八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案寫相應(yīng)的位置上）1下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個2小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5則通話時間不超過15min的頻率為（）A0.1B0.4C0.5D0.93若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（）A不變B是原來的3倍C是原來的D是原來的4順次連接某個四邊形各邊中點得到一個矩形，則原四邊形是（）A正方形B菱形C直角梯形D對角線互相垂直的四邊形5如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）A22B18C14D116如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且ABx 軸直線y=x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABCD的面積為（）A8B10C5D5二、填空題（每小題3分，共30分把答案直接填在答題紙相對應(yīng)的位置上）7為了了解我校八年級學(xué)生的視力情況，從八年級全部960名學(xué)生中隨機抽查了80名學(xué)生的視力在這個問題中，樣本的容量是_8在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_9當(dāng)x=_時，分式的值是010已知點P（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是_11若關(guān)于x的分式方程有增根，則m=_12如圖，平行四邊形ABCD中，BEAD于E，BFCD于F，BE=2，BF=3，平行四邊形ABCD的周長為20，則平行四邊形ABCD的面積為_13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD是正方形，B點的坐標(biāo)為（2，1），則C點的坐標(biāo)為_14在四邊形ABCD中，對角線ACBD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=_15如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AGBC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）當(dāng)t=_s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形16如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點若BDF的面積是5平方厘米，則長方形ABCD的面積是_平方厘米三、解答題（本大題共10小題，共102分把解答過程寫在相對應(yīng)的位置上解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）17計算：（1）932+（3）0|2|+；（2）18解方程：（1）；（2）19先化簡，再求值：，其中20如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)212014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m235m2之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=_，小明調(diào)查了_戶居民，并補全圖1；（2）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？22如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD（1）求證：ADECBF（2）若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論23某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀(jì)念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元（1）求該種紀(jì)念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式25已知：在菱形ABCD中，B=60，AB=10，把一個含60角的三角尺與這個菱形重疊，使三角尺60角的頂點與點A重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD所在直線相交于點E、F，設(shè)BE=x，DF=y（1）如圖1，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AECF面積是否保持不變？請說明理由；連接EF，三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，AEF的面積是否存在最小值？若存在，直接寫出BAE的度數(shù)；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD的延長線上時，請你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式26已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=過A作AHBD于H（1）將AHB沿AB翻折，得AEB求證：EAB=ADB；（2）如圖，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的ABE為ABE，在旋轉(zhuǎn)過程中，延長AE與對角線BD交于點Q，與直線AD交于點P，問是否存在這樣的Q、P兩點，使DQP為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市靖江外國語學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案寫相應(yīng)的位置上）1下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個B3個C2個D1個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：第一個圖形，此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；第二個圖形，此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；第三個圖形，此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；第四個圖形，此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：B2小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表： 通話時間x/min 0x5 5x10 10x15 15x20 頻數(shù)（通話次數(shù)） 20 16 9 5則通話時間不超過15min的頻率為（）A0.1B0.4C0.5D0.9【考點】頻數(shù)（率）分布表【分析】用不超過15分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15分鐘的頻率【解答】解：不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，通話時間不超過15min的頻率為=0.9，故選D3若分式中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值（）A不變B是原來的3倍C是原來的D是原來的【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案【解答】解：由中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，得=3，故選：B4順次連接某個四邊形各邊中點得到一個矩形，則原四邊形是（）A正方形B菱形C直角梯形D對角線互相垂直的四邊形【考點】矩形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】只要順次連接對角線互相垂直的四邊形，就能得到矩形【解答】解：E，F(xiàn)，G，H為各邊的中點，EHFG，EFHG，ACBD，EHEF，四邊形EFGH是矩形所以對角線互相垂直的四邊形的中點的連線是矩形故選D5如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（）A22B18C14D11【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得BAC=BCA，再根據(jù)等角的余角相等求出BAE=E，根據(jù)等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)周長的定義列式計算即可得解【解答】解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF的周長=2（AE+EC）=2（3+8）=22故選：A6如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且ABx 軸直線y=x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABCD的面積為（）A8B10C5D5【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=84=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=2，作DMAB于點M利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解【解答】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動的距離是4時，直線經(jīng)過點A，當(dāng)移動距離是7時，直線經(jīng)過D，在移動距離是8時經(jīng)過B，則AB=84=4，當(dāng)直線經(jīng)過D點，設(shè)交AB與N，則DN=2，作DMAB于點My=x與x軸形成的角是45，又ABx軸，DNM=45，DM=DNsin45=2=2，則平行四邊形的面積是：ABDM=42=8故選：A二、填空題（每小題3分，共30分把答案直接填在答題紙相對應(yīng)的位置上）7為了了解我校八年級學(xué)生的視力情況，從八年級全部960名學(xué)生中隨機抽查了80名學(xué)生的視力在這個問題中，樣本的容量是80【考點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】直接利用樣本容量的概念得出答案【解答】解：為了了解我校八年級學(xué)生的視力情況，從八年級全部960名學(xué)生中隨機抽查了80名學(xué)生的視力在這個問題中，樣本的容量是：80故答案為：808在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x4【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：x40，解得x4，則自變量x的取值范圍是x49當(dāng)x=1時，分式的值是0【考點】分式的值為零的條件【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得1x2=0，x10，再解即可【解答】解：由題意得：1x2=0，x10，解得：x=1，故答案為：110已知點P（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】將點P（1，4）代入y=，即可求出k的值【解答】解：點P（1，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，4=，解得k=4故答案為411若關(guān)于x的分式方程有增根，則m=2【考點】分式方程的增根【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程兩邊都乘（x3），得m=2+x3，原方程有增根，最簡公分母（x3）=0，解得x=3，當(dāng)x=3時，m=2，故答案為212如圖，平行四邊形ABCD中，BEAD于E，BFCD于F，BE=2，BF=3，平行四邊形ABCD的周長為20，則平行四邊形ABCD的面積為12【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：ABCD的周長為20，2（AD+CD）=20，AD+CD=10，SABCD=ADBE=CDBF，2AD=3CD，聯(lián)立、解得AD=6，ABCD的面積=ADBE=62=12故答案為：1213如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCD是正方形，B點的坐標(biāo)為（2，1），則C點的坐標(biāo)為（3，1）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】過點B、C分別作x軸的垂線，分別交于點E、F，CF交0B于點G分別得出OGFOBE，OGFCGB，利用OE：BE=2：1，和正方形的邊長解決問題即可【解答】解：如圖，過點B、C分別作x軸的垂線，分別交于點E、F，CF交0B于點G；BHCF于點FB點的坐標(biāo)為（2，1），OB=，正方形的邊長為，GFOE，BEOE，GFBEOGFOBE，=2GFO=CBG=90，OGF=CGBOGFCGB，=2BG=BC=，由勾股定理得GF=，OF=1在GOF和GBH中GOFGBH（AAS）GF=GH=，同理可以得出在CHB中，得出=2，由勾股定理得出CH=2，CF=CH+HF=3，則C點的坐標(biāo)為（3，1）故答案為：（1，3）14在四邊形ABCD中，對角線ACBD且AC=6、BD=8，E、F分別是邊AB、CD的中點，則EF=5【考點】三角形中位線定理；勾股定理【分析】取BC的中點G，連接EG、FG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EG、FG，并求出EGFG，然后利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：如圖，取BC的中點G，連接EG、FG，E、F分別是邊AB、CD的中點，EGAC且EG=AC=6=3，F(xiàn)GBD且FG=BD=8=4，ACBD，EGFG，EF=5故答案為：515如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AGBC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動如果點E、F同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）當(dāng)t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】分別從當(dāng)點F在C的左側(cè)時與當(dāng)點F在C的右側(cè)時去分析，由當(dāng)AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案【解答】解：當(dāng)點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BCBF=62t（cm），AGBC，當(dāng)AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t=62t，解得：t=2；當(dāng)點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BFBC=2t6（cm），AGBC，當(dāng)AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=2t6，解得：t=6；綜上可得：當(dāng)t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形故答案為：2或616如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點若BDF的面積是5平方厘米，則長方形ABCD的面積是40平方厘米【考點】三角形的面積【分析】設(shè)這個長方形ABCD的長為a厘米，寬為b厘米即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米，過F作FGCD，F(xiàn)QBC且分別交CD于G、BC于Q，求出則FQ=b，F(xiàn)G=a，得到BFC的面積，同理求出FCD的面積，根據(jù)BDF的面積=BCD的面積（BFC的面積+CDF的面積），得到6=ab（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案【解答】解：設(shè)這個長方形ABCD的長為a厘米，寬為b厘米即BC=a，AB=b，則其面積為ab平方厘米E為AD的中點，F(xiàn)為CE的中點，過F作FGCD，F(xiàn)QBC且分別交CD于G、BC于Q，則FQ=CD=b，F(xiàn)G=aBFC的面積=BCFQ=ab，同理FCD的面積=ba，BDF的面積=BCD的面積（BFC的面積+CDF的面積），即：5=ab（ab+ab）=abab=40長方形ABCD的面積是40平方厘米故答案為：40三、解答題（本大題共10小題，共102分把解答過程寫在相對應(yīng)的位置上解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）17計算：（1）932+（3）0|2|+；（2）【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)整數(shù)冪和二次根式的乘法法則運算；（2）利用平方差公式和完全平方公式計算【解答】解：（1）原式=9+1+=1+12+4=4；（2）原式=13（124+1）=213+4=15+418解方程：（1）；（2）【考點】解分式方程【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x=6x2+1，解得：x=0.2，經(jīng)檢驗x=0.2是分式方程的解；（2）去分母得：4x22x1=x2+1，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解19先化簡，再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當(dāng)x=+1時，原式=20如圖所示，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)；（2）將ABC繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出圖形，直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)為（2，6）；（2）分別作出點A、B、C繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的點，然后順次連接，并寫出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（3）分別以AB、BC、AC為對角線，寫出第四個頂點D的坐標(biāo)【解答】解：（1）點B關(guān)于點A對稱的點的坐標(biāo)為（2，6）；（2）所作圖形如圖所示：，點B的坐標(biāo)為：（0，6）；（3）當(dāng)以AB為對角線時，點D坐標(biāo)為（7，3）；當(dāng)以AC為對角線時，點D坐標(biāo)為（3，3）；當(dāng)以BC為對角線時，點D坐標(biāo)為（5，3）212014年1月，國家發(fā)改委出臺指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m235m2之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=210，小明調(diào)查了96戶居民，并補全圖1；（2）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）首先根據(jù)圓周角等于360，求出n的值即可；然后用“視水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后求出每月每戶的用水量在15m320m3之間的居民的戶數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可（2）用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少【解答】解：（1）n=36030120=210，8=96（戶）小明調(diào)查了96戶居民每月每戶的用水量在15m320m3之間的居民的戶數(shù)是：96（15+22+18+16+5）=9676=20（戶）；補圖如下：故答案為：210，96；（2）根據(jù)題意得：1800=1050（戶），答：視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶22如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連接DE、BF、BD（1）求證：ADECBF（2）若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論【考點】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）根據(jù)題中已知條件不難得出，AD=BC，A=C，E、F分別為邊AB、CD的中點，那么AE=CF，這樣就具備了全等三角形判定中的SAS，由此可得出AEDCFB（2）直角三角形ADB中，DE是斜邊上的中線，因此DE=BE，又由DE=BF，F(xiàn)DBE那么可得出四邊形BFDE是個菱形【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，A=C，AD=BC，E、F分別為AB、CD的中點，AE=CF在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）解：若ADBD，則四邊形BFDE是菱形證明：ADBD，ABD是直角三角形，且ADB=90E是AB的中點，DE=AB=BE在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，EBDF且EB=DF，四邊形BFDE是平行四邊形四邊形BFDE是菱形23某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營業(yè)額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀(jì)念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營業(yè)額增加700元（1）求該種紀(jì)念品4月份的銷售價格；（2）若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】（1）等量關(guān)系為：4月份營業(yè)數(shù)量=5月份營業(yè)數(shù)量20；（2）算出4月份的數(shù)量，進(jìn)而求得成本及每件的盈利，進(jìn)而算出5月份的售價及每件的盈利，乘以5月份的數(shù)量即為5月份的獲利【解答】解：（1）設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價格為x元根據(jù)題意得，20x=1000解之得x=50，經(jīng)檢驗x=50是原分式方程的解，且符合實際意義，該種紀(jì)念品4月份的銷售價格是50元；（2）由（1）知4月份銷售件數(shù)為（件），四月份每件盈利（元），5月份銷售件數(shù)為40+20=60件，且每件售價為500.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，為205=15（元），所以5月份銷售這種紀(jì)念品獲利6015=900（元）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E坐標(biāo)代入求出k的值即可【解答】（1）證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形，四邊形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四邊形AEBD是菱形；（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，點E坐標(biāo)為：（，1），設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E（，1）代入得：k=，經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=25已知：在菱形ABCD中，B=60，AB=10，把一個含60角的三角尺與這個菱形重疊，使三角尺60角的頂點與點A重合，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD所在直線相交于點E、F，設(shè)BE=x，DF=y（1）如圖1，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD上時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AECF面積是否保持不變？請說明理由；連接EF，三角尺在旋轉(zhuǎn)過程中，AEF的面積是否存在最小值？若存在，直接寫出BAE的度數(shù)；若不存在，請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點E、F分別在邊BC、CD的延長線上時，請你直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【考點】四邊形綜合題【分析】（1）連接AC，證明BAECAF，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)BAECAF，得到四邊形AECF面積=ABC的面積，得到答案；根據(jù)CEF的面積最大時，AEF的面積最小，求出CEF的面積最大時x的值即可；（2）連接AC，證明CAEDAF即可【解答】解：（1）如圖1，連接AC，四邊形ABCD是菱形，B=60，ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，EAF=60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，BAECAF，CF=BE，y=10x；BAECAF，四邊形AECF面積=AEC的面積+ACF的面積=AEC的面積+ABE的面積=ABC的面積，四邊形AECF面積保持不變；存在四邊形AECF面積保持不變，CEF的面積最大時，AEF的面積最小，作FGBC交BC的延長線于G，CEF的面積=ECFG=（10x）xsin60=x2+x，當(dāng)x=5時，CEF的面積最大，AEF的面積最小，點E為BC的中點，BAE=30；（2）如圖2，連接AC，由（1）得，CAEDAF，CE=DF，y=x1026已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=過A作AHBD于H（1）將AHB沿AB翻折，得AEB求證：EAB=ADB；（2）如圖，將ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的ABE為ABE，在旋轉(zhuǎn)過程中，延長AE與對角線BD交于點Q，與直線AD交于點P，問是否存在這樣的Q、P兩點，使DQP為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和等角的余角相等即可證明；（2）分類討論，分三種情況PD=DQ，PQ=PD，QP=QD【解答】（1）證明：由翻折可知：EAB=BAHBAH+DAH=DAH+ADB=90BAH=ADB，EAB=ADB（2）如圖所示，當(dāng)PD=DQ時，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，BD=，AH=，BH=由折疊得，AE=AH=，BE=BH=，由旋轉(zhuǎn)得，AE=AE=，BE=BE=1=2，ABQ=AQB，AQ=AB=AB=2，EQ=ABAE=在RtEBQ中，BQ=DQ=BDBQ=如圖所示，當(dāng)PQ=PD，由1=2可得1=4，BQ=AB=2，DQ=BDBQ=2=當(dāng)QP=QD時，點P不在AD上，不合題意綜上可知：當(dāng)DQ=或時，DPQ是等腰三角形