九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版8 (6)

2016-2017學年江西省宜春三中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）ABCD2一元二次方程x21=0的根是（）A1B1CD13用配方法解方程x2+8x9=0時，此方程可變形為（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+4）2=74如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）ABOFBAODCCOEDCOF5根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1二填空題：7若x=2是一元二次方程x22a=0的一個根，則a=8在直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是9拋物線y=x22x8與x軸的交點坐標是10將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若AOD=110，則COB=度11如圖所示，在直角坐標系中，ABC是由ABC繞點P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標是12如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是三解答題13解方程：2x24x+1=014已知拋物線l1的最高點為P（3，4），且經(jīng)過點A（0，1），求l1的解析式15隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個交點為（1，0），請回答以下問題（1）求拋物線與x軸的另一個交點坐標；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解為；（3）不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是17如圖，ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，請回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)的最小角度是度（2）AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由四18已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0（1）若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）選一個你認為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程19如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1（2）畫出ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后的A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標（3）假設(shè)每個正方形網(wǎng)格的邊長為1，求A1B1C1的面積20已知二次函數(shù)y=2x2+bx1（1）若兩點P（3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上求b、m的值；（2）設(shè)該函數(shù)的頂點為點B，求出點B 的坐標并求三角形BPQ的面積21某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍（2）商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案方案A：每件商品漲價不超過11元；方案B：每件商品的利潤至少為16元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由五、（第一題10分，第二題12分，共22分）22如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)23如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A，B兩點，y與軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，求直線BC 的解析式；當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標2016-2017學年江西省宜春三中九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）1下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2一元二次方程x21=0的根是（）A1B1CD1【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】首先把1移到等號左邊，再兩邊直接開平方即可【解答】解：x21=0，x2=1，兩邊直接開平方得：x=1，則x1=1，x2=1，故選：D【點評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解3用配方法解方程x2+8x9=0時，此方程可變形為（）A（x+4）2=7B（x+4）2=25C（x+4）2=9D（x+4）2=7【考點】解一元二次方程-配方法【專題】計算題【分析】將方程常數(shù)項移動右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【解答】解：x2+8x9=0，移項得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=25，即（x+4）2=25故選B【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（）ABOFBAODCCOEDCOF【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，結(jié)合圖形即可得出答案【解答】解：OB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OF，故BOF可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；B、OA旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OD，故AOD可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；C、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE，故COE可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項錯誤；D、OC旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊為OE不是OF，故COF不可以作為旋轉(zhuǎn)角，故本選項正確；故選D【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩對應(yīng)邊所組成的角都可以作為旋轉(zhuǎn)角，難度一般5根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c為常數(shù)）一個解的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26【考點】圖象法求一元二次方程的近似根【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程ax2+bx+c=0一個解的范圍【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點就是方程ax2+bx+c=0的根，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的縱坐標為0；由表中數(shù)據(jù)可知：y=0在y=0.02與y=0.03之間，對應(yīng)的x的值在3.24與3.25之間，即3.24x3.25故選：C【點評】掌握函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點與方程ax2+bx+c=0的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在6將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）Ay=3（x2）21By=3（x2）2+1Cy=3（x+2）21Dy=3（x+2）2+1【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式寫出拋物線解析式即可【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的拋物線頂點坐標為（2，1），所得拋物線為y=3（x+2）21故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵二填空題：7若x=2是一元二次方程x22a=0的一個根，則a=2【考點】一元二次方程的解【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把x=2代入x22a=0得關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可得到a的值【解答】解：把x=2代入x22a=0得42a=0，解得a=2故答案為2【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根8在直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（1，2）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，點（1，2）關(guān)于原點過對稱的點的坐標是（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵9拋物線y=x22x8與x軸的交點坐標是（4，0）（2，0）【考點】拋物線與x軸的交點【分析】要求拋物線與x軸的交點，即令y=0，解方程即可【解答】解：令y=0，則x22x8=0（x4）（x+2）=0解得x=4或x=2則拋物線y=x22x8與x軸的交點坐標是（4，0），（2，0）故答案為：（4，0），（2，0）【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點關(guān)鍵是掌握求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標10將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若AOD=110，則COB=70度【考點】角的計算【專題】計算題；壓軸題【分析】COB是兩個直角的公共部分，同時兩個直角的和是180，所以AOB+COD=AOD+COB【解答】解：由題意可得AOB+COD=180，又AOB+COD=AOC+2COB+BOD=AOD+COB，AOD=110，COB=70故答案為：70【點評】求解時正確地識圖是求解的關(guān)鍵11如圖所示，在直角坐標系中，ABC是由ABC繞點P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點P的坐標是（5，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】連接AA，CC，線段AA、CC的垂直平分線的交點就是點P【解答】解：如圖所示，點P的坐標是（5，0）故答案是：（5，0）【點評】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，掌握對應(yīng)點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵12如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，BAE的大小可以是15或165【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題；分類討論【分析】利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明ABEADF（SSS），有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當BE=DF時，BAE的大小，應(yīng)該注意的是，正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解【解答】解：當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，當BE=DF時，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15，當正三角形AEF在正方形ABCD的外部時正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，當BE=DF時，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE=（3609060）+60=165，BAE=FAD=165故答案為：15或165【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想，題目的綜合性不小三解答題13解方程：2x24x+1=0【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先化二次項系數(shù)為1，然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：由原方程，得x22x=，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x22x+1=，配方，得（x1）2=，直接開平方，得x1=，x1=1+，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方14已知拋物線l1的最高點為P（3，4），且經(jīng)過點A（0，1），求l1的解析式【考點】二次函數(shù)的最值【分析】物線的頂點式解析式y(tǒng)=a（xh）2+k，代入頂點坐標另一點求出a的值即可【解答】解：拋物線l1的最高點為P（3，4），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x3）2+4，把點（0，1）代入得，1=a（03）2+4，解得，a=，拋物線的解析式為y=（x3）2+4【點評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題目中的已知條件，靈活選用二次函數(shù)解析式的形式解決問題15隨著市民環(huán)保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降常德市2012年銷售煙花爆竹20萬箱，到2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱求常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】先設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2012年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎(chǔ)上可求2013年的年銷售量，以此類推可求2014年的年銷售量，而2014年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱，據(jù)此可列方程，解即可【解答】解：設(shè)常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得20（1x）2=9.8，解這個方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合題意，即x=0.3=30%答：常德市2012年到2014年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個交點為（1，0），請回答以下問題（1）求拋物線與x軸的另一個交點坐標（3，0）；（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解為x1=1，x2=3；（3）不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是1x或x3【考點】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與x軸的交點【分析】（1）直接利用二次函數(shù)對稱性得出拋物線與x軸的另一個交點坐標；（2）利用拋物線與x軸交點即為y=0時，對應(yīng)x的值進而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即為x軸下方對應(yīng)x的值，即可得出答案【解答】解：（1）該拋物線與x軸的一個交點為（1，0），拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點坐標為：（3，0）；故答案為：（3，0）；（2）拋物線與x軸的交點坐標為：（1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解為：x1=1，x2=3；故答案為：x1=1，x2=3；（3）如圖所示：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是：1x或x3故答案為：1x或x3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵17如圖，ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，請回答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點B，旋轉(zhuǎn)的最小角度是90度（2）AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對應(yīng)邊，而ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；（2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，ACEF【解答】解：（1）BC=BE，BA=BF，BC和BE，BA和BF為對應(yīng)邊，ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，旋轉(zhuǎn)中心為點B；ABC=90，而ABC旋轉(zhuǎn)后能與FBE重合，ABF等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)了90度，故答案為：B，90；（2）ACEF 理由如下：延長EF交AC于點D由旋轉(zhuǎn)可知C=EABC=90C+A=90E+A=90ADE=90ACEF【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等四18已知關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0（1）若此一元二次方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）選一個你認為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到=（2）24k0且k0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）取k=1得到原方程為x22x+1=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解（1）一元二次方程有實數(shù)根，=（2）24k0且k0，k1且k0；（2）當k=1時，原方程為x22x+1=0解得x1=x2=1【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根19如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1（2）畫出ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180后的A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標（3）假設(shè)每個正方形網(wǎng)格的邊長為1，求A1B1C1的面積【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】（1）先利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1；（2）先利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到A2B2C2；（3）利用矩形的面積分別減去三個三角形的面積【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，A2、B2、C2的坐標分別為（2，4），（1，2），（5，4）；（3）A1B1C1的面積=24211341=【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了對稱軸變換20已知二次函數(shù)y=2x2+bx1（1）若兩點P（3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上求b、m的值；（2）設(shè)該函數(shù)的頂點為點B，求出點B 的坐標并求三角形BPQ的面積【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）首先求出函數(shù)的對稱軸方程，進而求出b的值，再求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)三角形的面積計算公式求出答案【解答】解：（1）由對稱性可知，對稱軸為x=1，即=1，解得b=4，解析式為y=2x2+4x1，點（1，m）在函數(shù)圖象上，m=2+41=5，b=4，m=5；（2）當x=1時，y=3，頂點B（1，3），點P（3，5），點Q（1，5）SBPQ=48=16【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，此題難度不大21某商品的進價為每件20元，售價為每件25元時，每天可賣出250件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，一件商品每漲價1元，每天要少賣出10件（1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍（2）商場的營銷部在調(diào)控價格方面，提出了A，B兩種營銷方案方案A：每件商品漲價不超過11元；方案B：每件商品的利潤至少為16元請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）利用銷量每件利潤=總利潤，進而求出即可；（2）分別求出兩種方案的最值進而比較得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意得：w=（25+x20）（25010x）即：w=10x2+200x+1250或w=10（x10）2+2250（0x25）（2）由（1）可知，拋物線對稱軸是直線x=10，開口向下，對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，對稱軸右側(cè)w隨x的增大而減小方案A：根據(jù)題意得，x11，則0x11，當x=10時，利潤最大，最大利潤為w=2250（元），方案B：根據(jù)題意得，25+x2016，解得：x11則11x25，故當x=11時，利潤最大，最大利潤為w=10112+20011+1250=2240（元），22502240，綜上所述，方案A最大利潤更高【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用函數(shù)性質(zhì)得出最值是解題關(guān)鍵五、（第一題10分，第二題12分，共22分）22如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）當旋轉(zhuǎn)角為90時，AOF=90，由ABAC，可得ABEF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；（2）證明AOFCOE即可；（3）EFBD時，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45【解答】（1）證明：當AOF=90時，BAO=AOF=90，ABEF，又AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形（2）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，在AOF和COE中AOFCOE（ASA）AF=EC （3）解：四邊形BEDF可以是菱形理由：如圖，連接BF，DE由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF與BD互相平分當EFBD時，四邊形BEDF為菱形在RtABC中，AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45，AOF=45，AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45時，四邊形BEDF為菱形【點評】此題結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查平行四邊形和菱形的判定，有一定難度23如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A，B兩點，y與軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，求直線BC 的解析式；當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時點E的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出m、n的值即可；（2）如圖1中，分兩種情形討論當PD=DC時，當CP=CD時，分別寫出點P坐標即可（3）先求出BC的解析式，設(shè)出點E的橫坐標為a，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過A（1，0），C（0，2）解得：，拋物線的解析式為：y=x2+x+2；（2）如圖1，y=x2+x+2，y=（x）2+，拋物線的對稱軸是直線x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3作CHx軸于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）當y=0時，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+2如圖2，過點C作CMEF于M，設(shè)E（a， a+2），F(xiàn)（a， a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=2+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2時，S四邊形CDBF的面積最大=，E（2，1）【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，四邊形的面積的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵