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八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版22 (2)

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八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版22 (2)

2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市景泰縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式:(1x),x+,其中分式共有()個A2B3C4D52要使分式有意義,則x的取值范圍是()Ax=BxCxDx3如果ab,那么下列各式中正確的是()Aa3b3BC2a2bDab4下列多項式中不能用公式分解的是()Aa2+a+Ba2+b22abCa2+25b2D4+b25已知一個多邊形的內(nèi)角和是540,則這個多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形6在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個7不等式1+x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD8如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件()AAB=DCB1=2CAB=ADDD=B9分式方程=有增根,則m的值為()A0和3B1C1和2D310如圖,OP平分MON,PAON于點A,點Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為()A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共30分)11一元一次不等式組的解集是_12分解因式:ab22ab+a=_13如圖,邊長為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為_14若,則=_15若不等式(m2)x2的解集是x,則m的取值范圍是_16若等腰三角形腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的底角為_度17已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為_18如圖,ABC是等腰直角三角形,AC=4,直線l垂直平分AC交AC于點D,點P在直線l上,求APB的周長的最小值_19化簡: 的結(jié)果是_20如圖所示,DE為ABC的中位線,點F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長為_三、解答題(21題12分;22題、23題、24題各8分;共36分)21分解因式:(1)4a2+4abb2(2)(2x+y)2(x+2y)222解方程:23并將解集在數(shù)軸上表示出來24計算,其中四、證明題(25題10分,26題10分,27題12分,共32分)25如圖,已知ACBC,BDAD,AC與BD交于O,AC=BD求證:(1)BC=AD;(2)OAB是等腰三角形26如圖,M是ABC的邊BC的中點,AN平分BAC,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求證:BN=DN;(2)求ABC的周長27如圖,在ABC中,點D是邊BC的中點,點E在ABC內(nèi),AE平分BAC,CEAE,點F在邊AB上,EFBC(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;(2)線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論五、實際應(yīng)用題(28題10分,29題12分,共22分)28雅安地震后,政府為安置災(zāi)民,從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2,計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間,若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示:板房規(guī)格板材數(shù)量(m2)鋁材數(shù)量(m2)甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案29為了迎接“五一”小長假的購物高峰某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表:運動鞋價格甲乙進(jìn)價(元/雙)mm20售價(元/雙)240160已知:用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同(1)求m的值;(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價進(jìn)價)不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?2015-2016學(xué)年甘肅省白銀市景泰縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式:(1x),x+,其中分式共有()個A2B3C4D5【考點】分式的定義【分析】根據(jù)分式的定義可以判斷題目中的式子哪個是分式,哪個不是分式,從而可以解答本題【解答】解:在式子:(1x),x+,中,分式有:x+,故選A2要使分式有意義,則x的取值范圍是()Ax=BxCxDx【考點】分式有意義的條件【分析】本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x70,解得x【解答】解:3x70,x故選D3如果ab,那么下列各式中正確的是()Aa3b3BC2a2bDab【考點】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷【解答】解:A、如果ab,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a3b3不成立;B、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,不成立;C、不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,所以2a2b成立;D、ab故選C4下列多項式中不能用公式分解的是()Aa2+a+Ba2+b22abCa2+25b2D4+b2【考點】因式分解-運用公式法【分析】根據(jù)公式法分解因式的式子特點:平方差公式:a2b2=(a+b)(ab)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,分別分析即可得出答案【解答】解:A、a2+a+=(a+)2,符合完全平方公式法分解因式的式子特點,故此選項正確;B、a22ab+b2不符合完全平方公式法分解因式的式子特點,故此選項錯誤;C、a2+25b2=25b2a2=(5ba)(5b+a),符合平方差公式法分解因式的式子特點,故此選項正確;D、4+b2=b24=(b2)(b+2),符合平方差公式法分解因式的式子特點,故此選項正確故選:B5已知一個多邊形的內(nèi)角和是540,則這個多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n2)180,結(jié)合方程即可求出答案【解答】解:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得:(n2)180=540,解得:n=5,則這個多邊形是五邊形故選B6在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有()A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點進(jìn)行判斷【解答】解:矩形、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等腰三角形、等腰梯形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是:矩形、菱形故選:B7不等式1+x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式【分析】求出不等式的解集,即可作出判斷【解答】解:1+x0,解得:x1,表示在數(shù)軸上,如圖所示:故選:A8如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件()AAB=DCB1=2CAB=ADDD=B【考點】平行四邊形的判定;平行線的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;等腰梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰梯形的定義判斷A;根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷B;根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C;根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出BAC=DCA,推出ABCD即可【解答】解:A、符合條件ADBC,AB=DC,可能是等腰梯形,故A選項錯誤;B、根據(jù)1=2,推出ADBC,不能推出平行四邊形,故B選項錯誤;C、根據(jù)AB=AD和ADBC不能推出平行四邊形,故C選項錯誤;D、ADBC,1=2,B=D,BAC=DCA,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,故D選項正確故選:D9分式方程=有增根,則m的值為()A0和3B1C1和2D3【考點】分式方程的增根;解一元一次方程【分析】根據(jù)分式方程有增根,得出x1=0,x+2=0,求出即可【解答】解:分式方程=有增根,x1=0,x+2=0,x1=1,x2=2兩邊同時乘以(x1)(x+2),原方程可化為x(x+2)(x1)(x+2)=m,整理得,m=x+2,當(dāng)x=1時,m=1+2=3,當(dāng)x=2時,m=2+2=0,當(dāng)m=0時,分式方程無解,并沒有產(chǎn)生增根,故選:D10如圖,OP平分MON,PAON于點A,點Q是射線OM上的一個動點,若PA=2,則PQ的最小值為()A1B2C3D4【考點】角平分線的性質(zhì);垂線段最短【分析】根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點,要求PQ的最小值,需要找出滿足題意的點Q,根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短,所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M,此時的PQ最短,然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ,利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【解答】解:過點P作PQOM,垂足為Q,則PQ為最短距離,OP平分MON,PAON,PQOM,PA=PQ=2,故選B二、填空題(每小題3分,共30分)11一元一次不等式組的解集是x1【考點】解一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集,繼而根據(jù)“大小小大中間找”即可確定不等式組的解集【解答】解:解不等式3x20,得:x,解不等式x10,得:x1,不等式組的解集為:x1,故答案為:x112分解因式:ab22ab+a=a(b1)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解:ab22ab+a,=a(b22b+1),=a(b1)213如圖,邊長為a、b的矩形,它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為70【考點】因式分解的應(yīng)用【分析】應(yīng)把所給式子進(jìn)行因式分解,整理為與所給周長和面積相關(guān)的式子,代入求值即可【解答】解:a+b=7,ab=10,a2b+ab2=ab(a+b)=70故答案為:7014若,則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比性質(zhì)設(shè)=m,則有x=3m,y=4m,z=5m,代入原式即可得出答案【解答】設(shè)=m,x=3m,y=4m,z=5m,代入原式得: =故答案為15若不等式(m2)x2的解集是x,則m的取值范圍是m2【考點】解一元一次不等式【分析】因為系數(shù)化為1時不等號改變了方向,所以系數(shù)為負(fù)數(shù),得到不等式求解【解答】解:根據(jù)題意得 m20,m2故答案為 m216若等腰三角形腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的底角為15或75度【考點】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)【分析】分該三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況,再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可求得等腰三角形的頂角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得底角【解答】解:若該三角形為鈍角三角形,如圖1,AB=AC=4,過B作BDAC,交AC的延長線于點D,BD=2,AB=4,BAD=30,又AB=AC,ABC=C=15,若該三角形為銳角三角形,如圖2,AB=AC,過B作BDAC交AC于點D,AB=4,BD=2,A=30,又AB=AC,ABC=C=75,綜上可知該三角形的底角為15或75,故答案為:15或7517已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為n2且n【考點】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=n2,得出n20,求出n的范圍,根據(jù)分式方程得出n2,求出n,即可得出答案【解答】解:,解方程得:x=n2,關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù),n20,解得:n2,又原方程有意義的條件為:x,n2,即n故答案為:n2且n18如圖,ABC是等腰直角三角形,AC=4,直線l垂直平分AC交AC于點D,點P在直線l上,求APB的周長的最小值4+4【考點】軸對稱-最短路線問題;線段垂直平分線的性質(zhì);等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出P為BC中點時得出APB的周長的最小,進(jìn)而得出答案【解答】解:直線l垂直平分AC交AC于點D,P點在BC邊上時,APB的周長最小,CP=AP,AD=CD,CAB=90,PC=BP,AP=BP=CP,AC=4,AB=4,BC=4,APB的周長的為:AP+BP+AB=BC+AB=4+4故答案為:4+419化簡: 的結(jié)果是【考點】分式的乘除法【分析】先把分子分母因式分解,然后進(jìn)行乘法運算,再約分即可【解答】解:原式=故答案為20如圖所示,DE為ABC的中位線,點F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,則EF的長為【考點】三角形中位線定理;直角三角形斜邊上的中線【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可求出DF的長,再利用三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半,可求出DE的長,進(jìn)而求出EF的長【解答】解:AFB=90,D為AB的中點,DF=AB=2.5,DE為ABC的中位線,DE=BC=4,EF=DEDF=1.5,故答案為:1.5三、解答題(21題12分;22題、23題、24題各8分;共36分)21分解因式:(1)4a2+4abb2(2)(2x+y)2(x+2y)2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】(1)原式提取1,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可【解答】解:(1)原式=(4a24ab+b2)=(2ab)2;(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+yx2y)=3(x+y)(xy)22解方程:【考點】解分式方程【分析】觀察可得最簡公分母是x(x2),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解:原方程即:=,方程兩邊同時乘以x(x2)得:2(x+1)(x2)x(x+2)=x22,化簡得:4x=2,解得:x=,把x=代入x(x2)=0,故方程的解是:x=23并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】求出不等式的解集,根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可【解答】解:解不等式得:x0,解不等式得:x5,不等式組的解集為:5x0,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:24計算,其中【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡,再把x的值代入原式進(jìn)行計算即可【解答】解:原式=,當(dāng)x=2+時,原式=四、證明題(25題10分,26題10分,27題12分,共32分)25如圖,已知ACBC,BDAD,AC與BD交于O,AC=BD求證:(1)BC=AD;(2)OAB是等腰三角形【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定【分析】(1)根據(jù)ACBC,BDAD,得出ABC與BAD是直角三角形,再根據(jù)AC=BD,AB=BA,得出RtABCRtBAD,即可證出BC=AD,(2)根據(jù)RtABCRtBAD,得出CAB=DBA,從而證出OA=OB,OAB是等腰三角形【解答】證明:(1)ACBC,BDAD,ADB=ACB=90,在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),BC=AD,(2)RtABCRtBAD,CAB=DBA,OA=OB,OAB是等腰三角形26如圖,M是ABC的邊BC的中點,AN平分BAC,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求證:BN=DN;(2)求ABC的周長【考點】三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)證明ABNADN,即可得出結(jié)論;(2)先判斷MN是BDC的中位線,從而得出CD,由(1)可得AD=AB=10,從而計算周長即可【解答】(1)證明:在ABN和ADN中,ABNADN(ASA),BN=DN(2)解:ABNADN,AD=AB=10,又點M是BC中點,MN是BDC的中位線,CD=2MN=6,故ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=4127如圖,在ABC中,點D是邊BC的中點,點E在ABC內(nèi),AE平分BAC,CEAE,點F在邊AB上,EFBC(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;(2)線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)證明AGEACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC,再利用三角形的中位線定理證明DEAB,再加上條件EFBC可證出結(jié)論;(2)先證明BF=DE=BG,再證明AG=AC,可得到BF=(ABAG)=(ABAC)【解答】(1)證明:延長CE交AB于點G,AECE,AEG=AEC=90,在AEG和AEC中,AGEACE(ASA)GE=ECBD=CD,DE為CGB的中位線,DEABEFBC,四邊形BDEF是平行四邊形(2)解:BF=(ABAC)理由如下:四邊形BDEF是平行四邊形,BF=DED、E分別是BC、GC的中點,BF=DE=BGAGEACE,AG=AC,BF=(ABAG)=(ABAC)五、實際應(yīng)用題(28題10分,29題12分,共22分)28雅安地震后,政府為安置災(zāi)民,從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m2,計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間,若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示:板房規(guī)格板材數(shù)量(m2)鋁材數(shù)量(m2)甲型4030乙型6020請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出甲、乙兩種板房的搭建方案【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】設(shè)甲種板房搭建x間,則乙種板房搭建間,根據(jù)題意列出不等式組,再根據(jù)x只能取整數(shù),求出x的值,即可得出答案【解答】解:設(shè)甲種板房搭建x間,則乙種板房搭建間,根據(jù)題意得:,解得:20x21,x只能取整數(shù),則x=20,21,所以共有2種搭建方案:方案一:甲種板房搭建20間,乙種板房搭建80間,方案二:甲種板房搭建21間,乙種板房搭建79間29為了迎接“五一”小長假的購物高峰某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表:運動鞋價格甲乙進(jìn)價(元/雙)mm20售價(元/雙)240160已知:用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同(1)求m的值;(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤=售價進(jìn)價)不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】(1)用總價除以單價表示出購進(jìn)鞋的數(shù)量,根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可;(2)設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋x雙,表示出乙種運動鞋雙,然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答;設(shè)總利潤為W,表示出利潤,求得最值即可【解答】解:(1)依題意得,=,整理得,3000(m20)=2400m,解得:m=100,經(jīng)檢驗,m=100是原分式方程的解,所以,m=100;(2)設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋x雙,則乙種運動鞋雙,根據(jù)題意得,不等式組的解集是95x105,x是正整數(shù),10595+1=11,共有11種方案設(shè)總利潤為W,則W=x+80=60x+16000(95x105),所以,當(dāng)x=105時,W有最大值,即此時應(yīng)購進(jìn)甲種運動鞋105雙,購進(jìn)乙種運動鞋95雙

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