八年級數學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版4 (2)

江蘇省蘇州市常熟市2015-2016學年八年級（下）期末數學試卷一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C等腰直角三角形D平行四邊形2下列調查中，適宜采用普查的是（）A檢測一批燈泡的使用壽命B了解長江中現有魚的種類C了解某校八（1）班學生校服的尺碼D了解2015年央視春節(jié)聯歡晚會的收視率3下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD4下列事件中，屬于必然事件的是（）A某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B經過路口，恰好遇到紅燈C打開電視，正在播放動畫片D拋一枚硬幣，正面朝上5如圖，點A為反比例函數圖象上一點，ABy軸于點B，點C為x軸上的一動點，則ABC的面積為（）A2B4C8D不能確定6下列二次根式的運算：，；其中運算正確的有（）A1個B2個C3個D4個7如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是ABC的平分線，交CD于點M，且DM=2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（）A2B2.5C3D3.58已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）Am6且m2Bm6Cm6且m4Dm6且m29已知點P（a，b）是反比例函數圖象上異于點（2，2）的一個動點，則的值為（）AB1CD410如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F在BC邊上，且EAF=45，連接EF，則BF的長為（）AB3CD4二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上.11若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為_12要使式子有意義，則x的取值范圍是_13某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是_m14如圖，RtABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結BE，則線段BE的長為_15如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm2，則DEF的面積為_16實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡 的結果為_17如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=x+1的圖象交于點A（a，1）、B（1，b），則不等式x+1的解集為_18如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線lx軸，點A為直線l上的一動點，連結OA，OBOA交直線l于點B，則的值為_三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19計算：20解方程： +=121先化簡，并回答：原代數式的值可能等于1嗎，為什么？22已知反比例函數的圖象經過點；（1）求k的值，并判斷反比例函數的圖象所在的象限；（2）如果反比例函數的圖象上有兩點和，試比較y1和y2的大小關系23為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間，隨機抽樣調查了100名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表類別時間t（小時）人數At0.55B0.5t1mC1t1.5nD1.5t230Et210請根據圖表信息解答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=_，n=_，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是_；（3）據了解該市大約有3萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數24已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DEAC，AEBD（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=6，BCD=120，求四邊形AODE的面積25為推進“足球進校園活動”，某校計劃利用3600元添置某品牌同一型號的足球若干只；實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球問每個足球的原價為多少元？26（10分）（2016春常熟市期末）已知：如圖，在RtABC中，O為斜邊AC的中點，D為BC邊上一點，過點A作AEBC，交DO的延長線于點E（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）連結OB，如果OBAD，求證：ADAB=ACBD；（3）在（2）的條件下，若，AC=10，求AE的長27（10分）（2016春常熟市期末）如圖，點A是反比例函數y=（x0）的圖象上的一個動點，ACx軸于點C；E是線段AC的中點，過點E作AC的垂線，與y軸和反比例函數的圖象分別交于點B、D兩點；連結AB、BC、CD、DA設點A的橫坐標為m（1）求點D的坐標（用含有m的代數式表示）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（3）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？并求出此時AD所在直線的解析式28（10分）（2016春常熟市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為對角線AC上的一個動點，連結DE，EFDE交射線BC與點F，設AE為x（1）當x取何值時，DE的值最?。唬?）設CF=y，當點F在線段BC上時，求y與x之間的函數關系式；（3）試探索：當x為何值時，EFC為等腰三角形？2015-2016學年江蘇省蘇州市常熟市八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B菱形C等腰直角三角形D平行四邊形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、等腰直角三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2下列調查中，適宜采用普查的是（）A檢測一批燈泡的使用壽命B了解長江中現有魚的種類C了解某校八（1）班學生校服的尺碼D了解2015年央視春節(jié)聯歡晚會的收視率【考點】全面調查與抽樣調查【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似【解答】解：A、檢測一批燈泡的使用壽命，普查具有破壞性，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；B、了解長江中現有魚的種類，數量多，范圍廣，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；C、了解某校八（1）班學生校服的尺碼，人數較少，適于全面調查，故此選項正確；D、了解2015年央視春節(jié)聯歡晚會的收視率，人數多，范圍廣，應采用抽樣調查，故此選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查3下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、，是最簡二次根式，故本選項正確；C、=，被開方數含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、=2，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式4下列事件中，屬于必然事件的是（）A某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B經過路口，恰好遇到紅燈C打開電視，正在播放動畫片D拋一枚硬幣，正面朝上【考點】隨機事件【分析】直接根據隨機事件與必然事件的定義求解即可求得答案【解答】解：A、某校初二年級共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B、經過路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機事件；C、打開電視，正在播放動畫片；屬于隨機事件；D、拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機事件故選A【點評】此題考查了隨機事件與確定事件的定義注意理解必然事件的定義是解此題的關鍵5如圖，點A為反比例函數圖象上一點，ABy軸于點B，點C為x軸上的一動點，則ABC的面積為（）A2B4C8D不能確定【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】連接OA，由同底等高可知SABC=SABO=|k|，即可得【解答】解：如圖，連接OA，ABy軸，ABO與ABC同底等高，即SABO=SABC，又SABO=|k|=4=2，ABC的面積為2，故選：A【點評】主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義6下列二次根式的運算：，；其中運算正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次根式的混合運算【分析】由二次根式的性質與化簡、運算得出正確，不正確，即可得出結論【解答】解：正確，正確，正確，不正確；故選：C【點評】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵7如圖，在平行四邊形ABCD中，BM是ABC的平分線，交CD于點M，且DM=2，平行四邊形ABCD的周長是14，則BC的長等于（）A2B2.5C3D3.5【考點】平行四邊形的性質【分析】根據BM是ABC的平分線和ABCD，求出BC=MC，再根據ABCD的周長是14，即可得到BC的長【解答】解：BM是ABC的平分線，ABM=CBM，ABCD，ABM=BMC，BMC=CBM，BC=MC，ABCD的周長是14，BC+CD=7，BC+BC+DM=7，DM=2，BC=2.5，故選B【點評】本題考查的是平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用8已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）Am6且m2Bm6Cm6且m4Dm6且m2【考點】分式方程的解【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+60，從而可求得m6，然后根據分式的分母不為0，可知x2，即m+62【解答】解：將分式方程轉化為整式方程得：2x+m=3x6解得：x=m+6方程得解為正數，所以m+60，解得：m6分式的分母不能為0，x20，x2，即m+62m4故m6且m4故選：C【點評】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵9已知點P（a，b）是反比例函數圖象上異于點（2，2）的一個動點，則的值為（）AB1CD4【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】由點P是反比例函數圖象上異于點（2，2）的一點即可得出ab=4，且a2，b2，將分式通分后代入ab的值即可得出結論【解答】解：點P（a，b）是反比例函數圖象上異于點（2，2）的一個動點，ab=4，且a2，b2=故選A【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是求出=本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據點在反比例函數圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征找出該點橫縱坐標之間的關系是關鍵10如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F在BC邊上，且EAF=45，連接EF，則BF的長為（）AB3CD4【考點】正方形的性質【分析】如圖，作輔助線，首先證明AFEAGE，進而得到EF=FG，問題即可解決【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，把ABF繞點A逆時針旋轉90至ADG，可使AB與AD重合，如圖：BAF=DAG，BAD=90，EAF=45，BAF+DAE=45，EAF=EAG，ADG=ADC=B=90，EDG=180，點E、D、G共線，在AFE和AGE中，AFEAGE（SAS），EF=EG，即：EF=BE+DF，E為CD的中點，邊長為的正方形ABCD，CD=BC=6，DE=CE=3，C=90，設BF=x，則CF=6x，EF=3+x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，（3+x）2=（3）2+（6x）2，解得：x=2，即BF=2，故選A【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定及其性質的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題紙相對應位置上.11若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的值為4【考點】同類二次根式；最簡二次根式【分析】根據最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，2a3=5，解得：a=4故答案為：4【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式12要使式子有意義，則x的取值范圍是x1【考點】分式有意義的條件【分析】分式有意義的條件是分母不等于零【解答】解：式子有意義，x10解得：x1故答案為：x1【點評】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵13某一時刻，身高1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得旗桿的影長是5m，則該旗桿的高度是20m【考點】相似三角形的應用【分析】設該旗桿的高度為xm，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可【解答】解：設該旗桿的高度為xm，根據題意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）即該旗桿的高度是20m故答案為：20【點評】本題考查了三角形相似的性質：相似三角形對應邊的比相等14如圖，RtABC中，D為斜邊AB的中點，AB=7，延長AC到E使得CE=CA，連結BE，則線段BE的長為7【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質【分析】由ABC為直角三角形可得出BCAE，結合CE=CA即可得出BAE為等腰三角形，進而可得出BE=AB=7【解答】解：ACB=90，BCAECE=CA，BAE為等腰三角形，BE=AB=7故答案為：7【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是找出BAE為等腰三角形本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握等腰三角形的判定定理是關鍵15如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，連結CE，與對角線BD交于點F，若平行四邊形ABCD的面積為24cm2，則DEF的面積為2cm2【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】由平行四邊形性質可知AOBEOD，根據相似三角形性質知、，由=及SABCD可得SBFC，繼而可得DEF的面積【解答】解：過點F作FMBC于點M，延長MF交AD于點N，ADBC，MNAD，在ABCD中，E為CD中點，AB=CD=2DE，又ABCD，AOBEOD，=， =（）2=，=，又=，且SABCD=24cm2，SBFC=8cm2，=，SDEF=2cm2，故答案為：2cm2【點評】本題主要考查平行四邊形的性質與相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出SBFC與SABCD的面積比是解題的關鍵16實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡 的結果為2b【考點】二次根式的化簡求值；實數與數軸【分析】根據數軸上點的位置得到a與b的范圍，原式利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：根據題意得：a10b1，a+b0，則原式=|a|+|b|a+b|=a+b+a+b=2b，故答案為：2b【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，以及實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=x+1的圖象交于點A（a，1）、B（1，b），則不等式x+1的解集為x2或0x1【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】先根據函數解析式求得點A的橫坐標，再根據函數圖象進行判斷，雙曲線在直線的上方時x的取值范圍即為不等式的解集【解答】解：將A（a，1）代入一次函數y=x+1，得1=a+1，即a=2A（2，1）當x+1時，反比例函數值大于或等于一次函數值根據圖象可得，當x2或0x1時，雙曲線在直線的上方不等式x+1的解集為x2或0x1故答案為：x2或0x1【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題解答此類試題的依據是：函數圖象的交點坐標滿足函數解析式；不等式的解集就是其所對應的函數圖象上滿足條件的所有點的橫坐標的集合18如圖，在平面直角坐標系中，點D為x軸上的一點，且點D坐標為（4，0），過點D的直線lx軸，點A為直線l上的一動點，連結OA，OBOA交直線l于點B，則的值為【考點】直角三角形的性質；坐標與圖形性質【分析】先根據勾股定理得出OA2+OB2=AB2，再用得出ODAB=OAOB，最后通分所求式子再代換即可得出結論【解答】解：OBOA，AOB=90，OA2+OB2=AB2，ODAB，ODAB=OAOB，點D坐標為（4，0），OD=4，=故答案為：【點評】此題是直角三角形的性質，主要考查了勾股定理，直角三角形的面積公式，分式的計算，利用面積和勾股定理得出ODAB=OAOB和OA2+OB2=AB2，是解本題的關鍵三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19計算：【考點】二次根式的混合運算【分析】先化簡，然后根據混合運算的法則，先算乘除，再算減法，有括號先算括號里面的【解答】解：=44=【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握混合運算的法則是解題的關鍵20解方程： +=1【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：（x+2）2+4=x24，整理得：x2+4x+4+4=x24，移項合并得：4x=12，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根21先化簡，并回答：原代數式的值可能等于1嗎，為什么？【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，假設代數式的值等于1，求出x的值，代入分母進行檢驗即可【解答】解：不可能等于1原式=，假設原代數式的值等于1，則=1，解得x=3，當x=3時，原代數式無意義，原代數式的值不可能等于1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值22已知反比例函數的圖象經過點；（1）求k的值，并判斷反比例函數的圖象所在的象限；（2）如果反比例函數的圖象上有兩點和，試比較y1和y2的大小關系【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）直接把點代入反比例函數，求出k的值即可；（2）根據反比例函數的性質即可求得【解答】解：（1）反比例函數的圖象經過點；=，解得k=，反比例函數的圖象在二、四象限（2）k=0，在第二象限內y隨x的增大二增大，0，y1y2【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式和反比例函數的性質是解答此題的關鍵23為了解某市初中學生每天進行體育鍛煉的時間，隨機抽樣調查了100名初中學生，根據調查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表類別時間t（小時）人數At0.55B0.5t1mC1t1.5nD1.5t230Et210請根據圖表信息解答下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=20，n=35，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是126；（3）據了解該市大約有3萬名初中學生，請估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用總人數乘以B類別百分比可得m的值，用總人數減去A、B、D、E的人數可得C類別人數，補全條形統(tǒng)計圖；（2）用C類別人數占總人數的比例乘以360即可；（3）用每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的人數占總人數的比例乘以總體中學生總數即可【解答】解：（1）m=10020%=20，n=1005203010=35，補全圖形如下：故答案為：20，35；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是360=126，故答案為：126（3）30000=22500（人），答：估計該市初中學生每天進行體育鍛煉時間在1小時以上的有22500人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和頻數分布表的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據也考查了利用樣本估計總體24已知如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DEAC，AEBD（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB=6，BCD=120，求四邊形AODE的面積【考點】菱形的性質；矩形的判定【分析】（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直可得ACBD，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出ABC=60，判斷出ABC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求出OA、OB，然后得到OD，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解【解答】（1）證明：DEAC，AEBD，四邊形AODE是平行四邊形，在菱形ABCD中，ACBD，平行四邊形AODE是菱形，故，四邊形AODE是矩形；（2）解：BCD=120，ABCD，ABC=180120=60，AB=BC，ABC是等邊三角形，OA=6=3，OB=6=3，四邊形ABCD是菱形，OD=OB=3，四邊形AODE的面積=OAOD=33=9【點評】本題考查了菱形的性質，矩形的判定，平行四邊形的判定，主要利用了有一個角是直角的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形，菱形與平行四邊形的關系是解題的關鍵25為推進“足球進校園活動”，某校計劃利用3600元添置某品牌同一型號的足球若干只；實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球問每個足球的原價為多少元？【考點】分式方程的應用【分析】設每只足球的原價為x元，根據“實際購買時足球的單價按原價打九折銷售，比原計劃多購買了4只足球”列出方程，求出方程的解即可得到結果【解答】解：設每只足球的原價為x元，根據題意得： =4，解得：x=100，經檢驗：x=100是分式方程的解，且符合題意，則足球的原價為100元/只【點評】此題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵26（10分）（2016春常熟市期末）已知：如圖，在RtABC中，O為斜邊AC的中點，D為BC邊上一點，過點A作AEBC，交DO的延長線于點E（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）連結OB，如果OBAD，求證：ADAB=ACBD；（3）在（2）的條件下，若，AC=10，求AE的長【考點】相似形綜合題【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是平行四邊形，只要證明OA=OC，OD=OE即可（2）欲證明ADAB=ACBD，只要證明ABDCBA即可（3）由ADAB=ACBD，得=，根據=，求出AC=10，再根據ABDCBA，得=，求出BD即可解決問題【解答】（1）證明：AEBC，1=2，O是AC中點，OA=OC，在AOE和COD中，AOECOD，OE=OD，OA=OC，四邊形ADCF是平行四邊形（2）證明：在RTABC中，OA=OC，OB=OC=OA，4=3，ABD=90，6+4=90，OBAD，5+6=90，4=5，3=5，ABD=CBA，ABDCBA，=，ADAB=ACBD（3）解：ADAB=ACBD，=，=，AC=10，AB=2，BC=4，ABDCBA，=，=，BD=，AE=CD=3【點評】本題考查相似形綜合題、直角三角形斜邊中線性質、平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形，利用相似三角形的性質列出比例式，求出相應的線段，屬于中考壓軸題27（10分）（2016春常熟市期末）如圖，點A是反比例函數y=（x0）的圖象上的一個動點，ACx軸于點C；E是線段AC的中點，過點E作AC的垂線，與y軸和反比例函數的圖象分別交于點B、D兩點；連結AB、BC、CD、DA設點A的橫坐標為m（1）求點D的坐標（用含有m的代數式表示）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（3）當m為何值時，四邊形ABCD是正方形？并求出此時AD所在直線的解析式【考點】反比例函數綜合題【分析】（1）由點A在雙曲線上，確定出A坐標，從而求出點E，D坐標；（2）由（1）得到的點B，D，E的坐標判斷出EB=ED，AE=EC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再用BDAC即可；（3）由（2）結合AC=BD建立方程求出m，從而得到點D，A坐標即可【解答】解：（1）點A的橫坐標為m，點A的縱坐標為，E是AC的中點，ACx軸，E（m，），BDAC，ACx軸，BDx軸，點B，E，D的縱坐標相等，為，點D的橫坐標為2m，D（2m，）；（2）四邊形ABCD是菱形，B（0，），E（m，），D（2m，），EB=ED=m，AE=EC，四邊形ABCD是平行四邊形，BDAC，平行四邊形ABCD是菱形；（3）平行四邊形ABCD是菱形，當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形，2m=，m=2，或m=2（舍），A（2，4），D（4，2），設直線AD的解析式為y=kx+b，直線AD解析式為y=x+6，當m=2時，四邊形ABCD是正方形，此時直線AD解析式為y=x+6【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了函數圖象上的點的特點，平行四邊形，菱形正方形的性質和判定，解本題的關鍵是用方程的思想解決問題28（10分）（2016春常熟市期末）如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E為對角線AC上的一個動點，連結DE，EFDE交射線BC與點F，設AE為x（1）當x取何值時，DE的值最??；（2）設CF=y，當點F在線段BC上時，求y與x之間的函數關系式；（3）試探索：當x為何值時，EFC為等腰三角形？【考點】四邊形綜合題【分析】（1）當DEAC時，DE的值最小，利用矩形的性質可證明AEDADC，利用相似三角形的性質可求得AE的長，即可求得x的值；（2）過點E作MNBC，分別交AD、BC于M、N，可證明AMEADC，可用x表示出MD和ME，進一步可證明DMEENF，可找到y(tǒng)與x之間的關系式；（3）分點F在線段BC上和在線段BC的延長線上，當點F在線段BC上時，可證明DEFDCF，可得到DFAC，可求得HC，則可求得AE；當點F 在線段BC的延長線上時，可證明AD=AE，可求得AE的長，則可得出x的值【解答】解：（1）當DEAC時，DE的值最小，四邊形ABCD是矩形，ADC=90，且AD=4，AB=3，AC=5，DEAC，ADEACD，=，即=，解得AE=，x的值為；（2）如圖1，過點E作MNBC，分別交AD、BC于M、N，MNDC，AMEADC，=，即=，AM=x，ME=x，MD=4x，NE=3x，DEF=90，DEM+FEN=90，DME=90，DEM+EDM=90，EFN=EDM，DME=ENF=90，DMEENF，=，即=，NF=x，CF=BCFNNF，y=4xx=4x；（3）當點F在線段BC上時，如圖2，連接DF，交AC于點H，EFC90，當EFC為等腰三角形時，則有FE=FC，在RDEF和RtDCF中DEFDCF（HL），EFD=CFD，DFAC，由（1）可知AH=，HC=ACAH=5=，AE=52HC=52=；當點F在BC的延長線上時，如圖3，延長DE交BC于H，ECF90，當EFC為等腰三角形時，則有CE=CF，FEH=90，CE=CF，F=CEF，F+EHC=HEC+CEF=90，EHC=HEC，ADBC，ADE=CHE，AED=CEH，ADE=AED，AE=AD=4；綜上可知當EFC為等腰三角形時，x的值為或4【點評】本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質、相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質及分類討論思想在（1）中確定出DE最小值時E點的位置是解題的關鍵，在（2）中用x表示出NF是解題的關鍵，在（3）中注意分兩種情況本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中