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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)13 專題5 突破點13 直線與圓 理

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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)13 專題5 突破點13 直線與圓 理

專題限時集訓(xùn)(十三)直線與圓建議A、B組各用時:45分鐘 A組高考達標一、選擇題1已知直線l:xay10(aR)是圓C:x2y24x2y10的對稱軸過點A(4,a)作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|()A2B4C6 D2C圓C的標準方程為(x2)2(y1)24,圓心為C(2,1),半徑為r2,因此2a110,所以a1,從而A(4,1),|AB|6.2(2016衡水一模)已知圓x2y2mx0與拋物線yx2的準線相切,則m()A2 BC. D.B拋物線的準線為y1,將圓化為標準方程得2y2,圓心到準線的距離為1m.3(2016長春一模)若動點A,B分別在直線l1:xy70和l2:xy50上運動,則AB的中點M到原點的距離最小值為()A. B2C3 D4C由題意知AB的中點M的集合為到直線l1:xy70和l2:xy50的距離相等的直線,則點M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離設(shè)點M所在的直線方程為:xym0,根據(jù)平行線間的距離公式得,解得m6,即l:xy60,再根據(jù)點到直線的距離公式得點M到原點的距離的最小值為3.4(2016承德二模)一條光線從點(2,3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切,則反射光線所在直線的斜率為() 【導(dǎo)學(xué)號:85952048】A或 B或C或 D或D由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點(2,3),設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線方程為y3k(x2),即kxy2k30.又因為光線與圓(x3)2(y2)21相切,所以1,整理得12k225k120,解得k或k,故選D.5(2016湘潭二模)兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線,若aR,bR且ab0,則的最小值為()A1B3 C.D.Ax2y22axa240,即(xa)2y24,x2y24by14b20,即x2(y2b)21,依題意可得,兩圓外切,則兩圓心距離等于兩圓的半徑之和,則123,即a24b29,所以1,當且僅當即ab時取等號,故選A.二、填空題6(2016赤峰高三統(tǒng)考)已知O:x2y21,若直線ykx2上總存在點P,使得過點P的O的兩條切線互相垂直,則實數(shù)k的取值范圍是_(,11,)因為圓心為O(0,0),半徑R1.設(shè)兩個切點分別為A,B,則由題意可得四邊形PAOB為正方形,故有POR,由題意知圓心O到直線ykx2的距離小于或等于PO,即,即1k22,解得k1或k1.7(2016合肥一模)設(shè)點P在直線y2x1上運動,過點P作圓(x2)2y21的切線,切點為A,則切線長|PA|的最小值是_2圓心C(2,0)到直線2xy10的距離d,所以|PA|2.8(2016長沙二模)若直線l1:yxa和直線l2:yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧,則a2b2_.18由題意得直線l1:yxa和直線l2:yxb截得圓的弦所對圓周角相等,皆為直角,因此圓心到兩直線距離皆為r2,即2a2b2(21)2(21)218.三、解答題9(2016南昌一模)已知圓C:x2y24x6y120,點A(3,5)(1)求過點A的圓的切線方程;(2)O點是坐標原點,連接OA,OC,求AOC的面積S.解(1)由圓C:x2y24x6y120,配方得(x2)2(y3)21,圓心C(2,3).2分當斜率存在時,設(shè)過點A的圓的切線方程為y5k(x3),即kxy53k0.由d1,得k.4分又斜率不存在時直線x3也與圓相切,5分故所求切線方程為x3或3x4y110.6分(2)直線OA的方程為yx,即5x3y0,8分點C到直線OA的距離為d.10分又|OA|,S|OA|d.12分10(2016洛陽一模)已知點P(0,5)及圓C:x2y24x12y240.(1)若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4,求l的方程;(2)求過P點的圓C的弦的中點的軌跡方程解(1)如圖所示,|AB|4,將圓C方程化為標準方程為(x2)2(y6)216,2分所以圓C的圓心坐標為(2,6),半徑r4,設(shè)D是線段AB的中點,則CDAB,所以|AD|2,|AC|4,C點坐標為(2,6)在RtACD中,可得|CD|2.若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則直線l的方程為y5kx,即kxy50.由點C到直線AB的距離公式:2,得k.故直線l的方程為3x4y200.4分直線l的斜率不存在時,也滿足題意,此時方程為x0.6分所以所求直線l的方程為x0或3x4y200.7分(2)設(shè)過P點的圓C的弦的中點為D(x,y),則CDPD,即0,所以(x2,y6)(x,y5)0,10分化簡得所求軌跡方程為x2y22x11y300.12分B組名校沖刺一、選擇題1已知圓的方程為(x1)2(y1)29,點P(2,2)是該圓內(nèi)一點,過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是()A3 B4C5 D6D依題意,圓的最長弦為直徑,最短弦為過點P垂直于直徑的弦,所以|AC|236.因為圓心到BD的距離為,所以|BD|22.則四邊形ABCD的面積為S|AC|BD|626.故選D.2若直線l:axby10始終平分圓M:x2y24x2y10的周長,則(a2)2(b2)2的最小值為()A.B5 C2D10B由題意,知圓心M的坐標為(2,1),所以2ab10.因為(a2)2(b2)2表示點(a,b)與(2,2)的距離的平方,而的最小值為,所以(a2)2(b2)2的最小值為5.故選B.3命題p:4r7,命題q:圓(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有兩個點到直線4x3y2的距離等于1,則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B因為圓心(3,5)到直線4x3y2的距離等于5,所以圓(x3)2(y5)2r2上恰好有兩個點到直線4x3y2的距離等于1時,4r6,所以p是q的必要不充分條件4(2016蘭州二模)已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點A,B,O為坐標原點,且有|,則k的取值范圍是()A(,) B,2)C,) D,2)B由已知得圓心到直線的距離小于半徑,即2,由k0,得0k2.如圖,又由|,得|OM|BM|MBO,因|OB|2,所以|OM|1,故1k.綜得k2.二、填空題5已知直線xya0與圓x2y22交于A,B兩點,O是坐標原點,向量,滿足|23|23|,則實數(shù)a的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:85952049】由|23|23|得0,即OAOB,則直線xya0過圓x2y22與x軸,y軸正半軸或負半軸的交點,故a.6已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點關(guān)于直線yx對稱,直線4x3y20與圓C相交于A,B兩點,且|AB|6,則圓C的方程為_x2(y1)210設(shè)所求圓的半徑為r,拋物線y24x的焦點坐標為(1,0),則圓C的圓心坐標是(0,1),圓心到直線4x3y20的距離d1,故圓C的方程是x2(y1)210.三、解答題7已知半徑為2,圓心在直線yx2上的圓C.(1)當圓C經(jīng)過點A(2,2),且與y軸相切時,求圓C的方程;(2)已知E(1,1),F(xiàn)(1,3),若圓C上存在點Q,使|QF|2|QE|232,求圓心的橫坐標a的取值范圍解(1)圓心在直線yx2上,半徑為2,可設(shè)圓的方程為(xa)2y(a2)24,2分其圓心坐標為(a,a2)圓C經(jīng)過點A(2,2),且與y軸相切,有解得a2,4分圓C的方程是(x2)2y24.5分(2)設(shè)Q(x,y),由|QF|2|QE|232,得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232,解得y3,點Q在直線y3上.7分又點Q在圓C:(xa)2y(a2)24上,圓C與直線y3必須有公共點圓C圓心的縱坐標為a2,半徑為2,圓C與直線y3有公共點的充要條件是1a25,即3a1.10分圓心的橫坐標a的取值范圍是3,1.12分8已知ABC的三個頂點A(1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為H.(1)若直線l過點C,且被H截得的弦長為2,求直線l的方程;(2)對于線段BH上的任意一點P,若在以點C為圓心的圓上都存在不同的兩點M,N,使得點M是線段PN的中點,求C的半徑r的取值范圍解(1)線段AB的垂直平分線方程為x0,線段BC的垂直平分線方程為xy30,所以外接圓圓心為H(0,3),半徑為,H的方程為x2(y3)210.設(shè)圓心H到直線l的距離為d,因為直線l被H截得的弦長為2,所以d3.3分當直線l垂直于x軸時,顯然符合題意,即x3為所求;4分當直線l不垂直于x軸時,設(shè)直線方程為y2k(x3),則3,解得k,直線方程為4x3y60.綜上,直線l的方程為x3或4x3y60.5分(2)直線BH的方程為3xy30,設(shè)P(m,n)(0m1),N(x,y),因為點M是線段PN的中點,所以M,又M,N都在半徑為r的C上,所以即7分因為該關(guān)于x,y的方程組有解,即以(3,2)為圓心,r為半徑的圓與以(6m,4n)為圓心,2r為半徑的圓有公共點,所以(2rr)2(36m)2(24n)2(r2r)2,8分又3mn30,所以r210m212m109r2對m0,1成立而f(m)10m212m10在0,1上的值域為,故r2且109r2.10分又線段BH與圓C無公共點,所以(m3)2(33m2)2r2對m0,1成立,即r2.故C的半徑r的取值范圍為.12分

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