高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 概率適考素能特訓(xùn) 文

專題七 概率與統(tǒng)計 第一講 概率適考素能特訓(xùn) 文一、選擇題12016山西四校聯(lián)考甲、乙兩人有三個不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個小組的概率為()A. B.C. D.答案A解析本題考查概率的求解兩人參加3個不同的學(xué)習(xí)小組，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人參加同一組的概率為，故選A.22016湖北二聯(lián)在棱長為2的正方體內(nèi)部隨機取一個點，則該點到正方體8個頂點的距離都不小于1的概率為()A. B.C. D1答案D解析本題考查幾何概型正方體內(nèi)一點到正方體的某個頂點的距離小于1的概率為，則所求概率為1，故選D.32016蘭州診斷從數(shù)字1、2、3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為()A. B.C. D.答案B解析用數(shù)字1、2、3中兩個不同數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)有12、13、21、23、31、32，共6個，其中大于30的有2個，故所求概率為，故選B.42016河北唐山統(tǒng)考拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是()A. B.C. D.答案B解析拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P，故選B.52016河南商丘二模已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為()A. B.C. D.答案D解析f(x)x22axb2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有(2a)24b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值滿足a2>b2的有6個基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率為.6一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b<c時稱為“凹數(shù)”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A. B.C. D.答案C解析由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個；同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個；由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個；由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個所以共有666624個當(dāng)b1時，有214,213,314,412,312,413，共6個“凹數(shù)”當(dāng)b2，有324,423，共2個“凹數(shù)”三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P.72016山東青島模擬如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績(成績?yōu)檎麛?shù))，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為()A. B.C. D.答案D解析記其中被污損的數(shù)字為x，依題意得甲的5次綜合測評的平均成績?yōu)?0，乙的5次綜合測評的平均成績?yōu)?442x)，令(442x)90，解得x8，即x的可能取值為8和9，因此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為，故選D.二、填空題8從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_答案解析從五個數(shù)中任意取出兩個數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，故所求概率為.92016湖南長沙聯(lián)考在區(qū)間1,5和2,4上各取一個數(shù)，分別記為a，b，則方程1表示離心率大于的雙曲線的概率為_答案解析由題意知>，整理得>2，即b>2a.如圖：點(a，b)在矩形ABCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足b>2a的點在ABM的內(nèi)部(不含線段AM)，則所求的概率為.三、解答題102016廣西質(zhì)檢為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算A班的5名學(xué)生視力的方差；(2)現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率解(1)A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為A4.6，B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為B4.5.從數(shù)據(jù)結(jié)果來看，A班學(xué)生的視力較好s(4.34.6)2(5.14.6)20(4.14.6)2(4.94.6)20.136.(2)從B班的上述5名學(xué)生中隨機選取2名，則這2名學(xué)生視力檢測結(jié)果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共10個基本事件其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的基本事件有7個，則所求概率P.112016昆明七校調(diào)研某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：組號第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組合計分組70,80)80,90)90,100)100,110)(110,120)120,130)130,140)140,150)頻數(shù)64222018a105c頻率0.060.040.220.20b0.150.100.051(1)確定表中a，b，c的值；(2)為了了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，求第七組中至少有一名學(xué)生被抽到與心理老師面談的概率；(3)估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分解(1)因為頻率和為1，所以b0.18，因為頻率頻數(shù)/樣本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八組共有30個樣本，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，每個被抽取的概率均為，第七組被抽取的樣本數(shù)為102，將第六組、第八組抽取的樣本分別用A，B，C，D表示，第七組抽出的樣本用E，F(xiàn)表示抽取2個的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15種其中至少含E或F的取法有9種，則所求概率為.(3)估計平均分為750.06850.04950.221050.21150.18 1250.151350.11450.05110.122016唐山統(tǒng)考汽車發(fā)動機排量可以分為兩大類，高于1.6 L的稱為大排量，否則稱為小排量加油時，有92號與95號兩種汽油可供選擇某汽車網(wǎng)站的注冊會員中，有300名會員參與了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，結(jié)果如下：汽車排量加油類型小排量大排量92號1609695號2024附：K2，nabcd(1)根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關(guān)？(2)從調(diào)查的大排量汽車中按“加油類型”用分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個整體，從中任意抽取3輛汽車，求這3輛汽車都是“加92號汽油”的概率解(1)K24.545>3.841，有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會員給汽車加油時進行的型號選擇與汽車排量有關(guān)(2)由題意可知，抽出的5輛汽車中加92號汽油的有4輛，分別記為A1，A2，A3，A4；加95號汽油的有1輛，記為B.從已經(jīng)抽出的5輛汽車中抽取3輛，有：B，A1，A2，B，A1，A3，B，A1，A4，B，A2，A3，B，A2，A4，B，A3，A4，A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共計10種結(jié)果，滿足條件的有：A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共計4種結(jié)果由古典概型的概率計算公式可得所求概率為P.