高考數(shù)學(xué)（精講+精練+精析）專題12_3 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例試題 理（含解析）

專題3 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（理科）【三年高考】1. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）(A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】D【解析】由圖可知均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有3個(gè)或2個(gè)，所以不正確故選D2. 【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D【解析】由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)為后三組，有（人），選D.3. 【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.14. 【2016年高考四川理數(shù)】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.【解析】（）由頻率分布直方圖知，月均用水量在0,0.5)中的頻率為0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.305. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：6. 【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、20 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.7.【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B8.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖.以下結(jié)論不正確的是( )A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D9.【2015高考廣東，理17】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表：工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01）？【解析】（1）依題所抽樣本編號(hào)是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故其所有樣本編號(hào)依次為，對(duì)應(yīng)樣本的年齡數(shù)據(jù)依次為，；（2）由（1）可得其樣本的均值為，方差為； （3）由（2）知， ， 年齡在與之間共有人，所占百分比為10. 【2014高考湖南卷第2題】對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即,故選D.11. 【2014江西高考理第6題】某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，這與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（ ）表1不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652A.成績(jī)表2不及格及格總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652B.視力表3不及格及格總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652C.智商表4不及格及格總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652D.閱讀量【答案】D【解析】根據(jù)公式分別計(jì)算得：A. ， B. C. D. ，選項(xiàng)D的值最大，所以與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大為D.12.【2014陜西高考理第9題】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計(jì)算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算,以樣本的分布估計(jì)總體的分布（以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)）主要以選擇題、填空題為主；考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題來考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】由前三年的高考命題形式可以看出，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、,以樣本的分布估計(jì)總體的分布（以樣本的頻率估計(jì)總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計(jì)總體的特征數(shù)）是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識(shí)點(diǎn)較單一，解答題常常作為第一問，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析高考對(duì)此部分內(nèi)容考查有加強(qiáng)趨勢(shì)，主要是以考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題來考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現(xiàn)根據(jù)這幾年高考試題預(yù)測(cè)2017年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差仍然是考查的熱點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)注意線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有可能涉及一道與獨(dú)立檢驗(yàn)有關(guān)的大題【2017年高考考點(diǎn)定位】本知識(shí)點(diǎn)主要是：隨機(jī)抽樣常以選擇、填空題考查分層抽樣，難度較低.在用樣本估計(jì)總體中，會(huì)讀圖、識(shí)圖，會(huì)從頻率分布直方圖中分析樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等）；重視莖葉圖；要重視線性回歸方程，不僅會(huì)利用公式求，還要能分析其特點(diǎn)（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、回歸方程過樣本點(diǎn)中心）；重視獨(dú)立性檢驗(yàn)（ 22列聯(lián)表）.【考點(diǎn)1】抽樣方法、總體分布的估計(jì)【備考知識(shí)梳理】1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣. 3.總體：在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，通常把被研究的對(duì)象的全體叫做總體.4.頻率分布：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的基本思想方法，樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻率的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布.可以用樣本頻率表、樣本頻率分布條形圖或頻率分布直方圖來表示.【規(guī)律方法技巧】分層抽樣的步驟：（1）分層；（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；（3）各層抽樣（方法可以不同）；（4）匯合成樣本.解決總體分布估計(jì)問題的一般程序如下：（1）先確定分組的組數(shù)（最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之差除以組距得組數(shù)）；（2）分別計(jì)算各組的頻數(shù)及頻率（頻率=）；（3）畫出頻率分布直方圖，并作出相應(yīng)的估計(jì).【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【2016屆山西右玉一中高三下學(xué)期模擬】在某電視臺(tái)舉行的大型聯(lián)歡會(huì)晚上，需抽調(diào)部分觀眾參加互動(dòng)，已知全部觀眾有900人，現(xiàn)需要采用系統(tǒng)抽樣方法抽取30人，根據(jù)觀眾的座位號(hào)將觀眾編號(hào)為1,2,3，900號(hào)，分組后在第一組,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為3，抽到的30人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人與主持人一組，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人與支持人一組，其余的人與支持人一組，則抽到的人中，在組的人數(shù)為（ ）A12 B8 C7 D6【答案】D【解析】因，而，故依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征可知抽到的人中，在組中的人數(shù)應(yīng)是人，應(yīng)選D。2. 【2016屆河南省新鄉(xiāng)衛(wèi)輝一中高考押題一】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率【考點(diǎn)2】相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例【備考知識(shí)梳理】1相關(guān)性(1)通常將變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來，這些點(diǎn)就組成了變量之間的一個(gè)圖，通常稱這種圖為變量之間的散點(diǎn)圖(2)從散點(diǎn)圖上，如果變量之間存在某種關(guān)系，這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì)，這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合(3)若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，則稱變量間是線性相關(guān)，若所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動(dòng)，稱此相關(guān)是非線性相關(guān)如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2回歸方程(1)最小二乘法如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用表達(dá)式y(tǒng)1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2來刻畫這些點(diǎn)與直線yabx的接近程度，使得上式達(dá)到最小值的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(2)回歸方程方程ybxa是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)，3回歸分析(1)定義：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法(2)樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線ybxa的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，）.其中i，i，(，)稱為樣本點(diǎn)的中心(3)相關(guān)系數(shù)，當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系4獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A21；變量B：B1，B21.22列聯(lián)表BAB1B2總計(jì)A1ababA2cdcd總計(jì)acbdabcd構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量其中為樣本容量(2)獨(dú)立性檢驗(yàn):利用隨機(jī)變量來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(3)當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，在統(tǒng)計(jì)中，用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷當(dāng)22.706時(shí)，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒有關(guān)聯(lián)的；當(dāng)22.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)23.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)26.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)【規(guī)律方法技巧】1“相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系”的區(qū)別：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系2三點(diǎn)提醒：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值三是獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋3.正確理解計(jì)算b，a的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵回歸直線方程ybxa必過樣本點(diǎn)中心(，)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測(cè)4.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度，具體做法是根據(jù)公式，計(jì)算值，值越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】1. 【2016年山西四校高三四?！磕逞芯繖C(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力識(shí)圖能力由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為時(shí)，則他的識(shí)圖能力約為（ ）A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10【答案】B2.【2016屆河北省邯鄲市高三下第二次模擬】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表【解析】（1）甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為；乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為.甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳.（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為在犯錯(cuò)概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】1.三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2樣本頻率直方圖與樣本的數(shù)字特征在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；中位數(shù)的估計(jì)值，應(yīng)使中位數(shù)左右兩邊的直方圖面積相等；最高小長(zhǎng)方形的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)3方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的量，方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，越分散討論產(chǎn)品質(zhì)量、售價(jià)高低、技術(shù)高低、產(chǎn)量高低、成績(jī)高低、壽命長(zhǎng)短等等問題，一般都是通過方差來體現(xiàn)4.判斷兩變量是否有相關(guān)關(guān)系很容易將相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系混淆相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系.5求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)應(yīng)仔細(xì)謹(jǐn)慎，分層進(jìn)行，避免因計(jì)算而產(chǎn)生錯(cuò)誤(注意回歸直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為a，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同)6回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出回歸直線方程7獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種假設(shè)檢驗(yàn)，在對(duì)總體的估計(jì)中，通過抽取樣本，構(gòu)造合適的隨機(jī)變量，對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行判斷8.進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性應(yīng)相同；(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣9.在作莖葉圖時(shí)，容易出現(xiàn)莖兩邊的數(shù)字不是從小到大的順序排列，從而導(dǎo)致結(jié)論分析錯(cuò)誤，在使用莖葉圖整理數(shù)據(jù)時(shí)，要注意：一是數(shù)據(jù)不能遺漏，二是數(shù)據(jù)最好按從小到大順序排列，對(duì)三組以上的數(shù)據(jù)，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰10回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸直線方程才有實(shí)際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值11r的大小只說明是否相關(guān)并不能說明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據(jù)12獨(dú)立性檢驗(yàn)的隨機(jī)變量K22.706是判斷是否有關(guān)系的臨界值，K2<2.076應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示X與Y有關(guān)系，而不能作為小于90%的量化值來判斷二年模擬1. 【2016年山西榆林高三二?！繛榱私饽成鐓^(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B【解析】因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，因此當(dāng)時(shí)，選B.2.【2016年河南八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢】某疾病研究所想知道吸煙與患肺病是否有關(guān)，于是隨機(jī)抽取1000名成年人調(diào)查是否吸煙及是否患有肺病，得到列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算得，已知在假設(shè)吸煙與患肺病無關(guān)的前提條件下， ，則該研究所可以（ ）A有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)” B有95%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)” D有99%以上的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病無關(guān)”【答案】A【解析】根據(jù)查對(duì)臨界值表知，故有的把握認(rèn)為“吸煙與患肺病有關(guān)”，即A正確；3. 【2016年江西南昌高三一模】為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150，由最小二乘法求得回歸直線方程為= 0.67x+ 54.9，則y1+y2+y3+y4+y5的值為(A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2【答案】C 4. 【2016年廣東廣州高三一模】一個(gè)總體中有60個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0，1，2，59，依編號(hào)順序平均分成6個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，60現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，若在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為3，則在第5組中抽取的號(hào)碼是 【答案】【解析】因?yàn)?，所以，抽到編?hào)為3、13、23、33、43、53，第5組為43. 5. 【2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考】以下四個(gè)命題中：在回歸分析中, 可用相關(guān)指數(shù)的值判斷的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近；若數(shù)據(jù)的方差為,則的方差為； 對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說, 越小,判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D【答案】B【解析】：因回歸分析中的值越小,則模型的擬合效果越好,故是錯(cuò)誤的;若的方差為,則的方差為,故是錯(cuò)誤的.不難驗(yàn)證都是正確的,故應(yīng)選B. 6.【2016屆河南省洛陽(yáng)市高三畢業(yè)班三練】甲、乙、丙三個(gè)班各有20名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試后，三個(gè)班學(xué)生的成績(jī)與人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：分別表示甲、乙、丙三個(gè)班本次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）A B C D【答案】A 7. 【2016屆北京市大興區(qū)高三4月統(tǒng)一練習(xí)】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)抽取某大學(xué)30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則，之間的大小關(guān)系是_.【答案】 8. 【2016屆四川省成都市石室中學(xué)高三5月一模】某學(xué)科考試共有100道單項(xiàng)選擇題，有甲、乙兩種計(jì)分法.已知某學(xué)生有道題答對(duì)，道題答錯(cuò)，道題未作答，按甲計(jì)分法的得分為，按乙計(jì)分法該生的得分為，某班50名學(xué)生參加了該科考試，現(xiàn)有如下結(jié)論：同一同學(xué)的分?jǐn)?shù)不可能大于分?jǐn)?shù)；任意兩個(gè)學(xué)生分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值不可能大于分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值；用分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果與用分?jǐn)?shù)將全班排名次的結(jié)果是完全相同的；分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)是正相關(guān)的.其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】【解析】，所以同一同學(xué)的分?jǐn)?shù)不可能大于分?jǐn)?shù)；當(dāng)兩個(gè)學(xué)生一個(gè)答對(duì)一道，未作答10道；另一個(gè)答對(duì)兩道，未作答5道時(shí)，分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值為零，而分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大于零；，所以正確，因此真命題有 9.【2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考】年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將他們的成績(jī)分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從數(shù)學(xué)成績(jī)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取人,求成績(jī)?cè)谥兄辽儆幸蝗说母怕?【解析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績(jī)區(qū)間的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值為.設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為,則,解得.中位數(shù)的估計(jì)值為.（2）從圖中知,成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為(人), 成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為(人), 設(shè)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生記為,成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生記為.則從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任取人組成的基本事件有,共種.其中成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生至少有一人的基本事件有共種.成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生至少有一人的概率為. 10. 【2016屆廣東省深圳市高三第二次調(diào)研】2016年全國(guó)兩會(huì)，即中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第四次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十二屆全國(guó)委員會(huì)第四次會(huì)議，分別于2016年3月5日和3月3日在北京開幕為了解哪些人更關(guān)注兩會(huì)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，其分組區(qū)間為：把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為9：11（1）求圖中的值；（2）若“青少年人”中有15人在關(guān)注兩會(huì)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果能否有99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì)？關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人15中老年人合計(jì)5050100附參考公式：，其中 臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828【解析】（1）依頻率分布直方圖可知：，解之，得.（2）依題意可知：“青少年人”共有人，“中老年人”共有100-45=55人，完成的列聯(lián)表如下：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人153045中老年人352055合計(jì)5050100結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得：,因?yàn)椋杂谐^99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì) 11.【2015屆湖北省武漢華中師大附中高三5月】在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為300，則對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形面積最小的一組的頻數(shù)為A20 B40 C30 D無法確定【答案】A【解析】由已知，4個(gè)小長(zhǎng)方形面積依次為，所以，因此面積最小的一組的頻數(shù)為12.【2015屆中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)高考沖刺十】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ）A甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B甲運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的的中位數(shù)C甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定【答案】D【解析】根據(jù)莖葉圖可知：甲運(yùn)動(dòng)員得分：19 18 18 26 21 20 35 33 32 30 47 41 40；乙運(yùn)動(dòng)員得分：17 17 19 19 22 25 26 27 29 29 30 32 33，對(duì)于A，極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為47-16=21，乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為33-17=16，得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，因此A正確；對(duì)于B，甲數(shù)據(jù)從小到大排列：18 18 19 20 21 26 30 32 33 35 40 41 47處于中間的數(shù)是30，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是30，同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26，因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B正確；對(duì)于C，不難得出甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值約為2923，乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為250，因此甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值，故C正確；對(duì)于D，分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員得分的方差，方差小的成績(jī)更穩(wěn)定可以算出甲的方差為：，同理，得出乙的方差為：，因?yàn)橐业姆讲钚∮诩椎姆讲睿砸疫\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D不正確故選D13.【2015屆中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)高考沖刺一】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 （用“”連接）【答案】14.【2016屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85（I）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差；（II）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率參考公式：方差，其中【解析】（I）甲班學(xué)生的平均分是85， 則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為15.【2015屆寧夏固原市第一中學(xué)高三最后沖刺模擬】為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析下面是該生次考試的成績(jī)數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的理由；（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？ （已知8894+8391+117108+9296+108104+100101+112106=70497，）（參考公式：，）【解析】（1）； ； ，從而，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定（2）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到， 線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，拓展試題以及解析1.2016年2月，為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的最小值為（ ）A. 9B. C.8D.4【答案】B【入選理由】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別、樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)以及均值不等式求解最值等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力莖葉圖是高中添加知識(shí)，是高考考試的重點(diǎn)，故選此題.2.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為 .【答案】37【解析】設(shè)數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，由已知得，所以.【入選理由】本題主要考查平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力此題常規(guī)題，也是?？贾R(shí)，故選此題.3.為了解決低收入家庭的住房問題，某城市修建了首批108套住房，已知三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住房的戶數(shù)，則應(yīng)從社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）A48 B36 C24 D18【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為【入選理由】本題主要考查分層抽樣的概念及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力抽樣方法也是高考?？贾R(shí)，故選此題.4.某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則的值是（ ）A10B11C12D13【答案】C【解析】由題意，得甲組中，解得乙組中，所以，所以，故選C【入選理由】本題主要考查莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力莖葉圖是高中添加知識(shí)，是高考考試的重點(diǎn)，故選此題.5.2016年高考體檢，某中學(xué)隨機(jī)抽取名女學(xué)生的身高（厘米）和體重（公斤）的數(shù)據(jù)如下表：x165160175155170y5852624360 根據(jù)上表可得回歸直線方程為，則（ ） A B C D 【答案】A 【解析】由表中數(shù)據(jù)可得，點(diǎn)一定在回歸直線方程上， ，解得故選A【入選理由】本題考查考查散點(diǎn)圖、線性回歸方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生分析問題解決問題的能力，運(yùn)算求解能力.近年高考加強(qiáng)了對(duì)線性回歸方程的考查，應(yīng)多注意，故選此題.6某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重（單位：克）情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了200件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96，106上，其頻率分布直方圖如圖所示，已知各個(gè)小方形按高度依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則在抽測(cè)的200件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間上的產(chǎn)品件數(shù)是 【答案】100【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖，等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生讀圖和將圖中信息轉(zhuǎn)化成所求問題必需的條件的能力，分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力用頻率估計(jì)總體在生活中經(jīng)常用到，故是高考考試重點(diǎn)，故選此題.7.為了解家庭收入高低對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)文史與理工的關(guān)系，某科研機(jī)構(gòu)在某綜合性大學(xué)校園中隨機(jī)地對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：家庭收入高家庭收入低合計(jì)文史252550理工153550合計(jì)4060100（I）從被調(diào)查的100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，求來自家庭收入低的概率；（）在被調(diào)查的100名學(xué)生中，利用分層抽樣方法從學(xué)習(xí)文史類專業(yè)的學(xué)生中抽取6人參加科研機(jī)構(gòu)的座談，為節(jié)約時(shí)間，該科研機(jī)構(gòu)從這6人中選出3人進(jìn)行座談，求這3人中至少有2名學(xué)生來自家庭收入高的概率.（）你是否有99%的把握認(rèn)為“家庭收入高低對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)文史與理工有關(guān)”？P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解析】(I)設(shè)“從被調(diào)查的100名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，來自家庭收入低”為事件A，由題設(shè)可知被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為100名，其中家庭收入低的學(xué)生有60名，故. （）由題意知，抽取的6名學(xué)生來自家庭收入高和家庭收入低各3名，設(shè)家庭收入高的3名學(xué)生分別是,，家庭收入低的3名學(xué)生分別為,，從這6人中選出3人的所有選法為:， ，共20種不同的方法. 而其中至少有2名學(xué)生來自家庭出入高的可能情況為:，共10種，所以這3人中至少有2名學(xué)生來自家庭收入高的概率為. （）結(jié)合列聯(lián)表可算得,所以沒有99%的把握認(rèn)為“家庭收入高低對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)文史與理工有關(guān)”【入選理由】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，古典概率等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力、分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力近幾年高考加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的考查，而獨(dú)立性檢驗(yàn)又是重點(diǎn)，故選此題.8.2016年全國(guó)高考只有最后幾十天，某省一重點(diǎn)中學(xué) 對(duì)本屆高三文科的1200名學(xué)生進(jìn)行全國(guó)卷數(shù)學(xué)模擬適用測(cè)評(píng).這1200人隨機(jī)分為6組，每組200人，并把這6組隨機(jī)編排在六天分別進(jìn)行考察，最后把考察結(jié)果量化為分?jǐn)?shù)，總分150分.現(xiàn)根據(jù)第一組200人的得分繪制出如下頻率分布直方圖：（）利用第一組200人的得分情況，估測(cè)一下 1200人中得分在105分以上的人數(shù)；（）根據(jù)頻率分布直方圖求出中位數(shù)和眾數(shù)；（）如果本次參加測(cè)評(píng)的1200人平均分?jǐn)?shù)不低于100分，就符合期望，即說明學(xué)生已經(jīng)順利適用高考的題型，學(xué)校的文科數(shù)學(xué)教學(xué)是成功的，否則就不符合期望，學(xué)生和老師要繼續(xù)調(diào)整學(xué)習(xí)和教學(xué).請(qǐng)你利用第一組200人得分的平均值（每組的平均數(shù)按照對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)來計(jì)算）來判斷一下，這次測(cè)試是否符合期望.【入選理由】本題主要考查頻率分布直方圖，數(shù)理統(tǒng)計(jì)求解等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生讀圖和將圖中信息轉(zhuǎn)化成所求問題必需的條件的能力，閱讀能力以及化歸轉(zhuǎn)化能力，分析問題解決問題的能力和運(yùn)算求解能力用頻率估計(jì)總體在生活中經(jīng)常用到，故是高考考試重點(diǎn)，故選此題.