九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市邗江美琪學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=02用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=4C（x2）2=5D（x2）2=33a、b、c是ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x22cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形4關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根0，則a值為（）A1B1C1D05下列命題中的假命題是（）A三角形的外心到三角形各頂點的距離相等B三角形的外心到三角形三邊的距離相等C三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上D三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心6O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x26x+8=0的兩根，則點A與O的位置關(guān)系是（）A點A在O內(nèi)部B點A在O上C點A在O外部D點A不在O上7在O中，圓心角AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為（）ABC24D168O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（）A2cmB14cmC6cm或8cmD2cm或14cm9在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心到頂點C的距離為（）A2.5cmB5cmC cmD不能確定10根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個解x得范圍正確的是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c=00.060.020.030.07A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）11要使分式的值為0，則x=12已知關(guān)于x的方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是13已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值是14關(guān)于x的一元二次方程x2+3xbx=ax+2中不含一次項，則a+b=15方程9x2=4a與3x2+a2=1的解相同，則a=16如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CDAB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是17如圖，CD是O的直徑，EOD=84，AE交O于點B，且AB=OC，則A的度數(shù)是18已知，如圖：AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，AC交O于點E，BAC=45給出以下四個結(jié)論：EBC=22.5；BD=DC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正確結(jié)論的序號是三、解答題19解方程：（1）x25x36=0（2）x（x1）=4（1x）（3）x（x+5）=4（4）3x2+4x+1=0（用配方法）（5）（1x）29=0（6）20如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑21如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，AEBC于E求證：BAD=EAC22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊BC的長為5，當ABC是等腰三角形時，求k的值23如圖所示，AB=AC，AB為O的直徑，AC、BC分別交O于E、D，連接ED、BE（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長24閱讀并解答問題：配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題因為3a20，所以3a2+1就有個最小值1，即3a2+11，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1同樣，因為3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1當x=時，代數(shù)式2（x1）2+3有最（填寫大或?。┲禐楫攛=時，代數(shù)式2x2+4x+3有最（填寫大或小）值為分析配方：2x2+4x+3=2（x22x+）+=2（x1）2+矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？25如圖所示，ABC中，AB是O的直徑，AC和BC分別和O相交于點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC求證：（1）CG=CF；（2）CGCF26有一種可食用的野生菌，剛上市時，外商李經(jīng)理以每千克30元的市場價格收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這種野生菌在冷庫中最多保存140天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞導(dǎo)致不能出售（1）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤？2015-2016學(xué)年江蘇省揚州市邗江美琪學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1若關(guān)于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】解決此題可用驗算法，因為兩實數(shù)根的和是1+2=3，兩實數(shù)根的積是12=2解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可【解答】解：兩個根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2A、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項不正確；B、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項正確；C、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項不正確；D、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項不正確，故選：B2用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=4C（x2）2=5D（x2）2=3【考點】解一元二次方程-配方法【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時首先進行移項，變形成x24x=1，兩邊同時加上4，則把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：x24x1=0x24x=1x24x+4=1+4（x2）2=5故選C3a、b、c是ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x22cx+a2+b2=0有兩個相等的實數(shù)根，這個三角形是（）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考點】根的判別式【分析】先根據(jù)判別式的意義得到=（2c）24（a2+b2）=0，變形得到a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀【解答】解：根據(jù)題意得=（2c）24（a2+b2）=0，即a2+b2=c2，所以原三角形為直角三角形故選C4關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根0，則a值為（）A1B1C1D0【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出a10，a21=0，求出a的值即可【解答】解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+ax+a21=0是關(guān)于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故選B5下列命題中的假命題是（）A三角形的外心到三角形各頂點的距離相等B三角形的外心到三角形三邊的距離相等C三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上D三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心【考點】命題與定理【分析】根據(jù)三角形的外接圓的性質(zhì)及三角形外心的定義對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：A、三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，所以到三角形三個頂點的距離相等，故不符合題意B、由A得，此選項是假命題，符合題意；C、三角形外心一定在三角形一邊的中垂線上，由A得，此選項是真命題，不符合題意；D、三角形任意兩邊的中垂線的交點是三角形的外心，由A得，此選項是真命題，不符合題意故選：B6O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x26x+8=0的兩根，則點A與O的位置關(guān)系是（）A點A在O內(nèi)部B點A在O上C點A在O外部D點A不在O上【考點】點與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根據(jù)題意求得方程的解，即R、d的值，分兩種情況進行討論：Rd時，點A在O內(nèi)部；R=d時，點A在O上；Rd，點A在O外部【解答】解：解方程x26x+8=0的兩根，得R=2或4，d=4或2，當R=2，d=4時，點A在O外部；當R=4，d=2時，點A在O內(nèi)部；綜上所述，點A不在O上，故選D7在O中，圓心角AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則O的直徑的長為（）ABC24D16【考點】圓的認識；等腰直角三角形【分析】過點O作OCAB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑【解答】解：如圖，過點O作OCAB，垂足為C，AOB=90，A=AOC=45，OC=AC，CO=4，AC=4，OA=4，O的直徑長為8故選B8O的半徑為10cm，兩平行弦AC，BD的長分別為12cm，16cm，則兩弦間的距離是（）A2cmB14cmC6cm或8cmD2cm或14cm【考點】垂徑定理【分析】解答有關(guān)垂徑定理的題，作輔助線一般是連接半徑或作垂直于弦的直徑分兩種情況解答：弦AC、BD在O的同側(cè)；弦AC、BD在O的兩側(cè)【解答】解：如圖作OEAC垂足為E，交BD于點F，OEAC ACBD，OFBD，AE=AC=6cm BF=BD=8cm，在RtAOE中OE=8cm同理可得：OF=6cmEF=OEOF=86=2cm；如圖同理可得：EF=OE+OF=8+6=14cm綜上所述兩弦之間的距離為2cm或14cm故選D9在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心到頂點C的距離為（）A2.5cmB5cmC cmD不能確定【考點】三角形的外接圓與外心【分析】直角三角形的外心與斜邊中點重合，因此外心到直角頂點的距離正好是斜邊的一半；由勾股定理易求得斜邊AB的長，進而可求出外心到直角頂點C的距離【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB=5（cm）；斜邊上的中線長=AB=2.5cm因而外心到直角頂點C的距離等于斜邊的中線長2.5cm故選：A10根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）的一個解x得范圍正確的是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c=00.060.020.030.07A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】觀察表格可知，y隨x的增大而增大，ax2+bx+c的值在3.243.25之間由負到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.243.25之間【解答】解：根據(jù)表格可知，ax2+bx+c=0時，對應(yīng)的x的值在3.243.25之間故選C二、填空題（本大題共8題，每小題3分，共24分）11要使分式的值為0，則x=1【考點】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為0，則其分子為0，分母不為0，進而求出答案【解答】解：分式的值為0，（x6）（x1）=0，x60，解得：x=1故答案為：112已知關(guān)于x的方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m2且m1【考點】根的判別式【分析】由關(guān)于x的方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)的意義得到m10，且0，即44（m1）0，解不等式組即可得到m的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m10，且0，即44（m1）0，解得m2，m的取值范圍是：m2且m1故答案為：m2且m113已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數(shù)式m2m的值是2【考點】一元二次方程的解；代數(shù)式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值【解答】解：把m代入方程x2x2=0，得到m2m2=0，所以m2m=2故本題答案為214關(guān)于x的一元二次方程x2+3xbx=ax+2中不含一次項，則a+b=3【考點】一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程變?yōu)橐辉畏匠痰囊话阈问絰2+（3ba）x2=0，再根據(jù)題意可得3ba=0，進而可得答案【解答】解：x2+3xbx=ax+2，x2+3xbxax2=0，x2+（3ba）x2=0，不含一次項，3ba=0，a+b=3，故答案為：315方程9x2=4a與3x2+a2=1的解相同，則a=【考點】一元二次方程的解【分析】由方程9x2=4a得到3x2=，然后將其代入3x2+a2=1列出關(guān)于a的新方程，通過解該方程得到a的值【解答】解：由9x2=4a得到3x2=，則+a2=1，整理，得3a2+4a3=0，解得a=故答案是：16如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CDAB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長是10【考點】圓的認識；勾股定理【分析】先連接OC，在RtODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求出AB的長【解答】解：連接OC，CD=4，OD=3，在RtODC中，OC=5，AB=2OC=10，故答案為：1017如圖，CD是O的直徑，EOD=84，AE交O于點B，且AB=OC，則A的度數(shù)是28【考點】圓的認識【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得A與AOB的關(guān)系，BEO與EBO的關(guān)系，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得關(guān)于A的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：由AB=OC，得AB=OB，A=AOB由BO=EO，得BEO=EBO由EBO是ABO的外角，得EBO=A+AOB=2A，BEO=EBO=2A由DOE是AOE的外角，得A+AEO=EOD，即A+2A=84，A=28故答案為：2818已知，如圖：AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點D，AC交O于點E，BAC=45給出以下四個結(jié)論：EBC=22.5；BD=DC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC其中正確結(jié)論的序號是【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先連接AD，OE，OD，由直徑對的圓周角是直角，即可求得ADB=AEB=90，又由AB=AC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得BD=DC，求得ABC與ABE的度數(shù)，則可得正確，又可求得AOE與DOE的度數(shù)，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，即可得正確【解答】解：連接AD，OE，OD，AB為O的直徑，ADB=AEB=90，即ADBC，AB=AC，BD=DC；故正確；BAC=45，ABC=ACB=67.5，ABE=90BAC=45，EBC=ABCABE=22.5；故正確；DOE=2DAE=BAC=45，AOE=2ABE=90，AOE=2DOE，劣弧是劣弧的2倍；故正確；BEC=AEB=90，ABE=45，EBC=22.5，AEB不一定全等于CEB，AE不一定等于BC故錯誤故答案為：三、解答題19解方程：（1）x25x36=0（2）x（x1）=4（1x）（3）x（x+5）=4（4）3x2+4x+1=0（用配方法）（5）（1x）29=0（6）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先移項得到x（x1）+4（x1）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x）2=，然后利用直接開平方法解方程；（5）利用直接開平方法解方程；（6）利用配方法解方程【解答】解：（1）（x9）（x+4）=0，所以x1=9，x2=4；（2）x（x1）+4（x1）=0，（x1）（x+4）=0，所以x1=1，x2=4；（3）x2+5x+4=0，（x+1）（x+4）=0，所以x1=1，x2=4；（4）x2x=，x2x+=，（x）2=，x=，所以x1=，x2=；（5）（1x）2=9，1x=3，所以x1=2，x2=4；（6）（y）22y+1=0，（y1）2=0，所以y1=y2=20如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑【考點】確定圓的條件【分析】（1）、由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圓的半徑為13cm21如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，AEBC于E求證：BAD=EAC【考點】圓周角定理【分析】因為AD是ABC的外接圓直徑，所以ABD=90，根據(jù)BAD+D=90，AEC=90，可知D=ACB，所以BAD=CAE【解答】證明：連接BD，AD是ABC的外接圓直徑，ABD=90BAD+D=90AE是ABC的高，AEC=90CAE+ACB=90D=ACB，BAD=EAC22已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根第三邊BC的長為5，當ABC是等腰三角形時，求k的值【考點】根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）先計算出=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時ABC為等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）證明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，綜合上述，k的值為5或423如圖所示，AB=AC，AB為O的直徑，AC、BC分別交O于E、D，連接ED、BE（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）可通過連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點，可得出CAD=BAD，根據(jù)圓周角定理即可得出DEB=DBE，便可證得DE=DB（2）本題中由于BEAC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出ACBE=CBAD進而求出BE的長【解答】解：（1）DE=BD證明：連接AD，則ADBC，在等腰三角形ABC中，ADBC，CAD=BAD（等腰三角形三線合一），=，DE=BD；（2）AB=5，BD=BC=3，AD=4，AB=AC=5，ACBE=CBAD，BE=4.824閱讀并解答問題：配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題因為3a20，所以3a2+1就有個最小值1，即3a2+11，只有當a=0時，才能得到這個式子的最小值1同樣，因為3a20，所以3a2+1有最大值1，即3a2+11，只有在a=0時，才能得到這個式子的最大值1當x=1時，代數(shù)式2（x1）2+3有最大（填寫大或?。┲禐?當x=1時，代數(shù)式2x2+4x+3有最大（填寫大或?。┲禐?分析配方：2x2+4x+3=2（x22x+1）+5=2（x1）2+5矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？【考點】二次函數(shù)的最值；配方法的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)【分析】此題屬于閱讀理解題，首先要理解題意，根據(jù)完全平方式，求最值還涉及到了利用二次函數(shù)解應(yīng)用題的問題【解答】解：代數(shù)式2（x1）2+3，當x=1時有最大值為3；2x2+4x+3=2（x1）2+5，當x=1時代數(shù)式有最大值5；設(shè)花園與墻相鄰的邊長為xm，則S=x（162x）=2x2+16x=2（x4）2+32，答：當x=4時花園面積最大，最大為32m225如圖所示，ABC中，AB是O的直徑，AC和BC分別和O相交于點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC求證：（1）CG=CF；（2）CGCF【考點】直線與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得CAG=FBC，根據(jù)SAS證明CAGFBC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證CG=CF；（2）根據(jù)直徑所對的圓心角為90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系可知CGCF【解答】證明：（1）由圓周角定理可得CAG=FBC，在CAG與FBC中，CAGFBC（SAS），CG=CF；（2）AB是O的直徑，CEG=AEB=90，G+GCE=90，CAGFBC，G=BCF，BCF+GCE=90，CGCF26有一種可食用的野生菌，剛上市時，外商李經(jīng)理以每千克30元的市場價格收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這種野生菌在冷庫中最多保存140天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞導(dǎo)致不能出售（1）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試求出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）李經(jīng)理將這批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以獲得22500元的利潤？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：銷售金額=x天后能售出的香菇質(zhì)量售價，然后列式整理即可得解；（2）根據(jù)利潤=銷售金額成本，列出方程，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可解得【解答】解：（1）y=（30+x），=3x2+910x320000，即y=3x2+910x+30000（1x140，且x為整數(shù)）；（2）獲得利潤22500元時，w=（3x2+910x+30000）301000310x=22500，解得x1=50，x2=150，香菇在冷庫中最多保存140天，x=50答：李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放50天后出售