.【入選理由】本題考查等差數(shù)列的定義、數(shù)列求和、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力本題是一個探索性試題,作為數(shù)列全國卷中一般都不是太難,此題難度適中,故選此題6.設(shè)數(shù)列的前項和為,已知(nN*).(1)求的值,若,證明數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,若存在整數(shù),使對任意nN*且n 2,都有成立,求的最大值.【入選理由】本題考查數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的判定、放縮法、數(shù)列求和方法、不等式的證明,不等式恒成立等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力本題綜合性較高,試題難度不大,但知識交匯比較多,構(gòu)思巧,技巧性大,故選此題7.已知數(shù)列的前項和()求數(shù)列的通項公式;()記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求()設(shè)為數(shù)列的前項的和,若不等式 對任意的恒成立,試求正實數(shù)的取值范圍【入選理由】本題考查數(shù)列的通項公式與前項和關(guān)系、等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式求法、拆項相消求數(shù)列前n項和等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算求解能力以及運算求解能力本題等差與等比綜合,試題難度中等,題目不偏不怪,卻考查學(xué)生綜合分析問題能力,故選此題8.已知數(shù)列的前項和為,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,記,求證:().【入選理由】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算,數(shù)列前項和的求解等基礎(chǔ)知識,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力, 綜合分析問題解決問題的能力以及運算求解能力本題綜合性較高,試題難度不大,近年來數(shù)列與不等式的綜合題目甚多,故選此題

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