高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) 文

第2講函數(shù)的應(yīng)用1(2016天津改編)已知函數(shù)f(x)sin2sin x (>0，xR)若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案解析f(x)sin x(sin xcos x)sin.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以>2，所以>，所以0<<1.當(dāng)x(，2)時(shí)，x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則<k<2 (kZ)，即<<k(kZ)當(dāng)k0時(shí)，<<；當(dāng)k1時(shí)，<<.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)時(shí)，0<或.2(2016天津改編)已知函數(shù)f(x) (a>0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_答案解析由yloga(x1)1在0，)上遞減，得0<a<1.又由f(x)在R上單調(diào)遞減，則a.如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|f(x)|和y2x的圖象由圖象可知，在0，)上，|f(x)|2x有且僅有一個(gè)解故在(，0)上，|f(x)|2x同樣有且僅有一個(gè)解當(dāng)3a>2，即a>時(shí)，由x2(4a3)x3a2x(其中x<0)，得x2(4a2)x3a20(其中x<0)，則(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)；當(dāng)13a2，即a時(shí)，由圖象可知，符合條件綜上所述，a.3(2016山東)已知函數(shù)f(x) 其中m>0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_答案(3，)解析如圖，當(dāng)xm時(shí)，f(x)|x|；當(dāng)x>m時(shí)，f(x)x22mx4m，在(m，)為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m22mm4m<|m|.m>0，m23m>0，解得m>3.4某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/時(shí)；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時(shí)答案(1)1 900(2)100解析(1)當(dāng)l6.05時(shí)，F(xiàn)1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v11 米/秒時(shí)等號成立，此時(shí)車流量最大為1 900輛/時(shí)(2)當(dāng)l5時(shí)，F(xiàn)2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時(shí)等號成立，此時(shí)車流量最大為2 000 輛/時(shí)比(1)中的最大車流量增加100 輛/時(shí)1.求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題.熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例1(1)函數(shù)f(x)log2x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(2)函數(shù)f(x)3xx24的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案(1)2(2)2解析(1)令flog2x20，log2x2，分別畫出左右兩個(gè)圖象如圖所示，由此可知這兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，也即原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(2)f(x)3xx24的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程3x4x2的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y3x()x與y4x2圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)y()x與y4x2的圖象，如圖所示，可得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有：(1)函數(shù)零點(diǎn)值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)x24x52ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(2)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(1x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案(1)2(2)3解析(1)由題意可得x0，求函數(shù)f(x)x24x52ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程ln x(x2)2的解的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合(圖略)可得，函數(shù)yln x的圖象和函數(shù)y(x2)2的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則f(x)x24x52ln x有2個(gè)零點(diǎn)(2)函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)yf(1x)的圖象與直線y1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)令t1x，則f(t)作出函數(shù)yf(t)的圖象，與直線y1有3個(gè)交點(diǎn)，故g(x)有3個(gè)零點(diǎn)熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解例2(1)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)2f(x) ，若函數(shù)yf(x)g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)g(x)kx1，若方程f(x)g(x)0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(1)(2,3(2)(，1)(1，e1解析(1)由題意當(dāng)yf(x)g(x)20時(shí)，即方程f(x)1有4個(gè)解. 又由函數(shù)ya與函數(shù)y(xa)2的大致形狀可知，直線y1與函數(shù)f(x)的左右兩支曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示. 那么，有即解得2<a3.(2)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如下：則考慮臨界情況，可知當(dāng)函數(shù)g(x)kx1的圖象過A(1，e)，B(2，e)時(shí)直線斜率k1e1，k2，并且當(dāng)k1時(shí)，直線yx1與曲線yex相切于點(diǎn)(0,1)，則得到當(dāng)函數(shù)f(x)與g(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，1)(1，e1. 思維升華(1)方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是_答案(1)(，2ln 22(2)8，)解析(1)f(x)ex2，當(dāng)x(，ln 2)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(ln 2，)時(shí)，f(x)>0，所以f(x)minf(ln 2)22ln 2a.由于所以f(x)有零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)22ln 2a0，所以a2ln 22.(2)當(dāng)x<3時(shí)，令ln|x1|0，求得x0或x2，即f(x)在(，3)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)由題意，知f(x)2xa在3，)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則由f(x)0，得a2x8，)熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是：(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實(shí)際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答例3某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺凈化器的利潤為x(單位：元，x>0)時(shí)，銷售量q(x)(單位：百臺)與x的關(guān)系滿足：若x不超過20，則q(x)；若x大于或等于180，則銷售量為零；當(dāng)20<x<180時(shí)，q(x)ab (a，b為實(shí)常數(shù))(1)求函數(shù)q(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值解(1)當(dāng)20<x<180時(shí)，由得故q(x)(2)設(shè)總利潤f(x)xq(x)，由(1)得，f(x)當(dāng)0<x20時(shí)，f(x)126 000，f(x)在(0,20上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x20時(shí)，f(x)有最大值120 000.當(dāng)20<x<180時(shí)，f(x)9 000x300x，f(x)9 000450，令f(x)0，得x80.當(dāng)20<x<80時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)80<x<180時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x80時(shí)，f(x)有最大值240 000.當(dāng)x>180時(shí)，f(x)0.答當(dāng)x等于80元時(shí)，總利潤取得最大值240 000元思維升華(1)關(guān)于解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實(shí)際問題中去(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法跟蹤演練3(1)國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11%納稅某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費(fèi)為_元(2)某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未出租的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為_元答案(1)3 800(2)4 050解析(1)假設(shè)個(gè)人稿費(fèi)為x元，所繳納稅費(fèi)為y元，由已知條件可知y為x的函數(shù)，且滿足y共納稅420元，所以有0.14(x800)420x3 800.(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y(100)(x150)50，整理得y162x21 000(x4 050)2307 050.所以當(dāng)x4 050時(shí)，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307 050元.1函數(shù)f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方法答案5解析令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題h(x)2sin x的最小正周期為T2，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)閔(1)g(1)，h()>g()，g(4)3>2，g(1)2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想答案1,2)解析g(x)f(x)2x要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需g(x)0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以或所以g(x)0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x2(x>a)，x1(xa)，x2(xa)再借助數(shù)軸，可得1a<2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)3已知f是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x，滿足ff，若當(dāng)x，f，則函數(shù) yf1在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_押題依據(jù)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題是關(guān)鍵答案7解析偶函數(shù)f滿足ff，函數(shù)f的周期為2.又當(dāng)x，f，ff1，f1，fffffff1.函數(shù)yf1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于方程f10解的個(gè)數(shù)在區(qū)間上，方程f10的解有：2，1，0,1,2,3,4共7個(gè)4在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.押題依據(jù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是高考的必考點(diǎn)，函數(shù)的最值問題是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn)答案20解析如圖，過A作AHBC交于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)F，易知AFxFH40x，則Sx(40x)()2，當(dāng)且僅當(dāng)40xx，即x20時(shí)取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m.A組專題通關(guān)1(教材改編)若函數(shù)f(x)x2mx3在R上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，22，)解析函數(shù)f(x)x2mx3在R上存在零點(diǎn)，x2mx30有解，m2430，解得，m2或m2.2已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表：x123456y124.4337424.536.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有_個(gè)答案3解析依題意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有3個(gè)3已知x0(x0>1)是函數(shù)f(x)ln x的一個(gè)零點(diǎn)，若a(1，x0)，b(x0，)，則f(a)_0，f(b)_0.答案<>解析由題意得f(x0)0，又yln x在(1，)上單調(diào)遞增，y在(1，)上單調(diào)遞增，故f(x)在(1，)上單調(diào)遞增又1<a<x0<b，所以f(a)<f(x0)<f(b)，即f(a)<0<f(b)4函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案3解析當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)|ln x|10，解得xe或，均滿足題意；當(dāng)x0時(shí)，令f(x)x22x30，解得x1(x3舍去)所以函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.5已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，則xxx_.答案5解析作出f(x)的圖象，如圖所示由圖象知，只有當(dāng)f(x)1時(shí)有3個(gè)不同的實(shí)根；關(guān)于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3，必有f(x)1，從而x11，x22，x30，故可得xxx5.6若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,1解析當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)ln x0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)，令f(x)0得a2x，因?yàn)?<2x201，所以0<a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a1.7已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：圖象關(guān)于(1,0)點(diǎn)對稱；f(1x)f(1x)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)則函數(shù)在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案5解析因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，如圖所示，畫出f(x)以及在3,3上的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，所以函數(shù)在區(qū)間3,3上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5.8我們把形如y(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n_.答案4解析由題意知，當(dāng)a1，b1時(shí)，y在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn)9某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時(shí)后才能開車(不足1小時(shí)部分算1小時(shí)，結(jié)果精確到1小時(shí))答案4解析因?yàn)?x1，所以2x21，所以525x251，而52>0.02，又由x>1，得x，得x，所以x4.故至少要過4小時(shí)后才能開車10隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？解設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意得2ax2a，所以0<x.又140<2a<420，即70<a<210.當(dāng)0<a70，即70<a140時(shí)，xa70，y取到最大值；當(dāng)a70>，即140<a<210時(shí)，x，y取到最大值故當(dāng)70<a140時(shí)，公司應(yīng)裁員(a70)人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大；當(dāng)140<a<210時(shí)，公司應(yīng)裁員人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大B組能力提高11設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：(1)對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)f(x)0；(2)對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)f(x)1；(3)當(dāng)x0，時(shí)，0f(x)1；(4)當(dāng)x時(shí)，有f(x)>0(其中f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))則方程f(x)|sin x|在2，2上的根的個(gè)數(shù)為_答案8解析由(1)知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；由(2)知，f(x)1f(x)，故f(x2)1f(x)11f(x)f(x)，所以f(x)是周期函數(shù)，其周期為2.由(3)知，函數(shù)f(x)的圖象在y0與y1之間由(4)知，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)x0，時(shí)，f(x)|1x|，畫出函數(shù)f(x)和y|sin x|在2，2上的圖象，如圖所示，兩函數(shù)在2，2上共有8個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)|sin x|在2，2上共有8個(gè)零點(diǎn)12某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示.銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，這個(gè)經(jīng)營部定價(jià)在_元/桶才能獲得最大利潤答案11.5解析設(shè)每桶水的價(jià)格為元，公司日利潤y元，則：y20040x2440x280，40<0，當(dāng)x5.5時(shí)函數(shù)有最大值，因此，每桶水的價(jià)格為11.5元，公司日利潤最大13已知函數(shù)f(x)|ln x|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實(shí)根的個(gè)數(shù)為_答案4解析令h(x)f(x)g(x)，則h(x)當(dāng)1x2時(shí)，h(x)2x0，故當(dāng)1x2時(shí)h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y|h(x)|和y1的圖象如圖所示由圖象可知|f(x)g(x)|1的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.14已知函數(shù)f(x)|x22axb|(xR)，給出下列命題：aR，使f(x)為偶函數(shù)；若f(0)f(2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱；若a2b0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；若a2b2>0，則函數(shù)h(x)f(x)2有2個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號為_答案解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x2b|顯然是偶函數(shù)，故正確由f(0)f(2)，得|b|44ab|，而f(x1)|(x1)22a(x1)b|x2(22a)x12ab|，f(1x)|(1x)22a(1x)b|12xx22a2axb|x2(2a2)x12ab|.f(x1)f(1x)，|b|44ab|不能判定a1，f(x)的圖象不關(guān)于直線x1對稱，故錯(cuò)誤f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2在區(qū)間a，)上是增函數(shù)，故正確如圖所示，當(dāng)a2b2>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y2有4個(gè)交點(diǎn)，故h(x)|(xa)2ba2|2有4個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤