九年級數(shù)學上學期10月月考試卷（含解析） 蘇科版 (3)

2015-2016學年江蘇省泰州市靖江市馬橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）1下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，則C的度數(shù)為（）A30B45C60D753下列關于x的方程中一定有實數(shù)根的是（）Ax2x+2=0Bx2+x2=0Cx2+x+2=0Dx2+1=04小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m5某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，則有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=5006如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=（）AB2C2D1二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）7如果=，那么的值為_8在RtABC中，C=90，a=5，b=5，則A=_9在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是320cm2，那么這塊地的實際面積是_cm2（用科學記數(shù)法表示）10已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，則a2+b2=_11已知關于x的一元二次方程（m1）x2+x1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是_12如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是_13已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，則m2mn+3m+n=_14如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是_15如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿直線AD折疊后，點C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長=_16如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當CM=_時，AED與以M，N，C為頂點的三角形相似三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17計算：（）14sin60+（3）0；解方程：2x24x=1（用配方法）18先化簡，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=019關于x的一元二次方程為（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？20如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值21如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系（1）點A的坐標為_，點C的坐標為_（2）將ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的A1B1C1若M為ABC內(nèi)的一點，其坐標為（a，b），則平移后點M的對應點M1的坐標為_（3）以原點O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的A2B2C2與ABC對應邊的比為1：2請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，并寫出點A2的坐標：_22如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？23某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤（2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？24如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒當t為何值時，DPAC？設SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值25如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k0）經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積26在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC邊的中點，MNBC交AC于點N動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQMP設運動時間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之間的數(shù)量關系，以圖1為例說明理由2015-2016學年江蘇省泰州市靖江市馬橋中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）1下列各組數(shù)中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，12【考點】比例的性質(zhì)【專題】計算題【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段【解答】解：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段答案中，只有B中，3（8）=64，故選B【點評】理解成比例線段的概念，注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進行判斷本題要用絕對值最小的和最大的相乘，另外兩條相乘2在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，則C的度數(shù)為（）A30B45C60D75【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出tanA及cosB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：（tanA）2+|cosB|=0，tanA=0，cosB=0，tanA=，cosB=，A=60，B=45，C=180AB=75，故選B【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵3下列關于x的方程中一定有實數(shù)根的是（）Ax2x+2=0Bx2+x2=0Cx2+x+2=0Dx2+1=0【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的值的符號就可以判斷下列方程有無實數(shù)解【解答】解：A、=18=70，所以沒有實數(shù)解，故本選項錯誤；B、=1+8=90，所以有實數(shù)解，故本選項正確；C、=18=70，原方程沒有實數(shù)解； 故本選項錯誤；D、=04=40，原方程有實數(shù)解，故本選項正確故選B【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=0，方程沒有實數(shù)根；也考查了一元二次方程的定義4小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m【考點】相似三角形的應用；比例的性質(zhì)【專題】應用題【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答【解答】解：設小剛舉起的手臂超出頭頂是xm根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，得，x=0.5故選：A【點評】能夠根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，列出正確的比例式，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行求解5某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，則有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=500【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】由于某飼料廠一月份生產(chǎn)飼料500噸，三月份生產(chǎn)飼料720噸，若二、三月份每月平均增長的百分率為x，那么二、三月份分別生產(chǎn)500（1+x）噸、500（1+x）2，由此即可列出方程【解答】解：依題意得500（1+x）2=720故選B【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，是增長率的問題，解題的關鍵利用了增長率的公式a（1+x）2=b6如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點T，交FG于點P，則GT=（）AB2C2D1【考點】正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，從而得到DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍求解即可【解答】解：BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，兩正方形的邊長分別為4，8，DG=84=4，GT=4=2故選B【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)二、填空題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）7如果=，那么的值為【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積列式整理即可得解【解答】解： =，5x=3（x+y），2x=3y，=故答案為：【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關鍵8在RtABC中，C=90，a=5，b=5，則A=30【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論【解答】解：在RtABC中，C=90，a=5，b=5，tanA=，A=30故答案為：30【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵9在一張比例尺為1：50000的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是320cm2，那么這塊地的實際面積是81011cm2（用科學記數(shù)法表示）【考點】比例線段【分析】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意單位【解答】解：設這個地區(qū)的實際面積是xcm2，由題意得，320：x=（1：50000）2，解得，x=81011，故答案是：81011【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方10已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，則a2+b2=3【考點】換元法解一元二次方程【分析】將a2+b2看作一個整體，然后用未知數(shù)表示出a2+b2，通過解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值【解答】解：設a2+b2=x，則有：x2x6=0，解得x1=3，x2=2；由于a2+b20，故a2+b2=x1=3【點評】換元法就是解題過程中把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀11已知關于x的一元二次方程（m1）x2+x1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m且m1【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及的意義得到m10且0，即124（m1）（1）0，然后解兩個不等式求出它們的公共部分即可得到m的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程（m1）x2+x1=0有實數(shù)根，m10且0，即124（m1）（1）0，m且m1故答案為m且m1【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個，相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義12如圖，已知兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點A的對應點坐標是（2，1）或（2，1）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)【分析】易得線段AB垂直于x軸，根據(jù)所給相似比把各坐標都除以3或3即可【解答】解：如圖所示：A（6，3），B（6，0）兩點，以坐標原點O為位似中心，相似比為，A、A的坐標分別是A（2，1），A（2，1）故答案為：（2，1）或（2，1）【點評】此題主要考查了位似圖形變換，用到的知識點為：各點到位似中心的距離比也等于相似比13已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，則m2mn+3m+n=8【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解題【解答】解：m、n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，mn=5，m+n=2，m2+2m5=0m2=52mm2mn+3m+n=（52m）（5）+3m+n=10+m+n=102=8故答案為：8【點評】此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關鍵14如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tanAPD的值是2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【專題】幾何圖形問題【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACPBDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在RtPBF中，即可求得tanBPF的值，繼而求得答案【解答】解：如圖，連接BE，四邊形BCED是正方形，DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BECD，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBD，ACPBDP，DP：CP=BD：AC=1：3，DP：DF=1：2，DP=PF=CF=BF，在RtPBF中，tanBPF=2，APD=BPF，tanAPD=2故答案為：2【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用15如圖，AD是ABC的中線，ADC=45，把ADC沿直線AD折疊后，點C落在E處，連接BE，若BE=4，則BC長=4【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)題意可知DE為BC的垂直平分線，由翻折的性質(zhì)可知：CD=DE，故此BD=DE，在RtBDE中，利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得BD的長，然后可求得BC的長【解答】解：AD是ABC的中線，BD=CD由翻折的性質(zhì)可知：EDA=ADC=45，CD=DEBDE=90，BD=DEBD=sin45BE=2BC=2BD=22=4故答案為：4【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、證得BDE為等腰直角三角形的是解題的關鍵16如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動，當CM=或時，AED與以M，N，C為頂點的三角形相似【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】動點型【分析】根據(jù)題意不難確定RtAED的兩直角邊AD=2AE再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮RtMCN的兩直角邊MC、NC間的關系滿足是或2倍求得CM的長【解答】解：設CM的長為x在RtMNC中MN=1，NC=，當RtAEDRtCMN時，則，即，解得x=或x=（不合題意，舍去），當RtAEDRtCNM時，則，即，解得x=或（不合題意，舍去），綜上所述，當CM=或時，AED與以M，N，C為頂點的三角形相似故答案為：或【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解決本題特別要考慮到當RtAEDRtCMN時當RtAEDRtCNM時這兩種情況三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17計算：（）14sin60+（3）0；解方程：2x24x=1（用配方法）【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；方程整理后，利用完全平方公式配方后，開方即可求出解【解答】解：原式=24+3+1=3+；方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，開方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元二次方程配方法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18先化簡，再求值：，其中a滿足方程a2+4a+1=0【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】把原式括號里的第二項提取1，然后把原式的各項分子分母都分解因式，找出括號里兩項分母的最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)對括號里兩項進行通分，然后利用同分母分式的減法運算法則：分母不變，只把分子相減，計算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運算，約分后即可把原式化為最簡分式，把a滿足的方程變形后，代入原式化簡后的式子中即可求出值【解答】解：原式=，（6分）a2+4a+1=0，a2+4a=1，原式=（10分）【點評】此題考查了分式的混合運算，以及多項式的運算分式的化簡求值題，應先對原式的分子分母分解因式，在分式的化簡運算中，要通觀全局，弄清有哪些運算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來簡化運算，同時注意運算的結(jié)果要化到最簡，然后再代值計算19（10分）（2013南充）關于x的一元二次方程為（m1）x22mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？【考點】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解【分析】（1）利用求根公式x=解方程；（2）利用（1）中x的值來確定m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意，得m1a=m1，b=2m，c=m+1，=b24ac=（2m）24（m1）（m+1）=4，則x1=，x2=1；（2）由（1）知，x1=1+，方程的兩個根都為正整數(shù)，是正整數(shù)，m1=1或m1=2，解得m=2或3即m為2或3時，此方程的兩個根都為正整數(shù)【點評】本題考查了公式法解一元二次方程要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解20如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值【考點】解直角三角形【專題】計算題【分析】根據(jù)tanBAD=，求得BD的長，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解【解答】解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=【點評】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系21如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系（1）點A的坐標為（2，8），點C的坐標為（6，6）（2）將ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的A1B1C1若M為ABC內(nèi)的一點，其坐標為（a，b），則平移后點M的對應點M1的坐標為（a7，b）（3）以原點O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的A2B2C2與ABC對應邊的比為1：2請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，并寫出點A2的坐標：（1，4）或（1，4）【考點】作圖-位似變換；點的坐標；坐標與圖形變化-平移【專題】作圖題【分析】（1）直接根據(jù)圖形即可寫出點A和C的坐標；（2）找出三角形平移后各頂點的對應點，然后順次連接即可；根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出點M平移后的坐標；（3）根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對應點，然后順次連接各點即可，注意有兩種情況【解答】解：（1）A點坐標為：（2，8），C點坐標為：（6，6）；（2）所畫圖形如下所示，其中A1B1C1即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移7個單位，可知M1的坐標（a7，b）；（3）所畫圖形如下所示，其中A2B2C2即為所求，點A2的坐標為（1，4）或（1，4）【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和位似變換后圖形的畫法，解題關鍵是根據(jù)變換要求找出變換后的對應點，難度一般22如圖，路燈（P點）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點）20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？【考點】相似三角形的應用【專題】應用題【分析】如圖，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影變短了51.5=3.5米【點評】解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解答問題23某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤（2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】（1）根據(jù)“銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20千克”，可知：月銷售量=500（銷售單價50）由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；（2）銷售成本不超過10000元，即進貨不超過1000040=250kg根據(jù)利潤表達式求出當利潤是8000時的售價，從而計算銷售量，與進貨量比較得結(jié)論【解答】解：（1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500（5550）10=450（千克），所以月銷售利潤為：（5540）450=6750元；（2）由于水產(chǎn)品不超過1000040=250kg，定價為x元，則（x40）50010（x50）=8000，解得：x1=80，x2=60當x1=80時，進貨50010（8050）=200kg250kg，符合題意，當x2=60時，進貨50010（6050）=400kg250kg，舍去答：商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為80元【點評】本題主要考查了一元二次方程的應用，能正確表示出月銷售量是解題的關鍵24如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q（1）求證：APQCDQ；（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒當t為何值時，DPAC？設SAPQ+SDCQ=y，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值【考點】相似形綜合題【專題】壓軸題；探究型【分析】（1）求證相似，證兩對角相等即可，由平行線的性質(zhì)容易得出角相等（2）當垂直時，易得三角形相似，故有相似邊成比例，由題中已知矩形邊長，AP長已知，故t易知因為SAPQ+SDCQ=y，故求SAPQ和SDCQ是解決問題的關鍵，觀察無固定組合規(guī)則圖象，則考慮作高分別求取考慮兩高在同一直線上，且相加恰為10，故可由（1）相似結(jié)論得，高的比等于對應邊長比，設其中一高為h，即可求得，則易表示y=，注意要考慮t的取值討論何時y最小，y=不是我們學過的函數(shù)類型，故無法用最值性質(zhì)來討論，觀察題目問法“探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時”，1并不是我們常規(guī)的在確定時間最小，2時間為整數(shù)秒故可考慮將所有可能的秒全部算出，再觀察數(shù)據(jù)探究函數(shù)的變化找結(jié)論【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，QPA=QDC，QAP=QCD，APQCDQ（2）解：當DPAC時，QCD+QDC=90，ADQ+QDC=90，DCA=ADP，ADC=DAP=90，ADCPAD，=，解得 PA=5，t=5設AQP的邊AP上的高h，則QDC的邊DC上的高為（10h）APQCDQ，=，解得 h=，10h=，SAPQ=，SDCQ=，y=SAPQ+SDCQ=+=（0t20）探究：t=0，y=100；t=1，y95.48；t=2，y91.82；t=3，y88.91；t=4，y86.67；t=5，y=85；t=6，y83.85；t=7，y83.15；t=8，y82.86；t=9，y82.93；t=10，y83.33；t=11，y84.03；t=12，y=85；t=13，y86.21；t=14，y87.65；t=15，y89.29；t=16，y91.11；t=17，y93.11；t=18，y95.26；t=19，y97.56；t=20，y=100；觀察數(shù)據(jù)知：當0t8時，y隨t的增大而減??；當9t20時，y隨t的增大而增大；故y在第8秒到第9秒之間取得最小值【點評】本題主要考查了三角形相似及相似圖形性質(zhì)等問題，（2）是一道非常新穎的考點，它考察了考生對函數(shù)本身的理解，作為未知函數(shù)類型如何探索其變化趨勢是非常需要學生能力的總體來說，本題是一道非常好、非常新的題目25如圖，在直角梯形OABC中，BCAO，AOC=90，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k0）經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題【分析】（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，再證明ADNABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OAAN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD進行計算【解答】解：（1）作BMx軸于M，作DNx軸于N，如圖，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，DNBM，ADNABM，=，即=，DN=2，AN=1，ON=OAAN=4，D點坐標為（4，2），把D（4，2）代入y=得k=24=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S四邊形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=（2+5）6|8|52=12【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標與圖形的性質(zhì)；會運用相似比計算線段的長度26在ABC中，BAC=90，ABAC，M是BC邊的中點，MNBC交AC于點N動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運動同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQMP設運動時間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；（2）探求BP2，PQ2，CQ2三者之間的數(shù)量關系，以圖1為例說明理由【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）通過垂直的定義、直角三角形中的兩個銳角互余以及等量代換，可以證得PBM與QNM中的兩個角對應相等，所以這兩個三角形一定相似；（2）PQ2=BP2+CQ2作輔助線延長QM至點D，使MD=MQ連接PD、BD構建平行四邊形BDCQ根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等推知BDCQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用線段垂直平分線的性質(zhì)知PQ=PD，所以由等量代換證得該結(jié)論【解答】解：（1）PBMQNM理由如下：如圖1，MQMP，MNBC（已知），PMB+PMN=90，QMN+PMN=90，PMB=QMN（等量代換）PBM+C=90（直角三角形的兩個銳角互余），QNM+C=90（直角三角形的兩個銳角互余），PBM=QNM（等量代換）PBMQNM；（2）PQ2=BP2+CQ2證明如下：如圖1，延長QM至點D，使MD=MQ連接PD、BD，BQ，CDBC、DQ互相平分，四邊形BDCQ為平行四邊形，BDCQ，BD=CQ（平行四邊形的對邊平行且相等）；又BAC=90，PBD=90，PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2，PM垂直平分DQ，PQ=PD，PQ2=BP2+CQ2【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應用，解題的關鍵是熟練掌握垂直的定義、直角三角形中的兩個銳角互余，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點，綜合性較強，難度較大