高考數(shù)學(xué)大二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題整合突破 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理適考素能特訓(xùn) 理

專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第一講 計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016廣東測(cè)試在6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于()A B.C D.答案D解析本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為C(x2)6rrrCx123r，令123r0得r4，則二項(xiàng)式6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為4C，故選D.22016福建質(zhì)檢四位男生和兩位女生排成一排，男生有且只有兩位相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A72 B96C144 D240答案C解析本題考查排列組合先在4位男生中選出2位，易知他們是可以交換位置的，則共有A種取法，然后再將2位女生全排列，共有A種排法，最后將3組男生插空全排列，共有A種排法，綜上所述，共有AAA144種不同的排法，故選C.32016武漢調(diào)研(x2x1)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為()A30 B24C20 D20答案A解析本題考查二項(xiàng)式定理1(x2x)5展開(kāi)式的第r1項(xiàng)Tr1C(x2x)r，r0,1,2,3,4,5，Tr1展開(kāi)式的第k1項(xiàng)為CC(x2)rk(x)kCC(1)kx2rk，r0,1,2,3,4,5，k0,1，r，當(dāng)2rk3，即或時(shí)是含x3的項(xiàng)，所以含x3項(xiàng)的系數(shù)為CC(1)CC(1)3201030，故選A.42016云南統(tǒng)考10的展開(kāi)式中x2的系數(shù)等于()A45 B20C30 D90答案A解析Tr1(1)rCxx10r(1)rCx，令10r2，得r8，展開(kāi)式中x2的系數(shù)為(1)8C45.52016北京一模設(shè)(1xx2)na0a1xa2nx2n，則a2a4a2n的值為()A. B.C3n2 D3n答案B解析(賦值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01.由得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na01.62015山東棗莊四校聯(lián)考某班要從A、B、C、D、E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A、B、C三人都不連任原職務(wù)的分配方法種數(shù)為 ()A30 B32 C36 D48答案B解析由題意可得分三種情況A、B、C三人都入選，則只有2種分配方法；若A、B、C三人中只有兩人入選，則一共有CC318種分配方法；若A、B、C三人中只有一人入選，則一共有CCCA12種分配方法所以一共有2181232種分配方法，故選B.7某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)每輛車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有()A24種 B18種 C48種 D36種答案A解析若大一的孿生姐妹乘坐甲車(chē)，則此時(shí)甲車(chē)中的另外2人分別來(lái)自不同年級(jí)，有CCC12種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車(chē)，則有2名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)年級(jí)，另外2名分別來(lái)自不同年級(jí)，有CCC12種，所以共有24種乘坐方式，選A.二、填空題82016唐山統(tǒng)考(x3y)3(2xy)5的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是_(用數(shù)字作答)答案64解析令xy1，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為4364.92015浙江杭州質(zhì)檢二用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿(mǎn)足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_(注：用數(shù)字作答)答案48解析根據(jù)題意，可以分為兩步：第一步將1,3,5分為兩組且同一組的兩個(gè)數(shù)排序，共有6種分法；第二步，將第一步的兩組看成兩個(gè)元素，與2,4排列，其中2不在兩邊且第一步兩組(記為a，b)之間必有元素，即4，a,2，b；a,2,4，b；a,4,2，b；a,2，b,4，其中a，b可以互換位置，所以共有8種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，滿(mǎn)足題意的五位數(shù)共有6848個(gè)102016廣東四校聯(lián)考設(shè)asinxdx，則二項(xiàng)式6的展開(kāi)式中含有x2的項(xiàng)是_答案192x2解析本題考查定積分以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用因?yàn)閍(cosx)coscos02，所以二項(xiàng)式6展開(kāi)式的第r1項(xiàng)為T(mén)r1C(2)6rrC26r(1)rx3r，當(dāng)r1時(shí)，為含有x2的項(xiàng)，該項(xiàng)為C25(1)x2192x2.二項(xiàng)式展開(kāi)式的特定項(xiàng)一般利用通項(xiàng)公式求解112016貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)若直線xay10與2xy50垂直，則二項(xiàng)式5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為_(kāi)答案80解析由兩條直線垂直，得12a(1)0，得a2，所以二項(xiàng)式為5，其通項(xiàng)Tr1C(2x2)5rr(1)r25rCx103r，令103r4，解得r2，所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為23C80.122016陜西質(zhì)檢若n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是_答案21解析本題考查二項(xiàng)式定理因?yàn)槎?xiàng)式n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，所以n2n128，解得n7，則二項(xiàng)式7的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r1C(3x)7rr(1)r37rCx，令3得r6，所以的系數(shù)為(1)63C21.