高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題六 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線、拋物線適考素能特訓(xùn) 文

專題六 解析幾何 第二講 橢圓、雙曲線、拋物線適考素能特訓(xùn) 文一、選擇題12015陜西質(zhì)檢(一)已知直線l：xym0經(jīng)過拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)，l與C交于A、B兩點(diǎn)若|AB|6，則p的值為()A. B.C1 D2答案B解析因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn)，所以m.聯(lián)立得，x23px0.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1x23p，故|AB|x1x2p4p6，p，故選B.22016沈陽(yáng)質(zhì)檢已知P是雙曲線y21上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，則的值是()A B.C D不能確定答案A解析令點(diǎn)P(x0，y0)，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos2AOxcos，所以|cosAPB，選A.32016南昌三模已知拋物線y22px(p>0)與雙曲線1(a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為()A.2 B.1C.1 D.1答案D解析本題考查拋物線的性質(zhì)、雙曲線的離心率由題意得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，又因?yàn)锳Fx軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)A為拋物線與雙曲線的交點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，則yAp，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)F為雙曲線與拋物線的相同的焦點(diǎn)，所以c，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(c,2c)，代入雙曲線的方程得1，結(jié)合c2a2b2，化簡(jiǎn)得c46a2c2a40，解得雙曲線的離心率e1，故選D.42016黃岡質(zhì)檢在以O(shè)為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M，滿足|2|2|，則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.答案C解析延長(zhǎng)MO與橢圓交于N，因?yàn)镸N與F1F2互相平分，則四邊形NMF1F2為平行四邊形，則|MN|2|F1F2|2|MF1|2|MF2|2|NF1|2|NF2|2，又|MF1|MF2|2|MF2|MF2|3|MF2|2a，故|NF1|MF2|a，|NF2|MF1|a，|F1F2|2c，所以22222(2c)2，即，故e.52016重慶測(cè)試若以F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)為焦點(diǎn)的雙曲線與直線yx1有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的最小值為()A. B.C. D.答案B解析由題意知c3，e，a越大e越小，而雙曲線為1，把直線yx1代入化簡(jiǎn)整理得(92m)x22mx10mm20，由0得m5，于是a，e，故選B.62016金版原創(chuàng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B，C兩點(diǎn)，若ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系利用直線與圓的位置關(guān)系建立橢圓基本量的關(guān)系求解離心率由題意可得，圓心A，r，由三角形ABC是銳角三角形得BAC<90，則crcos>rcos45，即c>r.又依題意c<，即<<1，化簡(jiǎn)得兩邊同時(shí)除以a2，關(guān)于離心率e的不等式組為解得<e<，故選A.二、填空題72016唐山統(tǒng)考焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10，且與雙曲線x21有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案1解析設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(>0)，即1，則有425，解得5，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.8設(shè)F為拋物線C：y23x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為_答案解析易知直線AB的方程為y，與y23x聯(lián)立并消去x，得4y212y90.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|.92015山東萊蕪一模已知圓G：x2y22x2y0經(jīng)過橢圓1(a>b>0)的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)過橢圓外一點(diǎn)M(m,0)(m>a)，傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N(3,0)在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_答案解析圓G：x2y22x2y0與x軸，y軸交點(diǎn)為(2，0)和(0,2)，c2，b2，a2b2c212，橢圓方程為1，設(shè)直線l的方程為y(xm)(m>2)，由得10x218mx9m2120.由324m240(9m212)>0，可得<m<，2<m<.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，x1x2，x1x2，(x13，y1)(x23，y2)(x13)(x23)y1y24x1x2(3m3)(x1x2)93m2>0.化簡(jiǎn)得2m29m7>0，解得m>.m的取值范圍是.三、解答題102016貴陽(yáng)質(zhì)檢設(shè)點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C：y21(a>1)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且的最小值為0.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，動(dòng)直線l：ykxm與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，作F1Ml，F(xiàn)2Nl分別交直線l于M，N兩點(diǎn)，求四邊形F1MNF2面積S的最大值解(1)設(shè)P(x，y)，則(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由題意得，1c20，c1，則a22，橢圓C的方程為y21.(2)將直線l的方程l：ykxm代入橢圓C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)知16k2m24(2k21)(2m22)0，化簡(jiǎn)得m22k21.設(shè)d1|F1M|，d2|F2N|.當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線l的傾斜角為，則|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，當(dāng)k0時(shí)，|m|>1，|m|>2，即S<2.當(dāng)k0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，此時(shí)S2.四邊形F1MNF2面積S的最大值為2.11已知過拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)和B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|.(1)求拋物線C的方程；(2)若拋物線C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線m：xy20上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，試討論當(dāng)a取不同的值時(shí)，圓心在拋物線C上，與直線l相切，且過點(diǎn)P的圓的個(gè)數(shù)解(1)直線AB的方程是y2，代入y22px，得4x25pxp20，所以x1x2，由拋物線的定義得|AB|x1x2p，p2，拋物線C的方程是y24x.(2)解法一：由題意知l：x1，F(xiàn)(1,0)所求圓的圓心在拋物線上，且與直線l相切，則圓過焦點(diǎn)F，又圓過點(diǎn)P，圓心在線段PF的中垂線上，設(shè)P(a,2a)，則線段PF中點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)a1，a2時(shí)，kPF，線段PF的中垂線方程為y，化簡(jiǎn)得yx圓的個(gè)數(shù)即中垂線與拋物線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，將x代入得y2y0，判別式141，當(dāng)a1時(shí)，交點(diǎn)有1個(gè)，圓有1個(gè)；當(dāng)a<1時(shí)，交點(diǎn)有0個(gè)，圓有0個(gè)；當(dāng)a>1且a1，a2時(shí)，交點(diǎn)有2個(gè)，圓有2個(gè)而當(dāng)a2時(shí)，易驗(yàn)證有2個(gè)交點(diǎn)，圓有2個(gè)；當(dāng)a1時(shí)，易知交點(diǎn)有1個(gè)，圓有1個(gè)綜上所述：當(dāng)a<1時(shí)，圓有0個(gè)；當(dāng)a1時(shí)，圓有1個(gè)；當(dāng)a>1，且a1時(shí)，圓有2個(gè)解法二：設(shè)圓心Q(x0，y0)(y4x0)，P(a,2a)，由于準(zhǔn)線l：x1，故若存在圓Q滿足條件，則r|PQ|，且r|x01|，(x0a)2(y0a2)2(x01)2，即a2y2(a2)y0(a2)2(22a)x01(22a)1，整理得(1a)y(4a8)y04a28a60(*)，當(dāng)a1時(shí)，(*)式即4y020，有1個(gè)解當(dāng)a1時(shí)，(*)式中(4a8)24(1a)(4a28a6)16a332a28a408(a1)(2a26a5)，2a26a522>0，當(dāng)a>1時(shí)，>0，(*)式有2個(gè)解；當(dāng)a1時(shí)，0，(*)式有1個(gè)解；當(dāng)a<1時(shí)，<0，(*)式無解綜上，當(dāng)a<1時(shí)，圓有0個(gè)；當(dāng)a1時(shí)，圓有1個(gè)；當(dāng)a>1，且a1時(shí)，圓有2個(gè)122016山西太原二模已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線xy0相切(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，直線AE與x軸相交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍解(1)e，a2b2c2，.據(jù)另一個(gè)題設(shè)條件得：br.a2，橢圓C的方程為1.(2)設(shè)B(x1，y1)，E(x2，y2)，據(jù)題意A(x1，y1)，且y10.設(shè)直線PB的方程為xmy4，把它代入1并整理得(3m24)y224my360，y1，y2是該方程的兩根，y1y2，y1y2.(*)直線AE的方程為yy1(xx1)，令y0得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ.x1my14，x2my24，xQ將(*)式代入得xQ1.當(dāng)直線MN與x軸不重合時(shí)，設(shè)直線MN的方程為xny1，并設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)把xny1代入3x24y212整理得(3n24)y26ny90，y3，y4是該方程的兩根，y3y4，y3y4.(*)x3x4y3y4(ny31)(ny41)y3y4(1n2)y3y4n(y3y4)1，把(*)代入并整理得.4，.當(dāng)直線MN與x軸重合時(shí)，22cos1804.綜上所述，的取值范圍是.