高考數(shù)學大二輪專題復習 全真模擬試題1 理

2017年高考全真模擬試題(一) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，考試時間120分鐘，滿分150分第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合Ax|y，Bx|12x10，則(RA)B()A(4，) B.C. D(1,4答案B解析由題意得，A4，)，B，(RA)B，故選B.2設復數(shù)z12i，z2a2i(i是虛數(shù)單位，aR)，若z1z2R，則a等于()A1 B1C4 D4答案C解析依題意，復數(shù)z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是實數(shù)，因此4a0，a4，選C.3已知命題p：若a<b，則ac2<bc2；命題q：x0>0，使得x01ln x00，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案C解析依題意，對于p，注意到當c0時，ac2bc2，因此命題p是假命題；對于q，注意到當x01時，x01ln x00，因此命題q是真命題，命題綈p是真命題，pq是假命題，p(綈q)是假命題，(綈p)q是真命題，(綈p)(綈q)是假命題綜上所述，選C.4某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為541，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為()A110 B100C90 D80答案B解析設C組有n人，則，n10，共有10(541)100人，故選B.5.設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，a28a50，則的值為()A. B.C2 D17答案B解析設an的公比為q，依題意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，選B.6若(x2a)10的展開式中x6的系數(shù)為30，則a等于()A. B.C1 D2答案D解析依題意，注意到10的展開式的通項公式是Tr1Cx10rrCx102r，10的展開式中含x4(當r3時)、x6(當r2時)項的系數(shù)分別為C、C，因此由題意得CaC12045a30，由此解得a2，選D.72016陜西質量檢測如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是()Ai2021? Bi2019?Ci2017? Di2015?答案C解析由題知，判斷框內(nèi)可填“i2016？”或“i2017？”或“i<2017？”或“i<2018？”，故選C.8函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，則f的值為()A BC D1答案D解析由圖象可得A，最小正周期T4，則2.又fsin，得，則f(x)sin，fsinsin1，選項D正確9一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為()A. B.C3 D3答案A解析由題意得，該幾何體為四棱錐，且該四棱錐的外接球即為棱長為1的正方體的外接球，其半徑為，故體積為3，故選A.10設實數(shù)x，y滿足約束條件則x2(y2)2的取值范圍是()A. B1,17C1， D.答案A解析畫出可行域如圖陰影部分所示，設x2(y2)2r2，當圓過點A(1,2)時，r2取得最大值為(1)2(22)211617；當圓與直線xy10相切時，r取得最小值為，則r2，x2(y2)2的取值范圍是.11已知點F1、F2分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為()A2 B4C. D.答案C解析由題意，設|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，則BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，又|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e，故選C.12已知定義在R上的奇函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x1對稱，當1x<0時，f(x)log(x)，則方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的所有根之和為()A8 B10C12 D16答案C解析奇函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函數(shù)，其周期T4.又當x1,0)時，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函數(shù)圖象如圖所示由圖可知方程f(x)0在(0,6)內(nèi)的根共有4個，其和為x1x2x3x421012，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分)13已知在(1,1)上函數(shù)f(x)且f(x)，則x的值為_答案解析通解：當1<x0時，由f(x)sin，解得x；當0<x<1時，由f(x)log2(x1)，解得x1，不符合題意，舍去，故x的值為.優(yōu)解：當1<x0時，f(x)sin，解得x；當0<x<1時，f(x)log2(x1)(0,1)，此時f(x)無解；故x的值為.14F1，F(xiàn)2分別為橢圓1的左、右焦點，A為橢圓上一點，且()，()，則|_.答案6解析設A(x0，y0)，則，|()，又為橢圓上的點到兩焦點的距離之和，根據(jù)橢圓的定義知，其值為12，|126.15設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，則S2n3_.答案解析依題意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.16已知實數(shù)a、b都是常數(shù)，若函數(shù)ybe2x1的圖象在切點處的切線方程為3x4y20，ybe2x1與yk(x1)3的圖象有三個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是_答案k<或k>0解析當x<1時，ybe2x1，y2be2x1，y|x02be1，又y|x0be1，由得a1，b0，y.y與yk(x1)3的圖象有三個公共點，k(x1)30有三個根x1顯然為方程的一個根，還有兩個相異的根，即f1(x)與f2(x)的圖象有兩個不同的交點，在直角坐標系中畫出圖象，結合圖象(圖略)易得>4，解得k<或k>0.三、解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)172016石家莊質檢(二)(本小題滿分12分)ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosCc2a.(1)求角B的大?。?2)若BD為AC邊上的中線，cosA，BD，求ABC的面積解(1)2bcosCc2a，由正弦定理，得2sinBcosCsinC2sinA，因為ABC，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，2sinBcosCsinC2(sinBcosCcosBsinC)，sinC2cosBsinC，因為0<C<，所以sinC0，所以cosB，因為0<B<，所以B.(2)解法一：在ABD中，由余弦定理得2c222ccosA，所以c2bc，在ABC中，由已知得sinA，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cb，由解得所以SABCbcsinA10.解法二：延長BD到E，使DEBD，連接AE，在ABE中，BAE，BE2AB2AE22ABAEcosBAE，因為AEBC，所以129c2a2ac，由已知得，sinA，所以sinCsin(AB)，由解得c5，a8，SABCcasinABC10.182016東北三校一模(本小題滿分12分)為調(diào)查市民對汽車品牌的認可度，在秋季車展上，從有意購車的500名市民中，隨機抽取100名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計得到下面的頻率分布表和頻率分布直方圖分組(歲)頻數(shù)頻率20,25)50.05025,30)200.20030,35)a0.35035,40)30b40,45100.100合計1001.000(1)求頻率分布表中a、b的值，并補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計有意購車的這500名市民的平均年齡；(2)在抽出的100名市民中，按分層抽樣法抽取20人參加宣傳活動，從這20人中選取2名市民擔任主要發(fā)言人，設這2名市民中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望解(1)由題表可知，a100520301035，b1.0000.0500.2000.3500.1000.300.補全的頻率分布直方圖如下：估計有意購車的這500名市民的平均年齡為(450.05550.2650.35750.3850.1)33.5(歲)(2)易知抽取的20人中，年齡低于30歲的有5人.由題意知X的可能取值為0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列為X012PE(X)012.19.2015唐山一模(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD90，PAABAC.(1)求證：ACCD；(2)點E在棱PC上，滿足DAE60，求二面角BAED的余弦值解(1)證明：因為PA底面ABCD，所以PACD，因為PCD90，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC.(2)連接DE，因為底面ABCD是平行四邊形，CDAC，所以ABAC.又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP兩兩垂直如圖所示，以點A為原點，以為x軸正方向，以|為單位長度，建立空間直角坐標系則B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，D(1,1,0)設(0,1，1)，則(0，1)，又DAE60，則cos，即，解得.則，所以cos ，.因為0，所以.又，觀察可知二面角BAED為鈍角，故二面角BAED的余弦值為.20.(本小題滿分12分)已知橢圓E：1(a>b>0)經(jīng)過點(2，2)，且離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓E的左，右焦點(1)求橢圓E的方程；(2)若點A，B是橢圓E上關于y軸對稱的兩點(A，B不是長軸的端點)，點P是橢圓E上異于A，B的一點，且直線PA，PB分別交y軸于點M，N，求證：直線MF1與直線NF2的交點G在定圓上解(1)由條件得a4，bc2，故橢圓E的方程為1.(2)設B(x0，y0)，P(x1，y1)，則A(x0，y0)直線PA的方程為yy1(xx1)，令x0，得y，故M.同理可得N.所以，所以88880，所以F1MF2N，所以直線MF1與直線NF2的交點G在以F1F2為直徑的圓上.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln xx22ax1(a為常數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若存在x0(0,1，使得對任意的a(2,0，不等式2mea(a1)f(x0)>a22a4(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)2x2a(x>0)，記g(x)2x22ax1.當a0時，因為x>0，所以g(x)>1>0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當0<a時，因為4(a22)0，所以g(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當a>時，由解得x，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增(2)由(1)知當a(2,0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，所以當x(0,1時，函數(shù)f(x)的最大值是f(1)22a，對任意的a(2,0，都存在x0(0,1，使得不等式2mea(a1)f(x0)>a22a4成立，等價于對任意的a(2,0，不等式2mea(a1)f(x0)max>a22a4都成立，即對任意的a(2,0，不等式2mea(a1)a24a2>0都成立，記h(a)2mea(a1)a24a2，由h(0)>02m>2m>1，h(a)2mea(a1)2mea2a42(a2)(mea1)，由h(a)0得a2或aln m，因為a(2,0，所以2(a2)>0，當1<m<e2時，ln m(2,0)，且a(2，ln m)時，h(a)<0，a(ln m,0)時，h(a)>0，所以h(a)minh(ln m)ln m(2ln m)>0，所以a(2,0時，h(a)>0恒成立；當me2時，h(a)2(a2)(ea21)，因為a(2,0，所以h(a)>0，此時h(a)在(2,0上單調(diào)遞增，且h(2)2e2e2(1)4820，所以a(2,0時，h(a)>h(2)0成立；當m>e2時，h(2)22<0，h(0)2m2>0，所以存在a0(2,0)使得h(a0)0，因此h(a)>0不恒成立綜上，m的取值范圍是(1，e2.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系xOy，直線l的參數(shù)方程為，若以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為sin22cos0.(1)寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相切，求tan的值解(1)由消去參數(shù)t得ytan(x1)，所以直線l的直角坐標方程為ytan(x1)由sin22cos0，得2sin22cos0，將代入，解得曲線C的直角坐標方程y22x.(2)由(1)，聯(lián)立方程組化簡得tan2x22(1tan2)xtan20，則由4(1tan2)24tan40，解得tan.23.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)(1)若函數(shù)yf(x)的圖象過原點，且|f(x)|1的解集為x|1x3，求f(x)的解析式；(2)若x1,0,1時的函數(shù)值的絕對值均不大于1，當x1,1時，求證：|axb|2.解(1)由函數(shù)f(x)的圖象過原點，得c0，所以|f(x)|1可化為|ax2bx|1，其解集為x|1x3，則由數(shù)形結合得|ax2bx|1的解為x1或x3，且1，解得a，b或a，b，所以f(x)x2x或f(x)x2x.(2)證明：由題意知若證x1,1時，|axb|2，則只需證|ab|2且|ab|2，因為|ab|(abc)c|abc|c|2，|ab|(abc)c|abc|c|2，所以|axb|2.