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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)10 專題4 突破點10 空間幾何體表面積或體積的求解 理

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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)10 專題4 突破點10 空間幾何體表面積或體積的求解 理

專題限時集訓(xùn)(十)空間幾何體表面積或體積的求解建議A、B組各用時:45分鐘A組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1(2016石家莊二模)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖1013所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()圖1013D分析三視圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐,其中平面ACD平面BCD,故選D.2(2016鄭州一模)一個幾何體的三視圖如圖1014所示,且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為()圖1014A.B.C2 D.B由題意得,該幾何體為如圖所示的五棱錐PABCDE,體積V,故選B.3(2016開封一模)在三棱錐PABC中,ABBC,AC6,PC平面ABC,PC2,則該三棱錐的外接球表面積為() 【導(dǎo)學(xué)號:85952038】A. BC. D.D由題可知,ABC中AC邊上的高為,球心O在底面ABC的投影即為ABC的外心D,設(shè)DADBDCx,x232(x)2,解得x,R2x221(其中R為三棱錐外接球的半徑),外接球的表面積S4R2,故選D.4(2016湖北七市模擬)已知某幾何體的三視圖如圖1015所示,其中俯視圖是正三角形,則該幾何體的體積為()圖1015A.B2 C3D4B分析題意可知,該幾何體是由如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱錐ABEDC得到的,故其體積V22322,故選B.5(2016廣州二模)如圖1016,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖1016粗線畫出的是某個四面體的三視圖,則該四面體的表面積為()A884B882C22D.A在正方體中還原出該四面體CA1EC1如圖所示,可求得該四面體的表面積為884.二、填空題6(2016昆明一模)已知三棱錐PABC的頂點P,A,B,C在球O的球面上,ABC是邊長為的等邊三角形,如果球O的表面積為36,那么P到平面ABC距離的最大值為_32依題意,邊長是的等邊ABC的外接圓半徑r1.球O的表面積為364R2,球O的半徑R3,球心O到平面ABC的距離d2,球面上的點P到平面ABC距離的最大值為Rd32.7(2016山東省實驗?zāi)M)三棱錐PABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐DABE的體積為V1,PABC的體積為V2,則_.如圖,設(shè)SABDS1,SPABS2,E到平面ABD的距離為h1,C到平面PAB的距離為h2,則S22S1,h22h1,V1S1h1,V2S2h2,所以.8(2016??诙?半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形,側(cè)棱垂直底面)當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是_16()設(shè)內(nèi)接正四棱柱底邊長為a,高為h,那么162a2h22ah,正四棱柱的側(cè)面積S4ah16,球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是16()三、解答題9(2016合肥二模)如圖1017,P為正方形ABCD外一點,PB平面ABCD,PBAB2,E為PD的中點圖1017(1)求證:PACE;(2)求四棱錐PABCD的表面積解(1)證明:取PA的中點F,連接EF,BF,則EFADBC,即EF,BC共面PB平面ABCD,PBBC,又BCAB且PBABB,BC平面PAB,BCPA.3分PBAB,BFPA,又BCBFB,PA平面EFBC,PACE.6分(2)設(shè)四棱錐PABCD的表面積為S,PB平面ABCD,PBCD,又CDBC,PBBCB,CD平面PBC,CDPC,即PCD為直角三角形,8分由(1)知BC平面PAB,而ADBC,AD平面PAB,故ADPA,即PAD也為直角三角形SABCD224,SPBCSPABSPDA222,SPCD22,10分S表SABCDSPBCSPDASPABSPCD102.12分10(2016湖北七市模擬)如圖1018,一個側(cè)棱長為l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液體(不計容器厚度)若液面恰好分別過棱AC,BC,B1C1,A1C1的中點D,E,F(xiàn),G.圖1018(1)求證:平面DEFG平面ABB1A1;(2)當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,求液面的高解(1)證明:因為D,E分別為棱AC,BC的中點,所以DE是ABC的中位線,所以DEAB.又DE平面ABB1A1,AB平面ABB1A1,所以DE平面ABB1A1.同理DG平面ABB1A1,又DEDGD,所以平面DEFG平面ABB1A1.6分(2)當(dāng)直三棱柱ABCA1B1C1容器的側(cè)面AA1B1B水平放置時,由(1)可知,液體部分是直四棱柱,其高即為原直三棱柱ABCA1B1C1容器的高,即側(cè)棱長l,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,設(shè)液面的高為h,ABC的面積為S,則由已知條件可知,CDEABC,且SCDES,所以S四邊形ABEDS.9分由于兩種狀態(tài)下液體體積相等,所以V液體ShS四邊形ABEDlSl,即hl.因此,當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,液面的高為l.12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016沈陽一模)如圖1019,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形,一個直角三角形),則這個幾何體可能為()圖1019A三棱臺 B三棱柱C四棱柱 D四棱錐B根據(jù)三視圖的法則:長對正,高平齊,寬相等,可得幾何體如圖所示這是一個三棱柱2(2016重慶二模)某幾何體的三視圖如圖1020所示,則該幾何體的體積為()圖1020A. BC. D.B根據(jù)三視圖可知,幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的,其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2,高為1);該三棱錐的底面是一個直角三角形(腰長分別為1,2,高為1),因此該幾何體的體積為211211,選B.3(2016唐山二模)某幾何體的三視圖如圖1021所示,則該幾何體的體積為()圖1021A64 B4C. D2D由三視圖知,該幾何體為一個底面半徑為1,高為1的圓柱體,與底面半徑為1,高為2的半圓柱體構(gòu)成,所以該三視圖的體積為1211222,故選D.4(2016江西上饒三模)從點P出發(fā)的三條射線PA,PB,PC兩兩成60角,且分別與球O相切于A,B,C三點,若OP,則球的體積為()A. BC. D.C設(shè)OP交平面ABC于O,由題得ABC和PAB為正三角形,所以O(shè)AABAP.因為AOPO,OAPA,所以,所以O(shè)A1,即球的半徑為1,所以其體積為13.選C.二、填空題5(2016廣州二模)一個六棱柱的底面是正六邊形,側(cè)棱垂直于底面,所有棱的長都為1,頂點在同一個球面上,則該球的體積為_. 【導(dǎo)學(xué)號:85952039】由題意知六棱柱的底面正六邊形的外接圓半徑r1, 其高h(yuǎn)1,球半徑為R,該球的體積VR33.圖10226如圖1022,在三棱錐ABCD中,ACD與BCD都是邊長為4的正三角形,且平面ACD平面BCD,則該三棱錐外接球的表面積為_取AB,CD的中點分別為E,F(xiàn),連接EF,AF,BF,由題意知AFBF,AFBF2,EF,易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上,所以O(shè)EOF.設(shè)外接球的半徑為R,連接OA,OC,則有R2AE2OE2,R2CF2OF2,所以AE2OE2CF2OF2,()2OE222OF2,所以O(shè)F2OE22,又OEOF,則OF2,R2,所以該三棱錐外接球的表面積為4R2.三、解答題圖10237如圖1023,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,BADADC90,ABADCD,BEDF.(1)若M為EA中點,求證:AC平面MDF;(2)若AB2,求四棱錐EABCD的體積解(1)證明:設(shè)EC與DF交于點N,連接MN,在矩形CDEF中,點N為EC中點,因為M為EA中點,所以MNAC.2分又因為AC平面MDF,MN平面MDF,所以AC平面MDF.4分(2)取CD中點為G,連接BG,EG,平面CDEF平面ABCD,平面CDEF平面ABCDCD,AD平面ABCD,ADCD,所以AD平面CDEF,同理ED平面ABCD,7分所以ED的長即為四棱錐EABCD的高.8分在梯形ABCD中,ABCDDG,ABDG,所以四邊形ABGD是平行四邊形,BGAD,所以BG平面CDEF.又DF平面CDEF,所以BGDF,又BEDF,BEBGB,所以DF平面BEG,DFEG.10分注意到RtDEGRtEFD,所以DE2DGEF8,DE2,所以VEABCDS梯形ABCDED4.12分8如圖1024,在多面體ABCDM中,BCD是等邊三角形,CMD是等腰圖1024直角三角形,CMD90,平面CMD平面BCD,AB平面BCD,點O為CD的中點,連接OM.(1)求證:OM平面ABD;(2)若ABBC2,求三棱錐ABDM的體積解(1)證明:CMD是等腰直角三角形,CMD90,點O為CD的中點,OMCD.1分平面CMD平面BCD,平面CMD平面BCDCD,OM平面CMD,OM平面BCD.2分AB平面BCD,OMAB.3分AB平面ABD,OM平面ABD,OM平面ABD.4分(2)法一:由(1)知OM平面ABD,點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離.5分過點O作OHBD,垂足為點H.AB平面BCD,OH平面BCD,OHAB.6分AB平面ABD,BD平面ABD,ABBDB,OH平面ABD.7分ABBC2,BCD是等邊三角形,BD2,OD1,OHODsin 60.9分V三棱錐ABDMV三棱錐MABDABBDOH11分22.三棱錐ABDM的體積為.12分法二:由(1)知OM平面ABD,點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離.5分ABBC2,BCD是等邊三角形,BD2,OD1.6分連接OB,則OBCD,OBBDsin 60.7分V三棱錐ABDMV三棱錐MABDV三棱錐OABDV三棱錐ABDOODOBAB11分12.三棱錐ABDM的體積為.12分

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