八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 蘇科版3

2015-2016學年江蘇省揚州市寶應縣八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2學期結(jié)束老師對同學們進行學期綜合評定：甲、乙、丙、丁4名同學的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按3：3：4計算總評，那么總評成績最高的是（） 平時 期中 期末甲 85 90 80乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78A甲B乙C丙D丁3反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（3，2），則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是（）A（3，2）B（1，6）C（2，3）D（2，3）4下列根式中，與屬于同類二次根式的是（）ABCD5如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CAB=90，AC=6cm，BD=10cm，則ABCD的周長為（）A（4+8）cmB（2+4）cmC32cmD28cm6下列等式成立的是（）A +=B =C =D =7下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x1=0B2x2+2x+1=0Cx22x+3=0Dx2+6x=58如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，EBF=45，EDF的周長為8，則正方形ABCD的邊長為（）A2B3C5D4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9化簡是10若代數(shù)式在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為11已知點A（2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則y1y2（選填“”、“=”、“”）12一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（只填寫序號）13關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0有一個根為0，則m的值為14如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若乘車的學生有150人，則據(jù)此估計步行的有人15如圖，ABC中，AB=15，AC=13，點D是BC上一點，且AD=12，BD=9，點E、F分別是AB、AC的中點，則DEF的周長是16如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0）、（0，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連結(jié)OD、OE、DE，則ODE的面積為17如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為18如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是三、解答題（共10題，共96分）19化簡或計算：（1）（2）（2）20先化簡，再求值： ，其中a是方程x25x6=0的根21八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是隊22已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的根23某中學組織學生去離學校15km的實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學生隊伍同時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學生隊伍的速度的1.2倍，結(jié)果志愿者隊伍比學生隊伍早到30分鐘，志愿者隊伍和學生隊伍的速度各是每小時多少千米？24如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上找一點P，使得PAB的周長最小，請求出點P的坐標25在RtABC中，ABC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）中午12：00輪船到達目的地后，接到氣象部門預報，晚上8：00港口將受到臺風影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？27如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形？（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間DPQ為直角三角形？28如圖，在RtABC中，BAC=90，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC上一點，另兩條直角邊分別交AB、AC于點E、F（1）如圖1，若DEAB，DFAC，求證：四邊形AEDF是矩形；（2）在（1）條件下，若點D在BAC的 角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（3）若點D在BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F（如圖2），試證明AE+AF=AD2015-2016學年江蘇省揚州市寶應縣八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1下列銀行標志，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2學期結(jié)束老師對同學們進行學期綜合評定：甲、乙、丙、丁4名同學的平時成績、期中成績、期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑喝绻麑⑵綍r、期中、期末的成績按3：3：4計算總評，那么總評成績最高的是（） 平時 期中 期末甲 85 90 80乙 80 85 90 丙 90 70 92 丁 95 90 78A甲B乙C丙D丁【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式求得各自的成績即可判斷【解答】解：甲的成績是=84.5（分），乙的成績是=85.5（分），丙的成績是=84.8（分），丁的成績是=86.7（分）則成績最高的是丁故答案是：D【點評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，理解公式是關(guān)鍵3反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（3，2），則下列點也在這個函數(shù)圖象上的是（）A（3，2）B（1，6）C（2，3）D（2，3）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】由點P在反比例函數(shù)圖象上可求出k的值，再求出四個選項中點的橫縱坐標之積，比照后即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點P（3，2），k=32=6A、32=6；B、1（6）=6；C、23=6；D、2（3）=6故選D【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出k=6本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值是關(guān)鍵4下列根式中，與屬于同類二次根式的是（）ABCD【考點】同類二次根式【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答即可【解答】解： =2，A、=3，與屬于同類二次根式，故本選項正確；B、=，與不屬于同類二次根式，故本選項錯誤；C、=2，與不屬于同類二次根式，故本選項錯誤；D、=2，與不屬于同類二次根式，故本選項錯誤；故選A【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式5如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，CAB=90，AC=6cm，BD=10cm，則ABCD的周長為（）A（4+8）cmB（2+4）cmC32cmD28cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=AC=3cm，OB=BD=5cm，由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出BC，即可得出四邊形ABCD的周長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，OA=AC=3cm，OB=BD=5m，ACAB，BAO=90，AB=4（cm），BC=2，ABCD的周長=2（AB+BC）=（4+8）cm，故選A【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵6下列等式成立的是（）A +=B =C =D =【考點】分式的混合運算【專題】計算題【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=，錯誤；B、原式不能約分，錯誤；C、原式=，正確；D、原式=，錯誤，故選C【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）Ax2+x1=0B2x2+2x+1=0Cx22x+3=0Dx2+6x=5【考點】根的判別式【分析】分別求得每個選項中的根的判別式的值，找到b24ac0的即為本題的正確的選項【解答】解：A、=141（1）=90，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、=4421=40，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、=12413=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、=36415=560，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0時，方程沒有實數(shù)根8如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，EBF=45，EDF的周長為8，則正方形ABCD的邊長為（）A2B3C5D4【考點】正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC，BAE=C=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，把ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90可得到BCG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BG=BE，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，ABG=B=90，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著利用“SAS”證明FBGEBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周長的定義得到答案【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC，BAE=C=90，把ABE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90可得到BCG，如圖，BG=BE，CG=AE，GBE=90，BAE=C=90，點G在DC的延長線上，EBF=45，F(xiàn)BG=EBGEBF=45，F(xiàn)BG=FBE，在FBG和EBF中，F(xiàn)BGEBF（SAS），F(xiàn)G=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，EF=CF+AE，DEF的周長=DF+DE+CF+AE=CD+AD=8，AD=4；故選：D【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9化簡是3【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】先依據(jù)=|a|進行化簡，然后再去絕對值即可【解答】解： =|3|=3故答案為：3【點評】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10若代數(shù)式在實數(shù)內(nèi)范圍有意義，則x的取值范圍為x2且x【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2x0，2x30，解得，x2且x，故答案為：x2且x【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵11已知點A（2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，則y1y2（選填“”、“=”、“”）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其坐標特點解答即可【解答】解：k0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二四象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，又A（2，y1），B（1，y2）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，且210，y1y2故答案為y1y2【點評】本題考查利用反比例函數(shù)的增減性質(zhì)判斷圖象上點的坐標特征12一只不透明的袋子中裝有10個白球、20個黃球和30個紅球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球，則下列事件：（1）該球是白球；（2）該球是黃球；（3）該球是紅球，按發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（1）（2）（3）（只填寫序號）【考點】可能性的大小【分析】先求出總球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出摸到白球、黃球和紅球的概率，然后進行比較即可【解答】解：共有10+20+30=60球，摸到白球的概率是： =，摸到黃球的概率是： =，摸到紅球的概率是： =，發(fā)生的可能性大小從小到大依次排序為：（1）（2）（3）；故答案為：（1）（2）（3）【點評】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0有一個根為0，則m的值為3【考點】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解把x=0代入一元二次方程即可得【解答】解：一元二次方程（m+1）x2+x+m22m3=0得，m22m3=0，解之得，m=1或3，m+10，即m1，m=3故本題答案為m=3【點評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m+10，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析14如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若乘車的學生有150人，則據(jù)此估計步行的有400人【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體【分析】先求出步行的學生所占的百分比，再用學生總數(shù)乘以步行學生所占的百分比即可估計全校步行上學的學生人數(shù)【解答】解：該校共有學生是： =1000（人）騎車的學生所占的百分比是100%=35%，步行的學生所占的百分比是110%15%35%=40%，若該校共有學生700人，則據(jù)此估計步行的有100040%=400（人）故答案為：400【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中得出步行上學學生所占的百分比15如圖，ABC中，AB=15，AC=13，點D是BC上一點，且AD=12，BD=9，點E、F分別是AB、AC的中點，則DEF的周長是21【考點】三角形中位線定理【分析】可先判定ABD為直角三角形，再利用勾股定理可求得CD，由三角形中位線定理可求得EF，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可分別求得DE和DF，可求得答案【解答】解：AB=15，AD=12，BD=9，AD2+BD2=AB2，ABD和ACD為直角三角形，在RtACD中，由勾股定理可得CD=5，BC=BD+CD=9+5=14，E、F分別為AB、AC的中點，EF為ABC的中位線，EF=BC=7，在RtABD中，E為AB的中點，DE=AB=，同理DF=AC=，DEF的周長=7+=21，故答案為：21【點評】本題主要考查三角中位線定理及直角三角形的判定和性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證得ABD為直角三角形是解題的關(guān)鍵16如圖，矩形OABC的頂點A、C坐標分別是（8，0）、（0，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象過對角線的交點P并且與AB、BC分別交于D、E兩點，連結(jié)OD、OE、DE，則ODE的面積為15【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】設直線AC的解析式為y=ax+b，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再由反比例函數(shù)與AC相切求出k值，由此即可找出D、E的坐標，利用分割圖形求面積法即可得出結(jié)論【解答】解：設直線AC的解析式為y=ax+b，則，解得：，直線AC的解析式為y=x+4，將y=代入y=x+4中，整理得：x28x+2k=0，反比例函數(shù)與直線AC只有一個交點，=（8）28k=0，解得：k=8，反比例函數(shù)解析式為y=令y=中x=8，則y=1，D（8，1），令y=中y=4，則x=2，E（2，4）SODE=S矩形OABCSOCESOADSBDE=4888（82）（41）=15故答案為：15【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根的判別式以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出點D、E的坐標本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，由相切根據(jù)根的判別式找出反比例函數(shù)解析式是關(guān)鍵17如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為10【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【專題】壓軸題【分析】作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，求出BAC=DAE，根據(jù)AAS證ABCADE，推出BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a，在RtCDF中，由勾股定理得出（3a）2+（4a）2=52，求出a=1，根據(jù)S四邊形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面積即可【解答】解：作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE，BAC=DAE，在ABC和ADE中，ABCADE（AAS），BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=ACAF=ACDE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=52，解得：a=1，S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a2=10故答案為：10【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是正確作輔助線，題目綜合性比較強，有一定的難度18如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是2+2【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】取CD的中點，連接OD、BD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=AC，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出O、D、B三點共線時點B到原點的距離最大【解答】解：如圖，取CA的中點D，連接OD、BD，則OD=CD=AC=4=2，由勾股定理得，BD=2，當O、D、B三點共線時點B到原點的距離最大，所以，點B到原點的最大距離是2+2故答案為：2+2【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共10題，共96分）19化簡或計算：（1）（2）（2）【考點】二次根式的混合運算；約分【分析】（1）先把分式的分子分母分解因式，然后約分即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法運算去掉括號，然后化簡即可【解答】解：（1）=；（2）（2），=2，=2【點評】本題考查了二次根式的混合運算，分式的約分，熟練掌握二次根式的乘除運算法則是解題的關(guān)鍵20先化簡，再求值： ，其中a是方程x25x6=0的根【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，根據(jù)a是方程x25x6=0的根得出a25a=6，代入原式進行計算即可【解答】解：原式=，a是方程x25x6=0的根，a25a=6，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值21八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊成績的眾數(shù)是10分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是乙隊【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)【專題】計算題；圖表型【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案【解答】解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；（2）乙隊的平均成績是：（104+82+7+93）=9，則方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，成績較為整齊的是乙隊；故答案為：乙【點評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立22已知關(guān)于x的方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求a的值并求出此時這個方程的根【考點】根的判別式【分析】若方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程的=0，可據(jù)此求出a的值，進而可確定原一元二次方程，從而求出方程的根【解答】解：方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數(shù)根，=a24（a+3）=a24a+416=（a2）216=0，解得a1=2，a2=6；當a1=2時，原方程為：x22x+1=0，解得x1=x2=1；當a2=6時，原方程為：x2+6x+9=0，解得x1=x2=3【點評】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根23某中學組織學生去離學校15km的實踐基地取參加實踐活動，志愿者隊伍與學生隊伍同時出發(fā)，志愿者隊伍的速度是學生隊伍的速度的1.2倍，結(jié)果志愿者隊伍比學生隊伍早到30分鐘，志愿者隊伍和學生隊伍的速度各是每小時多少千米？【考點】分式方程的應用【分析】首先設學生隊伍的速度為x千米/時，則志愿者隊伍的速度是1.2x千米/時，由題意可知志愿者隊伍用的時間+0.5小時=學生隊伍用的時間【解答】解：設學生隊伍的速度為x千米/時，則志愿者隊伍的速度是1.2x千米/時，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，1.2x=1.25=6答：志愿者隊伍的速度是6千米/時，學生隊伍的速度是5千米/時【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是弄懂題意，表示出志愿者隊伍和學生隊伍各走15千米所用的時間，根據(jù)時間關(guān)系：志愿者隊伍用的時間+0.5小時=學生隊伍用的時間列出方程解決問題24如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知A點坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上找一點P，使得PAB的周長最小，請求出點P的坐標【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）利用軸對稱的性質(zhì)作出點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB得到點P，利用待定系數(shù)法求解即可【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象經(jīng)過（2，1），k2=2，反比例函數(shù)的解析式為：y2=，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過（2，1）和（0，3），解得，一次函數(shù)的解析式為：y1=x+3；（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，連接AB交x軸于P，則點P即為所求，解得，則點B的坐標為（1，2），則點B關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（1，2），設直線AB的解析式為y=ax+c，解得，則直線AB的解析式為y=3x5，3x5=0，解得，x=，點p的坐標為（，0）【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、軸對稱最短路線問題，靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、正確作出點B關(guān)于x軸的對稱點B是解題的關(guān)鍵25在RtABC中，ABC=90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，由E是AD的中點，AFBC，易證得AFEDBE，即可得AF=BD，又由在RtABC中，ABC=90，D是BC的中點，可得AD=BD=CD=AF，證得四邊形ADCF是平行四邊形，繼而判定四邊形ADCF是菱形；（2）首先連接DF，易得四邊形ABDF是平行四邊形，即可求得DF的長，然后由菱形的面積等于其對角線積的一半，求得答案【解答】（1）證明：如圖，AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；AF=DBDB=DC，AF=CD，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90，D是BC的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：連接DF，AFBC，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5，四邊形ADCF是菱形，S=ACDF=10【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵26碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）中午12：00輪船到達目的地后，接到氣象部門預報，晚上8：00港口將受到臺風影響必須停止卸貨，為確保這批貨物安全卸貨，如果以8t/h的速度卸貨，那么在臺風到來之前能否卸完這批貨？如果要在臺風到來前卸完這批貨，那么每小時至少要卸多少噸的貨？【考點】反比例函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標可以確定貨物總量，然后利用待定系數(shù)法可以確定反比例函數(shù)的解析式；（2）首先設每小時卸貨8噸，然后確定最晚卸貨完的時間，與8：00比較后即可確定是否能夠卸完【解答】解：（1）這批貨物的質(zhì)量為501.6=80噸；設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，當x=50時，y=1.6，k=501.6=80，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）設當x=8時，y=10，12：00+10=22：00，因此晚上8：00不能完成卸貨任務，y=2012=8，8=，解得：x=10，所以每小時至少要卸貨10噸【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是能夠從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，難度不大27如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動（不與點A、B重合），一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發(fā)沿CD向點D移動（不與點C、D重合）（1）若點P、Q均以3cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間四邊形BPDQ為菱形？（2）若點P為3cm/s的速度移動，點Q以2cm/s的速度移動，經(jīng)過多長時間DPQ為直角三角形？【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出ABCD，再由點P、Q移動的速度相同即可得出四邊形BPDQ是平行四邊形，如要四邊形BPDQ是菱形只需BP=DP，設經(jīng)過xs，四邊形BPDQ是菱形，用x表示出BP、DP，由此即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）由PDQ90可知DPQ為直角三角形分兩種情況當DPQ=90時，過點Q作QMAB于M，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x值；當DQP=90時，則AP+CQ=16，由此可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出x值綜上即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD點P、Q均以3cm/s的速度移動，AP=CQ，BP=DQ，四邊形BPDQ是平行四邊形，當BP=DP時，四邊形BPDQ是菱形設經(jīng)過xs，四邊形BPDQ是菱形，則有AP=3xcm，BP=（163x）cm，由勾股定理得：DP2=（3x）2+62，DP2=（3x）2+62=（163x）2，解得：x=答：經(jīng)過s時四邊形BPDQ是菱形（2）點P不與點A重合，PDQ90，DPQ為直角三角形分兩種情況：當DPQ=90時，DPQ為直角三角形，過點Q作QMAB于M，易得四邊形BCQM為矩形，如圖所示AP=3xcm，BM=CQ=2xcm，則PM=（165x）cm，DQ=（162x）cm，（165x）2+62+（3x）2+62=（162x）2，解得：x1=2，x2=；當DQP=90時，AP+CQ=16，所以3x+2x=16，解得：x=綜上可知：經(jīng)過2s、s或s時，DPQ為直角三角形【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理得逆定理以及菱形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)鄰邊相等找出關(guān)于x的一元二次方程；（2）分兩種情況考慮本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)菱形的判定、勾股定理得逆定理得出關(guān)于x的方程是關(guān)鍵28如圖，在RtABC中，BAC=90，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC上一點，另兩條直角邊分別交AB、AC于點E、F（1）如圖1，若DEAB，DFAC，求證：四邊形AEDF是矩形；（2）在（1）條件下，若點D在BAC的 角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF的形狀，并說明理由；（3）若點D在BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、F（如圖2），試證明AE+AF=AD【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由垂直的定義得到AED=AFD=90，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形；（3）作DMAB于M，DNAC于N，證得四邊形AMDN是正方形，由正方形的性質(zhì)得到AM=DM=DN=AN，MDN=AMD=90，由余角的性質(zhì)得到NDF=EDM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=FN，根據(jù)勾股定理得到AD=AM，由于AM=（AM+AN）=（AE+AF），等量代換即可得到結(jié)論【解答】解：（1）DEAB，BFAC，AED=AFD=90，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；（2）四邊形AEDF是正方形，理由：點D在BAC的 角平分線上，DEAB，BFAC，DE=DF，矩形AEDF是正方形；（3）作DMAB于M，DNAC于N，AED=AFD=BAC=90，點D在BAC的 角平分線上，DM=DN，四邊形AMDN是正方形，AM=DM=DN=AN，MDN=AMD=90，MDF+NDF=90，EDF=90，MDF+EDM=90，NDF=EDM，在EMD與END中，EMDEND，EM=FN，AMD=90，AM2+DM2=AD2，AD=AM，AM=（AM+AN）=（AE+AF），AD=（AE+AF），AE+AF=AD【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵