九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版5

江蘇省江陰市要塞片2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考試用時(shí)： 120分鐘 滿分：130分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1的絕對(duì)值是 （ ）A B C D2下列計(jì)算正確的是 （ ） A. B. C. D. 3已知x2是關(guān)于x的一元二次方程x2x2a0的一個(gè)解，則a的值為 （ ）A0 B1 C 1 D 24將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）A0.161106 B1.61105 C16.1104 D1611035三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3米和6米，第三邊的長(zhǎng)是方程x26x+8=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 （ ）A11 B12 C11或 13 D 136初三（2）班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：4，6，8，16，16這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為 （ ）第8題圖第9題圖第10題圖A16，16 B10，16 C8，8 D8，167已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 （ ）A20 cm B20cm2 C40cm2 D40cm28如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AC的上一點(diǎn)，且ABDC；如果，那么= （ ）A B C D9如圖，已知O的半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB16cm，CD6cm，則O的半徑為 （ ）Acm B10cm C8 cm Dcm10如圖，RtABC中，平分交于點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BFBC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BD=4，CD=3下列結(jié)論 ； ；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11因式分解：=_12函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_13已知、是一元二次方程的兩根，則=_ABCDABE第18題圖第14題圖第15題圖14如圖，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，則BC_15如圖，在O中，AB為O的弦，點(diǎn)C為圓上異于A、B的一點(diǎn)，OAB=25，則ACB=_16某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為_(kāi) .17一個(gè)扇形的圓心角為60，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為_(kāi).18如圖，RtABC中，BAC=90，將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形是ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在中線AD上，且點(diǎn)A是ABC的重心，AB與BC相交于點(diǎn)E，那么BE：CE=_（三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心）三、解答題（本大題共10小題，共84分）19（本題滿分6分） 解方程：（1） （2）20（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）若為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根21（本題滿分6分）某市中小學(xué)全面開(kāi)展“體藝21”活動(dòng)，某校根據(jù)學(xué)校實(shí)際，決定開(kāi)設(shè)A：籃球，B：乒乓球，C：聲樂(lè)，D：健美操等四中活動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有_人(2)請(qǐng)你將統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整(3)統(tǒng)計(jì)圖2中D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_度(4)已知該校學(xué)生2400人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)22（本題滿分8分）如圖矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F （1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12 ，BE=8，求DF的長(zhǎng)ABCDEF23（本題滿分8分）如圖，已知AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)C作CNBD，過(guò)點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N（1）求證：ABCDCB ；（2）求證：四邊形BNCM是菱形B CA DMN24（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于O，BD是O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AECD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分BDE （1）求證：AE是O的切線；（2）已知AE4cm，CD6cm，求O的半徑OBCDAE25（本題滿分10分）某大型水果超市銷售無(wú)錫水蜜桃，根據(jù)前段時(shí)間的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)(元/箱)與銷售量(箱)有如下表關(guān)系：每箱售價(jià)(元)6867666540每天銷量(箱)40455055180已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）水蜜桃的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷售水蜜桃盈利1600元，要使顧客獲得實(shí)惠，每箱售價(jià)是多少元？（3）七月份連續(xù)陰雨，銷售量減少，超市決定采取降價(jià)銷售，所以從7月17號(hào)開(kāi)始水蜜桃銷售價(jià)格在（2）的條件下，下降了m%，同時(shí)水蜜桃的進(jìn)貨成本下降了10%，銷售量也因此比原來(lái)每天獲得1600元盈利時(shí)上漲了2m%(m<100)，7月份（按31天計(jì)算）降價(jià)銷售后的水蜜桃銷售總盈利比7月份降價(jià)銷售前的銷售總盈利少7120元，求m的值.26（本題滿分10分）如圖，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10點(diǎn)Q與點(diǎn)B在AC的同側(cè)，且AQAC（1）如圖1，點(diǎn)Q不與點(diǎn)A重合，連結(jié)CQ交AB于點(diǎn)P設(shè)AQ=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在點(diǎn)Q，使PAQ與ABC相似，若存在，求AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BDAQ，垂足為D將以點(diǎn)Q為圓心，QD為半徑的圓記為Q若點(diǎn)C到Q上點(diǎn)的距離的最小值為8，求Q的半徑CBAQPADBC圖1圖227（本題滿分10分）如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c能滿足（n為正整數(shù)），那么這個(gè)三角形叫做“n階三角形”如三邊分別為1、2、的三角形滿足 ，所以它是1階三角形，但同時(shí)也滿足，所以它也是9階三角形顯然，等邊三角形是2階三角形，但2階三角形不一定是等邊三角形（1）在我們熟知的三角形中，何種三角形一定是3階三角形？（2）若三邊分別是a，b，c（abc）的直角三角形是一個(gè)2階三角形，求a：b：c（3）如圖1，直角ABC是2階三角形，ACBCAB，三條中線BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形是何種三角形？四位同學(xué)作了猜想：A同學(xué)：是2階三角形但不是直角三角形；B同學(xué)：是直角三角形但不是2階三角形；C同學(xué)：既是2階三角形又是直角三角形；D同學(xué)：既不是2階三角形也不是直角三角形請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)猜想正確，并證明你的判斷（4）如圖2，矩形OACB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在y軸上，B在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），反比例函數(shù)的圖象與直線AC、直線BC交于點(diǎn)E、D，若ODE是5階三角形，直接寫出所有可能的k的值28（本題滿分10分）已知：如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，DAB=60，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接AC、EC點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADC運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊PQF，PQF與AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（1）當(dāng)?shù)冗匬QF的邊PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；當(dāng)?shù)冗匬QF的邊QF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn) (0<<360)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N是否存在這樣的 ，使CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（圖1）BCDAQPE（F）ADBCQPPQF（圖2）參考答案：1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C11. 12. 13.3 14.6 15.65 16.10% 17.6cm 18.4:319. （1） （2）20. 解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ，即.- 4分（2）為負(fù)整數(shù)，. 方程為，即.解得 -8分21. （1）200；-1分（2）根據(jù)喜歡C音樂(lè)的人數(shù)20020804060，故C對(duì)應(yīng)60人，如圖所示：-2分（3）72；-4分(4)根據(jù)樣本中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為80人，故該校學(xué)生2400人中最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)為：2400960人答：該校最喜歡乒乓球的學(xué)生人數(shù)大約為960人-6分22. 解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADBC，B=90，AEB=DAE，DFAE,ADF=EAB,ABEDFA；-4分（2）AB=6，BE=8，由勾股定理得AE=10，ABEDFA；即：，DF=。-8分23. 解：在ABC和DCB中，B CA DMN12（1）AB = DC，AC = DB，BC=CB 2分ABCDCB3分（2）CNBD、BNAC四邊形BNCM是平行四邊形5分ABCDCB1=2 6分BM=CM 7分四邊形BNCM是菱形 8分24. （1）證明：連結(jié)OAOAOD，ODAOAD 1分DA平分BDE ， ODAEDAOADEDA，ECOA 2分 AECD， OAAE 3分點(diǎn)A在O上，AE是O的切線4分（2）過(guò)點(diǎn)O作OFCD，垂足為點(diǎn)F OAEAEDOFD90，四邊形AOFE是矩形 5分OFAE4cm 6分又OFCD，DF CD3cm 7分在RtODF中， OD5cm， 即O的半徑為5cm 8分25.（1）-3分（2），顧客要得到實(shí)惠，售價(jià)低，所以舍去，所以。-6分（3）在（2）的條件下，時(shí)，由題意得到方程：，解得：（舍去），-10分答：略26. 解：（1）AQAC，ACB=90，AQBC，BC=6，AC=8，AB=10，AQ=x，AP=y，；-3分（2）ACB=90，而PAQ與PQA都是銳角，要使PAQ與ABC相似，只有QPA=90，即CQAB，此時(shí)ABCQAC，則，AQ=故存在點(diǎn)Q，使ABCQAP，此時(shí)AQ=；-6分（3）點(diǎn)C必在Q外部，此時(shí)點(diǎn)C到Q上點(diǎn)的距離的最小值為CQDQ 設(shè)AQ=x當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，QD=6x，QC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即Q的半徑為-8分當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí)，QD=x6，QC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即Q的半徑為9Q的半徑為9或-10分27.（1）等腰直角三角形-1分（2）-3分（3）C同學(xué)猜想正確。-4分證明如下：如圖，ABC是2階直角三角形，AC:BC:AC=，設(shè)BC=，AC=2，AB=。AE、BD、CF是RtABC的三條中線，AE2=6，BD2=9，CF2=3，BD2+CF=2AE2，AE2+CF2=BD2，BD、AE、CF所構(gòu)成的三角形既是直角三角形，又是2階三角形。-6分（4）k的值有四個(gè)，。-10分28. 解：（1）， -2分（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)， -6分（3）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)：-10分