高考大題分層練 7 解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組) 理 新人教版

高考大題分層練 7.解析幾何、函數(shù)與導數(shù)(C組)大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！1.橢圓：+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.已知=.(1)求橢圓的離心率.(2)過點M(-2a，0)的直線交橢圓于P，Q(不同于左、右頂點)兩點，且+=.當PQF1面積最大時，求直線PQ的方程.【解析】(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為(c，0).由=，可得a2+b2=7c2.又b2=a2-c2，則=，所以橢圓的離心率e=.(2)橢圓的離心率是，所以b2=a2，所以橢圓方程可寫為3x2+4y2=3a2.設(shè)直線PQ的方程為x=my-2a，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去x得(3m2+4)y2-12may+9a2=0.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2).則y1+y2=，y1y2=.依題意，該方程的判別式>0，即m2-4>0，由焦半徑公式得=，=.因此+=可化為=.將y1+y2=，y1y2=代入式得，=，解得a=32.所以=.令t=(t>0)，則式可化為=192.當且僅當t2=時，“=”成立，此時m=.所以直線PQ的方程為x=y-64或x=-y-64.2.已知函數(shù)f(x)=ln+x2-ax(a為常數(shù)，a>0).(1)求證：當0<a2時，f(x)在上是增函數(shù).(2)若對任意的a(1，2)，總存在x0，使不等式f(x0)>m(1-a2)成立，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)f(x)=.得f(x)0，所以f(x)在上單調(diào)遞增.(2)1<a<2，x，由(1)知f(x)在上單調(diào)遞增，所以存在x0，不等式f(x0)>m(1-a2)成立，得f(x)max>m(1-a2)，即f(1)=ln+1-a>m(1-a2)，a(1，2).令g(a)=ln+1-a+m(a2-1)，a(1，2)，g(1)=0.g(a)=-1+2ma=-1+2ma=，導函數(shù)的零點a=，當m0時，g(a)<0，則g(a)<g(1)=0，a(1，2)，不合題意，當1，且m>0時，即m，g(a)>0，g(a)在a(1，2)上單調(diào)遞增，故g(a)>g(1)=0，當1<<2時，即<m<，g(a)在上遞減，上遞增，不合題意；當2時，即m，g(a)在(1，2)上單調(diào)遞減，不合題意.綜上，實數(shù)m的取值范圍是.