小學五年級下冊數(shù)學知識要點.doc

.可編輯修改，可打印別找了你想要的都有！ 精品教育資料全冊教案，試卷，教學課件，教學設計等一站式服務全力滿足教學需求，真實規(guī)劃教學環(huán)節(jié)最新全面教學資源，打造完美教學模式人教版五年級數(shù)學知識要點1、不同角度觀察一個物體 ，看到的面都是兩個或三個相鄰的面。2、不可能一次看到長方體或正方體相對的面。注意點1)這里所說的正面、左面和上面，都是相對于觀察者而言的。2)站在任意一個位置，最多只能看到長方體的3個面。3)從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。4)從一個或兩個方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。5)同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的。6)如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關系:整數(shù)包括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例:12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法:成對地按順序找。(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。(4)2、3、5的倍數(shù)特征1)個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。3)個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù):除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如:6的因數(shù)有:1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等4:自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù))，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0.關系:奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。1:只有1個因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是:1;A的最大因數(shù)是:A;A的最小倍數(shù)是:A;最小的自然數(shù)是:0;最小的奇數(shù)是:1;最小的偶數(shù)是:0;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的合數(shù)是:4;7、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) (一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2×3×5)8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:1和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);2和所有奇數(shù)互質(zhì);質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來)幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來)用12和16來舉例1、求法一:(列舉求同法)最大公因數(shù)的求法:12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、416的因數(shù)有:1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法:12的倍數(shù)有:12、24、36、48、16的倍數(shù)有:16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)12=2×2×316=2×2×2×2最大公因數(shù)是:2×2=4(相同乘)最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘)第三單元長方體和正方體1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體特點:(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。正方體特點:(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。(有可能有兩個相對的面是正方形)。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關棱長計算公式:長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4L=(a+b+h)×4長=棱長總和÷4-寬 -高a=L÷4-b-h寬=棱長總和÷4-長 -高b=L÷4-a-h高=棱長總和÷4-長 -寬h=L÷4-a-b正方體的棱長總和=棱長×12L=a×12正方體的棱長=棱長總和÷12a=L÷124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)-abS=2(ah+bh)+ab無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2S=2(ah+bh)貼墻紙正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6用字母表示:S= 6a2生活實際:油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。V=a×a×a=a3讀作“a的立方”表示3個a相乘，(即a·a·a)長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示:V=S h(橫截面積相當于底面積，長相當于高)。注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。(1L3 3 )長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。(所以，對于同一個物體，體積大于容積。)注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式:V物體 =V現(xiàn)在-V原來也可以 V物體 =S×(h現(xiàn)在- h原來)V物體 =S×h升高8、【體積單位換算】大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位進率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米注意:長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率大單位×進率=小單位小單位÷進率=大單位長度單位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進率10)面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義:一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“1”:一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)3、分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4/5的分數(shù)單位是1/5。4、分數(shù)與除法A÷B=A/B(B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0)例如:4÷5=4/55、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)2、假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)13、帶分數(shù):帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化(1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:(2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如:(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如:(4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如:7、分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。8、最簡分數(shù):分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。9、約分:把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如:24/30=4/510、通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如:2/5和1/4可以化成8/20和5/2011、分數(shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分數(shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10;兩位小數(shù)，分母是100如:0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000(2)分數(shù)化為小數(shù):方法一:把分數(shù)化為分母是10、100、1000如:3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二:用分子÷分母如:3/4=3÷4=0.75(3)帶分數(shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)12、比分數(shù)的大小:分母相同，分子大，分數(shù)就大;分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。13、分數(shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.0414、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法: 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法:倍數(shù)關系:最大公因數(shù)就是較小數(shù)?；ベ|(zhì)關系:最大公因數(shù)就是1一般關系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分數(shù)知識圖解:第五單元圖形運動三圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。(1)學過的軸對稱平面圖形:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2)圓有無數(shù)條對稱軸。(3)對稱點到對稱軸的距離相等。(4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì):對應點到對稱軸的距離相等;對應點的連線與對稱軸垂直;對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應點。(1)生活中的旋轉(zhuǎn):電風扇、車輪、紙風車(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。(3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;(2)其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;(4)兩組對應點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;(5)旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時針、逆時針、度數(shù)第六單元分數(shù)的加減法1、分數(shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分數(shù)加、減法 (通分后再加減)(3)分數(shù)加減混合運算:同整數(shù)。(4)結(jié)果要是最簡分數(shù)2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附:具體解釋(一)同分母分數(shù)加、減法1、同分母分數(shù)加、減法:同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。(二)異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法:異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。(三)分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的;如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。第七單元統(tǒng)計1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù):(1)按大小排列;(2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù);(3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:(1)當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平。(2)當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用中位數(shù)來表示一般水平。(3)當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。5、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5、統(tǒng)計圖:我們學過-條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點:條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點:折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注:畫圖時注意:一“點”(描點)、二“連”(連線)、三“標”(標數(shù)據(jù))。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、打電話:規(guī)律-人人不閑著，每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次 × 2)(1)逐個法:所需時間最多。(2)分組法:相對節(jié)約時間。(3)同時進行法:最節(jié)約時間第八單元數(shù)學廣角用天平找次品規(guī)律:1、把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關系:23個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次49個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次1027個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次2881個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次82243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次244729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次16.