高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題七 概率與統(tǒng)計 第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例適考素能特訓(xùn) 理

專題七 概率與統(tǒng)計 第二講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例適考素能特訓(xùn) 理一、選擇題12016蘭州雙基測試某鄉(xiāng)政府調(diào)查A、B、C、D四個村的村民外出打工的情況，擬采用分層抽樣的方法從四個村中抽取一個容量為500的樣本進行調(diào)查已知A、B、C、D四個村的人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從C村中抽取的村民人數(shù)為()A100 B125C150 D175答案B解析由題意可知，應(yīng)從C村中抽取500125名村民22016湖北武漢第二次調(diào)研如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)，40,45)的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04 B0.06C0.2 D0.3答案C解析由頻率分布直方圖的知識得，年齡在20,25)的頻率為0.0150.05，25,30)的頻率為0.0750.35，設(shè)年齡在30,35)，35,40)，40,45的頻率為x，y，z，又x，y，z成等差數(shù)列，所以可得解得y0.2，所以年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0.2.故選C.32016開封一模下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好答案B解析根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r>0時，r越大，相關(guān)性越強，當(dāng)r<0時，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.42016河南鄭州二模某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(元)456789銷量(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程4xa，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為()A. B.C. D.答案B解析由表中數(shù)據(jù)得6.5，80.由(，)在直線4xa上，得a106.即線性回歸方程為4x106.經(jīng)過計算只有(5,84)和(9,68)在直線的下方，故所求概率為，選B.52016湖南永州一模為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2.參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”答案C解析由題設(shè)知，a45，b10，c30，d15，所以K23.0303.2706<3.0303<3.841.由附表可知，有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”，故選C.二、填空題62016石家莊質(zhì)檢二將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生，編號為：1,2,3，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6、24、33的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號是_答案15解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的4名學(xué)生的編號依次成等差數(shù)列，故剩余一名學(xué)生的編號是15.72015豫北十校聯(lián)考2015年的NBA全明星賽于北京時間2015年2月14日舉行如圖是參加此次比賽的甲、乙兩名籃球運動員以往幾場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是_答案64解析應(yīng)用莖葉圖的知識得，甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)分別為28,36，因此甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是64.82016吉林通化月考某產(chǎn)品的廣告費用x(萬元)與銷售額y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)3456銷售額y(萬元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程x中的為7.據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為10萬元時銷售額為_萬元答案73.5解析由題表可知，4.5，35，代入回歸方程7x，得3.5，所以回歸方程為7x3.5.所以當(dāng)x10時，7103.573.5.三、解答題92016河北三市二聯(lián)下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：月份91011121歷史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差；(2)一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程x.附：， 解(1)(7981838587)83，(7779798283)80，s(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)(xi)(yi)30，(xi)240，0.75， 17.75.則所求的線性回歸方程為0.75x17.75.102016江淮十校一聯(lián)某學(xué)校在高一、高二兩個年級學(xué)生中各抽取100人的樣本，進行普法知識調(diào)查，其結(jié)果如下表：高一高二總數(shù)合格人數(shù)70x150不合格人數(shù)y2050總數(shù)100100200(1)求x，y的值；(2)有沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”；(3)用分層抽樣的方法從樣本的不合格同學(xué)中抽取5人的輔導(dǎo)小組，在5人中隨機選2人，這2人中，正好高一、高二各1人的概率為多少？參考公式：225.0246.6357.87910.82897.5%99%99.5%99.9%解(1)x80，y30.(2)由(1)得22.67<6.635，所以沒有99%的把握認為“高一、高二兩個年級這次普法知識調(diào)查結(jié)果有差異”(3)由分層抽樣得從高一抽取3人，設(shè)為A，B，C，從高二抽取2人，設(shè)為1,2.從5人中選2人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12)，共10種選法其中正好高一、高二各1人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)，(C1)，(C2)，共6種選法所以所求概率為P.112016正定統(tǒng)考班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機抽取個容量為8的樣本進行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(只要求寫出計算式即可，不必計算出結(jié)果)；(2)隨機抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分數(shù)從小到大排序是：60,65,70,75,80,85,90,95，物理分數(shù)從小到大排序是：72,77,80,84,88,90,93,95.若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率；若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)事實上對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分數(shù)x6065707580859095物理分數(shù)y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強弱如果具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由參考公式：相關(guān)系數(shù)r；回歸直線的方程是bxa，其中對應(yīng)的回歸估計值b，ab ，yi是與xi對應(yīng)的回歸估計值參考數(shù)據(jù)：77.5，84.875，(x)21050，(yi)2457，(xi)(yi)688，32.4，21.4，23.5.解(1)應(yīng)選女生255位，男生153位，可以得到不同的樣本個數(shù)是CC.(2)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分數(shù)中選3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分數(shù)對應(yīng)，種數(shù)是CA(或A)，然后將剩下的5個數(shù)學(xué)分數(shù)和物理分數(shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是A，根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是CAA.這8位同學(xué)的物理分數(shù)和數(shù)學(xué)分數(shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有A種故所求的概率P.由已知數(shù)據(jù)可得變量y與x的相關(guān)系數(shù)r0.99.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)也可以以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)做散點圖如下：從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān)設(shè)y與x的線性回歸方程是bxa，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可以計算出b0.66，a84.8750.6677.533.73，所以y與x的線性回歸方程是0.66x33.73.12為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間的利用問題，某校從高二年級1000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)星期天晚上學(xué)習(xí)時間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150, 180)，180,210)，210, 240)，得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人(1)求n的值并補全頻率分布直方圖；(2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生住宿生10總計據(jù)此資料，是否有95%的把握認為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？(3)若在第組、第組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時間的原因，求抽出的2人中第組、第組各有1人的概率參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i1,2，8)，由圖可知P130，P230，學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的頻率為P1P2，由題意得n5，n100.又P330，P530，P630，P730，P830，P41(P1P2P3P5P6P7P8)，第組的高度為h，頻率分布直方圖如圖(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“住宿生”有55人，“走讀生”有45人，利用時間不充分的有100(P1P2P3P4)25人，從而22列聯(lián)表如下：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生301545住宿生451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K23.030.3.030<3.841，沒有理由認為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)(3)由題可知第組人數(shù)為100P12(人)，第組人數(shù)為100P23(人)，記第組的2人為A1，A2，第組的3人為B1，B2，B3，則“從5人中抽取2人”所構(gòu)成的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3”，共10個基本事件；記“抽取2人中第組、第組各有1人”記作事件A，則事件A所包含的基本事件有A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，共6個基本事件，P(A)，即抽出的2人中第組、第組各有1人的概率為.