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九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷(含解析) 新人教版11

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九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷(含解析) 新人教版11

2015-2016學(xué)年重慶三十七中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12題,每小題4分,共48分,在每小題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1使分式無意義,則x的取值范圍()Ax1Bx=1Cx0Dx=12不等式3x6的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD3下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()ABCD4已知:,則: =()ABCD5將點P(3,2)向左平移5個單位后,向上平移4個單位得到點Q,則點Q的坐標(biāo)為()A(2,2)B(8,2)C(2,6)D(8,6)6如圖,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于點D,DEAB,垂足為E,且AB=6cm,則DEB的周長為()A4cmB6cmC8cmD10cm7一件服裝標(biāo)價200元,若以6折銷售,仍可獲利20%,則這件服裝的進(jìn)價是()A100元B105元C108元D118元8如圖,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為()A4B3CD29某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務(wù),計劃在30天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)6套,則25天完成且還多生產(chǎn)10套,問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房?設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套,列方程式是()ABCD10如圖,ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則DOE的周長是()A24B15C21D3011如圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第個圖形中含有1個正方形,第個圖形含有5個正方形,按此規(guī)律下去,則第個圖形含有正方形的個數(shù)為()A30B53C54D5512如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片,使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為()A3B4C5D6二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)13因式分解:4a2=14一個多邊形的內(nèi)角和為540,則這個多邊形的邊數(shù)是15關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是16如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P,則不等式kx32x+b的解集是17已知一元二次方程x29x+18=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長,則ABC的周長為18如圖,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,點P在邊CD上,且BP=BC,點M在線段BP上,點N在線段BC的延長線上,且PM=CN,連接MN交CP于點F,過點M作MECP于E,則EF=三、解答題(本大題8小題,共78分,把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19解方程:(1)=1(2)2x2+3x+1=020解不等式組:21先化簡,再求值:(),其中x=+122某校教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了表:零花錢數(shù)額/元5101520學(xué)生人數(shù)1015205(1)求出這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(2)你認(rèn)為(1)中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適?簡要說明理由23如圖,矩形ABCD中,點E在CD邊的延長線上,且EAD=CAD求證:AE=BD242013年4月20日,雅安發(fā)生7.0級地震,某地需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時住宿問題,現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍,并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷?若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元,要使這批救災(zāi)帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天?25如圖,矩形ABCO中,點C在x軸上,點A在y軸上,點B的坐標(biāo)是(12,16),矩形ABCO沿直線BD折疊,使得點A落在對角線OB上的點E處,折痕與OA、x軸分別交于點D、F(1)直接寫出線段BO的長;(2)求直線BD解析式26如圖,已知ABC是等腰三角形,且C=60,AB=10,點P是AC邊上一動點,由點A向點C運動(點P與點A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與 點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動(點Q與點B不重合),過點P作PEAB于點E,連結(jié)PQ交AB于點D(1)當(dāng)BQD=30時,求AP的長(2)在運動過程中,線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化,請說明理由2015-2016學(xué)年重慶三十七中九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12題,每小題4分,共48分,在每小題的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1使分式無意義,則x的取值范圍()Ax1Bx=1Cx0Dx=1【考點】分式有意義的條件【分析】先根據(jù)分式無意義的條件列出關(guān)于x的方程,求出x的值即可【解答】解:分式無意義,x+1=0,解得x=1故選B2不等式3x6的解集在數(shù)軸上表示為()ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式【分析】先求出不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解:不等式的兩邊同時除以3得,x2,在數(shù)軸上表示為:故選D3下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()ABCD【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,即可判斷出答案【解答】解:A、此圖形不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故A選項錯誤;B、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故B選項正確;C、此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故C選項錯誤;D、此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D選項錯誤故答案選:B4已知:,則: =()ABCD【考點】分式的基本性質(zhì);比例的性質(zhì)【分析】由已知條件,可得4a=3b,而所求式子根據(jù)分式的基本性質(zhì)得=,然后將4a=3b代入即可【解答】解:,4a=3b,=故選C5將點P(3,2)向左平移5個單位后,向上平移4個單位得到點Q,則點Q的坐標(biāo)為()A(2,2)B(8,2)C(2,6)D(8,6)【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】讓P的橫坐標(biāo)減5,縱坐標(biāo)加4即為點Q的坐標(biāo)【解答】解:由題中平移規(guī)律可知:點Q的橫坐標(biāo)為35=2;縱坐標(biāo)為2+4=2,所以點Q的坐標(biāo)是(2,2)故選A6如圖,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB交BC于點D,DEAB,垂足為E,且AB=6cm,則DEB的周長為()A4cmB6cmC8cmD10cm【考點】角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先利用AAS判定ACDAED得出AC=AE,CD=DE;再對構(gòu)成DEB的幾條邊進(jìn)行變換,可得到其周長等于AB的長【解答】解:AD平分CAB交BC于點DCAD=EADDEABAED=C=90AD=ADACDAED(AAS)AC=AE,CD=DEC=90,AC=BCB=45DE=BEAC=BC,AB=6cm,2BC2=AB2,即BC=3,BE=ABAE=ABAC=63,BC+BE=3+63=6cm,DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm)另法:證明三角形全等后,AC=AE,CD=DEAC=BC,BC=AEDEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故選B7一件服裝標(biāo)價200元,若以6折銷售,仍可獲利20%,則這件服裝的進(jìn)價是()A100元B105元C108元D118元【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意,找出相等關(guān)系為,進(jìn)價(1+20%)=20060%,設(shè)未知數(shù)列方程求解【解答】解:設(shè)這件服裝的進(jìn)價為x元,依題意得:(1+20%)x=20060%,解得:x=100,則這件服裝的進(jìn)價是100元故選A8如圖,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD邊于點E,且AE=3,則AB的長為()A4B3CD2【考點】平行四邊形的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC,ADBC,推出DEC=BCE,求出DEC=DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可【解答】解:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE,CE平分DCB,DCE=BCE,DEC=DCE,DE=DC=AB,AD=2AB=2CD,CD=DE,AD=2DE,AE=DE=3,DC=AB=DE=3,故選B9某廠接受為四川災(zāi)區(qū)生產(chǎn)活動板房的任務(wù),計劃在30天內(nèi)完成,若每天多生產(chǎn)6套,則25天完成且還多生產(chǎn)10套,問原計劃每天生產(chǎn)多少套板房?設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套,列方程式是()ABCD【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套,先求出實際25天完成的套數(shù),再求出實際的工作效率=,最后依據(jù)工作時間=工作總量工作效率解答【解答】解:由分析可得列方程式是: =25故選B10如圖,ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則DOE的周長是()A24B15C21D30【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得,OB=OD,又因為E點是CD的中點,可得OE是BCD的中位線,可得OE=BC,所以易求DOE的周長【解答】解:ABCD的周長為36,2(BC+CD)=36,則BC+CD=18四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD相交于點O,BD=12,OD=OB=BD=6又點E是CD的中點,OE是BCD的中位線,DE=CD,OE=BC,DOE的周長=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即DOE的周長為15故選B11如圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第個圖形中含有1個正方形,第個圖形含有5個正方形,按此規(guī)律下去,則第個圖形含有正方形的個數(shù)為()A30B53C54D55【考點】規(guī)律型:圖形的變化類【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)第個有1個正方形,第個有1+4=5個正方形,第個有1+4+9=14個正方形,從而得到答案【解答】解:觀察圖形發(fā)現(xiàn)第個有1個正方形,第個有1+4=5個正方形,第個有1+4+9=14個正方形,第個有1+4+9+16+25=55個正方形,故答案為:55故選:D12如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片,使AB邊與對角線AC重合,點B落在點F處,折痕為AE,且EF=3,則AB的長為()A3B4C5D6【考點】翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BC的長,再由翻折變換的性質(zhì)得出CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的長,再在ABC中利用勾股定理即可求出AB的長【解答】解:四邊形ABCD是矩形,AD=8,BC=8,AEF是AEB翻折而成,BE=EF=3,AB=AF,CEF是直角三角形,CE=83=5,在RtCEF中,CF=4,設(shè)AB=x,在RtABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,故選:D二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分,把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)13因式分解:4a2=【考點】因式分解-運用公式法【分析】利用平方差公式a2b2=(ab)(a+b),把4a2寫成22a2的形式即可【解答】解:4a2=(2+a)(2a)故答案為:(2+a)(2a)14一個多邊形的內(nèi)角和為540,則這個多邊形的邊數(shù)是【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為(n2)180,由此列方程求n【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則(n2)180=540,解得n=5,故答案為:515關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是【考點】分式方程的解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù),確定出m的范圍即可【解答】解:分式方程去分母得:x+5=m,即x=m5,根據(jù)題意得:m50,且m55,解得:m5且m0故答案為:m5且m016如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P,則不等式kx32x+b的解集是【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3求出k,b的值,再求不等式kx32x+b的解集【解答】解:把P(4,6)代入y=2x+b得,6=24+b解得,b=14把P(4,6)代入y=kx3解得,k=把b=14,k=代入kx32x+b得,x32x14解得,x4故答案為:x417已知一元二次方程x29x+18=0的兩個解恰好分別是等腰ABC的底邊長和腰長,則ABC的周長為【考點】等腰三角形的性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個根分別是3和6,根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系,腰應(yīng)該是6,底是3,然后可以求出三角形的周長【解答】解:x29x+18=0(x3)(x6)=0解得x1=3,x2=6由三角形的三邊關(guān)系可得:腰長是6,底邊是3,所故周長是:6+6+3=15故答案為:1518如圖,矩形ABCD中,AD=10,AB=8,點P在邊CD上,且BP=BC,點M在線段BP上,點N在線段BC的延長線上,且PM=CN,連接MN交CP于點F,過點M作MECP于E,則EF=【考點】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理【分析】過點M作MHBC交CP于H,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得MHP=BCP,兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得NCF=MHF,根據(jù)等邊對等角可得BCP=BPC,然后求出BPC=MHP,根據(jù)等角對等邊可得PM=MH,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得PE=EH,利用“角邊角”證明NCF和MHF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=FH,從而求出EF=CP,根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD=10,再利用勾股定理列式求出AP,然后求出PD,再次利用勾股定理列式計算即可求出CP,從而得解【解答】解:如圖,過點M作MHBC交CP于H,則MHP=BCP,NCF=MHF,BP=BC,BCP=BPC,BPC=MHP,PM=MH,PM=CN,CN=MH,MECP,PE=EH,在NCF和MHF中,NCFMHF(AAS),CF=FH,EF=EH+FH=CP,矩形ABCD中,AD=10,BC=AD=10,BP=BC=10,在RtABP中,AP=6,PD=ADAP=106=4,在RtCPD中,CP=4,EF=CP=4=2故答案為:2三、解答題(本大題8小題,共78分,把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上)19解方程:(1)=1(2)2x2+3x+1=0【考點】解分式方程;解一元二次方程-因式分解法【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解;(2)方程利用因式分解法求出解即可【解答】解:(1)去分母得:x22x+2=x2x,解得:x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解;(2)分解因式得:(2x+1)(x+1)=0,解得:x1=,x2=120解不等式組:【考點】解一元一次不等式組【分析】先分別解兩個不等式得到x2和,然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集【解答】解:,解不等式得x2,解不等式得,原不等式組的解集為2x21先化簡,再求值:(),其中x=+1【考點】分式的化簡求值【分析】先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后約分再把x的值代入求值【解答】解:原式=x=當(dāng)x=+1時,原式=22某校教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計,并繪制了表:零花錢數(shù)額/元5101520學(xué)生人數(shù)1015205(1)求出這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(2)你認(rèn)為(1)中的哪個數(shù)據(jù)代表這50名學(xué)生每人一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適?簡要說明理由【考點】眾數(shù);統(tǒng)計表;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù)【分析】(1)利用平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解;(2)在平均數(shù),眾數(shù)兩數(shù)中,平均數(shù)受到極端值的影響較大,所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平【解答】解:(1)平均數(shù)是=12元,數(shù)據(jù)15出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)是15元,中位數(shù)是=12.5元;(2)用眾數(shù)代表這50名學(xué)生一周零花錢數(shù)額的一般水平較為合適,因為15元出現(xiàn)次數(shù)最多,所以能代表一周零花錢的一般水平23如圖,矩形ABCD中,點E在CD邊的延長線上,且EAD=CAD求證:AE=BD【考點】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明可證明ADCADE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到AE=BD【解答】證明:四邊形ABCD是矩形,CDA=EDA=90,AC=BD在ADC和ADE中,ADCADE(ASA)AC=AEBD=AE242013年4月20日,雅安發(fā)生7.0級地震,某地需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時住宿問題,現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn)已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍,并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷?若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元,要使這批救災(zāi)帳篷的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天?【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用【分析】先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷,根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少用4天列出方程,求出x的值,再進(jìn)行檢驗即可求出答案;設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天,根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬元,列出不等式,求出不等式的解集即可【解答】解:設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳篷,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳篷,根據(jù)題意得:=4,解得:x=20,經(jīng)檢驗x=20是原方程的解,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.520=30(頂),答:甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)30頂和20頂帳篷;設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天,根據(jù)題意得:3y+2.460,解得:y10,則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天答:至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天25如圖,矩形ABCO中,點C在x軸上,點A在y軸上,點B的坐標(biāo)是(12,16),矩形ABCO沿直線BD折疊,使得點A落在對角線OB上的點E處,折痕與OA、x軸分別交于點D、F(1)直接寫出線段BO的長;(2)求直線BD解析式【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】(1)由四邊形ABCO為矩形及B的坐標(biāo),確定出AB,OC,BC,OA的長,在直角三角形AOB中,利用勾股定理求出BO的長即可;(2)由折疊的性質(zhì)得到AD=DE,AB=BE,BED=BAD=90,進(jìn)而求出OE的長,設(shè)DE=AD=x,則有OD=16x,在直角三角形ODE中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出OD的長,進(jìn)而得到D的坐標(biāo),設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,把B與D坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出直線BD解析式【解答】解:(1)矩形ABCO中,B(12,16),AB=OC=12,BC=OA=16,在RtAOB中,根據(jù)勾股定理得:BO=20;(2)由折疊的性質(zhì)得:AD=DE,AB=BE,BED=BAD=90,AB=BE=12,OB=20,OE=OBBE=2012=8,設(shè)DE=AD=x,則有OD=OAAD=16x,在RtODE中,根據(jù)勾股定理得:x2+82=(16x)2,解得:x=6,AD=6,OD=10,即D(0,10),設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,把B與D坐標(biāo)代入得:,解得:k=,b=10,則直線BD解析式為y=x+1026如圖,已知ABC是等腰三角形,且C=60,AB=10,點P是AC邊上一動點,由點A向點C運動(點P與點A、C不重合),Q是CB延長線上一點,與 點P同時以相同的速度由點B向CB延長線方向運動(點Q與點B不重合),過點P作PEAB于點E,連結(jié)PQ交AB于點D(1)當(dāng)BQD=30時,求AP的長(2)在運動過程中,線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化,請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)【分析】(1)首先得出ABC是邊長為10的等邊三角形,再由BQD=30可知QPC=90,設(shè)AP=x,則PC=10x,QB=x,在RtQCP中,BQD=30,PC=QC,即10x=(10+x),求出x的值即可;(2)作QFAB,交直線AB于點F,連接QE,PF,由點P、Q做勻速運動且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APEBQF,再由AE=BF,PE=QF且PEQF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊ABC的邊長為10可得出DE=5,故當(dāng)點P、Q運動時,線段DE的長度不會改變【解答】解:(1)ABC是等腰三角形,且C=60,ABC是邊長為10的等邊三角形,BQD=30,QPC=90,設(shè)AP=x,則PC=10x,QB=x,QC=QB+BC=10+x,在RtQCP中,BQD=30,PC=QC,即10x=(10+x),解得:x=,AP=;(2)當(dāng)點P、Q同時運動且速度相同時,線段DE的長度不會改變理由如下:作QFAB,交直線AB于點F,連接QE,PF,又PEAB于E,DFQ=AEP=90,點P、Q速度相同,AP=BQ,ABC是等邊三角形,A=ABC=FBQ=60,AEP=BFQ=90,APE=BQF,在APE和BQF中,APEBQF(AAS),AE=BF,PE=QF且PEQF,四邊形PEQF是平行四邊形,DE=EF,EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,又等邊ABC的邊長為10,DE=5,點P、Q同時運動且速度相同時,線段DE的長度不會改變

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