八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版42

2015-2016學年江西省八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列計算正確的是（）A3=3B +=C=D =152直角三角形的一條直角邊長為cm，斜邊長為cm，則此三角形的面積為（）A2B2C2D43根據表中一次函數的自變量x與函數y的對應值，可得p的值為（）x201y3p0A1B1C3D34某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是（）工資（元）2000220024002600人數（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元5如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A24B16C4D26如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）AxBx3CxDx3二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7函數y=的自變量x的取值范圍是88名學生在一次數學測試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數是77，則x的值為9一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長為cm210一次函數y=（m+1）x（4m3）的圖象不經過第三象限，那么m的取值范圍是11如圖所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了米12如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足為F，則EF的長為13點（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直線y=3x+b上，則y1，y2，y3的大小關系是14直線y=0.75x+3分別與x軸、y軸交于點A、B，點P是x軸上一點且在點A的左側，若PAB是等腰三角形，則點P的坐標為三、（共4小題，滿分24分）15化簡： a2+3a16一次函數y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（3，4），求此函數的解析式17直線y=x+5和直線y=2x+7k的交點在第二象限，求k的取值范圍18如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對角線AC折疊，點D落在D處，求重疊部分AFC的面積四、（共4小題，共32分）19如圖，直線l1與l2相交于點P，l1的解析式為y=2x+3，點P的橫坐標為1，且l2交y軸于點A（0，1）（1）求直線l2的函數解析式；（2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積20在ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求ABC周長21在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OEOF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的長；（2）四邊形OEBF的面積22在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長五、23為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲70乙1甲、乙射擊成績折線圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？六、（共12分）24某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格空調彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？2015-2016學年江西省八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列計算正確的是（）A3=3B +=C=D =15【考點】二次根式的混合運算【分析】根據二次根式的化簡求值，合并同類二次根式以及二次根式的乘法進行計算即可【解答】解：A、3=2，故錯誤；B、+不能合并，故錯誤；C、=，故正確；D、=15，故錯誤；故選C2直角三角形的一條直角邊長為cm，斜邊長為cm，則此三角形的面積為（）A2B2C2D4【考點】勾股定理【分析】先根據一個直角三角形的一條直角邊長和斜邊長，利用勾股定理計算出另一直角邊長，根據三角形面積公式即可求出此三角形面積【解答】解：直角三角形的一條直角邊長為cm，斜邊長為cm，由勾股定理得另一直角邊長為=2，則S=2=2故此三角形的面積為2故選A3根據表中一次函數的自變量x與函數y的對應值，可得p的值為（）x201y3p0A1B1C3D3【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】設一次函數的解析式為y=kx+b（k0），再把x=2，y=3；x=1時，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函數的解析式，再把x=0代入即可求出p的值【解答】解：一次函數的解析式為y=kx+b（k0），x=2時y=3；x=1時y=0，解得，一次函數的解析式為y=x+1，當x=0時，y=1，即p=1故選A4某公司10名職工5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數和中位數分別是（）工資（元）2000220024002600人數（人）1342A2400元、2400元B2400元、2300元C2200元、2200元D2200元、2300元【考點】眾數；中位數【分析】根據中位數和眾數的定義求解即可；中位數是將一組數據從小到大重新排列，找出最中間的兩個數的平均數，眾數是一組數據中出現次數最多的數【解答】解：2400出現了4次，出現的次數最多，眾數是2400；共有10個數，中位數是第5、6個數的平均數，中位數是2=2400；故選A5如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是（）A24B16C4D2【考點】菱形的性質；勾股定理【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于O，AC=6，BD=4，即可得ACBD，求得OA與OB的長，然后利用勾股定理，求得AB的長，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，在RtAOB中，AB=，菱形的周長是：4AB=4故選：C6如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）AxBx3CxDx3【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】先根據函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據函數的圖象即可得出不等式2xax+4的解集【解答】解：函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），3=2m，m=，點A的坐標是（，3），不等式2xax+4的解集為x；故選A二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）7函數y=的自變量x的取值范圍是x3且x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解【解答】解：根據題意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案為：x3且x288名學生在一次數學測試中的成績?yōu)?0，82，79，69，74，78，x，81，這組成績的平均數是77，則x的值為73【考點】算術平均數【分析】根據平均數的性質，可將8個數相加進而表示出平均數，即可求出x的值【解答】解：依題意得：（80+82+79+69+74+78+x+81）8=77，解得：x=73故答案為：739一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則此三角形的第三邊長為4或cm2【考點】勾股定理【分析】分5cm是直角邊和斜邊兩種情況討論求解【解答】解：5cm是直角邊時，第三邊=cm，5cm是斜邊時，第三邊=4cm，所以，第三邊長為或4故答案為或410一次函數y=（m+1）x（4m3）的圖象不經過第三象限，那么m的取值范圍是m1【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】由一次函數y=（m+1）x（4m3）的圖象不經過第三象限，則m+10，并且4m+30，解兩個不等式即可得到m的取值范圍【解答】解：一次函數y=（m+1）x（4m3）的圖象不經過第三象限，m+10，并且4m+30，由m+10，得m1；由4m+30，得m所以m的取值范圍是m1故答案為：m111如圖所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.5米，則梯子頂端A下落了0.5米【考點】勾股定理的應用【分析】由題意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，則在直角ABC中，根據AB，BC可以求AC，在直角CDE中，根據CD，DE可以求CE，則AE=ACCE即為題目要求的距離【解答】解：在直角ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，AC=2米，在直角CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，CE=1.5米，AE=2米1.5米=0.5米故答案為：0.512如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且BAE=22.5，EFAB，垂足為F，則EF的長為42【考點】正方形的性質；角平分線的性質【分析】根據正方形的對角線平分一組對角可得ABD=ADB=45，再求出DAE的度數，根據三角形的內角和定理求AED，從而得到DAE=AED，再根據等角對等邊的性質得到AD=DE，然后求出正方形的對角線BD，再求出BE，最后根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍計算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90BAE=9022.5=67.5，在ADE中，AED=1804567.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的邊長為4，BD=4，BE=BDDE=44，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=BE=（44）=42故答案為：4213點（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直線y=3x+b上，則y1，y2，y3的大小關系是y1y2y3【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】利用一次函數的增減性判斷即可【解答】解：在直線y=3x+b中，k=30，y隨x的增大而減小，211，y1y2y3，故答案為：y1y2y314直線y=0.75x+3分別與x軸、y軸交于點A、B，點P是x軸上一點且在點A的左側，若PAB是等腰三角形，則點P的坐標為（4，0）或（1，0）或（，0）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的性質【分析】可先求得A、B兩點坐標，再設出P點坐標為（x，0），從而可分別表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三種情況分別求x即可【解答】解：在y=0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，A（4，0），B（0，3），AB=5，設P點坐標為（x，0），由題意可知x4，則PA=4x，PB=，PAB是等腰三角形，有PA=AB、PA=PB和AB=PB三種情況，當PA=AB時，即4x=5，解得x=1，此時P點坐標為（1，0）；當PB=AB時，即=5，解得x=4（舍去）或x=4，此時P點坐標為（4，0）；當PA=PB時，4x=，解得x=，此時P點坐標為（，0）；綜上可知P點坐標為：（4，0）或（1，0）或（，0），故答案為：（4，0）或（1，0）或（，0）三、（共4小題，滿分24分）15化簡： a2+3a【考點】二次根式的加減法【分析】根據二次根式的計算解答即可【解答】解： a2+3a=716一次函數y=kx+b與y=2x+1平行，且經過點（3，4），求此函數的解析式【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】先根據兩直線平行，可以求得系數k的值，再根據直線經過已知的點，可以求得常數項b的值【解答】解：一次函數y=kx+b與y=2x+1平行，k=2，又一次函數y=2x+b圖象經過點（3，4），4=6+b，解得b=10，一次函數的解析式為：y=2x+1017直線y=x+5和直線y=2x+7k的交點在第二象限，求k的取值范圍【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】首先求出直線y=x+5和直線y=2x+7k的交點坐標，然后根據第二象限內點的坐標特征，列出關于k的不等式組，從而得出k的取值范圍【解答】解：解方程組，得，即交點坐標為（k2，k+3）交點在第二象限，解得：3k218如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對角線AC折疊，點D落在D處，求重疊部分AFC的面積【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF長，也就是AF長，SAFC=AFBC【解答】解：設AF=x，依題意可知，矩形沿對角線AC對折后有：D=B=90，AFD=CFB，BC=ADADFCBFCF=AF=xBF=8x在RtBCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8x）2=x2解得x=5SAFC=AFBC=54=10四、（共4小題，共32分）19如圖，直線l1與l2相交于點P，l1的解析式為y=2x+3，點P的橫坐標為1，且l2交y軸于點A（0，1）（1）求直線l2的函數解析式；（2）求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】（1）根據l1的解析式求出P點的坐標，再設出l2的解析式，利用待定系數法就可以求出l2的解析式（2）設l1交y軸于點B，求出B點坐標，得到AB的長，再利用P點的橫坐標就可以求出PAB的面積【解答】解：（1）設點P坐標為（1，y），代入y=2x+3，得y=1，則點P（1，1）設直線l2的函數表達式為y=kx+b，把P（1，1）、A（0，1）分別代入y=kx+b，得1=k+b，1=b，解得k=2，b=1所以直線l2的函數表達式為y=2x1；（2）設l1交y軸于點B，如圖l1的解析式為y=2x+3，x=0時，y=3，B（0，3），A（0，1），AB=4，P（1，1），SPAB=41=220在ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求ABC周長【考點】勾股定理【分析】本題應分兩種情況進行討論：（1）當ABC為銳角三角形時，在RtABD和RtACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將ABC的周長求出；（2）當ABC為鈍角三角形時，在RtABD和RtACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將ABC的周長求出【解答】解：此題應分兩種情況說明：（1）當ABC為銳角三角形時，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周長為：15+13+14=42；（2）當ABC為鈍角三角形時，在RtABD中，BD=9在RtACD中，CD=5BC=95=4ABC的周長為：15+13+4=32當ABC為銳角三角形時，ABC的周長為42；當ABC為鈍角三角形時，ABC的周長為3221在正方形ABCD中，O是對角線的交點，過O作OEOF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的長；（2）四邊形OEBF的面積【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】（1）可以先求出AEOBFO，得出AE=BF，則BE=CF，根據勾股定理求出EF即可；（2）求出AB的長，求出OAOB，求出ABO的面積，即可得出四邊形OEBF的面積【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形OA=OB，EAO=FBO=45又AOE+EOB=90，BOF+EOB=90AOE=BOF，在AEO和BFO中，AEOBFO（ASA），AE=BF=4，BE=CF=3，在RtEBF中，由勾股定理得：EF=5；（2）AE=4，BE=3，AB=3+4=7OAOB=S四邊形OEBF=SAOB=OAOB=22在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長【考點】矩形的性質；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定；菱形的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】（1）證ABECDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DEBF，根據平行四邊形判定推出即可（2）求出ABE=30，根據直角三角形性質求出AE、BE，即可求出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，由折疊的性質可得：ABE=EBD=ABD，CDF=CDB，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），AE=CF，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BF，DEBF，四邊形BFDE為平行四邊形；解法二：證明：四邊形ABCD是矩形，A=C=90，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，EBD=FDB，EBDF，EDBF，四邊形BFDE為平行四邊形（2）解：四邊形BFDE為菱形，BE=ED，EBD=FBD=ABE，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，ABC=90，ABE=30，A=90，AB=2，AE=，BE=2AE=，BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2五、23為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表： 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲7740乙77.55.41甲、乙射擊成績折線圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規(guī)則？為什么？【考點】折線統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；算術平均數；中位數；方差【分析】（1）根據折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數，方差，以及乙平均數，中位數及方差，補全即可；（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數大的勝出，因為甲9環(huán)與10環(huán)的總數為4環(huán)【解答】解：（1）根據折線統(tǒng)計圖得：乙的射擊成績?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數為=7（環(huán)），中位數為7.5（環(huán)），方差為 （27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數為7（環(huán)），則甲第八環(huán)成績?yōu)?0（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（環(huán)），所以甲的10次成績?yōu)椋?，6，7，6，2，7，7，9，8，9中位數為7（環(huán)），方差為 （97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4補全表格如下：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數中位數方差命中10環(huán)的次數甲7740乙77.55.41甲、乙射擊成績折線圖（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出；（3）如果希望乙勝出，應該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數多者勝出因為甲乙的平均成績相同，乙只有第5次射擊比第四次射擊少命中1環(huán)，且命中1次10環(huán)，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中環(huán)數都低，且命中10環(huán)的次數為0次，即隨著比賽的進行，有可能乙的射擊成績越來越好六、（共12分）24某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格空調彩電進價（元/臺）54003500售價（元/臺）61003900設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？【考點】一次函數的應用；一元一次不等式組的應用【分析】（1）y=（空調售價空調進價）x+（彩電售價彩電進價）（30x）；（2）根據用于一次性購進空調、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；（3）利用y與x的函數關系式y(tǒng)=300x+12000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【解答】解：（1）設商場計劃購進空調x臺，則計劃購進彩電（30x）臺，由題意，得y=x+（30x）=300x+12000（0x30）；（2）依題意，有，解得10x12x為整數，x=10，11，12即商場有三種方案可供選擇：方案1：購空調10臺，購彩電20臺；方案2：購空調11臺，購彩電19臺；方案3：購空調12臺，購彩電18臺；（3）y=300x+12000，k=3000，y隨x的增大而增大，即當x=12時，y有最大值，y最大=30012+12000=15600元故選擇方案3：購空調12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元