八年級數(shù)學上學期12月月考試卷（含解析） 蘇科版4

2016-2017學年江蘇省無錫市江陰八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（）ABCD2在0.101001，0中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個3若等腰三角形的周長為10，一邊長為3，則這個等腰三角形的腰長為（）A3.5B3C3.5或3D64若點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的坐標是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）5在平面直角坐標系中，點（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6直線y=2x1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是（）A（2，3）B（3，5）C（3，5）或（3，7）D（2，3）或（1，3）7已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是 （）ABCD8對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）據(jù)此得g（f（5，9）=（）A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）9小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘10如圖，AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組陰影部分，它們的面積分別為S1，S2，S3，觀察圖中的規(guī)律，第n個陰影部分的面積Sn為（）A8n4B4nC8n+4D3n+2二、仔細填一填（本大題共9小題，每空2分，滿分22分）11的平方根是； =；|2|=12用四舍五入法對31500取近似數(shù)，精確到千位，用科學記數(shù)法可表示為13函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是14若三角形三邊分別為5，12，13，則它最長邊上的中線長是15在平面直角坐標系中，一青蛙從點A（1，0）處向左跳2個單位長度，再向下跳2個單位長度到點A處，則點A的坐標為16已知，函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A（1，y1），點B（2，y2），則y1y2（填“”“”或“=”）17是一張直角三角形的紙片兩直角邊AC=6cm，BC=8cm將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD的長為18如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當信號遇到區(qū)域甲（正方形ABCD）時，甲由黑變白則b的取值范圍為時，甲能由黑變白19如圖，AOB=30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是三、解答題（本大題共7小題，共48分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）20（1）計算：|1|+（2）求x的值：4（x+1）29=021如圖是單位長度是1的網(wǎng)格（1）在圖1中畫出一條邊長為的線段；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，三邊長都為無理數(shù)的直角三角形22如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足為E（1）求證：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度數(shù)23如圖，直線OA的解析式為y=3x，點 A的橫坐標是1，OB=，OB與x軸所夾銳角是45（1）求B點坐標；（2）求直線AB的函數(shù)表達式；（3）若直線AB與y軸的交點為點D，求AOD的面積；（4）在直線AB上存在異于點A的另一點P，使得ODP與ODA的面積相等，請直接寫出點P的坐標24小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示（1）小張在路上停留小時，他從乙地返回時騎車的速度為千米/時；（2）小王與小張同時出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+10請作出此函數(shù)圖象，并利用圖象回答：小王與小張在途中共相遇次；（3）請你計算第一次相遇的時間25如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且（n3）2+=0，點P從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒（1）求A、C兩點的坐標； （2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示POA的面積；（3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P，使PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由26在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領(lǐng)域如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上，把周角每15分成一份，正東方向為0，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標，我們約定用（10，15）表示點M在雷達顯示器上的坐標，則：（1）點N可表示為；王家莊位置可表示為；點N關(guān)于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為；（2）SOMP=；（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30）的地方，請直接標出點A，并將超市A與雷達站O連接，現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B，使得ABO為底角30的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標2016-2017學年江蘇省無錫市江陰實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷各項即可【解答】解：由軸對稱的概念可得，只有B選項符合軸對稱的定義故選B2在0.101001，0中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】無理數(shù)【分析】先計算=2，則所給的數(shù)中只有，是無理數(shù)【解答】解： =2，所以在0.101001，0中，其中無理數(shù)有：，故選B3若等腰三角形的周長為10，一邊長為3，則這個等腰三角形的腰長為（）A3.5B3C3.5或3D6【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)已知的等腰三角形的周長和一邊的長，先分清三角形的底和腰，再計算腰長【解答】解：當3為腰，底邊的長為1033=4時，3+34，能構(gòu)成等腰三角形，所以腰長可以是3；當3為底，腰的長為（103）2=3.5時，3.5，3.5，3能構(gòu)成等腰三角形，所以腰長可以是3.5故選：C4若點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的坐標是（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）【考點】點的坐標【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度結(jié)合第二象限內(nèi)點的坐標特征解答【解答】解：點P在第二象限，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的橫坐標是3，縱坐標是4，點P的坐標為（3，4）故選C5在平面直角坐標系中，點（1，m2+1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】點的坐標【分析】應先判斷出點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限【解答】解：因為點（1，m2+1），橫坐標0，縱坐標m2+1一定大于0，所以滿足點在第二象限的條件故選B6直線y=2x1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是（）A（2，3）B（3，5）C（3，5）或（3，7）D（2，3）或（1，3）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】讓橫坐標等于3或3可得到相對應的y的值可得所求坐標【解答】解：設(shè)該點的坐標為（x，y）點到y(tǒng)軸的距離是3，x=3，當x=3時，y=2x1=5，當x=3時，y=2x1=7，直線y=2x1上到y(tǒng)軸的距離等于3的點的坐標是（3，5）或（3，7）故選C7已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是 （）ABCD【考點】一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于正比例函數(shù)y=kx（k0）函數(shù)值隨x的增大而增大，可得k0，k0，然后，判斷一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過象限即可；【解答】解：正比例函數(shù)y=kx（k0）函數(shù)值隨x的增大而增大，k0，k0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選B8對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，b）如f（1，2）=（1，2）；g（a，b）=（b，a）如g（1，2）=（2，1）據(jù)此得g（f（5，9）=（）A（5，9）B（9，5）C（5，9）D（9，5）【考點】點的坐標【分析】根據(jù)兩種變換的規(guī)則，先計算f（5，9）=（5，9），再計算g（5，9）即可【解答】解：g（f（5，9）=g（5，9）=（9，5）故選D9小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A12分鐘B15分鐘C25分鐘D27分鐘【考點】一次函數(shù)的應用【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、和（千米/分），所以他從單位到家門口需要的時間是（分鐘）故選：B10如圖，AOB=45，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組陰影部分，它們的面積分別為S1，S2，S3，觀察圖中的規(guī)律，第n個陰影部分的面積Sn為（）A8n4B4nC8n+4D3n+2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色梯形的高總是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別求得黑色梯形的兩底和依次是4，12，20，即依次多8再進一步根據(jù)梯形的面積公式進行計算【解答】解：AOB=45，圖形中三角形都是等腰直角三角形，S1=（1+3）2=4；Sn=24+8（n1）=8n4故選A二、仔細填一填（本大題共9小題，每空2分，滿分22分）11的平方根是3； =3；|2|=2【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根；實數(shù)的性質(zhì)【分析】利用立方根與算術(shù)平方根的定義及絕對值的性質(zhì)求解【解答】解：的平方根是3， =3，|2|=2故答案為：3，3，212用四舍五入法對31500取近似數(shù)，精確到千位，用科學記數(shù)法可表示為3.2104【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】一個近似數(shù)精確到十位或十位以前的數(shù)位時，要先用科學記數(shù)法表示出這個數(shù)，再進行四舍五入【解答】解：用四舍五入法對31500取近似數(shù)，精確到千位，用科學記數(shù)法可表示為3.2104故答案為3.210413函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+10，解得x1故答案為：x114若三角形三邊分別為5，12，13，則它最長邊上的中線長是6.5【考點】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)求得最長邊上的中線長【解答】解：52+122=132，三角形為直角三角形，斜邊長為13，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，中線長為6.5故答案為6.515在平面直角坐標系中，一青蛙從點A（1，0）處向左跳2個單位長度，再向下跳2個單位長度到點A處，則點A的坐標為（3，2）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)向左跳橫坐標減，向下跳縱坐標減分別計算即可得解【解答】解：從點A（1，0）處向左跳2個單位長度，再向下跳2個單位長度，點A的橫坐標為12=3，縱坐標為02=2，點A的坐標為（3，2）故答案為：（3，2）16已知，函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過點A（1，y1），點B（2，y2），則y1y2（填“”“”或“=”）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)k=30，一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大解答【解答】解：k=30，函數(shù)值y隨x的增大而增大，12，y1y2故答案為：17是一張直角三角形的紙片兩直角邊AC=6cm，BC=8cm將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD的長為cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【解答】解：設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BCBD=8x（cm），在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8x）2=x2，解得：x=，AD=cm故答案為： cm18如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形區(qū)域ABCD表示黑色物體甲已知A（2，2），B （4，2），C （4，4），D （2，4），用信號槍沿直線y=2x+b發(fā)射信號，當信號遇到區(qū)域甲（正方形ABCD）時，甲由黑變白則b的取值范圍為6b12時，甲能由黑變白【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)題意確定直線y=2x+b經(jīng)過哪一點b最大，哪一點b最小，然后代入求出b的取值范圍【解答】解：由題意可知當直線y=2x+b經(jīng)過A（2，2）時b的值最小，即22+b=2，b=6；當直線y=2x+b過C（4，4）時，b最大即4=24+b，b=12，故能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為6b12故答案為：6b1219如圖，AOB=30，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是【考點】軸對稱-最短路線問題【分析】作M關(guān)于OB的對稱點M，作N關(guān)于OA的對稱點N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值【解答】解：作M關(guān)于OB的對稱點M，作N關(guān)于OA的對稱點N，連接MN，即為MP+PQ+QN的最小值根據(jù)軸對稱的定義可知：NOQ=MOB=30，ONN=60，ONN為等邊三角形，OMM為等邊三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案為三、解答題（本大題共7小題，共48分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）20（1）計算：|1|+（2）求x的值：4（x+1）29=0【考點】實數(shù)的運算【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果；（2）方程整理后，開方即可求出x的值【解答】解：（1）原式=12+=；（2）方程整理得：（x+1）2=，開方得：x+1=，解得：x=或x=21如圖是單位長度是1的網(wǎng)格（1）在圖1中畫出一條邊長為的線段；（2）在圖2中畫出一個以格點為頂點，三邊長都為無理數(shù)的直角三角形【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）由勾股定理得出=，畫出線段即可；（2）畫一個邊長、2、的三角形即可【解答】解：（1）由勾股定理得： =，線段AB即為所求，如圖1所示：（2）由勾股定理得：=， =， =，；（）2+（2）2=（）2，以邊長、2、的三角形為直角三角形，如圖2所示22如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足為E（1）求證：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度數(shù)【考點】直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）因為這兩個三角形是直角三角形，BC=BD，因為ADBC，還能推出ADB=EBC，從而能證明：ABDECB（2）因為DBC=50，BC=BD，可求出BDC的度數(shù)，進而求出DCE的度數(shù)【解答】（1）證明：ADBC，ADB=EBCCEBD，A=90，A=CEB，在ABD和ECB中，A=CEB，ADBC，ADB=DBC，ABD=BCE，又BC=BDABDECB；（2）解：DBC=50，BC=BD，EDC=65，又CEBD，CED=90，DCE=90EDC=9065=2523如圖，直線OA的解析式為y=3x，點 A的橫坐標是1，OB=，OB與x軸所夾銳角是45（1）求B點坐標；（2）求直線AB的函數(shù)表達式；（3）若直線AB與y軸的交點為點D，求AOD的面積；（4）在直線AB上存在異于點A的另一點P，使得ODP與ODA的面積相等，請直接寫出點P的坐標【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）過點B作BEx軸于點E，則BOE為等腰直角三角形，由此得出OE=BE、OB=OE，結(jié)合OB=即可得出OE=BE=1，再根據(jù)點B所在的象限即可得出點B的坐標；（2）由點A的橫坐標利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點A的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式；（3）將x=0代入直線AB的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出AOD的面積；（4）由ODP與ODA的面積相等可得知xP=xA，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標【解答】解：（1）過點B作BEx軸于點E，如圖所示BOE=45，BEOE，BOE為等腰直角三角形，OE=BE，OB=OEOB=，OE=BE=1，點B的坐標為（1，1）（2）當x=1時，y=3，點A的坐標為（1，3）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b（k0），將（1，3）、（1，1）代入y=kx+b，解得：，直線AB的函數(shù)表達式為y=x2（3）當x=0時，y=2，點D的坐標為（0，2），SAOD=OD|xA|=21=1（4）ODP與ODA的面積相等，xP=xA=1，當x=1時，y=12=1，點P的坐標為（1，1）24小張騎車往返于甲、乙兩地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象如圖所示（1）小張在路上停留1小時，他從乙地返回時騎車的速度為30千米/時；（2）小王與小張同時出發(fā)，按相同路線勻速前往乙地，距甲地的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)關(guān)系式為y=12x+10請作出此函數(shù)圖象，并利用圖象回答：小王與小張在途中共相遇2次；（3）請你計算第一次相遇的時間【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到小張在路上停留的時間，由圖象中的數(shù)據(jù)可以得到小張從乙地返回時騎車的速度；（2）根據(jù)小王對應的函數(shù)解析式可以得到相應的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到小王與小張在途中的次數(shù)；（3）根據(jù)圖象可以得到當2x4時，小張對應的函數(shù)解析式，然后與小王對應的函數(shù)解析式聯(lián)立，即可解答本題【解答】解：（1）由圖象可知，小張在路上停留1小時，他從乙地返回時騎車的速度為：60（64）=30千米/時，故答案為：1，30；（2）如右圖所示，圖中虛線表示y=12x+10，由圖象可知，小王與小張在途中相遇2次，故答案為：2；（3）設(shè)當2x4時，小張對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，當2x4時，小張對應的函數(shù)解析式為y=20x20，解得，即小王與小張在途中第一次相遇的時間為小時25如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點ABC的邊BC在x軸上，A、C兩點的坐標分別為A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且（n3）2+=0，點P從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒（1）求A、C兩點的坐標； （2）連接PA，用含t的代數(shù)式表示POA的面積；（3）當P在線段BO上運動時，是否存在一點P，使PAC是等腰三角形？若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標并求t的值；若不存在，請說明理由【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性得出n3=0，3m12=0，求出即可；（2）分為三種情況：當0t時，P在線段OB上，當t=時，P和O重合，當t時，P在射線OC上，求出OP和OA，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）分為三種情況：PAC為頂角時，找出腰長關(guān)系便可解；ACP為頂角時，找出腰長關(guān)系便可解；APC為頂角時，根據(jù)勾股定理可求得【解答】解：（1），n3=0，3m12=0，n=3，m=4，A的坐標是（0，4），C的坐標是（3，0）；（2）B（5，0），OB=5，當0t時，P在線段OB上，如圖1，OP=52t，OA=4，POA的面積S=OPAP=（52t）4=104t；當t=時，P和O重合，此時APO不存在，即S=0；當t時，P在射線OC上，如備用圖2，OP=2t5，OA=4，POA的面積S=OPAP=（2t5）4=4t10；（3）P在線段BO上運動使PAC是等腰三角形，分三種情況，PAC為頂角時，即AP=AC，AO為PAC中垂線，PO=CO=3，P點坐標為（3，0），t=1s；ACP為頂角時，AC=CP根據(jù)勾股定理可得，AC=5，PO=2，P點坐標為（2，0），t=1.5s；APC為頂角時，AP=PC，設(shè)PA=a，根據(jù)勾股定理，在RtPAO中，x2=（x3）2+42解得x=，PO=3=，P點坐標為（，0），t=s；綜上，存在一點P（3，0）、（2，0）、（，0）相對應的時間分別是t=1、1.5、，使PAC是等腰三角形26在向紅星鎮(zhèn)居民介紹王家莊位置的時候，我們可以這樣說：如圖1，在以紅星鎮(zhèn)為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向的平面直角坐標系（1單位長度表示的實際距離為1km）中，王家莊的坐標為（5，5）；也可以說，王家莊在紅星鎮(zhèn)東北方向km的地方還有一種方法廣泛應用于航海、航空、氣象、軍事等領(lǐng)域如圖2：在紅星鎮(zhèn)所建的雷達站O的雷達顯示屏上，把周角每15分成一份，正東方向為0，相鄰兩圓之間的距離為1個單位長度（1單位長度表示的實際距離為1km），現(xiàn)發(fā)現(xiàn)2個目標，我們約定用（10，15）表示點M在雷達顯示器上的坐標，則：（1）點N可表示為（8，135）；王家莊位置可表示為（，45）；點N關(guān)于雷達站點0成中心對稱的點P的坐標為（8，315）；（2）SOMP=20km2；（3）若有一家大型超市A在圖中（4，30）的地方，請直接標出點A，并將超市A與雷達站O連接，現(xiàn)準備在雷達站周圍建立便民服務店B，使得ABO為底角30的等腰三角形，請直接寫出B點在雷達顯示屏上的坐標【考點】坐標確定位置；作圖應用與設(shè)計作圖【分析】（1）根據(jù)坐標中的第一個數(shù)值表示到O點距離，第二個數(shù)表示這點與正東方向的夾角，利用此方法寫出點N、王家莊和點P的坐標；（2）作PHOM于H，如圖，先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OH=4，PH=OH=4，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（3）分類討論：分別以點A、B、O為頂點，利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OB的長，從而得到對應B點坐標【解答】解：（1）N點表示為（8，135），王家莊位置可表示為（，45），點P的坐標表示為（8，315），（2）作PHOM于H，如圖，POH=60，OH=OP=8=4，PH=OH=4，SOMP=104=20（km2）；（3）如圖，當AB=AO，則B點坐標為（4，0）或（4，60），當BA=BO，則B點坐標為（，0）或（，60），當OB=OAQ，則B點坐標為（4，150）或（4，270）故答案為（8，135），（，45），（8，315）；