八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 蘇科版2

2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市格致中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（310=30）1下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2等腰三角形的一邊等于5，一邊等于12，則它的周長是（）A22B29C22或29D173如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A1組B2組C3組D4組4如圖，DE是ABC中邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則ABD的周長為（）A16 cmB28 cmC26 cmD18 cm5如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP6請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出AOB=AOB的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS7小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃應(yīng)該帶（）A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊8已知AOB=30，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則P1OP2是（）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形9如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A6B7C8D910如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為（）A8B12C4D6二、填空題11如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為12一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=13如圖，若1=2，加上一個(gè)條件，則有AOCBOC14如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，則BAC=15如圖，ABC中，C=90，AC=BC=a，AB=b，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足為E，則DEB的周長為（用a、b代數(shù)式表示）16已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則這個(gè)等腰三角形頂角為17如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入號(hào)球袋18在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有種三、解答題19尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）20要在公路MN上修一個(gè)車站P，使得P與A，B兩個(gè)地方的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置21如圖所示，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為已知條件（3個(gè)條件都用上），另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明題設(shè)：；結(jié)論：（均填寫序號(hào)）證明：22如圖，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)試說明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由23如圖，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分別是ABC和ACB的平分線，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周長；（2）若A=50，求BPC的度數(shù)24如圖，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn)D，E，使得使ADB=AEC=120通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明25如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CPQ是否全等，請(qǐng)說明理由若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使BPD與CPQ全等（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng)求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在ABC的哪條邊上？26如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市格致中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（310=30）1下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷各項(xiàng)即可【解答】解：由軸對(duì)稱的概念可得，只有B選項(xiàng)符合軸對(duì)稱的定義故選B2等腰三角形的一邊等于5，一邊等于12，則它的周長是（）A22B29C22或29D17【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】分別從若5為底邊長，12為腰長與若12為底邊長，5為腰長去分析求解即可求得答案【解答】解：若5為底邊長，12為腰長，12+512，能組成三角形，此時(shí)它的周長是：12+12+5=29；若12為底邊長，5為腰長，5+512，不能組成三角形，故舍去它的周長是29故選B3如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A1組B2組C3組D4組【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解：第組滿足SSS，能證明ABCDEF第組滿足SAS，能證明ABCDEF第組滿足ASA，能證明ABCDEF第組只是SSA，不能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故符合條件的有3組故選：C4如圖，DE是ABC中邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則ABD的周長為（）A16 cmB28 cmC26 cmD18 cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，然后求出ABD的周長=AB+BC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD，ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，BC=18cm，AB=10cm，ABD的周長=18+10=28cm故選B5如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】本題要從已知條件OP平分AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，雖然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C項(xiàng)正確設(shè)PO與AB相交于EOA=OB，AOP=BOP，OE=OEAOEBOEAEO=BEO=90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故選D6請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識(shí)，說明畫出AOB=AOB的依據(jù)是（）ASASBASACAASDSSS【考點(diǎn)】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依據(jù)SSS可判定CODCOD（SSS），則CODCOD，即AOB=AOB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）故選D7小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃應(yīng)該帶（）A第1塊B第2塊C第3塊D第4塊【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的故選：B8已知AOB=30，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱，則P1OP2是（）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合等邊三角形的判定求解【解答】解：P為AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60，故P1OP2是等邊三角形故選C9如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【解答】解：如上圖：分情況討論AB為等腰ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故選：C10如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和38，則EDF的面積為（）A8B12C4D6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DHAC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明RtDEF和RtDGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得SEDF=SGDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)SADF=SADH列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DHAC于H，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDF=SGDH，設(shè)面積為S，同理RtADFRtADH，SADF=SADH，即38+S=50S，解得S=6故選D二、填空題11如圖，是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為810076【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱【分析】關(guān)于鏡子的像，實(shí)際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對(duì)稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對(duì)稱性可得實(shí)際數(shù)字【解答】解：是從鏡子中看，對(duì)稱軸為豎直方向的直線，鏡子中數(shù)字的順序與實(shí)際數(shù)字順序相反，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為 810076，故答案為：81007612一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=11【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件分清對(duì)應(yīng)邊，結(jié)合全的三角形的性質(zhì)可得出答案【解答】解：這兩個(gè)三角形全等，兩個(gè)三角形中都有2長度為2的是對(duì)應(yīng)邊，x應(yīng)是另一個(gè)三角形中的邊6同理可得y=5x+y=11故填1113如圖，若1=2，加上一個(gè)條件A=B，則有AOCBOC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如A=B，或者OA=OB等【解答】解：A=B，理由是：在AOC和BOC中，AOCBOC（AAS）故答案為：A=B14如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，則BAC=69【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由題意，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角CAD，再相加即可求出BAC的度數(shù)【解答】解：在ABC中，AB=AD=DC，在三角形ABD中，AB=AD，B=ADB=74，在三角形ADC中，又AD=DC，CAD=ADB=74=37BAC=32+37=69故答案為：6915如圖，ABC中，C=90，AC=BC=a，AB=b，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足為E，則DEB的周長為b（用a、b代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證CADEAD得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解【解答】解：AD平分CAB，C=90，DEAB，CAD=BAD，C=AED在CAD和EAD中，CADEAD（AAS），AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b故答案為：b16已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則這個(gè)等腰三角形頂角為60或120【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】等腰三角形的高相對(duì)于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），頂角是60；當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），頂角是120故答案為：60或12017如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入1號(hào)球袋【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象【分析】由已知條件，按照反射的原理畫圖即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，該球最后將落入1號(hào)球袋18在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有4種【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】因?yàn)橹虚g4個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形，正方形有四條對(duì)稱軸，試著利用這四條對(duì)稱軸添加圖形得出答案即可【解答】解：如圖所示這樣的添法共有4種故答案為：4三、解答題19尺規(guī)作圖：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹如圖，要求桂花樹的位置（視為點(diǎn)P），到花壇的兩邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】到AB、BC距離相等的點(diǎn)在ABC的平分線上，到點(diǎn)A、D的距離相等的點(diǎn)在線段AD的垂直平分線上，AD的中垂線與B的平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求20要在公路MN上修一個(gè)車站P，使得P與A，B兩個(gè)地方的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A，再連接AB，與MN交于一點(diǎn)，就是P點(diǎn)所在位置【解答】解：如圖所示：，點(diǎn)P即為所求21如圖所示，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)論斷：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為已知條件（3個(gè)條件都用上），另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明題設(shè)：（1）（2）（4）；結(jié)論：（3）（均填寫序號(hào)）證明：【考點(diǎn)】命題與定理【分析】選擇得到，組成命題為如果AD=CB，AE=CF，ADBC，那么D=B；利用“SAS”證明ADFCBE，然后根據(jù)相似的性質(zhì)得到D=B【解答】解：題設(shè)：（1）（2）（4）；結(jié)論：（3）證明如下：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=EF+CF，AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），D=B故答案為：（1）（2）（4）；（3）22如圖，已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)試說明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到ABC=ACB，再結(jié)合角平分線的定義得到OBC=OCB，從而證明OB=OC；首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線AO垂直平分BC【解答】解：在ABC中，AB=AC，ABC=BCA；BD、CE分別平分ABC、BCA，OBC=BCO；OB=OC，OBC為等腰三角形在AOB與AOC中，AOBAOC（SSS）；BAO=CAO；直線AO垂直平分BC（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合）23如圖，在ABC中，BC=8cm，BP、CP分別是ABC和ACB的平分線，且PDAB，PEAC（1）求PDE的周長；（2）若A=50，求BPC的度數(shù)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】（1）分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP和ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為8cm（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)即可求得【解答】解：（1）BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，ABP=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm（2）A=50，ABC+ACB=130，ABC+ACB=65，PBC=ABC，PCB=ACB，PBC+PCB=65，BPC=18065=11524如圖，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn)D，E，使得使ADB=AEC=120通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BAC=60，AB=AC，求出BAD=ACE，根據(jù)AAS推出ABDCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，AE=BD，即可得出答案【解答】DE=CEBD，證明：ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC，BAD+CAE=60，AEC=120，ACE+CAE=60，BAD=ACE，在ABD和CAE中ABDCAE（AAS），CE=AD，AE=BD，DE=ADAE，DE=CEBD25如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CPQ是否全等，請(qǐng)說明理由若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm/s時(shí)，在某一時(shí)刻也能夠使BPD與CPQ全等（2）若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC的三邊運(yùn)動(dòng)求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點(diǎn)在ABC的哪條邊上？【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度時(shí)間公式，先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點(diǎn)Q的速度快，且在點(diǎn)P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點(diǎn)P多走等腰三角形的兩個(gè)邊長【解答】解：（1）全等，理由如下：t=1秒，BP=CQ=11=1厘米，AB=6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BD=3cm又PC=BCBP，BC=4cm，PC=41=3cm，PC=BD又AB=AC，B=C，BPDCPQ；假設(shè)BPDCPQ，vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，B=C，則BP=CP=2，BD=CQ=3，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2秒，vQ=1.5cm/s；（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，由題意，得 1.5x=x+26，解得x=24，點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了241cm/s=24cm24=16+4+4，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AC邊上相遇，經(jīng)過24秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AC上相遇26如圖甲，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF解答下列問題：（1）如果AB=AC，BAC=90，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為垂直，數(shù)量關(guān)系為相等當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（2）如果ABAC，BAC90點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CFBC（點(diǎn)C、F重合除外）？并說明理由【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)的結(jié)論仍成立由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD結(jié)合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）當(dāng)ACB=45時(shí)，過點(diǎn)A作AGAC交CB或CB的延長線于點(diǎn)G，則GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD【解答】解：（1）CFBD，CF=BD 故答案為：垂直、相等成立，理由如下：FAD=BAC=90BAD=CAF在BAD與CAF中，BADCAF（SAS）CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90CFBD （2）當(dāng)ACB=45時(shí)可得CFBC，理由如下：過點(diǎn)A作AC的垂線與CB所在直線交于G 則ACB=45AG=AC，AGC=ACG=45AG=AC，AD=AF，GAD=GACDAC=90DAC，F(xiàn)AC=FADDAC=90DAC，GAD=FAC，GADCAF（SAS） ACF=AGD=45GCF=GCA+ACF=90CFBC