八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版 (5)

2015-2016學(xué)年北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，5），則點(diǎn)A在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A木B田C王D噩3如圖，在ABCD中，B=60，則D的度數(shù)等于（）A120B60C40D304一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（）A6cmB12cmC18cmD36cm5若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A（，y1）、B（1，y2），則下列說(shuō)法正確的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，各自的平均成績(jī)都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁7菱形ABCD的對(duì)角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（）A50B25C D12.58如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向表示南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6，0.9），則表示下列各地的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A石廠村（1.2，2.7）B懷柔鎮(zhèn)（0.4，1）C普法公園（0，0）D大屯村（2.2，2.6）9已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長(zhǎng)度是（）ABC3D2.810如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（，）12如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=13如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是14九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，可列方程為15已知直線y=x3與y=2x+2的交點(diǎn)為（5，8），則方程組的解是16我們解答過(guò)一些求代數(shù)式的值的題目，請(qǐng)把下面的問(wèn)題補(bǔ)充完整：當(dāng)x的值分別取5、0、1時(shí)，3x22x+4的值分別為89、4、5根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把看做因變量，那么因變量（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解方程：（y1）2+3（y1）=018王洪同學(xué)在解方程x22x1=0時(shí)，他是這樣做的：解：方程x22x1=0變形為x22x=1第一步x（x2）=1第二步x=1或x2=1第三步x1=1，x2=3第四步王洪的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤請(qǐng)你選擇適當(dāng)方法，正確解此方程19先化簡(jiǎn)，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m2+m2=020如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE，DG求證：BE=DG21已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求m的值x102y1m322列方程或方程組解應(yīng)用題某區(qū)大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長(zhǎng)率232015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)，大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米從雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過(guò)日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語(yǔ)公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t（小時(shí)）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）試用文字說(shuō)明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義；（2）行走2小時(shí)時(shí)，誰(shuí)處于領(lǐng)先地位？（3）在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度？說(shuō)明理由24如圖，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一個(gè)外角，AM是DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF（1）補(bǔ)全圖形；（2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明25北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)頻率0x2100.0252x4600.1504x6a0.2006x8110b8x101000.25010x12400.100合計(jì)4001.000某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有人；（4）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖表，你對(duì)這所學(xué)校初二年級(jí)同學(xué)的讀書情況有什么意見或建議？26有這樣一個(gè)問(wèn)題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，他通過(guò)列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請(qǐng)結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分；（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)27已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（n2m）x+m2mn=0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m1=0，求證：x2（n2m）x+m2mn=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)自變量n的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y2n28閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，AB=AC，在邊AB上取點(diǎn)E，在邊AC上取點(diǎn)F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點(diǎn)），連結(jié)EF求證：EFBC小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題他的方法是過(guò)點(diǎn)C作CHBE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進(jìn)而證明AEFCFH，得到FE=FH，使問(wèn)題得以解決（如圖2）（1）請(qǐng)回答：在證明AEFCFH時(shí)，CH=，HCF=（2）參考小偉思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，ABC中，BAC=90，AB=AC，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AD=BE，DEA=15判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論29直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相離如圖2，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相切如圖3，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相交（1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為（2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過(guò)平移得到直線y=x+b，當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相離時(shí)，b的取值范圍是；當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相交時(shí)，b的取值范圍是（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當(dāng)直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時(shí)，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達(dá)式2015-2016學(xué)年北京市懷柔區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，5），則點(diǎn)A在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，5）在第二象限故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2下列四個(gè)藝術(shù)字中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A木B田C王D噩【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：木不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、田是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、王是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、噩是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3如圖，在ABCD中，B=60，則D的度數(shù)等于（）A120B60C40D30【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的對(duì)角相等進(jìn)而得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D=60故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握對(duì)角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵4一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是36cm，則以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（）A6cmB12cmC18cmD36cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半【解答】解：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=BC，DF=AC，EF=AB，原三角形的周長(zhǎng)為36cm，則新三角形的周長(zhǎng)為=18（cm）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的中位線，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用5若一次函數(shù)y=x+4的圖象上有兩點(diǎn)A（，y1）、B（1，y2），則下列說(shuō)法正確的是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】計(jì)算題【分析】分別把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式計(jì)算出y1和y2的值，然后比較大小【解答】解：把A（，y1）、B（1，y2）分別代入y=x+4得y1=+4=，y2=1+4=5，所以y1y2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b6甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，各自的平均成績(jī)都是98分，方差分別為：S甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.51，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.49，所以方差最小的為丁，所以數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定是丁故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7菱形ABCD的對(duì)角線AC=5，BD=10，則該菱形的面積為（）A50B25C D12.5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【解答】解：菱形的面積=ACBD=510=25故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積公式8如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的懷柔城區(qū)附近部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分布圖若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向表示南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6，0.9），則表示下列各地的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A石廠村（1.2，2.7）B懷柔鎮(zhèn)（0.4，1）C普法公園（0，0）D大屯村（2.2，2.6）【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可【解答】解：根據(jù)南華園村的點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），表示下園村的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.6，0.9），可得：原點(diǎn)普法公園（0，0），所以可得石廠村（2.2，2.7），懷柔鎮(zhèn)（0.6，1），大屯村（3.2，2.6），故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向9已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長(zhǎng)度是（）ABC3D2.8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案【解答】解：設(shè)BE=x，AE為折痕，AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC中，AC=5，RtEFC中，F(xiàn)C=53=2，EC=4X，（4x）2=x2+22，解得x=所以CE=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊問(wèn)題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵10如圖，在等腰ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】作ADBC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得B=C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanBt（0tm）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，利用正切定義可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：作ADBC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，ABC為等腰三角形，B=C，BD=CD，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象注意自變量的取值范圍二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），據(jù)此即可求得點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）故答案為（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單12如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則1+2+3+4+5=360【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)圖示，可得1=180BAE，2=180ABC，3=180BCD，4=180CDE，5=180DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形ABCDE的內(nèi)角和是多少，再用1805減去五邊形ABCDE的內(nèi)角和，求出1+2+3+4+5等于多少即可【解答】解：1+2+3+4+5=（180BAE）+（180ABC）+（180BCD）+（180CDE）+（180DEA）=1805（BAE+ABC+BCD+CDE+DEA）=900（52）180=900540=360故答案為：360【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）n邊形的內(nèi)角和=（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為36013如圖，點(diǎn)D是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)A，B，連接AD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，理由是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】先根據(jù)分別以點(diǎn)B，D為圓心，AD，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判斷四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫法可得，AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題時(shí)注意：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號(hào)語(yǔ)言為：AB=DC，AD=BC，四邊行ABCD是平行四邊形14九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就九章算術(shù)“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，可列方程為x2+（x+6.8）2=102【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2=102，解得：x=2.8或9.6（舍去）則寬是6.8+2.8=9.6（尺）答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺故答案為：x2+（x+6.8）2=102【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵15已知直線y=x3與y=2x+2的交點(diǎn)為（5，8），則方程組的解是【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的值均符合方程組中兩個(gè)方程的要求，因此方程組的解應(yīng)該是【解答】解：直線y=x3與y=2x+2的交點(diǎn)為（5，8），即x=5，y=8滿足兩個(gè)解析式，則是即方程組的解因此方程組的解是【點(diǎn)評(píng)】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)16我們解答過(guò)一些求代數(shù)式的值的題目，請(qǐng)把下面的問(wèn)題補(bǔ)充完整：當(dāng)x的值分別取5、0、1時(shí)，3x22x+4的值分別為89、4、5根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把代數(shù)式的值看做因變量，那么因變量是（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)【考點(diǎn)】常量與變量；代數(shù)式求值；函數(shù)的概念【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可得答案【解答】解：當(dāng)x的值分別取5、0、1時(shí)，3x22x+4的值分別為89、4、5根據(jù)函數(shù)的定義，可以把x看做自變量，把 代數(shù)式的值看做因變量，那么因變量 是（填“是”或“不是”）自變量x的函數(shù)，理由是 對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，故答案為：代數(shù)式的值，是，對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，對(duì)于自變量每取一個(gè)值，因變量都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解方程：（y1）2+3（y1）=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】把y1看作整體，用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：因式分解得，（y1）（y1+3）=0，y1=0或y+2=0，y1=1，y2=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接開平方法、配方法、公式法以及因式分解法18王洪同學(xué)在解方程x22x1=0時(shí)，他是這樣做的：解：方程x22x1=0變形為x22x=1第一步x（x2）=1第二步x=1或x2=1第三步x1=1，x2=3第四步王洪的解法從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤請(qǐng)你選擇適當(dāng)方法，正確解此方程【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法解方程的步驟進(jìn)行解方程即可【解答】解：王洪的解法從第 二 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解此方程：x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1=，x1=1+，x2=1；故答案為二【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)19先化簡(jiǎn)，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m2+m2=0【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；整式【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值【解答】解：2（m1）2+3（2m+1）=2（m22m+1）+6m+3=2m24m+2+6m+3=2m2+2m+5=2（m2+m）+5，m2+m2=0，m2+m=2，原式=2（m2+m）+5=22+5=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE，DG求證：BE=DG【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，求出BAE=DAG，根據(jù)全等三角形的判定得出BAEDAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)AAB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE=DAG=90EAD，在BAE和DAG中，BAEDAG（SAS），BE=DG【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出BAEDAG是解此題的關(guān)鍵21已知y是x的一次函數(shù)，下表列出了部分y與x的對(duì)應(yīng)值，求m的值x102y1m3【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x=0代入解析式即可求得m的值【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b代入（1，1），（2，3）兩點(diǎn)，得：解得：一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x1把（0，m）代入y=2x1，解得m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確解方程組求得k和b的值是關(guān)鍵22列方程或方程組解應(yīng)用題某區(qū)大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全區(qū)學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造.2015年區(qū)政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，求每年投資的增長(zhǎng)率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】先設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x根據(jù)2015年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長(zhǎng)率相同，預(yù)計(jì)2017年投資7.2億元人民幣，列方程求解【解答】解：設(shè)每年投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去），答：每年投資的增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率232015年是懷柔區(qū)創(chuàng)建文明城區(qū)的全面啟動(dòng)之年，各學(xué)校組織開展了豐富多彩的未成年人思想道德教育實(shí)踐活動(dòng)某校在雁棲湖畔舉行徒步大會(huì)，大會(huì)徒步線路全長(zhǎng)13千米從雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心北側(cè)出發(fā)，沿著雁棲湖路向東，經(jīng)過(guò)日出東方酒店、雁棲湖景區(qū)、古槐溪語(yǔ)公園、雁棲湖北岸環(huán)湖健身步道等，再返回雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心下圖是小明和小軍徒步時(shí)間t（小時(shí)）和行走的路程s（千米）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）試用文字說(shuō)明，交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義；（2）行走2小時(shí)時(shí)，誰(shuí)處于領(lǐng)先地位？（3）在哪段時(shí)間小軍的速度大于小明的速度？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論【解答】解：（1）交點(diǎn)C所表示的實(shí)際意義為：小軍休息時(shí)，小明追上了小軍（ 2）由圖象知：2.5小時(shí)前，小軍的速度為：92.5=3.6（千米/小時(shí)），小明的速度為：133.5=（千米/小時(shí)），2小時(shí)時(shí)，小軍處于領(lǐng)先地位；（3）由圖象知：在行走2.5小時(shí)之內(nèi)時(shí)，小軍的速度大于小明的速度因?yàn)樵?.5小時(shí)之間時(shí)，二人都是勻速行駛的，小軍2.5小時(shí)走了9千米，小明2.5小時(shí)走的不到9千米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用解題時(shí)，要學(xué)生具備一定的讀圖能力24如圖，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一個(gè)外角，AM是DAC的平分線，AC的垂直平分線與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE、CF（1）補(bǔ)全圖形；（2）判斷四邊形AECF的形狀并加以證明【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定【分析】（1）畫出圖形；（2）先證明AFEC，再利用AOFCOE，證明AF=CE，所以四邊形AECF是平行四邊形，又因?yàn)镋F是AC的垂直平分線，所以四邊形AECF是菱形【解答】解：（1）如圖所示：（2）猜想：四邊形AECF是菱形，證明：AB=AC，AM平分CAD，B=ACB，CAD=2CAM，CAD是ABC的外角，CAD=B+ACB，CAD=2ACB，CAM=ACB，AFCE，F(xiàn)AO=ACEEF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COF=90，AOFCOE，AF=CE，在四邊形AECF中，AFCE，AF=CE，四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，四邊形AECF是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了復(fù)雜作圖，又考查了線段垂直平分線、等腰三角形及菱形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定方法是關(guān)鍵，常用的方法有：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形25北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”為此，懷柔區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)頻率0x2100.0252x4600.1504x6a0.2006x8110b8x101000.25010x12400.100合計(jì)4001.000某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中a=80，b=0.275；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1000人；（4）通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)圖表，你對(duì)這所學(xué)校初二年級(jí)同學(xué)的讀書情況有什么意見或建議？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)頻率的定義即可求解；（2）根據(jù)分布表即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解；（4）根據(jù)實(shí)際情況給出答案，只要滿足條件即可【解答】解：（1）在頻數(shù)分布表中a=4000.200=80，b=0.275，故答案是：80，0.275；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（3）該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有1600（0.275+0.250+0.100）=1000，故答案是：1000；（4）答案不唯一：如對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在0x2小時(shí)的人群，建議每人每天再讀40分鐘以上，對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在2x4小時(shí)的人群，建議每人每天再讀30分鐘以上，對(duì)于學(xué)生周人均閱讀時(shí)間在4x6小時(shí)的人群，建議每人每天再讀20分鐘以上【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題26有這樣一個(gè)問(wèn)題，探究函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x2；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，他通過(guò)列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)y=圖象的一部分，請(qǐng)結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分；（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而減??；（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)分式分母不能為0，可得出x20，由此即可得出x2；（2）補(bǔ)充完整雙曲線的另外一部分即可；（3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減??；（4）結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由已知得：x20，解得：x2故答案為：x2（2）補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分，如圖（3）在y=中k=30，該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減小故答案為：減?。?）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減小【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由分母不為0得出x2；（2）補(bǔ)充完整函數(shù)圖象；（3）根據(jù)k=30得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調(diào)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定它的增減性是關(guān)鍵27已知：關(guān)于x的一元二次方程x2（n2m）x+m2mn=0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m1=0，求證：x2（n2m）x+m2mn=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；（3）在（2）的條件下，若y是n的函數(shù)，且y是上面方程兩根之和，結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)自變量n的取值范圍滿足什么條件時(shí)，y2n【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)方程x2（n2m）x+m2mn=0中，=（n2m）24（m2mn）=n20，得出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）先根據(jù)m=1，求得一元二次方程x2（n2）x+1n=0，再由求根公式，得到x=n1或x=1即可；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出y=n2與y=2n的圖象，再由圖象可得，當(dāng)n2時(shí)，y2n【解答】（1）證明：x2（n2m）x+m2mn=0是關(guān)于x的一元二次方程，=（n2m）24（m2mn）=n2，不論n取任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有n20，即0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）證明：m1=0，m=1，有一元二次方程x2（n2）x+1n=0，由求根公式，得x=，x=n1或x=1，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=1；（3）解：如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出y=n2與y=2n的圖象由圖象可得，當(dāng)n2時(shí)，y2n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用，解決這類問(wèn)題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a0，0這兩個(gè)前提條件28閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在ABC中，AB=AC，在邊AB上取點(diǎn)E，在邊AC上取點(diǎn)F，使BE=AF（E，F(xiàn)不是AB，AC邊的中點(diǎn)），連結(jié)EF求證：EFBC小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造全等三角形，再證明線段的關(guān)系他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)平移可以解決這個(gè)問(wèn)題他的方法是過(guò)點(diǎn)C作CHBE，并截取CH=BE，連接EH，構(gòu)造出平行四邊形EBCH，再連接FH，進(jìn)而證明AEFCFH，得到FE=FH，使問(wèn)題得以解決（如圖2）（1）請(qǐng)回答：在證明AEFCFH時(shí)，CH=AF，HCF=A（2）參考小偉思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，ABC中，BAC=90，AB=AC，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AD=BE，DEA=15判斷DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理解答；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFBC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明FCDEAD，得到DF=DE，得到DEF是等邊三角形，證明結(jié)論【解答】解：（1）CH=AF，HCF=A，故答案為：AF；A；（2）判斷DE=BC證明：過(guò)點(diǎn)E作EFBC，并截取EF=BC，連接CF，連接DF，四邊形BEFC是平行四邊形，CF=BE，CFAE，AD=BE，CF=ADAB=AC，AD=BECD=AE，CFAEFCD=EAD在FCD和EAD中，F(xiàn)CDEAD，DF=DEBAC=90，AB=AC，ABC=ACB=45，BCEFAEF=DFE=45DEA=15DEF=60DEF是等邊三角形，DE=EFBC=EFDE=BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵29直線與四邊形的關(guān)系我們給出如下定義：如圖1，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相離如圖2，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有唯一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相切如圖3，當(dāng)一條直線與一個(gè)四邊形有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這條直線和這個(gè)四邊形相交（1）如圖4，矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OA=3，OB=2，直線y=x+2與矩形AOBC的關(guān)系為相切（2）在（1）的條件下，直線y=x+2經(jīng)過(guò)平移得到直線y=x+b，當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相離時(shí)，b的取值范圍是b3或b2；當(dāng)直線y=x+b，與矩形AOBC相交時(shí)，b的取值范圍是3b2（3）已知P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），當(dāng)直線y=x+2與四邊形PQMN相切且線段QN最小時(shí)，利用圖5求直線QN的函數(shù)表達(dá)式【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由直線y=x+2過(guò)點(diǎn)B且BC平行x軸，結(jié)合直線與四邊形的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）依照題意畫出圖形根據(jù)圖形求出相切時(shí)的b值，利用“比大的大，比小的小”即可得出結(jié)論；根據(jù)相切時(shí)的b的值，取二者之間的數(shù)即是相交；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)（矩形的對(duì)角線相等）以及點(diǎn)到直線垂線段最短，確定點(diǎn)P、Q、N的位置，再通過(guò)角的計(jì)算可得出當(dāng)QN最小時(shí)矩形PQMN是正方形，由正方形的鄰邊相等可求出m值，將其代入點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)中，利用待定系數(shù)法即可求出直線QN的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：（1）OB=2，點(diǎn)B（0，2），令y=x+2中x=0，則y=2，直線y=x+2過(guò)點(diǎn)B，又BC平行x軸，直線y=x+2與矩形AOBC只有一個(gè)交點(diǎn)，直線y=x+2與矩形AOBC相切故答案為：相切（2）依照題意畫出圖形，如圖6所示當(dāng)y=x+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，b=2；當(dāng)y=x+b過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有0=3+b，解得：b=3當(dāng)直線y=x+b與矩形AOBC相離時(shí)，b3或b2故答案為：b3或b2由可知：當(dāng)直線y=x+b與矩形AOBC相交時(shí)，3b2故答案為：3b2（3）P（m，m+2），Q（3，m+2），M（3，1），N（m，1），PQMN，PNQM，PNx軸，四邊形PQMN是矩形，PM=QN令y=x+2中x=3，則y=5，51，點(diǎn)M在直線y=x+2的下方，直線y=x+2與矩形PQMN相切，y=x+2必過(guò)P點(diǎn)線段QN最短，QN=PM，只需線段PM最短即可根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，得MP垂直直線時(shí)最短，如圖7所示y=x+2，E（2，0），H（0，2），OE=OH，OEH=45FNx軸，MFP=45，當(dāng)NMP=45時(shí)，MPF=90，MPEH，此時(shí)MP最短，NMP=45，PNM=90，NPM=45，PN=MN，矩形PQMN是正方形時(shí)線段QN最短PN=m+1，MN=3m，m+1=3m，m=1，Q（3，3），N（1，1）設(shè)直線QN的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+c，則有，解得：，直線QN的函數(shù)表達(dá)式為y=x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及正方形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）由點(diǎn)B在直線上得出相切；（2）求出相切時(shí)的b值；（3）找出點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合矩形與正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵