高考數(shù)學大二輪專題復習 第二編 專題整合突破 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓 理

專題二 函數(shù)與導數(shù) 第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)適考素能特訓 理一、選擇題12016山東萊蕪模擬已知函數(shù)f(x)的定義域為3,6，則函數(shù)y的定義域為()A. B.C. D.答案B解析要使函數(shù)y有意義，需滿足x<2.故選B.22014湖南高考已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析令x1得，f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x)，g(x)分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1.故選C.32014全國卷設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案C解析由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，對于選項A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故A項錯誤；對于選項B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，故B項錯誤；對于選項C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，故C項正確；對于選項D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，故D項錯誤，選C.42016遼寧實驗中學月考函數(shù)yf(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()Af(1)<f<fBf<f(1)<fCf<f<f(1)Df<f(1)<f答案B解析f(x2)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(x)f(4x)，ff，ff.又0<<1<<2，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，f<f(1)<f，即f<f(1)<.52016山西四校聯(lián)考(三)函數(shù)y的圖象大致為()答案D解析y，由此容易判斷函數(shù)為奇函數(shù)，可以排除A；又函數(shù)有無數(shù)個零點，可排除C；當x取一個較小的正數(shù)時，y>0，由此可排除B，故選D.62016湖北黃岡一模已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)f(n)若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則m，n的值分別為()A.，2 B.，4C.， D.，4答案A解析(數(shù)形結(jié)合求解)f(x)|log2x|根據(jù)f(m)f(n)(m<n)及f(x)的單調(diào)性，知mn1且0<m<1，n>1.又f(x)在m2，n上的最大值為2，由圖象知：f(m2)>f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m.7如圖，過單位圓O上一點P作圓O的切線MN，點Q為圓O上一動點，當點Q由點P逆時針方向運動時，設(shè)POQx，弓形PRQ的面積為S，則Sf(x)在x0,2上的大致圖象是()答案B解析Sf(x)S扇形PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx，則f(x)(cosx1)0，所以函數(shù)Sf(x)在0,2上為減函數(shù)，當x0和x2時，分別取得最大值與最小值又當x從0逐漸增大到時，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當x從逐漸增大到2時，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩結(jié)合選項可知，B正確82016遼寧五校第二次聯(lián)考已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，且f0，則不等式f(logx)>0的解集為()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)答案C解析由已知f(x)在R上為偶函數(shù)，且f0，f(logx)>0等價于f(|logx|)>f.又f(x)在0，)上為增函數(shù)，|logx|>，即logx>或logx<，解得0<x<或x>2，故選C.二、填空題92015山東高考已知函數(shù)f(x)axb(a>0，a1)的定義域和值域都是1,0，則ab_.答案解析當0<a<1時，函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞減，由題意可得即解得，此時ab.當a>1時，函數(shù)f(x)在1,0上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解所以ab.102016浙江杭州模擬已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個條件：對于任意的xR，都有f(x1)；函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對稱；對于任意的x1，x20,1，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)則f，f(2)，f(3)從小到大排列是_答案f(3)<f<f(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為2.因為函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于y軸對稱，將函數(shù)yf(x1)的圖象向右平移一個單位即得yf(x)的圖象，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x1對稱，根據(jù)可知函數(shù)f(x)在0,1上為減函數(shù)，又結(jié)合知，函數(shù)f(x)在1,2上為增函數(shù)因為f(3)f(21)f(1)，在區(qū)間1,2上，1<<2，所以f(1)<f<f(2)，即f(3)<f<f(2)三、解答題112015安徽淮北質(zhì)檢定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)，對任意x，y(1,1)都有：f(x)f(y)f，且當x(1,0)時，f(x)>0.回答下列問題：(1)判斷f(x)在(1,1)上的奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并說明理由；(3)若f，試求fff的值解(1)令xy0f(0)0，令yx，則f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)(2)設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f，而x1x2<0,0<x1x2<1<0.又(1)>0，故1<<0，則f>0，即當0<x1<x2<1時，f(x1)>f(x2)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減(3)由于ffffff.同理，fff，fff，fff2f21.12函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x1)f(x1)成立，已知當x1,2時，f(x)logax.(1)求x1,1時，函數(shù)f(x)的表達式；(2)求x2k1,2k1(kZ)時，函數(shù)f(x)的表達式；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間1,3上，解關(guān)于x的不等式f(x)>.解(1)因為f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(2)當x2k1,2k時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，當x(2k,2k1時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)(3)由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間1,1，當a>1時，由函數(shù)f(x)的最大值為，知f(0)f(x)maxloga2，即a4，當0<a<1時，則當x1時，函數(shù)f(x)取最大值為，即loga(21)，無解綜上所述a4.當x1,1時，若x1,0，則log4(2x)>，所以2<x0；若x(0,1，則log4(2x)>，所以0<x<2，所以此時滿足不等式的解集為(2,2)，因為函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，所以在區(qū)間1,3上，f(x)>的解集為(，4)，綜上所述不等式的解集為(2,2)(，4)