九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (2)

山東省濱州地區(qū)2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括12個小題，共36分）1若（a1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Aa=1Ba1Ca1Da0且b02下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD3方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+3）2=4D（x3）2=44關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常數(shù)項為0，則m值等于（）A1B2C1或2D05若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk16下列語句中，正確的有（）相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；長度相等的兩條弧是等弧；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸A1個B2個C3個D4個7如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于（）A15B20C25D308如圖，ABC內(nèi)接于O，C=30，AB=2，則O的半徑為（）AB2CD49把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+310二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c011若A（，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y212已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3二、填空題13方程2x21=的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是14已知二次函數(shù)y=x2bx+3的對稱軸為x=2，則b=15若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于x軸對稱，則P點關(guān)于原點對稱的點M的坐標(biāo)為16如圖，AB與O相切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為17已知O的半徑為5，點A到圓心O的距離為3，則過點A的所有弦中，最短弦的長為18已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為三、解答題：（7個答題，共計60分）19（8分）解方程（1）3x26x+1=0（用配方法）（2）3（x1）2=x（x1）20（7分）ABC三個頂點A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示將ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C，并寫出A1、B1的坐標(biāo)21（7分）一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16求截面圓心O到水面的距離22（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2？請說明理由23（8分）已知：如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于E點，D為BC的中點求證：DE與O相切24（10分）一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？25（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位2016-2017學(xué)年山東省濱州地區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括12個小題，共36分）1若（a1）x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Aa=1Ba1Ca1Da0且b0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0，由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可【解答】解：由題意，得a10，解得a1，故選：B【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點2下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱的概念可作答在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意；B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義不符合題意故選C【點評】掌握中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）A（x+3）2=14B（x3）2=14C（x+3）2=4D（x3）2=4【考點】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行配方即可【解答】解：移項得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即（x+3）2=14，故選A【點評】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵4關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常數(shù)項為0，則m值等于（）A1B2C1或2D0【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常數(shù)項為0，解得：m=2故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項5若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令0且二次項系數(shù)不為0即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即（6）249k0，解得，k1，為一元二次方程，k0，k1且k0故選A【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根6下列語句中，正確的有（）相等的圓心角所對的弧相等；平分弦的直徑垂直于弦；長度相等的兩條弧是等?。唤?jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸A1個B2個C3個D4個【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的認(rèn)識；垂徑定理【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理等對每一項進(jìn)行分析即可求出正確答案【解答】解：同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；平分弦的直徑垂直于弦，被平分的弦不能是直徑，故此選項錯誤；能重合的弧是等弧，而長度相等的弧不一定能夠重合，故此選項錯誤；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸，此選項正確；故正確的有1個，故選：A【點評】此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系以及垂徑定理和圓的有關(guān)定理；解題時要注意圓心角、弧、弦的關(guān)系是在同圓或等圓中才能成立7如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于（）A15B20C25D30【考點】切線的性質(zhì)【分析】連接OC，先求出POC，再利用切線性質(zhì)得到PCO=90，由此可以求出P【解答】解：如圖，連接OCOA=OC，OAC=OCA=35，POC=OAC+OCA=70，PC是O切線，PCOC，PCO=90，P=90POC=20，故選B【點評】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，記住切線垂直于過切點的半徑，直角三角形兩銳角互余，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型8如圖，ABC內(nèi)接于O，C=30，AB=2，則O的半徑為（）AB2CD4【考點】圓周角定理【分析】先利用圓周角定理求出AOB，再根據(jù)等邊三角形的判定得到AOB是等邊三角形，從而得解【解答】解：連接OA，OB，則AOB=2C=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，有OA=AB=2故選B【點評】本題利用了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解9把拋物線y=x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)【解答】解：當(dāng)y=x2向左平移1個單位時，頂點由原來的（0，0）變?yōu)椋?，0），當(dāng)向上平移3個單位時，頂點變?yōu)椋?，3），則平移后拋物線的解析式為y=（x+1）2+3故選：D【點評】本題主要考查二次函數(shù)y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的關(guān)系問題10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯誤的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Da+b+c0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點，與x軸交點的個數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)值的正負(fù)判斷正確選項即可【解答】解：A、二次函數(shù)的開口向下，a0，正確，不符合題意；B、二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0，正確，不符合題意；C、二次函數(shù)與x軸有2個交點，b24ac0，正確，不符合題意；D、當(dāng)x=1時，函數(shù)值是負(fù)數(shù)，a+b+c0，錯誤，符合題意，故選D【點評】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；用到的知識點為：二次函數(shù)的開口向下，a0；二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0；二次函數(shù)與x軸有2個交點，b24ac0；a+b+c的符號用當(dāng)x=1時，函數(shù)值的正負(fù)判斷11若A（，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，對稱軸是x=2，開口向上，距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，即y2y1y3故選：B【點評】主要考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律12已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)圖象，已知拋物線的對稱軸x=1，與x軸的一個交點（1，0），可求另一交點，觀察圖象得出y0時x的取值范圍【解答】解：因為拋物線的對稱軸x=1，與x軸的一個交點（1，0）；根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一交點為（3，0），因為拋物線開口向上，當(dāng)y0時，1x3故選B【點評】考查拋物線的對稱性，根據(jù)函數(shù)值的符號確定自變量的取值范圍的問題二、填空題13方程2x21=的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是1【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解：方程2x21=化成一般形式是2x21=0，二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是1【點評】要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把法方程化成一般形式注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號14已知二次函數(shù)y=x2bx+3的對稱軸為x=2，則b=4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把函數(shù)化成頂點坐標(biāo)式則有=2，即可求得b的值【解答】解：二次函數(shù)y=x2bx+3，y=（x）2+3，=2，即b=4，故答案為：4【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)式，此題難度不大15若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于x軸對稱，則P點關(guān)于原點對稱的點M的坐標(biāo)為（3，2）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特點解答【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律可知，m=3，n=2，即點P（3，2）與點Q（3，2），則P點關(guān)于原點對稱的點M的坐標(biāo)為（3，2）【點評】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)16如圖，AB與O相切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為cm【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接OB，則OBAB；在RtAOB中，利用勾股定理可得到OB的值【解答】解：連接OB，AB與O相切于點B，OBAB，在RtAOB中，AO=6，AB=4，OB=（cm）故答案是： cm【點評】此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用通過切線的性質(zhì)定理得到AOB是直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵17已知O的半徑為5，點A到圓心O的距離為3，則過點A的所有弦中，最短弦的長為8【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】O中的最短弦的長為與過點A的弦心距垂直的弦，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可將最短弦的長求出【解答】解：與OA垂直且過點A的弦的長最短，設(shè)該弦為CD，在RtOAC中，AC=4OACDCD=2AC=8，即最短弦的長為8【點評】本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理的運用18已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解為x1=4，x2=2【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點（4，0），把該點代入方程，求得m值；然后把m值代入關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0，求根即可【解答】解：根據(jù)圖象可知，二次函數(shù)y=x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過點（4，0），所以該點適合方程y=x2+2x+m，代入，得42+24+m=0解得m=8 把代入一元二次方程x2+2x+m=0，得x2+2x+8=0，解得x1=4，x2=2，故答案為x1=4，x2=2【點評】本題考查的是關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率三、解答題：（7個答題，共計60分）19解方程（1）3x26x+1=0（用配方法）（2）3（x1）2=x（x1）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）3x26x+1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=，x1=1+，x2=1；（2）3（x1）2=x（x1），3（x1）2x（x1）=0，（x1）3（x1）x=0，x1=0，3（x1）x=0，x1=1，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵20ABC三個頂點A、B、C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示將ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C，并寫出A1、B1的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形，并寫出A1、B1的坐標(biāo)即可【解答】解：如圖，A1B1C并即為所求，A1（8，3）、B1（5，5）【點評】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16求截面圓心O到水面的距離【考點】垂徑定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長，進(jìn)而可得出答案【解答】解：過O作OCAB垂足為C，OCABBC=8cm在RTOBC中，由勾股定理得，OC=6，答：圓心O到水面的距離6【點評】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，熟知垂徑定理及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵22在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？（2）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2？請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為5000（1x），5月份的房價為5000（1x）2，然后根據(jù)5月份的4050元/m2即可列出方程解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出7月份商品房成交均價，然后和3000元/m2進(jìn)行比較即可作出判斷【解答】解：（1）設(shè)兩月平均每月降價的百分率是x，根據(jù)題意得：5000（1x）2=4050，（1x）2=0.9，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：4、5兩月平均每月降價的百分率是5%；（2）不會跌破3000元/m2如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計7月份該市的商品房成交均價為：4050（1x）2=40500.92=32803000由此可知6月份該市的商品房成交均價不會跌破3000元/m2【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵23已知：如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC于E點，D為BC的中點求證：DE與O相切【考點】切線的判定；圓周角定理【分析】先判斷出，2=A，3=1，進(jìn)而判斷出1=2，即可判斷出OEDOBD即可得出DEOE，即可得出結(jié)論【解答】解：連接OD，OE，O，D分別是AB，BC中點，ODAC，2=A，3=1，OA=OE，A=3，1=2，在OED和OBD中，OEDOBD，OED=ABC=90，DEOE，點D在O上，DE與O相切【點評】此題是切線的判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出，OEDOBD24（10分）（2007唐山一模）一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？（3）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)，代入解析式；（2）令y=4，解出x與2作比較；（3）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出橫坐標(biāo)與2作比較【解答】解：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)（4，6），設(shè)拋物線的方程為y=a（x4）2+6，又因為點A（0，2）在拋物線上，所以有2=a（04）2+6所以a=因此有：y=+6（2）令y=4，則有4=+6，解得x1=4+2，x2=42，|x1x2|=42，貨車可以通過；（3）由（2）可知|x1x2|=22，貨車可以通過【點評】此題考拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用，求出橫坐標(biāo)與貨車作比較，從而來解決實際問題25（12分）（2010濱州）如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A、B兩點（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）過C作CEAB于E，根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得RtOADRtEBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在RtBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)出平移后的拋物線解析式，將D點坐標(biāo)代入此函數(shù)的解析式中，即可求出平移后的函數(shù)解析式，與原二次函數(shù)解析式進(jìn)行比較即可得到平移的單位【解答】解：（1）過C作CEAB于E，由拋物線的對稱性可知AE=BE，在RtAOD和RtBEC中，OD=EC，AD=BC，RtAODRtBEC（HL），OA=BE=AE，（1分）設(shè)菱形的邊長為2m，在RtAOD中，解得m=1；DC=2，OA=1，OB=3；A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（2，）；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x2）2+，代入A點坐標(biāo)可得a=，拋物線的解析式為y=（x2）2+；（7分）（3）設(shè)拋物線的解析式為y=（x2）2+k，代入D（0，）可得k=5，所以平移后的拋物線的解析式為y=（x2）2+5，（9分）向上平移了5=4個單位（10分）【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、拋物線的對稱性、勾股定理以及二次函數(shù)圖象的平移，綜合性較強(qiáng)，難度適中